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摘 要：数学学科的抽象性、严谨性和应用性特点决定了数学教学不能仅注重知识的传授，还要加强对学生思维能力的培养。教师应以新课程标准为引领，以数学育人支点为切入点，真正在数学教学中落实立德树人目标。
关键词：育人支点;核心素养;数学教学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0073-02
引 言
数学作为一门基础性学科，与生活联系极为紧密。数学学科具有鲜明的特征：深刻的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。教师应通过数学学科教学实现育人目标，使学生感悟数学的基本思想、积累参与数学思维活动和实践活动的经验。这些隐性的内容既是数学素养的集中体现，又是“育人为本”教育理念在数学学科落实的具体表现。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]。数学学科核心素养包含六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。如何将六大核心素养融入具体的教学实践，是教师一直在探究的问题。要想让核心素养落地生根，教师需要深刻剖析数学学科核心素养的本质。为此，笔者在理解数学学科核心素养的基础上梳理了初中数学育人支点，围绕育人支点设计与开展教学活动，以真正实现数学育人的目的。
一、初中数学育人支点的确立
根据数学学科特点和核心素养，笔者梳理出18项育人支点：思维能力、批判质疑、数学建模、符号表示、空间观念、直觉猜想、归纳演绎、运算能力、数据分析、创新意识、逻辑思维、理性判断、几何直观、数学探究、数学思想、数学情感、数学文化、数学应用。
数学文化这一支点建立在数学学科定义的基础上。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指明了数学的定义，即数学是研究数量关系和空间形式的科学。这一简明的定义将数学作为一种文化的整体认识，将数与形的关系抽象出来，通过概念表述和符号表达，确定了数学的研究对象，使数学具有了一般性，也就形成了数学文化。这也反映了数学符号表示、归纳抽象支点是数学学习必不可少的组成要素。
归纳演绎可以使学生深入理解数学的支点。“数学知识的形成依赖直观，数学知识的确立依赖推理”，这一观点很好地体现了推理对数学学科的重要性[2]。数学的内部发展通过逻辑推理完成，而逻辑推理包含归纳推理和演绎推理，归纳推理是从特殊到一般，不够可靠;演绎推理是从一般到特殊，是可靠的。归纳推理和演绎推理反映了数学的严谨性和一般性，使数学在生活中具有了广泛的应用性。
数学建模是用数学语言描述世界的模型。学习数学，不仅仅是对知識的理解和掌握，更重要的是要学会用数学的思维认识世界。数学建模是数学发展依赖的基本思想，通过将实际问题转化为数学模型，学生可以熟练应用数学知识解决实际问题。在解决问题的过程中，学生不断体会数学知识在现实世界中的广泛应用。
数学探究是学习数学必不可少的。数学教学的本质是数学活动的教与学。学生通过一系列数学活动，深刻领会课本中的知识;教师通过数学活动，指导学生更好地理解课本，理解数学[3]。在师生共同进行数学探究的过程中，学生形成了数学情感，感悟到师生思维的高度协调性，极大地促进了师生关系的发展。而在数学探究过程中的质疑、提问、互帮互助等数学活动，无不体现着数学探究强大的育人功能。
由此可见，数学育人支点对数学知识的形成、数学知识的生发、学生情感态度的培养，以及对师生关系的和谐发展的重要性，也很好地契合了“立德树人”的要求，符合“学科育人”的目标。从数学学科出发，衍生出的一系列与数学相关联的知识都可以通过“数学支点”来体现。数学支点是有限的，但通过数学支点，学生学到的知识是无止境的。
二、立足育人支点的单元教学设计：以“三角形”为例
（1）本单元隶属“图形与几何”，是在学生学习“相交线和平行线”基础上学习的又一几何图形。其不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
