【摘 要】
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双连通网络（也称BC图）、k-元 n-方体、星图是目前被广泛应用于计算机系统互连网络的正则图。图的连通度和诊断度是表征互连网络可靠性的重要参数。g-额外连通度、g-额外诊断度、g-好邻连通度、g-好邻诊断度是两类带有约束条件连通度和诊断度,因其能更精确地度量互连网络可靠性而得到了广泛的关注。本文研究了 BC图、k-元n-方体和以星图为单元的分层星图的g-额外连通度、g-额外诊断度、g-好邻连通度和
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双连通网络（也称BC图）、k-元 n-方体、星图是目前被广泛应用于计算机系统互连网络的正则图。图的连通度和诊断度是表征互连网络可靠性的重要参数。g-额外连通度、g-额外诊断度、g-好邻连通度、g-好邻诊断度是两类带有约束条件连通度和诊断度,因其能更精确地度量互连网络可靠性而得到了广泛的关注。本文研究了 BC图、k-元n-方体和以星图为单元的分层星图的g-额外连通度、g-额外诊断度、g-好邻连通度和g-好邻诊断度。该研究可以为以这些图作为互连网络拓扑的计算机系统的可靠性分析和故障诊断算法的设计提供理论依据。对于BC图,我们研究了 BC图以及与之密切相关的图——折叠超立方体在PMC模型和MM*模型下的g-额外诊断度。图G的g-额外诊断度是指G中每个没有故障点的分支至少包含（g+1）个顶点的情况下,G可以自我诊断的故障点的最大数。论文利用BC图中（g+1）阶子图的性质,证明了 BC图g-额外诊断度的一个下界及其g-额外诊断度等于该下界的充分条件。进而,对于一般的整数g,我们得到了n-维超立方体和变形超立方体的g-额外诊断度;对于较小的整数g（1≤g≤3）,我们得到了BC图的g-额外诊断度。最后,我们得到了折叠超立方体在MM*模型下的g-额外诊断度。对于k-元n-方体,我们分别研究了其g-额外连通度及它在PMC模型、MM*模型下的g-额外诊断度。图G的g-额外连通度是使得G-F不连通且G-F的每个连通分支至少包含（g+1）个顶点的情况下,顶点集F的最小阶数。首先,我们通过对k-元n-方体中（g+1）阶子图的邻集的详细刻画,得到了k-元n-方体的g-额外连通度。然后,利用g-额外连通度和g-额外诊断度之间的关系,得到了k-元n-方体在PMC模型和MM*模型下的g-额外诊断度。对于分层星图,我们分别研究了它的g-好邻连通度和它在PMC模型、MM*模型下的g-好邻诊断度。图G的g-好邻连通度是使得G-F不连通且G-F的每个分支的最小度至少为g时,顶点集F的最小顶点数。图G的g-好邻诊断度是指G中每个非故障顶点至少有g个好邻点的情况下,G可以自我诊断的故障点的最大数。首先,我们通过对星图和分层星图中最小度至少是g的子图的邻集的详细刻画,证明了分层星图的g-好邻连通度。在此基础上,利用g-好邻连通度和g-好邻诊断度之间的关系,得到了分层星图在PMC模型和MM*模型下的g-好邻诊断度。
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