论文部分内容阅读
【摘要】计算能力是重要的数学能力之一。在小学阶段的数学教材当中，计算部分占据了很大的比例。小学生计算能力的强弱直接影响着他们学习成绩的高低，也关乎他们数学能力的发展。在学生今后的数学发展过程中，无论是概念推理、应用解题、数据统计，还是几何演算都离不开计算。因此，计算能力成为数学学习的重要基础。那么，如何提高学生的计算能力也就成为一个重要的课题。
【关键词】小学生;计算能力;教学策略
一、计算能力的重要性
数与计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。小学阶段是数与计算知识学习的重要阶段，也是培养小学生良好的学习习惯与计算能力的关键时期。在这一阶段，计算内容几乎涵盖了成人以后所需要的数学知识。另外，学生在形成了一定的计算技能的同时，这一技能又会成为学习下一技能的基础。此外，其它任何学科的公式推理与运用也基本都以四则混合运算为基础。由此可见计算的重要性。
计算在小学数学课程中有着重要的地位，计算教学所占的课时数居各部分内容之首。在小学数学教材的编写中，计算占据了重大的比例，从小学一年级20以内的整数加减法，小学二年级的乘法口诀，利用口诀运算的简单除法，到小学三、四年级的两位数的乘除法，再到小学五、六年级小数、分数的四则混合运算，比例的引入，数学计算都贯穿在整個小学阶段。
计算能力是小学生数学多元能力的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。运算能力作为小学数学多元能力的重要组成部分，培养小学生的运算能力是小学阶段重要的教学任务，并且其所掌握的运算能力将成为其它能力发展的基础，对于其它各方面数学能力的发展起到促进作用。可见，计算能力的重要性，对于培养学生良好的思维能力，养成思考的习惯和学习习惯，培养细致严谨的生活态度和学习作风都有潜移默化的作用。
二、影响小学生计算能力的因素
（一）知识层面的因素
1.基础知识的概念发生错误
比如，学生若对位值的概念、0的概念和1的概念理解不够，会导致不能很好地理解计算事实和计算程序，只会机械地“操弄符号”，导致计算出错。又如，在做“比的化简”和“求比值”两种计算题型的时候，多数学生会出现知识混淆的情况，原因是学生在学习“比的化简”这一节时，对于化简和求比值这两种概念没有理解透彻，学生不理解隐含的计算原理，只是简单地“照葫芦画瓢”，导致计算出错。
2.没有掌握运算的算法
例如，四则混合运算的计算顺序错误。正如“修补理论（Repair Theory）”提到的那样，学生在计算过程中利用已有的知识无法解决当前问题情境，从而出现一个僵局时，就会创造一些规则来解决当前的问题。如果创造出来的规则能够解决当前问题，就会得到强化被保留下来，如果不能成功解决当前问题，就会发生计算错误。所以，按建构主义的理论，学生习得的知识并不是通过教师的教授而得到的，而是学生在学习过程中根据一定的情境，利用一些因素，通过构建的方式与其本身的知识建立联系，然后根据自己已有的经验去解释组建新的知识，从而获得新知识。所以，数学中计算的算法与算理，对于学生来说也是一个新知识的建构过程，学生在原有的知识基础上，通过教师事先创设好的铺垫，在自己的知识体系中去构建新的计算概念、法则、原理等，每个学生原有的知识结构都有可能不同，会存在客观的错误构建的情况。
3.运算技能不熟练
笔者结合自己的经验发现，如今的小学班级普遍存在学生人数过多的情况，往往会超出教室本应该容纳的人数量。加上每个学生都有自身独特性，教师的教学任务就更加繁重了，课堂管理也会显得比较困难。通常在一节课中，所讲授的新知识不多，但是教师依然无法关注到每一个学生的学习进度和所遇到的问题。在这样的情况下，教师通常会在大部分学生掌握的情况下，进行新知识的教授，长此以往，对于每一个知识点都没有完全掌握的学生只能囫囵吞枣地接受。