（2）本单元的五节内容分别为：认识三角形、图形的全等、探索三角形全等的条件、三角形的尺规作图、利用三角形全等测距离。第一节主要介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质;第二节在认识全等图形的基础上，解释了全等三角形的概念和性质;第三节通过设计的一系列实践活动，探索三角形全等的条件;第四节和第五节体现全等三角形的应用，是利用前面四节学到的知识理解、解决实际问题。这五部分内容的编排遵循科学认知的一般规律，即由一到多，由浅入深。教师引导学生认识这种编排顺序，是对学生认知能力的培养。
（3）本单元通过折纸、拼图、画等操作，观察分析等研究方法，使数学探究、理性思维、归纳演绎、数学思想、空间观念、数学应用、符号表示等育人支点均有所体现。
三、立足育人支点的单元课时教学设计：以“有理数的加法”第一课时为例
“有理数的加法”第一课时主要让学生理解有理数的加法法则，并进行整数加法的运算。有理数的加法是学生在初中接触的第一种运算，是有理数运算的重要基础，也是整个初中代数学习的基础。它直接影响着有理数运算、代数式运算、解方程、实数运算及函数研究等内容的学习。可见，有理数的运算在整个初中数学知识系统中的重要性。数学运算在实际生活中的应用无处不在，运算能力的提升有利于实现“数学化”的生活，具体教学设计如表1所示。 上述案例，从教育价值分析中可以看出育人支点在数学学科中的重要性。通过育人支点，教师可以充分培养学生的数学学科核心素养;可以将数学知识体现的思想方法和价值观渗透给学生;帮助学生更好地掌握数学知识。
以育人支点为核心进行教学设计，教师需要充分考虑下面的内容。
其一，育人支点不能脱离数学知识而单独存在。脱离了数学知识的育人支点不仅达不到育人的目的，而且不利于学生对知识的掌握。在教学过程中，教师要结合本节课的数学知识，将育人支点渗透其中。
其二，教学设计应以育人支点为依据。育人支点反映的是在本节课的教学过程中提升学生的某种能力。数学学科的特点决定了其连贯性高、知识紧密性强。这就要求教师在进行教学设计时，充分理解数学。例如，在进行二次函数y=a（x-h）2的图像与性质的教学时，教师应弱化技巧性内容，h影响对称轴和顶点坐标的变化，h变化的本质是顶点坐标变化，所有的平移都可用顶点坐标法，这就将二次函数图像和性质与直角坐标系中点的坐标联系了起来。
其三，数学源于生活，又应用于生活。在进行教学设计时，教师要充分考虑数学的实际应用这一育人价值。例如，在学习一元二次方程的过程中，教师可以设计问题引入：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？这一问题巧妙地将知识与生活实际结合起来。学生需要从实际问题情境中抽象出数学模型，通过构建数学模型解决问题。这一过程不仅发展了学生的抽象思维能力，更体现了数学的应用价值。
其四，基于学生学情进行思维教学。在学习三角形的分类这一知识点时，由于学生在小学阶段已经初步认识了三角形，因此，教师可以创设情境：“等腰三角形是等边三角形的一种，对吗？有没有不同意见？”学生会认识到等边三角形是等腰三角形的一种，进而提出问题：“该怎样对三角形进行分类呢？”自然而然，学生想到了等边三角形和不等边三角形。教师顺势引导：“等腰三角形呢？”从此引出不等边三角形。这样循序渐进的对话不仅帮助学生清晰地掌握了三角形按边的分类，而且有助于学生思维能力的提高。长期坚持，学生就会养成遇事先思考的习惯及能力。
结 语
综上所述，在进行教学设计时，教师应充分考虑育人支点。教师应结合数学学科抽象性、严谨性、应用性的特点，将实际问题“数学化”，提高学生的思维能力，使学生学会用数学方式思考问题、分析问题、解决问题。
[参考文献]
[1]李安.基于数学核心素养的课堂教学实践：以《基本不等式》（第一课时）的教学为例[J].中学数学，2021，4（01）：5-7.
[2]张喜.核心素养下初中生数学学习习惯的培养方法探析[J].學周刊，2021，4（04）：41-42.
[3]陈瑜.初中数学教学中学生数学核心素养的培养策略探究[J].考试周刊，2020，4（A5）：63-64.
