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《数学课程标准》要求以创新精神和实践能力为教育教学重点，创新的心理基础是创造性思维，而创造性思维的核心是发散性思维。因此培养学生的发散思维是数学教学的重中之重。笔者根据教学实践，本文主要从培养学生发散思维的必要性和有效途径两方面进行探讨。
一、 培养学生发散思维的必要性
发散性思维是人们依据研究的对象所提供的信息，沿着不同的方向去思考，对信息和条件加以重新组合，探求多种解决方案或新途径的思维方式，它表现为思维广阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养发散思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，有效促进学生创造性思维的培养，因此在数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
二、培养学生发散思维的有效途径
1. 建立平等融洽的师生关系，让学生的发散思维翅膀自由飞翔
首先，要让学生主动探求知识，发挥创造性，必须克服课堂上以老师为中心的注入式、满堂灌等落后的教学模式。教师应从“以教师为中心”转向“以学生为主体”，从“以课本为主”转向“以学生发展为本”，教师要转换角色，转变观念。
其次，教师以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的时间和空间，尊重学生的个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生积极参与教与学。
第三，在师生之间、生生之间应开展多向交流，在班集体中，可设立学习小组，开展自主探究，合作交流，分组操作，优势互补。教学中有意识地营造民主和谐的氛围，让学生在轻松环境下，积极思考，畅所欲言，同时敢于发表独到的见解，敢于质疑，善于吸纳合理见解，从而在快乐的学习中，培养发散思维能力。
2. 夯实知识和方法，让学生的发散思维的翅膀有力量有方向
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明两个三角形全等时，有如下一些途径可选用：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边直角边。
3. 循序渐进，紧扣生活，让学生的发散思维翅膀快乐飞翔
培养思维的积极性是培养发散思维的重要基础。在教学中，教师要充分激发学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们能带着高涨的情绪学习。例如：在归纳同底数幂乘法公式时，笔者先出示102×103让学生思考，有不少学生写成：102×103=100×1000=100000。于是笔者进一步提示，将结果化成乘方形式，计算过程还有其他方法吗？由于有乘方意义为基础，学生很快就写出：102×103=（10×10）×（10×10×10）=105；接着笔者又问若用字母m、n分别表示指数2、3得到10m×10n，又如何计算呢？
这样循序渐进的训练，让学生不断品尝学习带来的“甜头”，有效地激发了学生的求知欲。
4. 转换思维角度，让学生的发散思维翅膀拨云见日
发散思维活动的展开，其中重要一点是克服思维定势，从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。例如，充分利用公式的正向使用与逆向使用；定理与逆定理的运用，如勾股定理与勾股定理逆定理；证明方法中的反证法，代数方法或几何方法等。
5. 开展“一题多解”“一题多变”“一题多思”，让学生的发散思维翅膀越山掠海
开展“一题多解”“一题多变”“一题多思”，引导学生从不同的角度观察和思考，寻求多种解决方法，并对其进行比较，选择最优的解题方法，进而挖掘问题的内在规律。通过这样的训练，可以起到举一反三、触类旁通，以点带面的效果，可以开拓视野，拓宽思维，培养学生的创新能力和发散思维。
6. 激励学生“联想、猜想”，让学生的发散思维翅膀飞越新天地
在解决问题中，联想是一个重要方法，通过从一事物想到相关联的事物，由一个概念想到相关联的另一个概念的思维过程，有效完成从问题的起点到问题的终点的连接。借助联想手段，寻找思维的突破口，以此提高学生思维的灵活性。
爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，却需有创新性的想象力。” 所以，在数学教学中重视引导学生从不同的角度、不同方法、多侧面、多层次去探索问题，运用各种途径和方法培养学生发散思维，从而不断促进学生创新能力的形成和发展。
责任编辑 徐国坚
一、 培养学生发散思维的必要性
发散性思维是人们依据研究的对象所提供的信息，沿着不同的方向去思考，对信息和条件加以重新组合，探求多种解决方案或新途径的思维方式，它表现为思维广阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养发散思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，有效促进学生创造性思维的培养，因此在数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
二、培养学生发散思维的有效途径
1. 建立平等融洽的师生关系，让学生的发散思维翅膀自由飞翔
首先，要让学生主动探求知识，发挥创造性，必须克服课堂上以老师为中心的注入式、满堂灌等落后的教学模式。教师应从“以教师为中心”转向“以学生为主体”，从“以课本为主”转向“以学生发展为本”，教师要转换角色，转变观念。
其次，教师以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的时间和空间，尊重学生的个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生积极参与教与学。
第三，在师生之间、生生之间应开展多向交流，在班集体中，可设立学习小组，开展自主探究，合作交流，分组操作，优势互补。教学中有意识地营造民主和谐的氛围，让学生在轻松环境下，积极思考，畅所欲言，同时敢于发表独到的见解，敢于质疑，善于吸纳合理见解，从而在快乐的学习中，培养发散思维能力。
2. 夯实知识和方法，让学生的发散思维的翅膀有力量有方向
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明两个三角形全等时，有如下一些途径可选用：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边直角边。
3. 循序渐进，紧扣生活，让学生的发散思维翅膀快乐飞翔
培养思维的积极性是培养发散思维的重要基础。在教学中，教师要充分激发学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们能带着高涨的情绪学习。例如：在归纳同底数幂乘法公式时，笔者先出示102×103让学生思考，有不少学生写成：102×103=100×1000=100000。于是笔者进一步提示，将结果化成乘方形式，计算过程还有其他方法吗？由于有乘方意义为基础，学生很快就写出：102×103=（10×10）×（10×10×10）=105；接着笔者又问若用字母m、n分别表示指数2、3得到10m×10n，又如何计算呢？
这样循序渐进的训练，让学生不断品尝学习带来的“甜头”，有效地激发了学生的求知欲。
4. 转换思维角度，让学生的发散思维翅膀拨云见日
发散思维活动的展开，其中重要一点是克服思维定势，从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。例如，充分利用公式的正向使用与逆向使用；定理与逆定理的运用，如勾股定理与勾股定理逆定理；证明方法中的反证法，代数方法或几何方法等。
5. 开展“一题多解”“一题多变”“一题多思”，让学生的发散思维翅膀越山掠海
开展“一题多解”“一题多变”“一题多思”，引导学生从不同的角度观察和思考，寻求多种解决方法，并对其进行比较，选择最优的解题方法，进而挖掘问题的内在规律。通过这样的训练，可以起到举一反三、触类旁通，以点带面的效果，可以开拓视野，拓宽思维，培养学生的创新能力和发散思维。
6. 激励学生“联想、猜想”，让学生的发散思维翅膀飞越新天地
在解决问题中，联想是一个重要方法，通过从一事物想到相关联的事物，由一个概念想到相关联的另一个概念的思维过程，有效完成从问题的起点到问题的终点的连接。借助联想手段，寻找思维的突破口，以此提高学生思维的灵活性。
爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，却需有创新性的想象力。” 所以，在数学教学中重视引导学生从不同的角度、不同方法、多侧面、多层次去探索问题，运用各种途径和方法培养学生发散思维，从而不断促进学生创新能力的形成和发展。
责任编辑 徐国坚