（二）心理层面的因素
1.对待计算的态度不同
据杭州师范大学马建红研究调查发现，在每个班级50名学生，六个年级合计300名学生中，喜欢做计算题的小学生不到三分之一，不喜欢的占据42%，谈不上喜欢与不喜欢的占27.7%。从该项调查可以看出，小学生对待计算的态度不同，必然会产生不一样的学习态度：不重视计算题，产生排斥心理、态度懒散不愿意打草稿、笔算不按正确计算步骤、书写潦草马虎，而这些学习态度极其容易导致计算出错。
2.感知觉的持久性不同
根据信息加工理论，知觉的过程是：定向→抽取特征→对照。但是首次的“定向→抽取特征→对照”并不能完完全全地提取其中的信息，必须经过多次的循环过程才能逐渐形成精确知觉。有些学生只进行简单的知觉过程，难以形成有目的的、持久的知觉，导致计算混淆，比如，把“÷”看作“ ”、把“1”看成“7”，或者将不同单位看成相同单位，没有进行单位间的换算，比如，把“500克”看成“500千克”、把“平方分米”看成“平方米”等。导致这种问题的原因有两个：一是学生不知道形成精确视知觉的过程;二是有些学生由于气质性格冲动不愿多次进行知觉循环。
3.短时记忆的编码方式不同
高亚兵采用访谈法对55名学生计算过程中所采用的短时记忆编码方式进行调查。以下是调查的两种编码方式：一是视觉编码型。光用眼睛看一遍数字;二是视听觉编码型。除了用眼睛看一遍数字，还在脑子里默读一遍。结果表明，粗心经常出现计算错误的学生更多采用的是视觉编码，而不经常犯计算错误的学生更多采用的是视听觉编码。学生在计算过程中会出现错写漏写的原因在于他们的短时记忆编码方式，粗心的学生在抄写数字时只采用视觉编码，仅凭眼睛去记忆，短时记忆只看到几个数字，而至于哪个数字在哪个数位上，并未形成精确的视知觉;而不粗心的学生同时采用了视觉编码和听觉编码，通过视觉表象和声音表象加强了短时记忆的效果，因此减少了计算错误。 4.思维定势干扰
思维定势是指思维的一种“惯性”，是心理活动的一种准备状态，它影响着解决问题的倾向性。思维定势有着积极与消极的影响：一方面可以帮助学生顺利地进行知识迁移;另一方面在变化的情况下，产生干扰的作用。在计算方面，主要表现在运算法则的变化时，干扰了学生及时转换思维。比如，学生在连续做了几道加法计算后，通常会把接下来的减法题当成加法题来做;连续做了几道无简便运算的计算题，往往会对接下来可以用运算律进行简便运算的题目没有及时反应过来。
5.畏难的心理
小学生天性活跃，尚未形成挑战困难的意志力与毅力。随着年级的增长，数学学习的内容变得困难，计算的难度也逐渐加大。在计算中，他们总会希望快速解决问题，得到答案。所以，当学生面对计算难度大的题目时，容易产生排斥情绪，失去了计算的信心，导致没有耐心进行一步步的合理运算。其次，家长或者教师所施加的压力，要求他们不能出错，否则会加大训练或者其它惩罚措施，导致学生产生心理压力，每次遇到类似的题目的时候，老是会担心自己出错，产生畏难的心理，从而分散注意力，导致计算错误。
三、小学生数学计算能力的教学策略
（一）加强算法、算理的教学
传统的计算教学，一般都是通过例题教学总结出算法，然后学生进行大量的机械的练习训练，学生只知其然却不知其所以然。而今，在新课改下，有一些教学出现本末倒置的教学现象，课堂上的大量时间花在形式化的合作讨论和解决问题这一环节，课堂气氛活跃，学生表现是很积极，但浮于表面，并没有切实地掌握算理和算法。一节好的数学课应该是详略得当的，算理与算法永远是计算课的重心，教师应该将教学重点放在这一方面，让学生参与算理和算法的与探索过程，掌握算理、算法才是关键。
