论文部分内容阅读
《新课程标准》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力。其中，符号感主要表现在：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。关于符号感，《新课程标准》没有给出具体的定义，那么，我们要了解哪些内容？我们在教学中如何培养学生的符号感？
一、了解数学符号
1.数学符号的特性。
（1）抽象性。说数学是极为抽象的，不只是说它研究的是一般规律。其他学科也研究一般规律，如物理学，研究的是自然中的一般物理现象，雷电、运动，绝不是哪一个具体的物体特点；生物学，研究的是一般生物特征，也不是哪一个具体的生物。数学抽象性的一个表现是它的研究对象是抽象的符号：1，a，f（x），等等。这些抽象的符号几乎可以用来表示任何事物、现象，使得数学可以成为所有科学的基础。很多时候，数学研究表现为对符号的处理、排列、运算等。
（2）简洁性。一个现代的符号所代表的内涵极为丰富，而它通过语言符号或者过去的（数学）符号表示是非常复杂的。
（3）一般性。现代数学符号几乎适用于所有对象。
2.数学符号的种类。
（1）名称符号——用于表达对象，如函数。
（2）关系符号——用于表达两个（多个）数学对象之间的数学关系，如垂直、相似、大于等。
（3）运算符号——用于表示一种运算，如四则运算、积分运算、变换等。
（4）逻辑符号——表示两个命题之间的等价、推出关系等。
3.数学符号的作用。
（1）表示数量关系（规律）：表示公式、解释关系，说明规律。
（2）延伸思维过程：通过实施运算和推理；借助符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入思维。
（3）解决问题：用于建立数学模型的基础，推测结论。
二、培养小学生符号感的几个方法
1.通过有关数学符号背景的介绍，使学生了解数学符号。
兴趣是最好的老师，在每一种数学符号的背后，都有一定的历史背景，包含了很多历史故事、趣闻等。就拿我们最熟悉的乘号来说，乘号曾经有过十几种，现在通用三种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特于1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号。他认为“×”是“ ”斜起来写，是另一种表示增加的符号。而在计算机运用上则用“*”表示乘，这是“·”的一种演变。把这些故事告诉给学生，能加深他们的印象，提高他们对数学符号的兴趣，进而激发他们学习数学的兴趣。
2.到实践生活中体验符号感。
理论来源于实践，数学符号是从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律而表示出来的。应让学生自己到生活中去感知、去体验，在学习过程中接触有关的情境，从而体会符号的含义，建立一种初步的符号感。例如在学习《角的初步认识》时，教师创设情境：拿出红领巾，三角板，钟面，扇子等实物，让学生观察、接触，再让学生自己找出学习与生活中有角的实物，使学生初步感知，发现角的形状：角有一尖尖的顶部，角的边缘是直直的线，当两条直线在顶部会合，就形成了角，所以我们就用符号“∠”表示角。
3.通过独特的表达方式，强化学生的符号意识。
在数学表达的过程中，符号只是一种象征，它是个人创造并习惯使用的，符号的使用更有利于人对问题的思考，使之发现规律，找出解决问题的方法。引导学生对相同的数学内容用不同的数学符号表示，让学生在不同的数学语言之间转化，可以加强学生的认识和理解，加深记忆。同时，小学生运用自己独特的方式来表示，既符合儿童喜欢新事物的特点，又有利于儿童加深对所学数学符号的理解，更有利于儿童思维能力的提高。如在学习加法交换律时，我们可以先不要将公式“a b=b a”揭示给学生，而是让学生用自己的方式表示，他们可能会出现“□ ○=○ □”，“☆ △=△ ☆”等表示方法。这就是小学生自己的表达方式，可通过这样的形式强化符号意识。
4.通过对数学符号的深入理解，规范数学符号的运用。
数学符号是经过数学界约定规范化的，是交流和传播数学思想的媒介。使用统一的、大家认同的符号，更有利于思想的交流，产生智慧的火花。如在学习运用字母表示数的内容时，需要学生理解“一个字母就表示一个数或算式，但它可以表示任意的数”。又如在学习自然数时，课本上说任何自然数都可以用n来表示。有位老师在举例时说，假如有三个连续的自然数，中间一个为n，那另两个分别是（n-1），（n 1），其实这是不严谨的，因为这里的n不能为0。老师应该不断启发引导学生，师生共同把条件补充完整。所以小学生数学符号感的培养，需要小学生规范地使用数学符号，对于小学生来说，规范数学符号的使用不仅是数学交流的需要，而且是养成良好行为习惯的需要。
