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新课标指出：“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿和记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要形式。”学生通过动手操作、自主探究获取的知识和能力，要比依靠教师的讲解和灌输更为高效。从小学数学课堂教学现状来看，还存在“重教轻学”、 “重结果，轻过程”、“重知识掌握，轻探究能力”、“重智力因素，轻非智力因素”等问题。老师们会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板而缺乏生机，尤其在一些几何公式的推导教学过程中，一些教师只是单方面把概念机械地“灌输”给学生，让学生死记硬背;没有让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系的完整的学习过程，没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念。总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，进而造成学生没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。
基于上述思考，笔者展开了教学实践。下面我们就以《平行四边形的面积》为例，谈谈基于学生动手操作的数学概念课的基本操作模式。
一、创设情境
“创设情境”要体现学科特色，紧扣教学内容，凸现学习重点，当然，教学情境应是能够体现学科知识发现的过程、应用的条件以及学科知识在生活的意义与价值的一个事物或场景。只有这样的情境才能有效地阐明学科知识在实际生活中的价值，帮助学生准确理解学科知识的内涵，激发他们学习的动力和热情。
师：同学们，今天很高兴能和大家一起动手动脑、快乐学习。
师：孩子们：你们已学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。
师：孩子们，你们已经知道了哪些平面图形的相关计算？
生： 长方形和正方形
师：那你们还知道平行四边形有哪些特征吗？
生：有四条边
生：对边平行且相等。
生：对角相等。
师：同学们真棒，老师这里有两个长方形，你们能将所学的知识来比一比这两个长方形的大小吗？该如何比？
生：计算出它们的面积就可以比大小了。
师：那么要比较一个长方形和一个平行四边形的大小又该怎么办呢？
生：先计算出长方形和平行四边形的面积，
师：我们已知道长方形的面积计算公式，那么平行四边形的面积又该怎么计算呢？（揭示课题、板书课题：平行四边形的面积.）
二、引发猜想
“引发猜想”是基于知识本身的一些合理假设，为学生明确探究的方向，在兴趣的驱使下，他们都会积极地根据问题进行自己的猜想、假设，使学生产生急于探究的心理体验，积极主动地投入到课堂教学中来，数学是思维的体操，而“学启于思，思源于问”。牛顿曾说过没有猜想就没有伟大的发现，没有猜想就没有数学的发展。
在这个环节里，教师的指导不是要对儿童的猜想进行评判，重要的是要关注他们猜想背后的思想。如问“你是怎么想的？”教师为学生创设一个机会，通过相互交流来完善猜想，为下一步的实验探索引入一个确定的方向。儿童的猜想设定，可能会有一些错误，有时这种错误非常顽固。这时我们教师决不能用简单的指正方式直接告知其错误所在。要让学生在亲身的操作、证明、交流、质疑中用真实的事实来纠正自己的认知错误。
师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算呢？
生1：平行四边形的面积用底乘高来计算。
生2：我觉得跟长方形的一样，用底乘邻边来计算。
生3：数一数。用数方格的方法计算平行四边形的面积
三、操作探究
“操作探究”是课堂教学中一个重要的学习环节，操作是学生自行完成的，我们教师的介入是要引导他们深入思考，进行适时、机智的提问，引起学生对问题的关注，教师尤其要关注学生对操作过程的体验。比如，“你是怎样想的？”、“你怎样做给我看看”、“是这样的吗？”等等。当出现问题时，教师还是用提问来帮助学生发现问题所在，当发现有价值的思路时，教师仍用提问启发和鼓励学生去深入探究。
师：课件出示P87方格图。
说明要求：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算，把数出来的数据填在书上P87頁的表格中。
汇报结果。师问：观察表格中的数据，你发现了什么？
生：长方形和平行四边形面积相等。
师：刚才我们用数方格的方法来算出了平行四边形的面积，你对这种数方格方法有什么感受？
生：太麻烦了。有时候无法操作。
师：如果不数方格，能不能像计算长方形面积的方法那样，计算出平行四边形的面积呢？能否将平行四边形转换成长方形呢？能否将新知转化成旧知，从而推导出平行四边形的面积公式呢？.
