高中物理教材中常出现“可以证明”字样，对于一般的学生可以指出：等到数学知识达到一定水平后自己就可以证明了，但对于尖子生而言，却是远远不够的.事实上，这里用到的方法也就是微积分初步及矢量运算，对于尖子生而言，经老师引导，是完全能学好并应用于解决物理问题的.《普通高中物理课程标准》（实验）在“过程与方法”中提出，让学生经历科学探究过程，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，通过物理概念和规律的学习过程，认识数学工具在物理学发展过程中的作用，其中微元法及矢量方法是重要的数学方法.尖子生培养中，引入微积分初步及矢量运算的教学，是符合时代要求的.
　　1动能定理
　　教材展示：动能定理推导过程
　　设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移 ，速度由v1增到v2，如图1所示.这个过程中力F做的功W=Fl.
　　这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.这个结论叫做动能定理.
　　可以证明，这个以上结论也适用于曲线运动、变力做功情况.
　　2万有引力定律
　　人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修2 P40上关于万有引力定律有这样一段说明：“两个物体间的距离”到底是指物体哪两部分间的距离？如果物体的大小比它们之间的距离小得多，两个物体可以看作质点，这个距离当然就是两点间的距离.如果是地球、月球等球体，牛顿应用微积分的方法得知，这个距离应该是球心间的距离.牛顿是怎样用微积分的方法得知的，所有的教参上都没有提到.这里证明“对于质量分布均匀的球体，在计算万有引力时，可以把其看成质量都集中在球心的质点.”
　　2.1质量分布均匀的圆环对在其轴线上的质点的万有引力
　　设质点质量为m，环质量为M，半径为R，环中心到质点的距离为x.把环分成许多小段，任取一小段可视为质点，其质量为dm，它对质点的引力为dF再把其分解为沿轴和垂直于轴的两个分力dF1和dF2，由于质量分布均匀，由对称性可知环上所有dm对质点引力的dF2分力的矢量和为零，所以环对质点的引力为F=∫dF1，
　　2.2质量分布均匀的圆盘对在其轴线上的一个质点的万有引力
　　设质点质量为m，圆盘质量为M，半径为R，圆心到质点的距离为x，在圆盘内任取一半径为r宽为dr的环带研究，由命题1得此环带对质点m的引力为
　　2.3质量分布均匀的球体对其外的一个质点的万有引力
　　设球的质量为M，质点的质量为m，球心到质点的距离为L，球半径为R.为了计算球对质点的引力，可以在球中截取一半径为r、厚度为dx并且其轴线与球心和质点的连线重合的圆片，设此圆片的中心到质点m的距离为x，由命题2可得该圆片对质点的引力为
　　即，对于质量分布均匀的球体，在计算万有引力时，可以把其看成质量都集中在球心的质点.