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摘要提出并开展教育教学改革的“思想实验”具有一定战略意义。数学特级教师华应龙在实践和研究中，凝练成“化一”教育思想，基于数学的独特任务，整体设计数学育人图谱，采用“化错”的教学策略，让数字带上温度，透射出价值方向和磅礴的力量；在思维激荡中，将故事和数学人格化，进而沉淀在学生的文化心理结构中，培养学生有带得走、带着走的能力，生长出大智慧，“化”出了既扎实又精彩的育人全过程。其“思想实验”深植于中华传统文化中，充溢着中国美学精神，走向了审美创造境界。
关键词“思想实验”；数学育人；华应龙数学教育；“化错”；“化一”
中图分类号G63
文献标识码B
文章编号1002-2384（2021）03-0030-04
卓越教师是教育的宝贵财富。我们在对卓越教师进行群体特质研究的同时，也可以其个体为研究对象进行深入解读。在对数学特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙进行研究时，在读他的著作、论文、报告、教学实录时，我发现，华应龙的数学教学改革其实在自觉不自觉地进行着“思想实验”，他能从更高的角度、更深的层次发掘自己的教育思想，提炼自己的教学经验、教学艺术、教学风格，进而在思想的引领下，走得更深更远。这对其他教师、对教育教学改革的深化，也是一种更为重要的引领。
“思想实验”是“人类对世界和自身最大胆的假想”。[1]“思想实验”是指使用想象和推理，在头脑里进行的实验。“在人类的智慧史中，有这样一类狂想，它们基于科学的事实和依据，用已有的原理和知识设计出一个让人百思不得其解的难题，引起众人跨越成百上千年的思考和讨论。最终，这些难题或许还是未能破解，但它们的出现却推动了人类对宇宙万物的探索和理解，成为‘智慧’的最好象征。” [2]因此，“思想实验”又称理想实验。[3]例如爱因斯坦的宏大物理体系，就建立于他从16岁起开始构造的一个“思想实验”之上：如果有人跟着光跑，当它的速度达到光速时，它将看到什么？
“思想实验”似乎在现实中没有多大实用价值，但是，这种人类对世界和自身最大胆的假想，具有根本性、原创性，让人类的思维跃升到一个新的高度、新的境界，引发人们对理想、对真理和更美好未来的追求与探索，引导、激发人们去开辟新世界。“思想实验”具有智慧的巨大魅力，“在世界顶级名校都深谙这一秘诀，它们最受学生欢迎的课程无不以‘思想实验’作为引子或者讲授主题”。[4]从有关文献来看，从物理学起始的思想实验已发展到自然科学的研究，也影响着人文科学，亦即人文科学也需要类似的“思想实验”。[5]
教育教学改革的“思想实验”并不是严格意义上的思想实验，而是较为宽泛意义上的，具有借鉴性，其本身就具有“假想性”。华应龙的数学教学正自觉、不自觉地进行着“思想实验”。他曾经反复说，“学习其实很简单，就是猜，猜错了再猜……学生学习数学的过程就应该被看作在做猜想和验证的游戏”。数学本身就有强烈的猜想性，而数学教学亦应凸显数学的这一特性。事实上，华应龙一直在这样探索并进行实验，为此，他上过“猜想之后”的课，写下《错误有时是创造的开始》等文章，并且不断凝练自己的教育思想。
华应龙在长期实践和研究中，创造了一套具有个性的教学操作系统和充满魅力的教学风格，最终在价值坐标的轴心把握了数学教学的灵魂—数学育人。华应龙常说自己有个情结始终放不下：“化”。放不下是不舍得，不舍得就得坚守。他放不下，自有他的道理。华应龙一直在“化”数学、“化”教学，也一直在“化”自己，而且首先“化”自己。“化”自己，才能“化”数学、“化”教学，最终才能去“化”学生。
1.“化错”是华应龙凝练教育思想迈出的极为重要的一步
他对“化错”的阐释包括如下几方面。
其一，“化错”不等于纠错。纠错追求的是结果，而且往往把结果当作目标当成目的。而“化错”是一个过程，在这样的过程中，学生静下心来，认识错处，梳理错因，寻找化解的方法，从中体悟出道理、规律。和纠错不同，“化错”的结果不只在于差错的破解，更在于由此及彼的拓展。
