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全国著名特级教师，北师大版小学数学课标教材分册主编，教育部国培专家，“动感课堂”的倡导者和实践者，全国自主教育联盟副理事长，现为北京市朝阳区教育研究中心课程室负责人，已出版个人教学专著三本，被教师们亲切地称为“有水平，没架子的特级教师”。
策略九 渗透思想，增加深度
1.数学思想方法形成的大致路径
虽然数学思想方法教学比数学知识教学困难，但仍有规律可循。学生理解掌握数学思想方法一般要经历三个阶段：
潜意识阶段。在这个阶段，学生往往只注意数学知识的学习，隐藏在知识后面的思想方法未能引起他们的注意，或者只是处于一种“朦朦胧胧”、“似有所悟”的状况。
明朗化阶段。随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，以至于产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被运用多次的思想方法就会凸现出来，甚至“呼之欲出”。这就是数学思想方法学习的明朗化阶段。
深刻化阶段。这时，学生已能正确运用某种数学思想方法进行探索和思考，以求得问题解决。同时，在问题解决的过程中，又加深了学生对思想方法的理解，经过多次应用，能逐步达到运用自如的境界。
2.“抽出”思想方法这条线
教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。作为教师，应该将这些深层知识由潜形态转为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。
3.“明线”与“暗线”自然穿插
数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识背后，需要人们加以分析、提炼才能显露出来。
策略十 问题引领，增加温度
“问题”是课堂中最为重要的元素，没有问题的课堂是没有活力的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。
1.教师如何设计问题
有关研究表明，一个“好”的问题应该具有以下特点中的一条或几条：
（1）具有一定的趣味性和一定的启示意义，也就是说，应有利于学生在充满趣味的过程中掌握到有关数学的知识和思想方法；
（2）具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系；
（3）具有较强的探索性；
（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答；
（5）具有一定的发展余地，也就是说，由此可以引出新的问题和进一步的思考；
（6）表述简明易懂。
2.教师要把握好提问的时机
在知识的关键处设问。教学中教师应该根据教材的目标要求，抓住教学内容的关键，提出问题，这样能起到突出重点，突破难点的作用。
在新旧知识联结处设问。数学知识间有着紧密的联系，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。在新旧知识联结处提问，有利于学生理解新知。
在知识易混处设问。教学内容中有许多概念、法则、公式等，极易混淆。因此在这些相似处设问，可以引导学生进行分析，比较，搞清它们的区别。
在探索规律中提问。引导学生自己发现规律，不仅有利于调动学生的积极性，而且有利于培养学生观察、比较、判断和推理能力，在探索规律中设问，可以使学生有根据地讲出自己的道理，相互启发，相互争辩，相互补充订正，获取鲜明的印象。
在思维转折处提问。人的思维总要受到现实生活和个人经历的影响，所以常规思维大多为顺向思维。而事物本身又往往具有多面性，这对于阅历较浅、涉世不深的小学生来说，有时是不容易理解的。这就要求教师在学生思维处于转折时，给予适当点拨，引领他们一步一步地去寻找正确的答案。
3.如何培养学生的问题意识
让学生敢问问题。学生不敢问问题，多为恐惧心理，认为问了问题会暴露自己在学习上的缺陷，怕挨老师批评，怕被同学笑话。因此，教师不仅要给予学生更多的表扬，而且要用微笑、点头、注视、肯定的手势等进行鼓励。
让学生会问问题。学生问问题是从模仿开始的，所以教师不仅要告诉学生问问题的方法，也要做出问问题的示范，要站在学生角度去问问题，然后慢慢放手，由学生来问，达到会问。
让学生善问问题。教师在平时的课堂教学中，要创设自然生成问题的氛围，使学生有“疑”敢“问”；一定留给学生问问题的时间和空间，促使学生为问题而思，为问题而问，为问题而学。
学生有解决问题的能力。对学生在学习中提出的各种问题，如果不给予妥善的解答，就可能损伤学生问问题的积极性，所以教师要对学生提出的问题适时给予解答。
在解决问题的过程中，教师要鼓励学生敢于大胆尝试。教师要特别向学生说明：在课堂上回答问题时，每个错误的回答对其他同学的进一步思考都是一个刺激，都会有所帮助。因此，错误的回答在课堂上也发挥着重要的作用。
策略十一 植入文化，增加浓度
南京大学的郑毓信教授曾经说过：数学老师有三种境界：仅仅停留于知识层面——教书匠；能够体现数学的思维——智者；无形的文化熏陶——大师。数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。
