【摘 要】
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非局部抛物型方程在热黏性理论以及热敏电阻等物理问题中有着很重要的应用.在这篇论文中,我们考虑了几类典型的非局部抛物型方程解的爆破现象.通过构造一些合适的辅助函数,使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,获得了解整体存在或在有限时刻爆破的准则.当解发生爆破时,得到了爆破时刻的上界.通过运用Sobolev嵌入定理得到爆破时刻的下界.由于爆破时刻的上下界可以给出可控时间,因此本文的研究具有现实意义.
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非局部抛物型方程在热黏性理论以及热敏电阻等物理问题中有着很重要的应用.在这篇论文中,我们考虑了几类典型的非局部抛物型方程解的爆破现象.通过构造一些合适的辅助函数,使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,获得了解整体存在或在有限时刻爆破的准则.当解发生爆破时,得到了爆破时刻的上界.通过运用Sobolev嵌入定理得到爆破时刻的下界.由于爆破时刻的上下界可以给出可控时间,因此本文的研究具有现实意义.进一步,本文还给出一些例子来说明得到的结论.全文共分为四章.在第一章中,我们对非线性抛物型方程解的整体存在性以及爆破问题研究的相关历史背景、研究意义和国内外的研究进程进行了阐述,并给出本文中使用到的一些重要引理.在第二章中,我们致力于研究下列带有非局部边界条件的反应扩散方程:其中D（?）Rn（n≥2）是有界凸区域且边界（?）D光滑.通过构建辅助函数,使用微分不等式技术以及Sobolev不等式,得到解在有限时刻发生爆破,并进一步得出爆破时刻的上界和下界.第三章的目的是处理下列具有非局部边界条件的p-Laplacian抛物型方程解的爆破问题:其中p>2,D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.借助于微分不等式技术和Sobolev不等式,在某些给定的条件下,证明了解会发生爆破.此外给出了爆破时刻的上下界.在第四章中,我们研究了下列具有非局部源项和非线性边界条件的抛物型方程:其中p,γ1是非负常数,m,l,γ2,r都是正常数.D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.在某些合适的条件下,通过使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,构造合适的辅助函数,获得了爆破解和整体解的存在性.进一步得到爆破时刻的上界和下界.
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