（二）精心设计计算教学，培养学生对计算的兴趣
孔子说过：“知之者不如乐之者，乐之者不如好之者。”计算教学的内容本身比较枯燥，对小学生来说，学习的自我约束能力比较差，更加难激发起学习的兴趣。因此，教师要在计算教学方面要多下功夫，精心备好计算教学课。新课标下的每一课教材上创设了一个生动有趣的故事生活情境来引入所学的新知识，教师要充分利用好这些资源，或者可以选择一些生活的情景导入，创设生动的情景，抓住学生们的注意力，激发他们学习的积极性。在教学过程中，教师可以适当设计动手操作或者游戏环节，這样让学生更有学习的动力。比如，计算练习我们可以设计成送小动物回家、啄木鸟看病或者以小组为单位的计算比赛等。
（三）加强口算，重视估算，让“三算”鼎立
计算能力主要表现在口算、估算、笔算，这三种方法可谓相辅相成。能否灵活应用是衡量学生计算能力强弱的重要指标。在教学过程中，教师应该注重这三种计算方式的教学，注重三者之间的联系，而不是将它们分割开来。比如，在购物的情景当中，展示一张购物单，让学生选用自己的方法回答问题，其中就可以设计成让学生用口算就可以解决的问题，并设计通过估算与笔算两种不同方法对于解决问题的简便性不同的问题情景，让学生通过感受和对比，分析出什么时候用估算较为简便，什么时候用笔算才够精确。
（四）计算训练多样化，提高学生运算技能
现在的教学观注重以人为本，关注学生的身心健康，倡导人人学有用的数学。在新时代的数学教学要求下，教师要与时俱进，更新自身的教学观、教师观和学生观。教师要充分了解学生的知识状态和心理准备状态，明确学科教学大纲的要求，认真专研教材，讲明算理与算法。在这样的前提下，教师对学生展开计算训练的时候，对计算的题型选择、顺序安排、题量的选择都要有科学的考量，注重练习形式的多样化，尽量让学生在少做题的情况下，掌握算法，规范计算程序。另外，对于学生经常出错的题目，教师要让学生进行反复的训练，要有训练计划：隔几天，一个星期，一个月，让学生对于自身易犯的错误不停地接受训练，从而改正，加深记忆。同时，教师要帮助学生建立新旧知识的联系。小学生对知识的理解容易遗忘，学习旧知识容易干扰新知识的加工，新知识的学习也会影响旧知识的提取，只有建立新旧知识的联系，才能帮助学生更好地理解知识。
（五）培养良好的习惯，克服心理因素
针对小学生自身的心理层面的影响因素，很多看似由于粗心引起的错误，其实更多的是由于学生没有形成精确的视知觉，没有形成良好的计算习惯，没有一丝不苟的计算态度。数学讲究细节，因为粗心，导致整个计算过程错误的情况比比皆是，教师和家长应当重视。良好的习惯和态度对小学生今后的学习、工作和生活有着积极的影响，首先，教师要培养学生良好的书写习惯，从认真书写计算符号和阿拉伯数字做起，再到严格地书写每一个计算步骤;其次，学生要养成认真审题的习惯，在做题之前要看清题目的要求;再次，教师要提醒学生看清计算符号和数字，眼睛看一遍，还要用心默念一遍，加强短时记忆的效果;最后，要养成验算和检查的习惯。学生可以通过验算进一步理解各种运算之间的联系，加强对运算规律的理解。
参考文献：
[1]教材编写委员会.小学数学教学概论[M].开明出版社，1998：140-248.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[3]郭民.小学生数感的发展与特征研究[D].东北师范大学，2009.
[4]孙俊勇.小学生数学多元能力发展与评价研究[D].鲁东大学，2011.
[5]刘秀玲.小学数学计算教学价值取向研究[D].华中师范大学，2011.
[6]马艳芳.小学数学估算教学的问题及改进[D].首都师范大学，2014.
[7]范士青.小学生加减法计算错误的分类与认知分析[D].华中师范大学，2008.