其二，“化错”的着眼点不在差错本身，而是从中找到正确的方向。“化错”，容易误以为只关注错，其实不然，虽着力于差错的化解，着眼点则是从差错中发现正确的方向；“化错”中的错已成为教育的资源、瞭望远处的平台、发展的契机。“化错”之“错”是迈向正确的一个极妙的出发点。
其三，“化错”是为了让学生积极参与。发生差错是一种主体行为，“化错”是让发生差错的主体自己去破解、去化解差错，而不是通过教师的指责或简单的指出，更不是教师的“指代”，是在教师指点下学生积极参与的过程。“化错”不是消极的，更不是负面的，而是教育意义的充分打开与展现。
其四，坚持“化错养正”的理念。“化错”，“化”的是一个具体的差错，却在“化”的过程中培养了学生虚心好学的态度，化解错误的技巧，综合运用知识的能力，细心、耐心、專心的学习品质与行为，“化错”给出了信心，产生了兴趣，生长了智慧。中华优秀传统文化中，“养正”的思想精髓在“化错”中得以体现，迸发出异样的光彩。
2.“求化”是华应龙教育思想在理论概括上的关键一步
华应龙在坚守“化错”的同时，还想进一步“化”自己。这是为教育思想这一概念寻找学理的支撑，让教育思想更精准，进一步提升教育思想的学术含量和专业品质，最终使学生的学习更受益。在这个过程中，叶澜教授给了他理论上的指导和概括。
叶澜教授认为，华应龙非常喜欢学生且能读懂学生，热爱数学且潜心研究，有底蕴，有自己的教育思想、教学风格，是一个追求课不润人誓不休，又能在课堂里收放自如的人。这启发我们，无论是教育思想、教学主张，抑或教学风格，都不能离开人，要像“这个人”，因为主张、风格首先是关于人的。在这个前提下，叶澜教授认为华应龙的教学不只是在“化错”，而是在“求化”。 “求化”的内涵要点包括：“努力将自己对人生对数学的领悟化到数学教学中去，把数学与他的人生化为一体”；“在教学过程中，把‘趣’化为严谨的‘思’，又以‘思’提升‘趣’”；“把中国传统文化中自己领悟的东西化到教学中去，呈现出人文关怀”；“把学的资源化成教的资源，化为学生真实的学”；“把难化为易，把易化为深入，把点化为面，把每一节课化到学生的生命成长中去……” [6]显然，“求化”将华应龙的教育思想提升到一个更高更科学的层面。这是华应龙学术进步的重要一步。
3.“化一”是华应龙在育人之道上教育思想的一次跃升
华应龙长期实践、提炼的教育思想是“化一”。这一教育思想源自他的教育情怀，生长在他的实践中，凝练在他深深的思考中，经历了从“容错”到“融错”再到“化错”的提炼过程，进而逐步形成“思想实验”的图谱。“化一”是华应龙在育人之道上教育思想的一次跃升。无论是“化错”，还是“求化”，其精髓是“化”，而“化”不是目的，目的在于求“一”。
其一，“化一”追求的哲学意义。“化一”是中华传统文化中的思想精髓，是具有中国特色的宇宙观、天下观、生成观，具有深刻的哲理和崇高的境界。《老子》第三十九章里说：“昔之得一者，天得一以清，地得一以寧，神得一以灵，谷得一以盈，万物得一以生，侯王得一以为天下正。”“一”由“道”而生，可以生万物。中华优秀传统文化中“道”与“一”的哲学，开启了华应龙数学教学的哲学之门，“化一”追求天清、地宁、神灵、谷盈、万物生的教育境界，追索数学带给人生的哲学意义，引导学生追寻那个“一”。
其二，“化一”追求的智慧境界。智慧与知识有着本质的区别：智慧追求“一”，而知识追求的则是“多”。用庄子的观点来看，“化一”是一种大智慧：“大智闲闲”，而“小智间间”。闲者，空也，无限大也，无限生成也；间者，小也，窄也，琐碎也。“闲”与“间”的区隔标志就在于“一”。“化一”“化一数学”是在中华传统文化土壤里生长起来的，它可以创建具有中国特色、中国风格的数学教学。“化一数学”及其研究体现了历史的纵深感、文化的厚重感、智慧的灵动感，体现了数学思想和数学经验生成的过程性、思维的开放性和创造性。这些特征恰与“思想实验”旨在磨砺智慧光芒、促进智力创新是不谋而合的。“化一数学”是“道”意义上的大数学。
其三，“化一”体现的文化根源。华应龙从中华文化的深处去阐释“化一”的命脉：人既是“化”的创造者，又是“化”的对象与宗旨，“化一”之“一”说到底是“天”“地”“道”中的“人”，“化一”化成的是“人”。“化”的根与魂都在中华文化中，让数学教学延续中华文化的命脉，让具有中国特色的教育教学改革扎根在更丰厚的文化土壤里，站在更坚实的平台上，立德树人的根本任务就会得到落实。
