谐波恢复问题是信号处理领域的一个典型问题，同时也是统计信号处理研究的一个重要内容。它在声纳、雷达、地球物理、无线通信、射电天文学、核磁共振、声学等众多领域有广泛的应用。这个问题依据背景噪声的复杂程度可以分成两大类，一类是加性噪声中的谐波恢复，一类是具有复杂背景噪声——乘性和加性噪声中的谐波恢复。依据信号的维数又可分为一维谐波恢复和二维谐波恢复。尽管迄今为止的大部分研究工作集中在加性噪声中二维谐波恢复问题的讨论方面，但是，在实际应用中，经常出现复杂背景噪声中的谐波恢复问题。例如：在水声信号处理中，乘性噪声可以描述由媒质、流向变化和目标散射干扰引起的随机波动对声波的影响。因此，将这一类型的观测数据建模为乘性和加性噪声中的谐波信号具有更实际的意义，由此进行的信号模型的分析与求解能更充分地提取数据所包含的信息。　　 本文首先利用惩罚函数方法研究了加性噪声背景中一维谐波分量数的估计，再研究了乘性和加性噪声中一维谐波分量数估计的算法以及收敛性质。　　 本论文共分五章。　　 第一章介绍复杂噪声背景中的一维谐波恢复的研究背景和意义，并对国内外的研究现状进行综述，确定本文的研究内容。阐述了论文选题的理论意义及其应用价值。　　 第二章介绍本文所要用到的一些基础知识，如矩阵代数、信息论准则等，为本章后绪章节的研究内容提供理论基础。　　 第三章讨论了非参数方法估计信号个数，首先建立信号模型，给出主要定理，运用所得到的结果进行应用，分析算法的有效性。　　 第四章讨论加性噪声中的一维谐波个数的估计。首先构造目标函数，再通过对目标函数求最小值时的变量来估计谐波个数，并对算法进行了理论性质分析。最后通过仿真实验验证了该算法的有效性。　　 第五章研究了乘性和加性噪声中的谐波信号的个数的估计问题。同样通过建立目标函数，求出其目标函数最小值时的变量即可估计出谐波个数。仿真实验表明，该算法能有效地估计出乘性和加性噪声中谐波的个数。　　 最后，对全文作了总结，对今后的工作进行了展望，给出了几个有待进一步研究的问题。