数学符号感是《数学课程标准》的核心理念之一，通过对小学生符号感的培养，提高小学生的数学能力，为学生今后学习数学奠定坚实的基础。在小学数学教学过程中，需要教师与学生共同努力，才能达到预期的教学目的，获得良好的教学效果。
一、了解数学符号
1.数学符号的特性。
（1）抽象性。说数学是极为抽象的，不只是说它研究的是一般规律。其他学科也研究一般规律，如物理学，研究的是自然中的一般物理现象，雷电、运动，绝不是哪一个具体的物体特点；生物学，研究的是一般生物特征，也不是哪一个具体的生物。数学抽象性的一个表现是它的研究对象是抽象的符号：1，a，f（x），等等。这些抽象的符号几乎可以用来表示任何事物、现象，使得数学可以成为所有科学的基础。很多时候，数学研究表现为对符号的处理、排列、运算等。
（2）简洁性。一个现代的符号所代表的内涵极为丰富，而它通过语言符号或者过去的（数学）符号表示是非常复杂的。
（3）一般性。现代数学符号几乎适用于所有对象。
2.数学符号的种类。
（1）名称符号——用于表达对象，如函数。
（2）关系符号——用于表达两个（多个）数学对象之间的数学关系，如垂直、相似、大于等。
（3）运算符号——用于表示一种运算，如四则运算、积分运算、变换等。
（4）逻辑符号——表示两个命题之间的等价、推出关系等。
3.数学符号的作用。
（1）表示数量关系（规律）：表示公式、解释关系，说明规律。
（2）延伸思维过程：通过实施运算和推理；借助符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入思维。
（3）解决问题：用于建立数学模型的基础，推测结论。
二、培养小学生符号感的几个方法
1.通过有关数学符号背景的介绍，使学生了解数学符号。
兴趣是最好的老师，在每一种数学符号的背后，都有一定的历史背景，包含了很多历史故事、趣闻等。就拿我们最熟悉的乘号来说，乘号曾经有过十几种，现在通用三种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特于1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号。他认为“×”是“ ”斜起来写，是另一种表示增加的符号。而在计算机运用上则用“*”表示乘，这是“·”的一种演变。把这些故事告诉给学生，能加深他们的印象，提高他们对数学符号的兴趣，进而激发他们学习数学的兴趣。
2.到实践生活中体验符号感。
理论来源于实践，数学符号是从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律而表示出来的。应让学生自己到生活中去感知、去体验，在学习过程中接触有关的情境，从而体会符号的含义，建立一种初步的符号感。例如在学习《角的初步认识》时，教师创设情境：拿出红领巾，三角板，钟面，扇子等实物，让学生观察、接触，再让学生自己找出学习与生活中有角的实物，使学生初步感知，发现角的形状：角有一尖尖的顶部，角的边缘是直直的线，当两条直线在顶部会合，就形成了角，所以我们就用符号“∠”表示角。
3.通过独特的表达方式，强化学生的符号意识。
在数学表达的过程中，符号只是一种象征，它是个人创造并习惯使用的，符号的使用更有利于人对问题的思考，使之发现规律，找出解决问题的方法。引导学生对相同的数学内容用不同的数学符号表示，让学生在不同的数学语言之间转化，可以加强学生的认识和理解，加深记忆。同时，小学生运用自己独特的方式来表示，既符合儿童喜欢新事物的特点，又有利于儿童加深对所学数学符号的理解，更有利于儿童思维能力的提高。如在学习加法交换律时，我们可以先不要将公式“a b=b a”揭示给学生，而是让学生用自己的方式表示，他们可能会出现“□ ○=○ □”，“☆ △=△ ☆”等表示方法。这就是小学生自己的表达方式，可通过这样的形式强化符号意识。
4.通过对数学符号的深入理解，规范数学符号的运用。
数学符号是经过数学界约定规范化的，是交流和传播数学思想的媒介。使用统一的、大家认同的符号，更有利于思想的交流，产生智慧的火花。如在学习运用字母表示数的内容时，需要学生理解“一个字母就表示一个数或算式，但它可以表示任意的数”。又如在学习自然数时，课本上说任何自然数都可以用n来表示。有位老师在举例时说，假如有三个连续的自然数，中间一个为n，那另两个分别是（n-1），（n 1），其实这是不严谨的，因为这里的n不能为0。老师应该不断启发引导学生，师生共同把条件补充完整。所以小学生数学符号感的培养，需要小学生规范地使用数学符号，对于小学生来说，规范数学符号的使用不仅是数学交流的需要，而且是养成良好行为习惯的需要。
数学符号感是《数学课程标准》的核心理念之一，通过对小学生符号感的培养，提高小学生的数学能力，为学生今后学习数学奠定坚实的基础。在小学数学教学过程中，需要教师与学生共同努力，才能达到预期的教学目的，获得良好的教学效果。