基于上述认识，我们可以做以下归纳：“化一”是华应龙数学教学基本思想、基本策略和审美创造的境界。“化一数学”基于数学特质，以学生为主体，以思维为核心，以过程指导为特征，引领学生化知识生智慧，化现象探规律，化繁为简、化难为易、迁移创造，臻于数学育人的根本目的。“化一数学”涵盖了智慧数学、生活数学、文化数学等，统领了“化错”、化正、化成、化美，指向深度学习，让学生在数学学习中也经历一次属于自己的微型的“思想实验”。由此，华应龙的“思想实验”的概念链基本形成，即以数学育人为宗旨，通过丰富的想象来设计，用“化一”的教育思想来推进，以“化错”的教学策略来落实。
华应龙用创新精神“化”出了一堂堂极具魅力的好课，“化”出了育人的实现方式，让“思想实验”的图谱生动地呈现在数学课堂里。
1. 凝练教学主题，“化”出教学核心价值的崇高追求
数学课离不开数字。华应龙的2019版《阅兵之美》出现了一系列数字：70周年、7万只、6米、75厘米、0.03秒、96米、13个间隔、1.4米/秒、84.2秒、15000米、30分钟、8333米/秒……但是他没有停留在数字表面，而是让数字“带上我们的温度”。在看起来冷冰冰的数字中开发出其丰富的意涵，这是一个“化”的过程。华应龙用“化”的方式化出了“一”：让数字透射出饱满的情感、严谨的科学态度、鲜明的价值取向，还有磅礴的力量，而这一切都会随着数字沉淀到学生的文化心理中去。
比如：“破解6米之谜”，学生感受到的是“哪里有数，哪里就有美”的审美意义；“为了神圣的84.2秒”，学生体悟到的是“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的精神砥砺；“解说东风-41”，体会到中国速度、中国精度、中国力量的自豪，以及不让穷兵黩武的子弹飞起来的和平信仰；尤其是速度快与慢的语境意义和辩证法的哲思……后来，华应龙给黑板上那个大大的“数”字画了颗心，他问学生：“看到数了吗？”“数在哪里？”学生们回答：都看到了，数在心里。“阅兵数学课，厚植爱国心”—“化”在了课堂里，“化”在了师生的心灵里。相信学生们以后再去看那些数字，会用“心”、用透视的方法，去“化解”数字背后的秘密，揭示令人费解的世界真相。
2. 牢固坚持学生主体地位，“化”出儿童立场与儿童智慧
从教数学的那天起，华应龙便爱上了儿童，对儿童的爱，首先让儿童成为教学中的主体，他与儿童文化互构、人格互塑。这是他所确定的儿童立场的核心内涵，由此生出教育的智慧，也“化”出儿童的智慧。他的课堂有以下“化点”。
“化点”之一：让学生经历全过程，体会学习是自己的事。华应龙上过一堂课：《我不是笨小孩—以“师徒年龄问题”为例》。他的教学目标是这么设定的：经历遇到难题、茫然无措、“投石问路”、柳暗花明的过程；初步学会“投石问路”的方法；体验思考的乐趣、发现的喜悦，增强学好数学的自信。在课堂上，学生们经历了“投石问路”的过程。华应龙说，“以后呀！如果自认为‘笨’的小孩能坚持用这种‘笨’的方法，他就会聪明起来，他就可以自豪地大声说：我不是笨小孩！”他还以屠呦呦经过191次尝试，甚至在自己身上“投石问路”，终于找到青蒿素为例，来点化学生。下课了，学生们离开教室时一步三回头：“投石问路真好，一道难题迎刃而解。”“我不是笨小孩！”毋庸置疑，教学目标达成了，因为他心中有学生，尊重学生，相信学生。 “化点”之二：以尊重儿童为起点，让儿童感受人格的尊严。尊重不只是教育的起点，其本身就是一种教育。尊重在细节中。有这么一个细节，华应龙请学生打开练习本写上自己的名字，并說：“如果你名字中的某个字，我可能读错，麻烦您帮我把那个字注上拼音，我真的会读错的。”结果一个同学的名字三个字都注上了拼音，他问为什么。学生说：怕你都不会读。可以想见教师读错学生名字的事是时常发生的。“我可能会读错”是华应龙的预见和警惕，他是这么回应学生的：“哦，把三个字都注上拼音，就是在提醒我，下一次说要求时，要把‘容易读错’四个字说重一些；同时也在提醒同学，只有认真倾听，才能更好地回答；每一个差错，其实都是一种提醒。”无须多解读，什么叫尊重儿童，什么叫儿童立场，什么叫智慧，“化错”化的是什么，答案都在里面了。
