科学合理地开发低渗透油田是我国石油工业发展的一个重要的战略方向。从低渗透油气藏的开发以及试井工作的实践可知,油藏中流体的渗流存在启动压力梯度以及流体流动边界不断向外扩展等特殊现象,即压力并不是瞬间传播到无穷远。在动边界未到达的地方,油层处于静止状态。另外,大量试验证实低渗透油藏中流体渗流将偏离达西定律。这些都使得低渗透油田开采过程中,地层压力分布、井底压力分布、压力关于时间的导数等有别于中高渗透油田,具有自身的特点,值得我们进行深入的探讨,以便更好地指导开发实践。鉴于此,本文建立了一个新型的动边界模型,并采用比较新颖的动边界模拟追踪法——流体体积(Volume of Fluids)函数法进行数值解。 本文讨论以下内容: 1、使用建立油气渗流数学模型的一般方法,通过在动边界上引入合理的Stefan条件,建立了考虑启动压力梯度带Stefan条件的动边界模型; 2、将动边界问题(moving-boundary problems)的解的存在唯一性讨论转化为某一积分变换的不动点问题;然后利用Schauder不动点定理和极值原理得出理论解是存在和唯一的,这是我们进一步讨论模型数值解的前提。 3、带Stefan条件的动边界问题的求解要求动边界作为解的一部分连同主场控制量一起被表达出来,由于动边界问题的非线性性,一般只能求其数值解。本文采用VOF函数方法对动边界进行追踪计算。首先定义流体体积函数,然后将动边界问题的求解分为两个步骤,即将动边界的追踪与主场压力的求解交替进行。VOF方程的离散求解使用Lax-Wendroffgeshi(LW)格式,这种格式具有二阶精度;主场压力的求解转化为固定边界上变系数抛物型方程的初边值问题,采用隐式差分格式。通过误差分析,证明了所建立的隐式差分格式是稳定的。对整个模型的求解用MATLAB编写了相应的程序。 4、给出了算例,利用编写的程序对一口生产井进行求解,总结出具启动压力梯度的动边界模型解的压力特征,接下来对几口参数不同的生产井进行求解比较,绘制了一系列的关系图,总结了不同启动压力梯度对井底压力和动边界扩展的影响。 当然本文用这种动边界追踪的方法来研究低渗透油藏只是一个开端,还有很多不足之处。文章的最后在得出结论的同时,提出了一些有建设性的建议供有兴趣的读者进行探讨。