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面对学生学习中的错误时，做为老师，你怎么做？不少人是只一句：“你错了，再想想。”就敷衍了事，在公开课上更是怕问，怕影响进度。在教学中，也常常在学生还没有出错时，就把会怎么错告诉学生，自认这样做，能让学生学习走捷径，然而在实际的教学中，对错误是越防越错，辩证地看，学生犯错并不一定是件坏事，在课程改革的今天，我们更要善待学生的“错误”，抓住契机，让错误成为课堂上的灵动火花。
一、给学生出错的机会——课堂教学的有效策略
如今的课堂不需要追求滴水不漏、完美无缺，因为那是不真实的。我们应该让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，成为重要的课程资源，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。
1.民主的教学氛围，让学生不怕出错。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。
我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
2.创造机会让学生出错。教师应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
在教学用字母表示数时，学习了省略字母和数字之间的乘号后，我先练习了几题：
4×b=c×6=a×a=
a×b=a×a=x×1=
通过练习后，学生巩固了对省略字母和数字、字母和字母之间的乘号。这时我又出了一题，让学生直接计算2×6=学生想一想说出了2×6=26的错误答案。学生出错后，大部分的学生认为是对的，都没有反映，我就知道学生钻进了我设的陷井中了。这时我再让学生想一想，学生不由地笑了起来，这是数字与数字之间的乘号不能省略。学生笑起来，我也笑起来。是啊，这样让学生在错误中顿悟，在错误中反思，是多好地教学策略。为了让教学一帆风顺，我们有时在课堂上的不让出错，反而会让学生失去这种顿悟的过程，所以说教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。
二、体验错误的过程——学生思维飞跃的过程
1.捕捉错误，巧妙运用。
课堂教学是一个动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，促进教学机智。
如教“千克与克”后，尽管教师已经用了足够的教具和学具，但还是有学生对这个重量单位的含义理解不透。瞧，一位学生这样回答：一个西瓜重4000千克，一只大白鹅重5克。教师请其他学生纠正，并把理由讲给他听。听，这些学生讲得多好！
生1：我的体重是32千克，一个西瓜肯定不会比我的体重还要重，所以一个西瓜的重量是4千克。
生2：一个1角硬币约重1千克，一只大白鹅难道只有5个1角硬币重吗？一只大白鹅重5千克还差不多。
教师追问：“那么XX同学为什么会出现这样的错误呢？”
生3：因为他不知道1克有一个1角硬币那么重，而1千克有两包盐那么重。
……学生相互补充着。让学生之间通过倾听、交流，合作互助，思维的火花在碰撞中产生智慧！教师好好利用课堂上的突发性错误，化弊为利，既拓宽学生的思维空间，又巧妙地调整教学起点，把抽象的概念与生活实际相联系，找到问题的症结，学生的错误自然而然地解决了。
2.利用错误，培养思维。
学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的学习兴趣。
如在四上苏教版数学教材中的一题：食堂买来40筐西红柿，用去800元。（1）平均每筐西红柿多少元？（2）如果每筐西红柿的价钱降到原来的一半，用800元可以买多少筐这样的西红柿？问题一的解决非常简单，通过让学生思考，问题二有这样的解法
方法一：800÷40=2020÷2=10800÷10=80方法二：40×2=80方法三：40÷2=20通过让学生来对比分析，得出了前二种方法是正确的，对于第三种方法，我没有批评，而是先让他说出自己的想法，他说：“我认为是降了一半后，买的筐数也降了一半，其实反而长了一倍。”通过他的反思，正好为第二种想法来了一个小总结。我对学生们说，那你们能不能照40÷2=20的这样想法，为题目重新编题呢？学生们的思维非常活跃。他们这样说：只要把每筐西红柿的价钱降到原来的一半，改为每筐西红柿的价钱升到原来的2倍就行了。没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，同时使学生的思辨能力和逆向思维能力得到培养与发展。