“化点”之三：用故事串起学习的内容，在分享中让故事人格化。数学教学故事化，大家都在尝试，华应龙的高人之处在于用故事提供一个可分享的世界、可讨论可学习的平台，其意义不只在故事本身，而在故事的分享之中。他用谈感受的方式来引导分享，比如那个“东风-41”从南通飞到美国需要多长时间的问题。课快要结束时，学生谈学习收获说：“我为自己是中国人而骄傲！”“我从‘东风-41’上看到了中国人的美好品质，即便有了强大的武器，但是为了和平，我们可以不用。”当全场爆发出热烈掌声的时候，这何止是故事呢？在分享中，在数字中，故事人格化了，而人格化的故事融化在了学生的人格中。“化一”是有核心价值支撑的，是有大方向的。
3. 围绕数学思维，“化”出学生能带着走的学习力
思维是数学的特质。问题是，我们究竟怎样培养学生的思维能力。华应龙的密码就是“化错”，在“化错”中暴露思维，在思维的差错处寻找正确的思维方向，在思维的碰撞中，“化”出以思维力为核心的学习力。
首先，创设自由轻松的课堂生态，让儿童紧张的智力生活有快乐的表情。华应龙在课堂上很自在。自在表现在他脸上的笑容、日常生活化的教学语言、与学生伙伴式的关系、协商性的讨论、随意的幽默一下、故意装出的困惑样……这些“自在”都让学生轻松起来。“化错”首先告诉大家，课堂是允许出错的地方，不必紧张、不必担忧，孩子们的表情也是快乐的。快乐的表情是内心愉悦的确证，又是和谐、合作师生关系的内核。正是这种师生关系，带来了良好的课堂生态，形成了自由的学习场。但是，自由轻松绝不意味着学习的简单、认知的肤浅、思维的平庸。恰恰相反，华应龙的课堂永远富有挑战性。富有意义的紧张的智力生活，才是有深度的，才是真正快乐的。在这样的生态里，什么都可以“化”出来，创造的奇迹都可以发生。
其次，引导学生观察，暴露过程，学会探究。课上的几段视频，还有图片、研究单，以及不少的数字和算式，都是观察对象。观察与探究紧密联系，观察就是探究，从中看到问题、提出假设、发现未知，观念在其中产生。“为了神圣的那一刻”，堪称观察、探究、思维碰撞的经典，诸多数字让我眼花缭乱，但又层次分明、逻辑清晰，为了精准的“那一刻”，经历了多少个思维的“那一刻”，终于有了“神圣的那一刻”。其间，观察力、生成力、研究问题解决问题的能力都得到发展，这些学习能力，学生是能带着走的，也是能带得走的。从这个角度看，“化错”是学习能力的综合载体和表征。
再次，引导学生打开猜想之门，在思维碰撞中收获问题带来的价值。华应龙心里时时刻刻装着数学，装着儿童学数学，“化一”总在脑海里翻腾。因此，生活中的一切都与数学教学产生了关联，诞生了教育的意义。一次去台湾考察，他从书中看到用数字描述的台湾位置：台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米，面积约为3.6万平方千米。翻遍全书，没有找到台湾的地图。于是他就想：地图上的台湾长什么样子？台湾之行他又收集了很多数学素材，于是一节数学课由此而生：台湾长什么样子。这节课，在知识的传授上，在方法的点拨上，在生命的滋润上，一直围绕“你的想象力”进行，通过绘画与追问，学生处在想象带来的思维碰撞之中，脑洞大开，想象有据，终于发现问题、发现价值。华应龙对学生说：“台湾的样子时时刻刻在告诉我们：叶落会归根！”
华应龙站在理论与实践的中间，进行富有思想引领的教学改革，将始于西方、源于自然科学伟大假想的“思想实验”用到自己的课堂中，这是可贵的创新精神。他的可贵，还在于将“思想实验”深植在中华传统文化之中。华应龙从中华文化中寻找到哲理，让数学教学更具深刻性、思辨性和价值引领性，他引导学生在数学课堂里进行科学与文明的对话、东西方的文明互鉴、古典与现代的交流，让学生增强中华文化的自豪与自信，在心里亮起一盏中国灯。“化一”是一种文化方式，充溢着中华美学精神，彰显教学改革的中国特色。中华文化让华应龙的数学教学“思想实验”走向了一个新的境界。
参考文献：
[1][2][3][4][5] 苏芯.思想实验—人类对世界和自身最大胆的假想教程[M].南京：江苏人民出版社，2012.