作者简介：肖赛（1990.12—），女，山东淄博人，硕士研究生，中学二级教师。
关键词：育人支点;核心素养;数学教学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）38-0073-02
引 言
数学作为一门基础性学科，与生活联系极为紧密。数学学科具有鲜明的特征：深刻的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。教师应通过数学学科教学实现育人目标，使学生感悟数学的基本思想、积累参与数学思维活动和实践活动的经验。这些隐性的内容既是数学素养的集中体现，又是“育人为本”教育理念在数学学科落实的具体表现。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]。数学学科核心素养包含六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。如何将六大核心素养融入具体的教学实践，是教师一直在探究的问题。要想让核心素养落地生根，教师需要深刻剖析数学学科核心素养的本质。为此，笔者在理解数学学科核心素养的基础上梳理了初中数学育人支点，围绕育人支点设计与开展教学活动，以真正实现数学育人的目的。
一、初中数学育人支点的确立
根据数学学科特点和核心素养，笔者梳理出18项育人支点：思维能力、批判质疑、数学建模、符号表示、空间观念、直觉猜想、归纳演绎、运算能力、数据分析、创新意识、逻辑思维、理性判断、几何直观、数学探究、数学思想、数学情感、数学文化、数学应用。
数学文化这一支点建立在数学学科定义的基础上。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指明了数学的定义，即数学是研究数量关系和空间形式的科学。这一简明的定义将数学作为一种文化的整体认识，将数与形的关系抽象出来，通过概念表述和符号表达，确定了数学的研究对象，使数学具有了一般性，也就形成了数学文化。这也反映了数学符号表示、归纳抽象支点是数学学习必不可少的组成要素。
归纳演绎可以使学生深入理解数学的支点。“数学知识的形成依赖直观，数学知识的确立依赖推理”，这一观点很好地体现了推理对数学学科的重要性[2]。数学的内部发展通过逻辑推理完成，而逻辑推理包含归纳推理和演绎推理，归纳推理是从特殊到一般，不够可靠;演绎推理是从一般到特殊，是可靠的。归纳推理和演绎推理反映了数学的严谨性和一般性，使数学在生活中具有了广泛的应用性。
数学建模是用数学语言描述世界的模型。学习数学，不仅仅是对知識的理解和掌握，更重要的是要学会用数学的思维认识世界。数学建模是数学发展依赖的基本思想，通过将实际问题转化为数学模型，学生可以熟练应用数学知识解决实际问题。在解决问题的过程中，学生不断体会数学知识在现实世界中的广泛应用。
数学探究是学习数学必不可少的。数学教学的本质是数学活动的教与学。学生通过一系列数学活动，深刻领会课本中的知识;教师通过数学活动，指导学生更好地理解课本，理解数学[3]。在师生共同进行数学探究的过程中，学生形成了数学情感，感悟到师生思维的高度协调性，极大地促进了师生关系的发展。而在数学探究过程中的质疑、提问、互帮互助等数学活动，无不体现着数学探究强大的育人功能。
由此可见，数学育人支点对数学知识的形成、数学知识的生发、学生情感态度的培养，以及对师生关系的和谐发展的重要性，也很好地契合了“立德树人”的要求，符合“学科育人”的目标。从数学学科出发，衍生出的一系列与数学相关联的知识都可以通过“数学支点”来体现。数学支点是有限的，但通过数学支点，学生学到的知识是无止境的。
二、立足育人支点的单元教学设计：以“三角形”为例
（1）本单元隶属“图形与几何”，是在学生学习“相交线和平行线”基础上学习的又一几何图形。其不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
