本文主要研究对象是基于p.Hall iscolinsim族p6阶的第一至第十家族群（Φ1-Φ10）上的有限非循环p-群.对于有限p-群的自同构群的阶的最佳下界的估计，有一个非常著名的猜想，即LA-猜想:若G是阶大于p2的有限非循环p-群，则群G的阶必整除其自同构的阶.而满足LA-猜想的群都是LA-群.1980年，Davitt证明了一个关于LA-猜想的重要结论，即:满足中心商的阶小于等于p4的有限非循环p-群是LA-群.在随后几十年里，学者们也给出中心商的阶等于p5的有限非循环p-群是LA-群的证明.2012年，文献[42]在假设群中心循环的情况下，找出了第一至第十家族里所有中心商的阶为p6的有限p-群.本文在此基础上，结合群的中心和自同构的特征，判断这些群是否有循环的中心，以及是否满足LA-猜想.本文最终得到了一部分中心循环且中心商的阶等于p6的有限非循环p-群是LA-群的结论，为今后进一步研究中心商的阶等于p6的有限非循环p-群是否满足LA-猜想奠定了基础.　　 本文各章节内容如下:　　 第一章介绍LA-猜想的研究背景及其国内外的研究现状，研究成果;其次是关于我在校期间已发表的论文的主要成果。　　 第二章介绍本文所涉及到的基本知识，以及所运用的方法和技巧.　　 第三章对群的结构式进行分析，再结合群的特性，判断这些群的中心是否循环，如果循环需要满足什么条件。最后证明它们是LA-群。