[6] 叶澜.在“化”中走向教育的本身[N].光明日报，2015-01-27.
（编辑 谢 凡）
关键词“思想实验”；数学育人；华应龙数学教育；“化错”；“化一”
中图分类号G63
文献标识码B
文章编号1002-2384（2021）03-0030-04
卓越教师是教育的宝贵财富。我们在对卓越教师进行群体特质研究的同时，也可以其个体为研究对象进行深入解读。在对数学特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙进行研究时，在读他的著作、论文、报告、教学实录时，我发现，华应龙的数学教学改革其实在自觉不自觉地进行着“思想实验”，他能从更高的角度、更深的层次发掘自己的教育思想，提炼自己的教学经验、教学艺术、教学风格，进而在思想的引领下，走得更深更远。这对其他教师、对教育教学改革的深化，也是一种更为重要的引领。
一、从“思想实验”的角度，审视华应龙的教育教学改革
“思想实验”是“人类对世界和自身最大胆的假想”。[1]“思想实验”是指使用想象和推理，在头脑里进行的实验。“在人类的智慧史中，有这样一类狂想，它们基于科学的事实和依据，用已有的原理和知识设计出一个让人百思不得其解的难题，引起众人跨越成百上千年的思考和讨论。最终，这些难题或许还是未能破解，但它们的出现却推动了人类对宇宙万物的探索和理解，成为‘智慧’的最好象征。” [2]因此，“思想实验”又称理想实验。[3]例如爱因斯坦的宏大物理体系，就建立于他从16岁起开始构造的一个“思想实验”之上：如果有人跟着光跑，当它的速度达到光速时，它将看到什么？
“思想实验”似乎在现实中没有多大实用价值，但是，这种人类对世界和自身最大胆的假想，具有根本性、原创性，让人类的思维跃升到一个新的高度、新的境界，引发人们对理想、对真理和更美好未来的追求与探索，引导、激发人们去开辟新世界。“思想实验”具有智慧的巨大魅力，“在世界顶级名校都深谙这一秘诀，它们最受学生欢迎的课程无不以‘思想实验’作为引子或者讲授主题”。[4]从有关文献来看，从物理学起始的思想实验已发展到自然科学的研究，也影响着人文科学，亦即人文科学也需要类似的“思想实验”。[5]
教育教学改革的“思想实验”并不是严格意义上的思想实验，而是较为宽泛意义上的，具有借鉴性，其本身就具有“假想性”。华应龙的数学教学正自觉、不自觉地进行着“思想实验”。他曾经反复说，“学习其实很简单，就是猜，猜错了再猜……学生学习数学的过程就应该被看作在做猜想和验证的游戏”。数学本身就有强烈的猜想性，而数学教学亦应凸显数学的这一特性。事实上，华应龙一直在这样探索并进行实验，为此，他上过“猜想之后”的课，写下《错误有时是创造的开始》等文章，并且不断凝练自己的教育思想。
二、从“化错”到“化一”，看华应龙“思想实验”概念链的基本形成
华应龙在长期实践和研究中，创造了一套具有个性的教学操作系统和充满魅力的教学风格，最终在价值坐标的轴心把握了数学教学的灵魂—数学育人。华应龙常说自己有个情结始终放不下：“化”。放不下是不舍得，不舍得就得坚守。他放不下，自有他的道理。华应龙一直在“化”数学、“化”教学，也一直在“化”自己，而且首先“化”自己。“化”自己，才能“化”数学、“化”教学，最终才能去“化”学生。
1.“化错”是华应龙凝练教育思想迈出的极为重要的一步
他对“化错”的阐释包括如下几方面。
其一，“化错”不等于纠错。纠错追求的是结果，而且往往把结果当作目标当成目的。而“化错”是一个过程，在这样的过程中，学生静下心来，认识错处，梳理错因，寻找化解的方法，从中体悟出道理、规律。和纠错不同，“化错”的结果不只在于差错的破解，更在于由此及彼的拓展。