①组织学生分组动手实验。生用课前准备的平行四边形纸和剪刀进行剪拼。
② 生拼好后，指名上黑板实物投影拼得方法和过程。
五、交流评价
“交流评价”是为了提升数学学习质量。教师要留有足够的时间和空间来促进学生间的合作与分享，在此过程中教师应教育学生学会倾听，尊重别人的意见，学生当自己受到他人发言的启发时懂得加以说明。但当学生讨论出现值得关注的想法或思路偏离时，教师要以平等的身份参与进来，将这些想法和问题列出来，引起大家的关注，将讨论引向深入。当学生的语言不明确时，教师要对其语言表达方式进行有针对性的指导。
师：小组讨论。观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？什么变了？什么没变？
生：我发现图形的形状变了，面积没有改变。
师：你还有什么发现呢？
生1：拼成的长方形的长与原来平行四边形的底相等。
生2：拼成的长方形的长与原来平行四边形的高相等。
生3：拼成的长方形的面积与原来平行四边形面积相等。
师：根据你们的发现，能不能自己总结出平行四边形的面积公式呢？
生：因为长方形的面积 =长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
师：长方形的面积用字母表示是：S=ab，那平行四边形用字母怎么表示呢？
生：用字母表示平行四边形的面积公式S=ah
师： 再次强调要求平行四边形的面积必需知道什么？
生：底和这条底边上的高
六、应用概念
“应用概念”是对概念进行升华，数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供动手练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。（1）多角度考察分析概念。（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。（3）对个别概念，要让学生自己动手从产生的根源去考查 。
“动手操作学习数学概念”教学流程的各个环节关系密切，水乳交融。创设情境能很好地引入课题，激发求知欲，使学生产生急于探究的心理体验;引发猜想可启迪想象，培养创造力;操作探究可培养不畏挫折，主动构建概念知识的能力，学生会体验到数学思考、体验到解决问题的乐趣。归纳概念可以让学生学会总结，学会反思，学会类比;交流评价让学生体验同伴间的交往，体验集体的智慧，促进自己的反思等，运用概念是学生学习概念的精华所在，是教学概念的本质目标。
四川省威远县中小学教学研究室 杨国兵
基于上述思考，笔者展开了教学实践。下面我们就以《平行四边形的面积》为例，谈谈基于学生动手操作的数学概念课的基本操作模式。
一、创设情境
“创设情境”要体现学科特色，紧扣教学内容，凸现学习重点，当然，教学情境应是能够体现学科知识发现的过程、应用的条件以及学科知识在生活的意义与价值的一个事物或场景。只有这样的情境才能有效地阐明学科知识在实际生活中的价值，帮助学生准确理解学科知识的内涵，激发他们学习的动力和热情。
师：同学们，今天很高兴能和大家一起动手动脑、快乐学习。
师：孩子们：你们已学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。
师：孩子们，你们已经知道了哪些平面图形的相关计算？
生： 长方形和正方形
师：那你们还知道平行四边形有哪些特征吗？
生：有四条边
生：对边平行且相等。
生：对角相等。
师：同学们真棒，老师这里有两个长方形，你们能将所学的知识来比一比这两个长方形的大小吗？该如何比？
生：计算出它们的面积就可以比大小了。
师：那么要比较一个长方形和一个平行四边形的大小又该怎么办呢？
生：先计算出长方形和平行四边形的面积，
师：我们已知道长方形的面积计算公式，那么平行四边形的面积又该怎么计算呢？（揭示课题、板书课题：平行四边形的面积.）
二、引发猜想
“引发猜想”是基于知识本身的一些合理假设，为学生明确探究的方向，在兴趣的驱使下，他们都会积极地根据问题进行自己的猜想、假设，使学生产生急于探究的心理体验，积极主动地投入到课堂教学中来，数学是思维的体操，而“学启于思，思源于问”。牛顿曾说过没有猜想就没有伟大的发现，没有猜想就没有数学的发展。
