本文对变分问题中具有Lavrentiev现象的奇性解的数值方法进行了研究。文章提出了一种数值截断法来求解infu∈ApI(u)(其中p∈[1，+∞])，其基本思想就是在被积函数迅速增长以致不能控制的区域(截断区域)用增长缓慢可以控制的函数fM(截断函数)来取代被积函数f.当极小解存在时，此方法可以求出问题的极小值和极小解，而极小解不存在时此方法可以得到问题的一个极小化序列.而且对于f是凸和多凸函数的情形都证明了方法的收敛性。文章给出了确定截断区域和截断函数的更实用的算法，从而可以判断出奇性的位置.而且此方法不管Lavrentiev现象是否存在都是适用的。 将此方法应用于三个具有Lavrentiev现象的典型例子，从数值上验证了方法的有效性。第一个是Maniá的例子，给出了数值结果和收敛性分析.第二个是极小值连续依赖于Sobolev空间指数的变分问题.首先从数值上判断出极小解是否存在，然后当极小解存在时，给出了收敛于极小解的数值结果；反之给出了一个极小化序列.第三个是二维非线性弹性力学中多凸能量密度函数的例子.理论上可以证明存在ε0＞0，使得参数￡满足0≤ε＜ε0时Lavrentiev现象存在。本文给出了一个Lavrentiev现象存在的数值上界估计εN，而且εn＞＞εT，其中εT是上界的理论分析估计值.进一步在此例基础上考虑了弹性力学中更具有实际物理意义的问题，从数值上验证了其具有Lavrentiev现象。