对s-弧传递图的研究始于Tutte在1949年提出的一个著名结论：对于s≥6，不存在具有三次自由群的s-弧图.后来，Weiss对Tutte的这个结果进行了总结归纳：不存在度数≥3的8-弧传递图.从此以后，对于2≤s≤7的s-弧传递图的刻画得到许多图论学者的关注.比如，著名代数图论专家Ivanov和Praeger分类了仿射群上的本原和二部本原2-弧传递Cayley图，见[8]；图论专家Alspach，Conder，Marusic和徐明曜完全分类了循环群上的2-弧传递Cayley图，见[1].本文将在这些工作的此基础上，对具有四次自由本原群或二部本原群的2-弧传递图进行研究.　　 对于一个任给的图Γ，其点集记作VΓ.一个长度为3的点集序列(v0，v1，v2)称为图Γ的一个2-弧，如果vi-1，vi是邻接的对于1≤i≤2且v0≠v2.一个图Γ称为是(X，2)-弧传递的，如果对于X≤AutΓ，有X在图Γ所有的2-弧上都是传递的，这里的X是图Γ的自同构群的一个子群.特别的，Γ被称为2-弧传递的，如果图Γ是(AutΓ，2)-弧传递的.置换群X为四次自由群当且仅当不存在素数p，使得p4整除X的阶数.若图Γ为(X，2)-弧传递，且X为四次自由群，则称Γ为具有四次自由群的2-弧传递图.　　 本文给出具有了具有四次自由本原群或者四次自由二部本原群的2-弧传递图的完全分类.证明了这种图应该属于以下情况之一：Γ=Kn，Kr,r,Kr+1，r+1-(r+1)K2其中r为奇素数，Peterson图O2，作用在11个点上的Hadamard关联图HD(11，5，2)，HD(11，6，2)，一些2-维射影群PSL(2，pι)(1≤ι≤2)的陪集图，以及上述图的标准双覆盖.