（2）本单元的五节内容分别为：认识三角形、图形的全等、探索三角形全等的条件、三角形的尺规作图、利用三角形全等测距离。第一节主要介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质;第二节在认识全等图形的基础上，解释了全等三角形的概念和性质;第三节通过设计的一系列实践活动，探索三角形全等的条件;第四节和第五节体现全等三角形的应用，是利用前面四节学到的知识理解、解决实际问题。这五部分内容的编排遵循科学认知的一般规律，即由一到多，由浅入深。教师引导学生认识这种编排顺序，是对学生认知能力的培养。
（3）本单元通过折纸、拼图、画等操作，观察分析等研究方法，使数学探究、理性思维、归纳演绎、数学思想、空间观念、数学应用、符号表示等育人支点均有所体现。
三、立足育人支点的单元课时教学设计：以“有理数的加法”第一课时为例
“有理数的加法”第一课时主要让学生理解有理数的加法法则，并进行整数加法的运算。有理数的加法是学生在初中接触的第一种运算，是有理数运算的重要基础，也是整个初中代数学习的基础。它直接影响着有理数运算、代数式运算、解方程、实数运算及函数研究等内容的学习。可见，有理数的运算在整个初中数学知识系统中的重要性。数学运算在实际生活中的应用无处不在，运算能力的提升有利于实现“数学化”的生活，具体教学设计如表1所示。 上述案例，从教育价值分析中可以看出育人支点在数学学科中的重要性。通过育人支点，教师可以充分培养学生的数学学科核心素养;可以将数学知识体现的思想方法和价值观渗透给学生;帮助学生更好地掌握数学知识。
以育人支点为核心进行教学设计，教师需要充分考虑下面的内容。
其一，育人支点不能脱离数学知识而单独存在。脱离了数学知识的育人支点不仅达不到育人的目的，而且不利于学生对知识的掌握。在教学过程中，教师要结合本节课的数学知识，将育人支点渗透其中。
其二，教学设计应以育人支点为依据。育人支点反映的是在本节课的教学过程中提升学生的某种能力。数学学科的特点决定了其连贯性高、知识紧密性强。这就要求教师在进行教学设计时，充分理解数学。例如，在进行二次函数y=a（x-h）2的图像与性质的教学时，教师应弱化技巧性内容，h影响对称轴和顶点坐标的变化，h变化的本质是顶点坐标变化，所有的平移都可用顶点坐标法，这就将二次函数图像和性质与直角坐标系中点的坐标联系了起来。
其三，数学源于生活，又应用于生活。在进行教学设计时，教师要充分考虑数学的实际应用这一育人价值。例如，在学习一元二次方程的过程中，教师可以设计问题引入：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？这一问题巧妙地将知识与生活实际结合起来。学生需要从实际问题情境中抽象出数学模型，通过构建数学模型解决问题。这一过程不仅发展了学生的抽象思维能力，更体现了数学的应用价值。
其四，基于学生学情进行思维教学。在学习三角形的分类这一知识点时，由于学生在小学阶段已经初步认识了三角形，因此，教师可以创设情境：“等腰三角形是等边三角形的一种，对吗？有没有不同意见？”学生会认识到等边三角形是等腰三角形的一种，进而提出问题：“该怎样对三角形进行分类呢？”自然而然，学生想到了等边三角形和不等边三角形。教师顺势引导：“等腰三角形呢？”从此引出不等边三角形。这样循序渐进的对话不仅帮助学生清晰地掌握了三角形按边的分类，而且有助于学生思维能力的提高。长期坚持，学生就会养成遇事先思考的习惯及能力。
结 语
综上所述，在进行教学设计时，教师应充分考虑育人支点。教师应结合数学学科抽象性、严谨性、应用性的特点，将实际问题“数学化”，提高学生的思维能力，使学生学会用数学方式思考问题、分析问题、解决问题。
[参考文献]
[1]李安.基于数学核心素养的课堂教学实践：以《基本不等式》（第一课时）的教学为例[J].中学数学，2021，4（01）：5-7.
[2]张喜.核心素养下初中生数学学习习惯的培养方法探析[J].學周刊，2021，4（04）：41-42.
[3]陈瑜.初中数学教学中学生数学核心素养的培养策略探究[J].考试周刊，2020，4（A5）：63-64.
作者简介：肖赛（1990.12—），女，山东淄博人，硕士研究生，中学二级教师。