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一
人们常说，没有训练就没有能力。我们这里所说的训练是指师生在课堂上的双边活动，组织好这种活动要求教师在钻研全套教材，将每一课的训练内容都置于知识整体结构之中。此外还必须全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，结合教学的进度设计出训练的内容。一般来说，训练课具有以下几个特点：
（一）体现新的认知能力。
训练是以知识中最原始的基本概念为基础，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个新蕴含着学生的一种新的学习能力。
（二）引导新的探索思路。
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的提示。这一提示绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非一味地讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
（三）设计精当的问题情境。
在課堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维，从而充分发挥他们的智慧和创造性。
（四）调动学生的积极性。
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容和方法。
（五）创造和谐的课堂氛围。
在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。
二
下面我就一节《应用题训练》课来具体阐述。
教学内容：求和、求剩余的加减应用题。
课型：训练（系统整理、发散型）。
教学目的：
1.加深理解和的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以和的概念为核心，从整体高度寻求解题的方法。
2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。
3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。
教学要求：能正确、迅速地分析和解答求和、求剩余的应用题。
教学过程：
（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）。
（1）编题列式：37-18=19（筐）。
37-19=18（筐），
19 18=37（筐）。
（2）问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。
（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）。
（1）苹果和菠萝共多少筐？16 15=31（筐）。
问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）
（2）苹果、桃、梨共多少筐？
问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16 19 18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？
（3）苹果、桃、菠萝共多少筐？
问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16 19 15=50（筐）。
（4）梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18 19 16 15=68（筐）。
问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）③还可以怎样列式？37 31=68（筐），50 18=68（筐），53 15=68（筐）。
问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁来说）
（5）用不同方法做（1）（2）（3）。（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐），68-15=53（筐），68-18=50（筐）
小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。
（6）苹果和菠萝共多少筐？16 15=31（筐），68-18-19=31（筐），68-37=31（筐）。
问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？
通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题（5）推波助澜，引导学生积极思考，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻。
（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）。
（1）有27个苹果。（2）有19个梨。（3）原来有多少个？（4）又买进16个。（5）吃了12个。（6）现在有多少个？（7）一共有多少个？
这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性，提高了课堂效益。
（四）质疑。质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。
（五）总结。这节课我们进一步理解了“和”的概念，同学们对解答求和、求剩余的应用题能力提高得很快。今后我们还会学习更有趣的应用题。通过这一环节，使学生对整节课有了整体的概括性认识。总结的语言要简练，有针对性，要确实起到画龙点睛的作用。
（六）板书（略）。
人们常说，没有训练就没有能力。我们这里所说的训练是指师生在课堂上的双边活动，组织好这种活动要求教师在钻研全套教材，将每一课的训练内容都置于知识整体结构之中。此外还必须全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，结合教学的进度设计出训练的内容。一般来说，训练课具有以下几个特点：
（一）体现新的认知能力。
训练是以知识中最原始的基本概念为基础，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个新蕴含着学生的一种新的学习能力。
（二）引导新的探索思路。
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的提示。这一提示绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非一味地讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
（三）设计精当的问题情境。
在課堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维，从而充分发挥他们的智慧和创造性。
（四）调动学生的积极性。
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容和方法。
（五）创造和谐的课堂氛围。
在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。
二
下面我就一节《应用题训练》课来具体阐述。
教学内容：求和、求剩余的加减应用题。
课型：训练（系统整理、发散型）。
教学目的：
1.加深理解和的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以和的概念为核心，从整体高度寻求解题的方法。
2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。
3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。
教学要求：能正确、迅速地分析和解答求和、求剩余的应用题。
教学过程：
（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）。
（1）编题列式：37-18=19（筐）。
37-19=18（筐），
19 18=37（筐）。
（2）问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。
（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）。
（1）苹果和菠萝共多少筐？16 15=31（筐）。
问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）
（2）苹果、桃、梨共多少筐？
问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16 19 18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？
（3）苹果、桃、菠萝共多少筐？
问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16 19 15=50（筐）。
（4）梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18 19 16 15=68（筐）。
问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）③还可以怎样列式？37 31=68（筐），50 18=68（筐），53 15=68（筐）。
问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁来说）
（5）用不同方法做（1）（2）（3）。（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐），68-15=53（筐），68-18=50（筐）
小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。
（6）苹果和菠萝共多少筐？16 15=31（筐），68-18-19=31（筐），68-37=31（筐）。
问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？
通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题（5）推波助澜，引导学生积极思考，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻。
（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）。
（1）有27个苹果。（2）有19个梨。（3）原来有多少个？（4）又买进16个。（5）吃了12个。（6）现在有多少个？（7）一共有多少个？
这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性，提高了课堂效益。
（四）质疑。质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。
（五）总结。这节课我们进一步理解了“和”的概念，同学们对解答求和、求剩余的应用题能力提高得很快。今后我们还会学习更有趣的应用题。通过这一环节，使学生对整节课有了整体的概括性认识。总结的语言要简练，有针对性，要确实起到画龙点睛的作用。
（六）板书（略）。