[8]梅爽.小学生计算错误产生的原因及对策研究[D].渤海大学，2014.
[9]梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].湖南师范大学，2007.
[10]高亚兵.小学生计算能力粗心现象的心理学研究[J].浙江教育学院学报，2003（1）：79-83.
责任编辑
【关键词】小学生;计算能力;教学策略
一、计算能力的重要性
数与计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。小学阶段是数与计算知识学习的重要阶段，也是培养小学生良好的学习习惯与计算能力的关键时期。在这一阶段，计算内容几乎涵盖了成人以后所需要的数学知识。另外，学生在形成了一定的计算技能的同时，这一技能又会成为学习下一技能的基础。此外，其它任何学科的公式推理与运用也基本都以四则混合运算为基础。由此可见计算的重要性。
计算在小学数学课程中有着重要的地位，计算教学所占的课时数居各部分内容之首。在小学数学教材的编写中，计算占据了重大的比例，从小学一年级20以内的整数加减法，小学二年级的乘法口诀，利用口诀运算的简单除法，到小学三、四年级的两位数的乘除法，再到小学五、六年级小数、分数的四则混合运算，比例的引入，数学计算都贯穿在整個小学阶段。
计算能力是小学生数学多元能力的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。运算能力作为小学数学多元能力的重要组成部分，培养小学生的运算能力是小学阶段重要的教学任务，并且其所掌握的运算能力将成为其它能力发展的基础，对于其它各方面数学能力的发展起到促进作用。可见，计算能力的重要性，对于培养学生良好的思维能力，养成思考的习惯和学习习惯，培养细致严谨的生活态度和学习作风都有潜移默化的作用。
二、影响小学生计算能力的因素
（一）知识层面的因素
1.基础知识的概念发生错误
比如，学生若对位值的概念、0的概念和1的概念理解不够，会导致不能很好地理解计算事实和计算程序，只会机械地“操弄符号”，导致计算出错。又如，在做“比的化简”和“求比值”两种计算题型的时候，多数学生会出现知识混淆的情况，原因是学生在学习“比的化简”这一节时，对于化简和求比值这两种概念没有理解透彻，学生不理解隐含的计算原理，只是简单地“照葫芦画瓢”，导致计算出错。
2.没有掌握运算的算法
例如，四则混合运算的计算顺序错误。正如“修补理论（Repair Theory）”提到的那样，学生在计算过程中利用已有的知识无法解决当前问题情境，从而出现一个僵局时，就会创造一些规则来解决当前的问题。如果创造出来的规则能够解决当前问题，就会得到强化被保留下来，如果不能成功解决当前问题，就会发生计算错误。所以，按建构主义的理论，学生习得的知识并不是通过教师的教授而得到的，而是学生在学习过程中根据一定的情境，利用一些因素，通过构建的方式与其本身的知识建立联系，然后根据自己已有的经验去解释组建新的知识，从而获得新知识。所以，数学中计算的算法与算理，对于学生来说也是一个新知识的建构过程，学生在原有的知识基础上，通过教师事先创设好的铺垫，在自己的知识体系中去构建新的计算概念、法则、原理等，每个学生原有的知识结构都有可能不同，会存在客观的错误构建的情况。
3.运算技能不熟练
笔者结合自己的经验发现，如今的小学班级普遍存在学生人数过多的情况，往往会超出教室本应该容纳的人数量。加上每个学生都有自身独特性，教师的教学任务就更加繁重了，课堂管理也会显得比较困难。通常在一节课中，所讲授的新知识不多，但是教师依然无法关注到每一个学生的学习进度和所遇到的问题。在这样的情况下，教师通常会在大部分学生掌握的情况下，进行新知识的教授，长此以往，对于每一个知识点都没有完全掌握的学生只能囫囵吞枣地接受。
（二）心理层面的因素