其二，“化错”的着眼点不在差错本身，而是从中找到正确的方向。“化错”，容易误以为只关注错，其实不然，虽着力于差错的化解，着眼点则是从差错中发现正确的方向；“化错”中的错已成为教育的资源、瞭望远处的平台、发展的契机。“化错”之“错”是迈向正确的一个极妙的出发点。
其三，“化错”是为了让学生积极参与。发生差错是一种主体行为，“化错”是让发生差错的主体自己去破解、去化解差错，而不是通过教师的指责或简单的指出，更不是教师的“指代”，是在教师指点下学生积极参与的过程。“化错”不是消极的，更不是负面的，而是教育意义的充分打开与展现。
其四，坚持“化错养正”的理念。“化错”，“化”的是一个具体的差错，却在“化”的过程中培养了学生虚心好学的态度，化解错误的技巧，综合运用知识的能力，细心、耐心、專心的学习品质与行为，“化错”给出了信心，产生了兴趣，生长了智慧。中华优秀传统文化中，“养正”的思想精髓在“化错”中得以体现，迸发出异样的光彩。
2.“求化”是华应龙教育思想在理论概括上的关键一步
华应龙在坚守“化错”的同时，还想进一步“化”自己。这是为教育思想这一概念寻找学理的支撑，让教育思想更精准，进一步提升教育思想的学术含量和专业品质，最终使学生的学习更受益。在这个过程中，叶澜教授给了他理论上的指导和概括。
叶澜教授认为，华应龙非常喜欢学生且能读懂学生，热爱数学且潜心研究，有底蕴，有自己的教育思想、教学风格，是一个追求课不润人誓不休，又能在课堂里收放自如的人。这启发我们，无论是教育思想、教学主张，抑或教学风格，都不能离开人，要像“这个人”，因为主张、风格首先是关于人的。在这个前提下，叶澜教授认为华应龙的教学不只是在“化错”，而是在“求化”。 “求化”的内涵要点包括：“努力将自己对人生对数学的领悟化到数学教学中去，把数学与他的人生化为一体”；“在教学过程中，把‘趣’化为严谨的‘思’，又以‘思’提升‘趣’”；“把中国传统文化中自己领悟的东西化到教学中去，呈现出人文关怀”；“把学的资源化成教的资源，化为学生真实的学”；“把难化为易，把易化为深入，把点化为面，把每一节课化到学生的生命成长中去……” [6]显然，“求化”将华应龙的教育思想提升到一个更高更科学的层面。这是华应龙学术进步的重要一步。
3.“化一”是华应龙在育人之道上教育思想的一次跃升
华应龙长期实践、提炼的教育思想是“化一”。这一教育思想源自他的教育情怀，生长在他的实践中，凝练在他深深的思考中，经历了从“容错”到“融错”再到“化错”的提炼过程，进而逐步形成“思想实验”的图谱。“化一”是华应龙在育人之道上教育思想的一次跃升。无论是“化错”，还是“求化”，其精髓是“化”，而“化”不是目的，目的在于求“一”。
其一，“化一”追求的哲学意义。“化一”是中华传统文化中的思想精髓，是具有中国特色的宇宙观、天下观、生成观，具有深刻的哲理和崇高的境界。《老子》第三十九章里说：“昔之得一者，天得一以清，地得一以寧，神得一以灵，谷得一以盈，万物得一以生，侯王得一以为天下正。”“一”由“道”而生，可以生万物。中华优秀传统文化中“道”与“一”的哲学，开启了华应龙数学教学的哲学之门，“化一”追求天清、地宁、神灵、谷盈、万物生的教育境界，追索数学带给人生的哲学意义，引导学生追寻那个“一”。