1.深入挖掘数学课程内容的文化元素和教育价值
小学数学课程中，数学文化的素材俯拾即是。诸如：数学与自然和人类生活之关联——宇宙中的自然现象所蕴涵的数学知识和原理、人类生活中隐含的数学知识和原理、数学在人类生活中的应用。数学与其他学科之关联——其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的应用。数学本身的特征——美妙的形、有趣的数、精致的数学概念、公式、定理、精巧的数学问题、神奇的数学规律、深邃的数学哲理、趣味益智数学游戏。数学家的创造活动——数学家的名言故事、思维技巧、思想方法、学习态度、个性品质、人文精神。数学发展史——数学的过去、现在和将来、数学的哲学基础、历次数学危机、数学发展的连续性和完整性、数学研究的方法论、数学发展的社会背景、数学与民族文化传统等等。
2.巧妙植入数学文化
要把文化元素和教育价值转化并融入到课堂教学，教师就要学一学本山大叔的本事，像小品植入广告一样，在数学教学中巧妙地植入数学文化。“植入”贵在“潜移默化”，贵在“无痕”。
3.揭示数学知识产生的历史过程
提到数学文化，最容易想到的就是数学史。对数学过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，介绍历史可以为学生创造一种探索与研究的课堂气氛，使数学学习过程成为丰富的经验分享与奇妙的科学探索过程。
4.渗透数学之美
数学之美，美在简洁。0—9简简单单的几个数宇，任你再大再小的数，它都能表示，配上加减乘除等符号，就可将这个世界上亿万的数说得清清楚楚。数学之美，美在和谐。加与减，乘与除，奇与偶，曲与直，平行与相交，有限与无限……其间的正反、互补与辩证，让事物间的关系显得如此稳定而协调。数学之美，美在奇异。亲和数、完全数、数字黑洞等，数之间，自有玄妙，黄金分割、勾股定理、圆周率等，魅力无穷。
5.体现数学知识本身的理性精神和方法魅力
数学看上去冷冰冰，但是，如果能够揭示数学背后的理性精神，展现数学思想方法的魅力，使学生能够体察理性思维的精确、奥妙、完善，那么数学文化也就呈现出来了。可以说，数学文化就是被推广的数学思维习惯和方式，它的核心意义在于数学的观念、意识和思维方式。
6.让数学故事走进课堂，让学生更好地了解数学的价值。
通过讲数学故事，让学生体会数学在人类活动中的作用，诱发其学习数学的动机。
当数学文化真正渗入教材、到达课堂、融人教学时，数学就会更加平易近人。
策略十二 局部“美容”，增加亮度
一节数学课要想出亮点，有两种途径，一是教师在备课时精心设计某一个教学环节——“预设亮点”；二是教师在上课过程中抓住时机，机智调控——“生成亮点”。
限于篇幅，这里不再举例。感兴趣的教师可以阅读我的专著《钱守旺的小学数学教学主张》第102-112页。
策略九 渗透思想，增加深度
1.数学思想方法形成的大致路径
虽然数学思想方法教学比数学知识教学困难，但仍有规律可循。学生理解掌握数学思想方法一般要经历三个阶段：
潜意识阶段。在这个阶段，学生往往只注意数学知识的学习，隐藏在知识后面的思想方法未能引起他们的注意，或者只是处于一种“朦朦胧胧”、“似有所悟”的状况。
明朗化阶段。随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，以至于产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被运用多次的思想方法就会凸现出来，甚至“呼之欲出”。这就是数学思想方法学习的明朗化阶段。
深刻化阶段。这时，学生已能正确运用某种数学思想方法进行探索和思考，以求得问题解决。同时，在问题解决的过程中，又加深了学生对思想方法的理解，经过多次应用，能逐步达到运用自如的境界。
2.“抽出”思想方法这条线
教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。作为教师，应该将这些深层知识由潜形态转为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。
3.“明线”与“暗线”自然穿插
数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识背后，需要人们加以分析、提炼才能显露出来。
策略十 问题引领，增加温度
“问题”是课堂中最为重要的元素，没有问题的课堂是没有活力的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。
1.教师如何设计问题
有关研究表明，一个“好”的问题应该具有以下特点中的一条或几条：
（1）具有一定的趣味性和一定的启示意义，也就是说，应有利于学生在充满趣味的过程中掌握到有关数学的知识和思想方法；
（2）具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系；
（3）具有较强的探索性；
（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答；
（5）具有一定的发展余地，也就是说，由此可以引出新的问题和进一步的思考；
（6）表述简明易懂。
2.教师要把握好提问的时机
