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当前，不少数学课堂表面上看起来热闹、活跃，但真正留给学生的数学思考、数学思想方法、解决问题的策略等，却少之又少。我想，这与我们教师对数学教育本质的理解不够深入，盲目追求数学教学生活化、情境化、趣味化有关，从而导致数学课堂中，学生缺乏对数学内涵必要而深刻的理解，不能达到数学学习的预期目的。
“内涵”在《现代汉语词典》中定义为“一个概念所反映的事物的本质属性的总和”。数学是一个多元复合体。其内涵包含理论、方法、问题和符号语言。理论、方法、问题和符号语言都具有普遍意义，都是一种模式。郑毓信先生指出：“数学可被定义为‘模式的科学’，即在数学中我们并非是就各个特殊的现实情境从事研究，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的‘模式’”。就小学数学课堂教学而言，数学内涵应突出为：数学知识的本质、数学思想方法的渗透、数学知识的形成过程。那么，作为一线教师，如何打造富有内涵的数学课堂呢?
一、准确把握数学的内涵
数学教师要夯实自己的专业功底，提升自己的专业素养。(1)读数学方法论、数学教育哲学、数学科学发展史等方面的书籍。(2)备课时，针对所教知识，多阅读相关的专业书籍，弄清知识的数学背景，挖掘教材中蕴含的数学内涵。如教学《可能性》时，去读一读《统计学原理》中的相关内容；教学几何知识，则不妨去读一读欧几里的《几何原本》中的相关论述；教学《圆的周长》时，就去拜读祖冲之的“割圆术”。(3)把自己学习、阅读或参加各类培训获得的思考及课堂教学中发生的随机事件，教学中进发的教学灵感，及时地通过教研活动和大家交流，或写成反思、案例、论文等形式表达出来，促进自己专业成长。教师有了丰厚的文化底蕴，才能准确把握数学的内涵，“既见森林又见树木”，才能让学生在赏心悦目中亲近数学，最大限度地领略数学的魅力，促进其对数学更深刻地领悟。
二、凸显数学知识的本质
“醉貌如霜叶，虽红不是秋。”这句唐诗揭示了要透过事物的表象来认清其本质的深刻哲理，在数学教学中同样适用。如教学《小数的意义》，有些教师的做法是出示商店购物的标签，如0.3元，0.03元等，借此认识小数。最后学生对“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”仅仅停留在机械的记忆层面。原因是这样的教学没有抓住小数意义的本质是十进分数。如果让学生分别找出一张正方形纸的0.1、0.01、0.001，就能让学生理解0.1是十分之一、0.01是百分之一，并建立它们之间的联系，从而较好地理解小数的本质意义。这样，学生在看得见、摸得着的活动中触摸数学，发现并领悟到数学的本质属性从而体验到“做数学”的快乐。
三、渗透数学思想方法
对于小学生，思想方法的教学只是渗透，要“在意但不刻意”，要“画龙点睛”，多“点”自然就会通。如《圆的认识》教学片段：
师：用三根小棒能搭成三角形和圆吗?(学生操作后交流)
生：三角形搭成了。(展示)
生：圆没有搭成，因为小棒不是弯的，所以没办法搭。(其余学生表示赞同)
生：因为小棒太少了，所以搭不成圆。
师：如果多给你几根，你能搭成圆吗?
学生讨论后得出：如果给很多小棒，可以慢慢搭成一个近似的圆；小棒越多，搭成的图形会越来越接近于圆。
教师让学生闭上眼睛想象。
非常精妙的教学，妙的是学生在教师的引导下无声地感悟到了“极限”的思想，即小棒的根数趋于无穷则摆出的图形趋于圆。
当然，还有数形结合思想、分类思想、化归思想、应用解决问题思想、等量代换等，在数学教学中有意识地渗透数学思想方法，使学生掌握研究数学问题、探索问题、发现问题、寻求规律的思想方法，乐于思考，主动思考，学会思考。
四、经历数学化的过程
数学教学不仅仅是让学生学习数学知识，更为重要的是让学生经历数学化的过程。而那些高度抽象和概况的约定俗成，几乎每一条都浓缩了人类几千年数学思维的历程，正是引领学生经历数学化的好素材。以乘号为例，50个2连加用加法算式表示非常麻烦，有没有更简便的方法呢?显然是有的。①用文字表示：50个2连加；②2 2 2 … 2(50)；③50 2；④2☆50；⑤2×50……但哪一种方法更简便、更合理呢?这就迫使学生去思考：合理的标准是什么?是否越简单越合理?在对上述问题的揣摩中，学生很容易发现：第①种方法符号感不强；第②种方法太繁琐；第③种方法容易与502混淆；第④种方法虽避免了上述方法的不足，但与第⑤种方法相比，它不能表示出乘法与加法的天然联系——既然乘法是加法的简便运算，那么符号可由加法符号旋转45度得来。这样的一个过程，折射出了学生生动、活泼的数学思考，比如观察、概括、推理、优化、调整、创造，而这恰恰是一个清晰、完整的数学化的过程，其间也彰显了数学的文化力量。因此，数学教学中不要过早地把概念“符号化”，不要追求知识的“一步到位”，应让学生经历“非正式定义”的过程，致力于对数学本质的理解。
富有内涵的有效数学课堂，给予学生的影响应该是多元和立体的，因为它流淌着教师的真实情感、真知灼见和真才实学，它不仅传递知识和方法，也启蒙人的智慧和思想，蕴含着美好的人文精神和科学精神，弥漫着优美的数学文化，更是使课堂效率大大提高，不断优化教育过程的体现。它可以在孩子们的内心深处培植一粒理性的种子，使他们拥有—颗数学的大脑，学会数学的思考。因此，就让我们在追寻富有内涵的数学课堂中智慧地成长吧!