1.对待计算的态度不同
据杭州师范大学马建红研究调查发现，在每个班级50名学生，六个年级合计300名学生中，喜欢做计算题的小学生不到三分之一，不喜欢的占据42%，谈不上喜欢与不喜欢的占27.7%。从该项调查可以看出，小学生对待计算的态度不同，必然会产生不一样的学习态度：不重视计算题，产生排斥心理、态度懒散不愿意打草稿、笔算不按正确计算步骤、书写潦草马虎，而这些学习态度极其容易导致计算出错。
2.感知觉的持久性不同
根据信息加工理论，知觉的过程是：定向→抽取特征→对照。但是首次的“定向→抽取特征→对照”并不能完完全全地提取其中的信息，必须经过多次的循环过程才能逐渐形成精确知觉。有些学生只进行简单的知觉过程，难以形成有目的的、持久的知觉，导致计算混淆，比如，把“÷”看作“ ”、把“1”看成“7”，或者将不同单位看成相同单位，没有进行单位间的换算，比如，把“500克”看成“500千克”、把“平方分米”看成“平方米”等。导致这种问题的原因有两个：一是学生不知道形成精确视知觉的过程;二是有些学生由于气质性格冲动不愿多次进行知觉循环。
3.短时记忆的编码方式不同
高亚兵采用访谈法对55名学生计算过程中所采用的短时记忆编码方式进行调查。以下是调查的两种编码方式：一是视觉编码型。光用眼睛看一遍数字;二是视听觉编码型。除了用眼睛看一遍数字，还在脑子里默读一遍。结果表明，粗心经常出现计算错误的学生更多采用的是视觉编码，而不经常犯计算错误的学生更多采用的是视听觉编码。学生在计算过程中会出现错写漏写的原因在于他们的短时记忆编码方式，粗心的学生在抄写数字时只采用视觉编码，仅凭眼睛去记忆，短时记忆只看到几个数字，而至于哪个数字在哪个数位上，并未形成精确的视知觉;而不粗心的学生同时采用了视觉编码和听觉编码，通过视觉表象和声音表象加强了短时记忆的效果，因此减少了计算错误。 4.思维定势干扰
思维定势是指思维的一种“惯性”，是心理活动的一种准备状态，它影响着解决问题的倾向性。思维定势有着积极与消极的影响：一方面可以帮助学生顺利地进行知识迁移;另一方面在变化的情况下，产生干扰的作用。在计算方面，主要表现在运算法则的变化时，干扰了学生及时转换思维。比如，学生在连续做了几道加法计算后，通常会把接下来的减法题当成加法题来做;连续做了几道无简便运算的计算题，往往会对接下来可以用运算律进行简便运算的题目没有及时反应过来。
5.畏难的心理
小学生天性活跃，尚未形成挑战困难的意志力与毅力。随着年级的增长，数学学习的内容变得困难，计算的难度也逐渐加大。在计算中，他们总会希望快速解决问题，得到答案。所以，当学生面对计算难度大的题目时，容易产生排斥情绪，失去了计算的信心，导致没有耐心进行一步步的合理运算。其次，家长或者教师所施加的压力，要求他们不能出错，否则会加大训练或者其它惩罚措施，导致学生产生心理压力，每次遇到类似的题目的时候，老是会担心自己出错，产生畏难的心理，从而分散注意力，导致计算错误。
三、小学生数学计算能力的教学策略
（一）加强算法、算理的教学
传统的计算教学，一般都是通过例题教学总结出算法，然后学生进行大量的机械的练习训练，学生只知其然却不知其所以然。而今，在新课改下，有一些教学出现本末倒置的教学现象，课堂上的大量时间花在形式化的合作讨论和解决问题这一环节，课堂气氛活跃，学生表现是很积极，但浮于表面，并没有切实地掌握算理和算法。一节好的数学课应该是详略得当的，算理与算法永远是计算课的重心，教师应该将教学重点放在这一方面，让学生参与算理和算法的与探索过程，掌握算理、算法才是关键。
（二）精心设计计算教学，培养学生对计算的兴趣