在知识的关键处设问。教学中教师应该根据教材的目标要求，抓住教学内容的关键，提出问题，这样能起到突出重点，突破难点的作用。
在新旧知识联结处设问。数学知识间有着紧密的联系，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。在新旧知识联结处提问，有利于学生理解新知。
在知识易混处设问。教学内容中有许多概念、法则、公式等，极易混淆。因此在这些相似处设问，可以引导学生进行分析，比较，搞清它们的区别。
在探索规律中提问。引导学生自己发现规律，不仅有利于调动学生的积极性，而且有利于培养学生观察、比较、判断和推理能力，在探索规律中设问，可以使学生有根据地讲出自己的道理，相互启发，相互争辩，相互补充订正，获取鲜明的印象。
在思维转折处提问。人的思维总要受到现实生活和个人经历的影响，所以常规思维大多为顺向思维。而事物本身又往往具有多面性，这对于阅历较浅、涉世不深的小学生来说，有时是不容易理解的。这就要求教师在学生思维处于转折时，给予适当点拨，引领他们一步一步地去寻找正确的答案。
3.如何培养学生的问题意识
让学生敢问问题。学生不敢问问题，多为恐惧心理，认为问了问题会暴露自己在学习上的缺陷，怕挨老师批评，怕被同学笑话。因此，教师不仅要给予学生更多的表扬，而且要用微笑、点头、注视、肯定的手势等进行鼓励。
让学生会问问题。学生问问题是从模仿开始的，所以教师不仅要告诉学生问问题的方法，也要做出问问题的示范，要站在学生角度去问问题，然后慢慢放手，由学生来问，达到会问。
让学生善问问题。教师在平时的课堂教学中，要创设自然生成问题的氛围，使学生有“疑”敢“问”；一定留给学生问问题的时间和空间，促使学生为问题而思，为问题而问，为问题而学。
学生有解决问题的能力。对学生在学习中提出的各种问题，如果不给予妥善的解答，就可能损伤学生问问题的积极性，所以教师要对学生提出的问题适时给予解答。
在解决问题的过程中，教师要鼓励学生敢于大胆尝试。教师要特别向学生说明：在课堂上回答问题时，每个错误的回答对其他同学的进一步思考都是一个刺激，都会有所帮助。因此，错误的回答在课堂上也发挥着重要的作用。
策略十一 植入文化，增加浓度
南京大学的郑毓信教授曾经说过：数学老师有三种境界：仅仅停留于知识层面——教书匠；能够体现数学的思维——智者；无形的文化熏陶——大师。数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。
1.深入挖掘数学课程内容的文化元素和教育价值
小学数学课程中，数学文化的素材俯拾即是。诸如：数学与自然和人类生活之关联——宇宙中的自然现象所蕴涵的数学知识和原理、人类生活中隐含的数学知识和原理、数学在人类生活中的应用。数学与其他学科之关联——其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的应用。数学本身的特征——美妙的形、有趣的数、精致的数学概念、公式、定理、精巧的数学问题、神奇的数学规律、深邃的数学哲理、趣味益智数学游戏。数学家的创造活动——数学家的名言故事、思维技巧、思想方法、学习态度、个性品质、人文精神。数学发展史——数学的过去、现在和将来、数学的哲学基础、历次数学危机、数学发展的连续性和完整性、数学研究的方法论、数学发展的社会背景、数学与民族文化传统等等。
2.巧妙植入数学文化
要把文化元素和教育价值转化并融入到课堂教学，教师就要学一学本山大叔的本事，像小品植入广告一样，在数学教学中巧妙地植入数学文化。“植入”贵在“潜移默化”，贵在“无痕”。
3.揭示数学知识产生的历史过程
提到数学文化，最容易想到的就是数学史。对数学过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，介绍历史可以为学生创造一种探索与研究的课堂气氛，使数学学习过程成为丰富的经验分享与奇妙的科学探索过程。
4.渗透数学之美
数学之美，美在简洁。0—9简简单单的几个数宇，任你再大再小的数，它都能表示，配上加减乘除等符号，就可将这个世界上亿万的数说得清清楚楚。数学之美，美在和谐。加与减，乘与除，奇与偶，曲与直，平行与相交，有限与无限……其间的正反、互补与辩证，让事物间的关系显得如此稳定而协调。数学之美，美在奇异。亲和数、完全数、数字黑洞等，数之间，自有玄妙，黄金分割、勾股定理、圆周率等，魅力无穷。
5.体现数学知识本身的理性精神和方法魅力
数学看上去冷冰冰，但是，如果能够揭示数学背后的理性精神，展现数学思想方法的魅力，使学生能够体察理性思维的精确、奥妙、完善，那么数学文化也就呈现出来了。可以说，数学文化就是被推广的数学思维习惯和方式，它的核心意义在于数学的观念、意识和思维方式。
6.让数学故事走进课堂，让学生更好地了解数学的价值。
通过讲数学故事，让学生体会数学在人类活动中的作用，诱发其学习数学的动机。
当数学文化真正渗入教材、到达课堂、融人教学时，数学就会更加平易近人。
策略十二 局部“美容”，增加亮度
一节数学课要想出亮点，有两种途径，一是教师在备课时精心设计某一个教学环节——“预设亮点”；二是教师在上课过程中抓住时机，机智调控——“生成亮点”。
限于篇幅，这里不再举例。感兴趣的教师可以阅读我的专著《钱守旺的小学数学教学主张》第102-112页。