在这个环节里，教师的指导不是要对儿童的猜想进行评判，重要的是要关注他们猜想背后的思想。如问“你是怎么想的？”教师为学生创设一个机会，通过相互交流来完善猜想，为下一步的实验探索引入一个确定的方向。儿童的猜想设定，可能会有一些错误，有时这种错误非常顽固。这时我们教师决不能用简单的指正方式直接告知其错误所在。要让学生在亲身的操作、证明、交流、质疑中用真实的事实来纠正自己的认知错误。
师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算呢？
生1：平行四边形的面积用底乘高来计算。
生2：我觉得跟长方形的一样，用底乘邻边来计算。
生3：数一数。用数方格的方法计算平行四边形的面积
三、操作探究
“操作探究”是课堂教学中一个重要的学习环节，操作是学生自行完成的，我们教师的介入是要引导他们深入思考，进行适时、机智的提问，引起学生对问题的关注，教师尤其要关注学生对操作过程的体验。比如，“你是怎样想的？”、“你怎样做给我看看”、“是这样的吗？”等等。当出现问题时，教师还是用提问来帮助学生发现问题所在，当发现有价值的思路时，教师仍用提问启发和鼓励学生去深入探究。
师：课件出示P87方格图。
说明要求：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算，把数出来的数据填在书上P87頁的表格中。
汇报结果。师问：观察表格中的数据，你发现了什么？
生：长方形和平行四边形面积相等。
师：刚才我们用数方格的方法来算出了平行四边形的面积，你对这种数方格方法有什么感受？
生：太麻烦了。有时候无法操作。
师：如果不数方格，能不能像计算长方形面积的方法那样，计算出平行四边形的面积呢？能否将平行四边形转换成长方形呢？能否将新知转化成旧知，从而推导出平行四边形的面积公式呢？.
①组织学生分组动手实验。生用课前准备的平行四边形纸和剪刀进行剪拼。
② 生拼好后，指名上黑板实物投影拼得方法和过程。
五、交流评价
“交流评价”是为了提升数学学习质量。教师要留有足够的时间和空间来促进学生间的合作与分享，在此过程中教师应教育学生学会倾听，尊重别人的意见，学生当自己受到他人发言的启发时懂得加以说明。但当学生讨论出现值得关注的想法或思路偏离时，教师要以平等的身份参与进来，将这些想法和问题列出来，引起大家的关注，将讨论引向深入。当学生的语言不明确时，教师要对其语言表达方式进行有针对性的指导。
师：小组讨论。观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？什么变了？什么没变？
生：我发现图形的形状变了，面积没有改变。
师：你还有什么发现呢？
生1：拼成的长方形的长与原来平行四边形的底相等。
生2：拼成的长方形的长与原来平行四边形的高相等。
生3：拼成的长方形的面积与原来平行四边形面积相等。
师：根据你们的发现，能不能自己总结出平行四边形的面积公式呢？
生：因为长方形的面积 =长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
师：长方形的面积用字母表示是：S=ab，那平行四边形用字母怎么表示呢？
生：用字母表示平行四边形的面积公式S=ah
师： 再次强调要求平行四边形的面积必需知道什么？
生：底和这条底边上的高
六、应用概念
“应用概念”是对概念进行升华，数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供动手练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。（1）多角度考察分析概念。（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。（3）对个别概念，要让学生自己动手从产生的根源去考查 。
“动手操作学习数学概念”教学流程的各个环节关系密切，水乳交融。创设情境能很好地引入课题，激发求知欲，使学生产生急于探究的心理体验;引发猜想可启迪想象，培养创造力;操作探究可培养不畏挫折，主动构建概念知识的能力，学生会体验到数学思考、体验到解决问题的乐趣。归纳概念可以让学生学会总结，学会反思，学会类比;交流评价让学生体验同伴间的交往，体验集体的智慧，促进自己的反思等，运用概念是学生学习概念的精华所在，是教学概念的本质目标。
四川省威远县中小学教学研究室 杨国兵