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摘要：文章立足于课程理念的精髓，有条理地分析优化操作策略，让学生亲历数学模型建构过程，丰富数学活动经验，发展数学思维能力，培养问题解决能力，完善数学知识体系。
关键词：操作经验 数学经验 数学模型
教师应立足于学生的生活实际和已有的知识经验，采用多种直观手段，运用多种操作方式，激发学生积极参与，不断地积累表象经验，获得感性的经验，激活学生的数学思维，经历把操作经验内化为数学经验的过程，从而建构并完善数学知识模型。
一、利用生活素材，激发参与操作
教师要挖掘教材的内涵，立足学生的生活实际，注重学生行为与情感的参与，创设具体操作活动情境，激发学生的内在需要，引发学生积极、自主参与实践操作，在操作活动中自主动手、动脑、动眼，有意识地帮助学生积累多种多样的表象，发展数学形象思维，促使学生理解和掌握数学思想方法，推动逻辑思维的展开，让学生理解数学知识的抽象意义。为了更加直观形象地将教材中的内容展示出来，进一步配合教材达成教学目标，教师必须补充和开发学生身边熟悉的材料辅助教学。
例如，教学“除法的简便运算”例3时，教师要求学生利用手中16个苹果学具动手摆一摆，做到：①16个苹果平均分成2份，每份几个苹果？②把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？学生积极地动手操作，经过互动交流后，各小组对各自操作结果进行小结，小组代表上台叙述操作经过，教师根据学生的解说，利用多媒体屏幕进行演示。教师要求学生边观看屏幕上的演示，边认真进行思考，列出了算式：16÷2÷4=？学生叙述把16个苹果平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成8份。教师继续提出挑战：“这个8份是怎么来的？现在每份几个？又可以怎样列式？请同学们动手摆一摆，认真进行探索。”学生又一次动手操作探究后，列出了算式：16÷（2×4）=？教师在屏幕上呈现算式：①16÷2÷4=？②16÷（2×4）=？要求学生认真思考：这两个算式是否相等？可以用什么符号把这两个算式连接起来？最后，学生经过动手操作探究，从中发现一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。教师联系学生生活素材和已有的活动经验，创设形象的操作活动，激发学生积极参与数学活动，让学生在操作中内化知识，有利于学生拓展数学思维，加深对数学表象的理解。
二、内化操作经验，丰富数学经验
数学思维活动的基础是数学表象，来源于直接的感性经验；学生数学知识模型的建构是按照“动作认知（操作水平）→图形认知（表象水平）→符号认知（分析水平）”循序渐进地发展的。教师要引导学生通过多样化的操作活动，亲身通过操作活动，获取丰富的感性经验，重视积累数学的表象经验，帮助学生联系具体的实物与抽象的符号，不停留于具体直观思维，进行适度抽象，促使学生建立起具有一般性、概括性的数学表象，让学生的数学思维连续、流畅，发展学生的抽象思维能力，多角度寻求建构与数学意义相一致的数学模型。
例如，教学“分数应用题”时，教师在多媒体屏幕出示题目：“一根不锈钢管有若干米长，张小明用米尺从不锈钢管的一头量到5米处作一个记号a，又从不锈钢管的另一头量到5米处还是作一个记号b，a与b之间的长度是这根不锈钢管的1/4，这根不锈钢管有多长？”学生认真研读题意，教师要求学生根据题意，动手画一画线段图，通过讨论、分析说理，寻找量率的关系，呈现出不同的解题思路：①5×2÷（1+1/4）=8（米）；②5÷[1/4+（1-1/4）÷2]=8（米）；③5÷[1+（4-1）÷2]×4=8（米）。又如，教学“用小棒拼摆图形”时，教师提出：“摆一个三角形用三根小棒，摆3个三角形需要几根小棒？为什么？”生1：“需要9根，用乘法算出来的。”教师提出挑战：“能不能用这 9根小棒摆出更多的三角形？”学生动手摆起小棒，用9根小棒摆出4个形状各不相同的三角形，教师提出：“如果运用计算方法，要摆出4个三角形需要多少根小棒？现在减少了几根？为什么？”学生带着问题认真观察自己摆出的图形，相互进行探究，生1：“这些三角形都连在一起了。这根小棒是这个三角形的边，也是另一个三角形的边，减少3根。”生2：“这两个三角形共用一根小棒，这两个三角形也共用一根小棒，减少3根。”教师要求学生想象：“如果一直摆下去，出现在我们面前的又会是什么图形？”“谁能用最少的小棒摆出两个长方形？”在动手操作活动中，学生发现如果“共用边”用的小棒越多，节省的小棒就越多。通过内化操作经验，逐步丰富学生的数学活动经验，有效地培养学生空间想象能力和估计、判断能力，拓展了学生的思维空间，锤炼了数学问题解决能力，完善了数学模型的建构。