其二，“化一”追求的智慧境界。智慧与知识有着本质的区别：智慧追求“一”，而知识追求的则是“多”。用庄子的观点来看，“化一”是一种大智慧：“大智闲闲”，而“小智间间”。闲者，空也，无限大也，无限生成也；间者，小也，窄也，琐碎也。“闲”与“间”的区隔标志就在于“一”。“化一”“化一数学”是在中华传统文化土壤里生长起来的，它可以创建具有中国特色、中国风格的数学教学。“化一数学”及其研究体现了历史的纵深感、文化的厚重感、智慧的灵动感，体现了数学思想和数学经验生成的过程性、思维的开放性和创造性。这些特征恰与“思想实验”旨在磨砺智慧光芒、促进智力创新是不谋而合的。“化一数学”是“道”意义上的大数学。
其三，“化一”体现的文化根源。华应龙从中华文化的深处去阐释“化一”的命脉：人既是“化”的创造者，又是“化”的对象与宗旨，“化一”之“一”说到底是“天”“地”“道”中的“人”，“化一”化成的是“人”。“化”的根与魂都在中华文化中，让数学教学延续中华文化的命脉，让具有中国特色的教育教学改革扎根在更丰厚的文化土壤里，站在更坚实的平台上，立德树人的根本任务就会得到落实。
基于上述认识，我们可以做以下归纳：“化一”是华应龙数学教学基本思想、基本策略和审美创造的境界。“化一数学”基于数学特质，以学生为主体，以思维为核心，以过程指导为特征，引领学生化知识生智慧，化现象探规律，化繁为简、化难为易、迁移创造，臻于数学育人的根本目的。“化一数学”涵盖了智慧数学、生活数学、文化数学等，统领了“化错”、化正、化成、化美，指向深度学习，让学生在数学学习中也经历一次属于自己的微型的“思想实验”。由此，华应龙的“思想实验”的概念链基本形成，即以数学育人为宗旨，通过丰富的想象来设计，用“化一”的教育思想来推进，以“化错”的教学策略来落实。
三、推进“化一”“思想实验”，“化”出扎实精彩的育人过程
华应龙用创新精神“化”出了一堂堂极具魅力的好课，“化”出了育人的实现方式，让“思想实验”的图谱生动地呈现在数学课堂里。
1. 凝练教学主题，“化”出教学核心价值的崇高追求
数学课离不开数字。华应龙的2019版《阅兵之美》出现了一系列数字：70周年、7万只、6米、75厘米、0.03秒、96米、13个间隔、1.4米/秒、84.2秒、15000米、30分钟、8333米/秒……但是他没有停留在数字表面，而是让数字“带上我们的温度”。在看起来冷冰冰的数字中开发出其丰富的意涵，这是一个“化”的过程。华应龙用“化”的方式化出了“一”：让数字透射出饱满的情感、严谨的科学态度、鲜明的价值取向，还有磅礴的力量，而这一切都会随着数字沉淀到学生的文化心理中去。
比如：“破解6米之谜”，学生感受到的是“哪里有数，哪里就有美”的审美意义；“为了神圣的84.2秒”，学生体悟到的是“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的精神砥砺；“解说东风-41”，体会到中国速度、中国精度、中国力量的自豪，以及不让穷兵黩武的子弹飞起来的和平信仰；尤其是速度快与慢的语境意义和辩证法的哲思……后来，华应龙给黑板上那个大大的“数”字画了颗心，他问学生：“看到数了吗？”“数在哪里？”学生们回答：都看到了，数在心里。“阅兵数学课，厚植爱国心”—“化”在了课堂里，“化”在了师生的心灵里。相信学生们以后再去看那些数字，会用“心”、用透视的方法，去“化解”数字背后的秘密，揭示令人费解的世界真相。
2. 牢固坚持学生主体地位，“化”出儿童立场与儿童智慧
从教数学的那天起，华应龙便爱上了儿童，对儿童的爱，首先让儿童成为教学中的主体，他与儿童文化互构、人格互塑。这是他所确定的儿童立场的核心内涵，由此生出教育的智慧，也“化”出儿童的智慧。他的课堂有以下“化点”。