三、学习过程中的错误——提升学生的探究能力
学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。正确创造性地对待学生中动态生成的“错误”，抓住这一最富成效的学习时刻，让学生从错误中获得更多更完美的知识，同时提升自身的探究能力。
1．以操作实践质疑错误，提升探究能力。
小学数学里的很多知识，都离不开动手动脑等操作实践活动，只有亲历实践过程，体验探索经历，知识建构才是深刻而有意义的。所以，当一些知识的理解，尤其是一些形体知识方面，我们可以本着“从实践中来、到实践中去”的原则，去质疑错误，提升学生探究能力。如认识轴对称图形，一开始有许多同学认为“平行四边形是轴对称图形，有两条对称轴”，问其理由，还振振有词地回答：“因为它对角线两边的图形是一样大的，可以重合的。”显然学生对概念的认识还存在偏差。对此，我引导其再次经历操作实践过程：轴对称图形的特点是什么？拿出身边的平行四边形动手折一折，符合这些特征吗？通过动手实践，他切实地感悟到：要沿对角线剪下那一半，通过旋转才能重合呢！所以一般的平行四边形不是轴对称图形。由此，他们再次深刻感悟了轴对称图形本质特征平面图形对折后，“对称轴两边的图形完全重合”，而不是“对称轴两边的图形大小相同。”
2．以模糊估计质疑错误，提升探究能力。
在新课标中，估算能力的培养已放到了重要位置，并且在各册新版教材中都有相应渗透。在小学数学中，从几何形体、统计到实际问题解决等，几乎所有内容都涉及了计算，计算错误再所难免，因此我们很有必要在日常教学中培养学生模糊估计的意识与能力，以另一角度来培养学生探究能力。如统计中求平均数的问题，就可以通过平均数大于最小数并小于最大数的特点，质疑发现自己解决实际问题中的错误；也可以联系现实生活常识中的模糊数据概念，质疑不现实的错误（如有同学算出敬老院老人平均年龄7.9岁，与现实明显不符）。可以说这一方面涉及的内容是很广泛也很有实际意义，值得探讨。
参考文献
[1]叶澜.重建课堂教学过程观.教育研究，2002（10）
[2]成尚荣：《教室，一个应允许出错的地方》，《江苏教育研究》2002年第12期
一、给学生出错的机会——课堂教学的有效策略
如今的课堂不需要追求滴水不漏、完美无缺，因为那是不真实的。我们应该让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，成为重要的课程资源，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。
1.民主的教学氛围，让学生不怕出错。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。
我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
2.创造机会让学生出错。教师应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
在教学用字母表示数时，学习了省略字母和数字之间的乘号后，我先练习了几题：
4×b=c×6=a×a=
a×b=a×a=x×1=
通过练习后，学生巩固了对省略字母和数字、字母和字母之间的乘号。这时我又出了一题，让学生直接计算2×6=学生想一想说出了2×6=26的错误答案。学生出错后，大部分的学生认为是对的，都没有反映，我就知道学生钻进了我设的陷井中了。这时我再让学生想一想，学生不由地笑了起来，这是数字与数字之间的乘号不能省略。学生笑起来，我也笑起来。是啊，这样让学生在错误中顿悟，在错误中反思，是多好地教学策略。为了让教学一帆风顺，我们有时在课堂上的不让出错，反而会让学生失去这种顿悟的过程，所以说教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。
二、体验错误的过程——学生思维飞跃的过程
1.捕捉错误，巧妙运用。
课堂教学是一个动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，促进教学机智。
