本论文对于Hamilton算子理论进行了多方面的研究，得到了一些相应的结果.　　一.建立了无界2×2算子矩阵的乘法运算和伴随运算的一般法则，得出了算子矩阵自伴的充分必要条件.对于自伴算子矩阵进行了分类，进而指出通常的分解技巧对于一些自伴算子矩阵不适用.这些问题的解决是基于作者提出的两个新概念，算子矩阵的形式伴随和形式闭包.　　二.对于有着深厚数学物理以及控制论背景的Hamilton算子矩阵，辛自伴性与谱性质是紧密相关的.Hamilton算子矩阵的辛自伴性问题可以转化为一类特殊对称算子矩阵的自伴性问题，对于这样的问题，Frobenius-Schur分解技巧可以适用，从而导出了辛自伴的充分必要条件.在此基础上，应用算子扰动技巧，得到了一批辛自伴性的判别法.　　三.对于非负Hamilton算子矩阵的可逆性问题，通过不定度规空间的技巧，发现了这类问题与Pauli矩阵之间的密切联系，从而建立了非负Hamilton算子矩阵可逆的充分必要条件.这个充分必要条件可以推出所有已知的这方面的结论.　　四.把辛自伴Hamilton算子矩阵进行推广，在这个推广的算子类上，证明了有关数值域，酉算子群，以及最大Tseng广义逆的结论.　　五.考察了辛弹性力学数学基础所要求的两个基本问题:辛正交基的结构和Hamilton算子的广义特征函数系构成辛正交基的条件.总结了一类来源于数学物理的Hamilton算子的特征，提出了新概念，预完备Hamilton算子.用不定度规空间上的算子技巧，证明了预完备Hamilton算子的广义特征函数系必满足辛正交展开的必要条件.在此基础上，由无界算子演算，证明了一类Hamilton算子的广义特征函数系构成带括号的辛正交基.