孔子说过：“知之者不如乐之者，乐之者不如好之者。”计算教学的内容本身比较枯燥，对小学生来说，学习的自我约束能力比较差，更加难激发起学习的兴趣。因此，教师要在计算教学方面要多下功夫，精心备好计算教学课。新课标下的每一课教材上创设了一个生动有趣的故事生活情境来引入所学的新知识，教师要充分利用好这些资源，或者可以选择一些生活的情景导入，创设生动的情景，抓住学生们的注意力，激发他们学习的积极性。在教学过程中，教师可以适当设计动手操作或者游戏环节，這样让学生更有学习的动力。比如，计算练习我们可以设计成送小动物回家、啄木鸟看病或者以小组为单位的计算比赛等。
（三）加强口算，重视估算，让“三算”鼎立
计算能力主要表现在口算、估算、笔算，这三种方法可谓相辅相成。能否灵活应用是衡量学生计算能力强弱的重要指标。在教学过程中，教师应该注重这三种计算方式的教学，注重三者之间的联系，而不是将它们分割开来。比如，在购物的情景当中，展示一张购物单，让学生选用自己的方法回答问题，其中就可以设计成让学生用口算就可以解决的问题，并设计通过估算与笔算两种不同方法对于解决问题的简便性不同的问题情景，让学生通过感受和对比，分析出什么时候用估算较为简便，什么时候用笔算才够精确。
（四）计算训练多样化，提高学生运算技能
现在的教学观注重以人为本，关注学生的身心健康，倡导人人学有用的数学。在新时代的数学教学要求下，教师要与时俱进，更新自身的教学观、教师观和学生观。教师要充分了解学生的知识状态和心理准备状态，明确学科教学大纲的要求，认真专研教材，讲明算理与算法。在这样的前提下，教师对学生展开计算训练的时候，对计算的题型选择、顺序安排、题量的选择都要有科学的考量，注重练习形式的多样化，尽量让学生在少做题的情况下，掌握算法，规范计算程序。另外，对于学生经常出错的题目，教师要让学生进行反复的训练，要有训练计划：隔几天，一个星期，一个月，让学生对于自身易犯的错误不停地接受训练，从而改正，加深记忆。同时，教师要帮助学生建立新旧知识的联系。小学生对知识的理解容易遗忘，学习旧知识容易干扰新知识的加工，新知识的学习也会影响旧知识的提取，只有建立新旧知识的联系，才能帮助学生更好地理解知识。
（五）培养良好的习惯，克服心理因素
针对小学生自身的心理层面的影响因素，很多看似由于粗心引起的错误，其实更多的是由于学生没有形成精确的视知觉，没有形成良好的计算习惯，没有一丝不苟的计算态度。数学讲究细节，因为粗心，导致整个计算过程错误的情况比比皆是，教师和家长应当重视。良好的习惯和态度对小学生今后的学习、工作和生活有着积极的影响，首先，教师要培养学生良好的书写习惯，从认真书写计算符号和阿拉伯数字做起，再到严格地书写每一个计算步骤;其次，学生要养成认真审题的习惯，在做题之前要看清题目的要求;再次，教师要提醒学生看清计算符号和数字，眼睛看一遍，还要用心默念一遍，加强短时记忆的效果;最后，要养成验算和检查的习惯。学生可以通过验算进一步理解各种运算之间的联系，加强对运算规律的理解。
参考文献：
[1]教材编写委员会.小学数学教学概论[M].开明出版社，1998：140-248.
[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[3]郭民.小学生数感的发展与特征研究[D].东北师范大学，2009.
[4]孙俊勇.小学生数学多元能力发展与评价研究[D].鲁东大学，2011.
[5]刘秀玲.小学数学计算教学价值取向研究[D].华中师范大学，2011.
[6]马艳芳.小学数学估算教学的问题及改进[D].首都师范大学，2014.
[7]范士青.小学生加减法计算错误的分类与认知分析[D].华中师范大学，2008.
[8]梅爽.小学生计算错误产生的原因及对策研究[D].渤海大学，2014.
[9]梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].湖南师范大学，2007.
[10]高亚兵.小学生计算能力粗心现象的心理学研究[J].浙江教育学院学报，2003（1）：79-83.
责任编辑