如教“千克与克”后，尽管教师已经用了足够的教具和学具，但还是有学生对这个重量单位的含义理解不透。瞧，一位学生这样回答：一个西瓜重4000千克，一只大白鹅重5克。教师请其他学生纠正，并把理由讲给他听。听，这些学生讲得多好！
生1：我的体重是32千克，一个西瓜肯定不会比我的体重还要重，所以一个西瓜的重量是4千克。
生2：一个1角硬币约重1千克，一只大白鹅难道只有5个1角硬币重吗？一只大白鹅重5千克还差不多。
教师追问：“那么XX同学为什么会出现这样的错误呢？”
生3：因为他不知道1克有一个1角硬币那么重，而1千克有两包盐那么重。
……学生相互补充着。让学生之间通过倾听、交流，合作互助，思维的火花在碰撞中产生智慧！教师好好利用课堂上的突发性错误，化弊为利，既拓宽学生的思维空间，又巧妙地调整教学起点，把抽象的概念与生活实际相联系，找到问题的症结，学生的错误自然而然地解决了。
2.利用错误，培养思维。
学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的学习兴趣。
如在四上苏教版数学教材中的一题：食堂买来40筐西红柿，用去800元。（1）平均每筐西红柿多少元？（2）如果每筐西红柿的价钱降到原来的一半，用800元可以买多少筐这样的西红柿？问题一的解决非常简单，通过让学生思考，问题二有这样的解法
方法一：800÷40=2020÷2=10800÷10=80方法二：40×2=80方法三：40÷2=20通过让学生来对比分析，得出了前二种方法是正确的，对于第三种方法，我没有批评，而是先让他说出自己的想法，他说：“我认为是降了一半后，买的筐数也降了一半，其实反而长了一倍。”通过他的反思，正好为第二种想法来了一个小总结。我对学生们说，那你们能不能照40÷2=20的这样想法，为题目重新编题呢？学生们的思维非常活跃。他们这样说：只要把每筐西红柿的价钱降到原来的一半，改为每筐西红柿的价钱升到原来的2倍就行了。没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，同时使学生的思辨能力和逆向思维能力得到培养与发展。
三、学习过程中的错误——提升学生的探究能力
学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。正确创造性地对待学生中动态生成的“错误”，抓住这一最富成效的学习时刻，让学生从错误中获得更多更完美的知识，同时提升自身的探究能力。
1．以操作实践质疑错误，提升探究能力。
小学数学里的很多知识，都离不开动手动脑等操作实践活动，只有亲历实践过程，体验探索经历，知识建构才是深刻而有意义的。所以，当一些知识的理解，尤其是一些形体知识方面，我们可以本着“从实践中来、到实践中去”的原则，去质疑错误，提升学生探究能力。如认识轴对称图形，一开始有许多同学认为“平行四边形是轴对称图形，有两条对称轴”，问其理由，还振振有词地回答：“因为它对角线两边的图形是一样大的，可以重合的。”显然学生对概念的认识还存在偏差。对此，我引导其再次经历操作实践过程：轴对称图形的特点是什么？拿出身边的平行四边形动手折一折，符合这些特征吗？通过动手实践，他切实地感悟到：要沿对角线剪下那一半，通过旋转才能重合呢！所以一般的平行四边形不是轴对称图形。由此，他们再次深刻感悟了轴对称图形本质特征平面图形对折后，“对称轴两边的图形完全重合”，而不是“对称轴两边的图形大小相同。”
2．以模糊估计质疑错误，提升探究能力。
在新课标中，估算能力的培养已放到了重要位置，并且在各册新版教材中都有相应渗透。在小学数学中，从几何形体、统计到实际问题解决等，几乎所有内容都涉及了计算，计算错误再所难免，因此我们很有必要在日常教学中培养学生模糊估计的意识与能力，以另一角度来培养学生探究能力。如统计中求平均数的问题，就可以通过平均数大于最小数并小于最大数的特点，质疑发现自己解决实际问题中的错误；也可以联系现实生活常识中的模糊数据概念，质疑不现实的错误（如有同学算出敬老院老人平均年龄7.9岁，与现实明显不符）。可以说这一方面涉及的内容是很广泛也很有实际意义，值得探讨。
参考文献
[1]叶澜.重建课堂教学过程观.教育研究，2002（10）
[2]成尚荣：《教室，一个应允许出错的地方》，《江苏教育研究》2002年第12期