“内涵”在《现代汉语词典》中定义为“一个概念所反映的事物的本质属性的总和”。数学是一个多元复合体。其内涵包含理论、方法、问题和符号语言。理论、方法、问题和符号语言都具有普遍意义，都是一种模式。郑毓信先生指出：“数学可被定义为‘模式的科学’，即在数学中我们并非是就各个特殊的现实情境从事研究，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的‘模式’”。就小学数学课堂教学而言，数学内涵应突出为：数学知识的本质、数学思想方法的渗透、数学知识的形成过程。那么，作为一线教师，如何打造富有内涵的数学课堂呢?
一、准确把握数学的内涵
数学教师要夯实自己的专业功底，提升自己的专业素养。(1)读数学方法论、数学教育哲学、数学科学发展史等方面的书籍。(2)备课时，针对所教知识，多阅读相关的专业书籍，弄清知识的数学背景，挖掘教材中蕴含的数学内涵。如教学《可能性》时，去读一读《统计学原理》中的相关内容；教学几何知识，则不妨去读一读欧几里的《几何原本》中的相关论述；教学《圆的周长》时，就去拜读祖冲之的“割圆术”。(3)把自己学习、阅读或参加各类培训获得的思考及课堂教学中发生的随机事件，教学中进发的教学灵感，及时地通过教研活动和大家交流，或写成反思、案例、论文等形式表达出来，促进自己专业成长。教师有了丰厚的文化底蕴，才能准确把握数学的内涵，“既见森林又见树木”，才能让学生在赏心悦目中亲近数学，最大限度地领略数学的魅力，促进其对数学更深刻地领悟。
二、凸显数学知识的本质
“醉貌如霜叶，虽红不是秋。”这句唐诗揭示了要透过事物的表象来认清其本质的深刻哲理，在数学教学中同样适用。如教学《小数的意义》，有些教师的做法是出示商店购物的标签，如0.3元，0.03元等，借此认识小数。最后学生对“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”仅仅停留在机械的记忆层面。原因是这样的教学没有抓住小数意义的本质是十进分数。如果让学生分别找出一张正方形纸的0.1、0.01、0.001，就能让学生理解0.1是十分之一、0.01是百分之一，并建立它们之间的联系，从而较好地理解小数的本质意义。这样，学生在看得见、摸得着的活动中触摸数学，发现并领悟到数学的本质属性从而体验到“做数学”的快乐。
三、渗透数学思想方法
对于小学生，思想方法的教学只是渗透，要“在意但不刻意”，要“画龙点睛”，多“点”自然就会通。如《圆的认识》教学片段：
师：用三根小棒能搭成三角形和圆吗?(学生操作后交流)
生：三角形搭成了。(展示)
生：圆没有搭成，因为小棒不是弯的，所以没办法搭。(其余学生表示赞同)
生：因为小棒太少了，所以搭不成圆。
师：如果多给你几根，你能搭成圆吗?
学生讨论后得出：如果给很多小棒，可以慢慢搭成一个近似的圆；小棒越多，搭成的图形会越来越接近于圆。
教师让学生闭上眼睛想象。
非常精妙的教学，妙的是学生在教师的引导下无声地感悟到了“极限”的思想，即小棒的根数趋于无穷则摆出的图形趋于圆。
当然，还有数形结合思想、分类思想、化归思想、应用解决问题思想、等量代换等，在数学教学中有意识地渗透数学思想方法，使学生掌握研究数学问题、探索问题、发现问题、寻求规律的思想方法，乐于思考，主动思考，学会思考。
四、经历数学化的过程
数学教学不仅仅是让学生学习数学知识，更为重要的是让学生经历数学化的过程。而那些高度抽象和概况的约定俗成，几乎每一条都浓缩了人类几千年数学思维的历程，正是引领学生经历数学化的好素材。以乘号为例，50个2连加用加法算式表示非常麻烦，有没有更简便的方法呢?显然是有的。①用文字表示：50个2连加；②2 2 2 … 2(50)；③50 2；④2☆50；⑤2×50……但哪一种方法更简便、更合理呢?这就迫使学生去思考：合理的标准是什么?是否越简单越合理?在对上述问题的揣摩中，学生很容易发现：第①种方法符号感不强；第②种方法太繁琐；第③种方法容易与502混淆；第④种方法虽避免了上述方法的不足，但与第⑤种方法相比，它不能表示出乘法与加法的天然联系——既然乘法是加法的简便运算，那么符号可由加法符号旋转45度得来。这样的一个过程，折射出了学生生动、活泼的数学思考，比如观察、概括、推理、优化、调整、创造，而这恰恰是一个清晰、完整的数学化的过程，其间也彰显了数学的文化力量。因此，数学教学中不要过早地把概念“符号化”，不要追求知识的“一步到位”，应让学生经历“非正式定义”的过程，致力于对数学本质的理解。
富有内涵的有效数学课堂，给予学生的影响应该是多元和立体的，因为它流淌着教师的真实情感、真知灼见和真才实学，它不仅传递知识和方法，也启蒙人的智慧和思想，蕴含着美好的人文精神和科学精神，弥漫着优美的数学文化，更是使课堂效率大大提高，不断优化教育过程的体现。它可以在孩子们的内心深处培植一粒理性的种子，使他们拥有—颗数学的大脑，学会数学的思考。因此，就让我们在追寻富有内涵的数学课堂中智慧地成长吧!