三、优化操作策略，发展思维能力
数学课程标准指出：“要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。通过操作、观察、引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。”对于学生的学习，仅仅是经历还不够，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得内化和概括，最终培养成思维能力。教师应注重学习策略的指导，要立足于学生的思维水平，精心设計操作活动，让学生在操作中突出思维的本质，做到密切联系手与脑，让学生进行分析、综合、比较、抽象和概括，深刻理解数学知识的本质意义，把外部的活动转化为内部语言的智力，以这种内化方式，训练学生能够借助表象思考能力，有效地拓宽数学思维活动空间，发展数学思维能力和解决问题的能力，完善数学知识模型。
例如，教学“面积单位”时，学生初步认识面积单位，教师要求学生在硬纸板上分别剪出一个1平方厘米和一个1平方分米纸板，并在操场上画出一个1平方米的正方形，指导学生一边操作，一边思索与探究：“要剪成什么形状？画成什么样子？边长有多长？剪出来和画出来的图形有多大？”这种实践操作活动，学生认识三个面积单位的空间意义，由具体直观经验转化为抽象的数学经验，凸显学生内在的思维活动。又如，教学“乘法的初步认识”时，教师出示题目：南方制药厂生产一种药品，每片12粒药品，药盒外包装标注3×4，你能猜出这片药粒是怎样排列的？学生根据题意运用学具动手摆一摆，生1摆出横4竖 3，列出算式为4×3，表示4个3相加；生2摆出横3竖4，列出算式为3×4，表示3个4相加。教师进一步提出：“还有哪些不同的摆法和相应的算式？”这种拓宽思维的操作活动，有利于学生思维能力获得训练，快速地完善数学模型的建构。
（责编 赵建荣）
关键词：操作经验 数学经验 数学模型
教师应立足于学生的生活实际和已有的知识经验，采用多种直观手段，运用多种操作方式，激发学生积极参与，不断地积累表象经验，获得感性的经验，激活学生的数学思维，经历把操作经验内化为数学经验的过程，从而建构并完善数学知识模型。
一、利用生活素材，激发参与操作
教师要挖掘教材的内涵，立足学生的生活实际，注重学生行为与情感的参与，创设具体操作活动情境，激发学生的内在需要，引发学生积极、自主参与实践操作，在操作活动中自主动手、动脑、动眼，有意识地帮助学生积累多种多样的表象，发展数学形象思维，促使学生理解和掌握数学思想方法，推动逻辑思维的展开，让学生理解数学知识的抽象意义。为了更加直观形象地将教材中的内容展示出来，进一步配合教材达成教学目标，教师必须补充和开发学生身边熟悉的材料辅助教学。
例如，教学“除法的简便运算”例3时，教师要求学生利用手中16个苹果学具动手摆一摆，做到：①16个苹果平均分成2份，每份几个苹果？②把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？学生积极地动手操作，经过互动交流后，各小组对各自操作结果进行小结，小组代表上台叙述操作经过，教师根据学生的解说，利用多媒体屏幕进行演示。教师要求学生边观看屏幕上的演示，边认真进行思考，列出了算式：16÷2÷4=？学生叙述把16个苹果平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成8份。教师继续提出挑战：“这个8份是怎么来的？现在每份几个？又可以怎样列式？请同学们动手摆一摆，认真进行探索。”学生又一次动手操作探究后，列出了算式：16÷（2×4）=？教师在屏幕上呈现算式：①16÷2÷4=？②16÷（2×4）=？要求学生认真思考：这两个算式是否相等？可以用什么符号把这两个算式连接起来？最后，学生经过动手操作探究，从中发现一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。教师联系学生生活素材和已有的活动经验，创设形象的操作活动，激发学生积极参与数学活动，让学生在操作中内化知识，有利于学生拓展数学思维，加深对数学表象的理解。
二、内化操作经验，丰富数学经验
数学思维活动的基础是数学表象，来源于直接的感性经验；学生数学知识模型的建构是按照“动作认知（操作水平）→图形认知（表象水平）→符号认知（分析水平）”循序渐进地发展的。教师要引导学生通过多样化的操作活动，亲身通过操作活动，获取丰富的感性经验，重视积累数学的表象经验，帮助学生联系具体的实物与抽象的符号，不停留于具体直观思维，进行适度抽象，促使学生建立起具有一般性、概括性的数学表象，让学生的数学思维连续、流畅，发展学生的抽象思维能力，多角度寻求建构与数学意义相一致的数学模型。
例如，教学“分数应用题”时，教师在多媒体屏幕出示题目：“一根不锈钢管有若干米长，张小明用米尺从不锈钢管的一头量到5米处作一个记号a，又从不锈钢管的另一头量到5米处还是作一个记号b，a与b之间的长度是这根不锈钢管的1/4，这根不锈钢管有多长？”学生认真研读题意，教师要求学生根据题意，动手画一画线段图，通过讨论、分析说理，寻找量率的关系，呈现出不同的解题思路：①5×2÷（1+1/4）=8（米）；②5÷[1/4+（1-1/4）÷2]=8（米）；③5÷[1+（4-1）÷2]×4=8（米）。又如，教学“用小棒拼摆图形”时，教师提出：“摆一个三角形用三根小棒，摆3个三角形需要几根小棒？为什么？”生1：“需要9根，用乘法算出来的。”教师提出挑战：“能不能用这 9根小棒摆出更多的三角形？”学生动手摆起小棒，用9根小棒摆出4个形状各不相同的三角形，教师提出：“如果运用计算方法，要摆出4个三角形需要多少根小棒？现在减少了几根？为什么？”学生带着问题认真观察自己摆出的图形，相互进行探究，生1：“这些三角形都连在一起了。这根小棒是这个三角形的边，也是另一个三角形的边，减少3根。”生2：“这两个三角形共用一根小棒，这两个三角形也共用一根小棒，减少3根。”教师要求学生想象：“如果一直摆下去，出现在我们面前的又会是什么图形？”“谁能用最少的小棒摆出两个长方形？”在动手操作活动中，学生发现如果“共用边”用的小棒越多，节省的小棒就越多。通过内化操作经验，逐步丰富学生的数学活动经验，有效地培养学生空间想象能力和估计、判断能力，拓展了学生的思维空间，锤炼了数学问题解决能力，完善了数学模型的建构。
三、优化操作策略，发展思维能力
数学课程标准指出：“要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。通过操作、观察、引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。”对于学生的学习，仅仅是经历还不够，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得内化和概括，最终培养成思维能力。教师应注重学习策略的指导，要立足于学生的思维水平，精心设計操作活动，让学生在操作中突出思维的本质，做到密切联系手与脑，让学生进行分析、综合、比较、抽象和概括，深刻理解数学知识的本质意义，把外部的活动转化为内部语言的智力，以这种内化方式，训练学生能够借助表象思考能力，有效地拓宽数学思维活动空间，发展数学思维能力和解决问题的能力，完善数学知识模型。
例如，教学“面积单位”时，学生初步认识面积单位，教师要求学生在硬纸板上分别剪出一个1平方厘米和一个1平方分米纸板，并在操场上画出一个1平方米的正方形，指导学生一边操作，一边思索与探究：“要剪成什么形状？画成什么样子？边长有多长？剪出来和画出来的图形有多大？”这种实践操作活动，学生认识三个面积单位的空间意义，由具体直观经验转化为抽象的数学经验，凸显学生内在的思维活动。又如，教学“乘法的初步认识”时，教师出示题目：南方制药厂生产一种药品，每片12粒药品，药盒外包装标注3×4，你能猜出这片药粒是怎样排列的？学生根据题意运用学具动手摆一摆，生1摆出横4竖 3，列出算式为4×3，表示4个3相加；生2摆出横3竖4，列出算式为3×4，表示3个4相加。教师进一步提出：“还有哪些不同的摆法和相应的算式？”这种拓宽思维的操作活动，有利于学生思维能力获得训练，快速地完善数学模型的建构。
（责编 赵建荣）