“化点”之一：让学生经历全过程，体会学习是自己的事。华应龙上过一堂课：《我不是笨小孩—以“师徒年龄问题”为例》。他的教学目标是这么设定的：经历遇到难题、茫然无措、“投石问路”、柳暗花明的过程；初步学会“投石问路”的方法；体验思考的乐趣、发现的喜悦，增强学好数学的自信。在课堂上，学生们经历了“投石问路”的过程。华应龙说，“以后呀！如果自认为‘笨’的小孩能坚持用这种‘笨’的方法，他就会聪明起来，他就可以自豪地大声说：我不是笨小孩！”他还以屠呦呦经过191次尝试，甚至在自己身上“投石问路”，终于找到青蒿素为例，来点化学生。下课了，学生们离开教室时一步三回头：“投石问路真好，一道难题迎刃而解。”“我不是笨小孩！”毋庸置疑，教学目标达成了，因为他心中有学生，尊重学生，相信学生。 “化点”之二：以尊重儿童为起点，让儿童感受人格的尊严。尊重不只是教育的起点，其本身就是一种教育。尊重在细节中。有这么一个细节，华应龙请学生打开练习本写上自己的名字，并說：“如果你名字中的某个字，我可能读错，麻烦您帮我把那个字注上拼音，我真的会读错的。”结果一个同学的名字三个字都注上了拼音，他问为什么。学生说：怕你都不会读。可以想见教师读错学生名字的事是时常发生的。“我可能会读错”是华应龙的预见和警惕，他是这么回应学生的：“哦，把三个字都注上拼音，就是在提醒我，下一次说要求时，要把‘容易读错’四个字说重一些；同时也在提醒同学，只有认真倾听，才能更好地回答；每一个差错，其实都是一种提醒。”无须多解读，什么叫尊重儿童，什么叫儿童立场，什么叫智慧，“化错”化的是什么，答案都在里面了。
“化点”之三：用故事串起学习的内容，在分享中让故事人格化。数学教学故事化，大家都在尝试，华应龙的高人之处在于用故事提供一个可分享的世界、可讨论可学习的平台，其意义不只在故事本身，而在故事的分享之中。他用谈感受的方式来引导分享，比如那个“东风-41”从南通飞到美国需要多长时间的问题。课快要结束时，学生谈学习收获说：“我为自己是中国人而骄傲！”“我从‘东风-41’上看到了中国人的美好品质，即便有了强大的武器，但是为了和平，我们可以不用。”当全场爆发出热烈掌声的时候，这何止是故事呢？在分享中，在数字中，故事人格化了，而人格化的故事融化在了学生的人格中。“化一”是有核心价值支撑的，是有大方向的。
3. 围绕数学思维，“化”出学生能带着走的学习力
思维是数学的特质。问题是，我们究竟怎样培养学生的思维能力。华应龙的密码就是“化错”，在“化错”中暴露思维，在思维的差错处寻找正确的思维方向，在思维的碰撞中，“化”出以思维力为核心的学习力。
首先，创设自由轻松的课堂生态，让儿童紧张的智力生活有快乐的表情。华应龙在课堂上很自在。自在表现在他脸上的笑容、日常生活化的教学语言、与学生伙伴式的关系、协商性的讨论、随意的幽默一下、故意装出的困惑样……这些“自在”都让学生轻松起来。“化错”首先告诉大家，课堂是允许出错的地方，不必紧张、不必担忧，孩子们的表情也是快乐的。快乐的表情是内心愉悦的确证，又是和谐、合作师生关系的内核。正是这种师生关系，带来了良好的课堂生态，形成了自由的学习场。但是，自由轻松绝不意味着学习的简单、认知的肤浅、思维的平庸。恰恰相反，华应龙的课堂永远富有挑战性。富有意义的紧张的智力生活，才是有深度的，才是真正快乐的。在这样的生态里，什么都可以“化”出来，创造的奇迹都可以发生。
其次，引导学生观察，暴露过程，学会探究。课上的几段视频，还有图片、研究单，以及不少的数字和算式，都是观察对象。观察与探究紧密联系，观察就是探究，从中看到问题、提出假设、发现未知，观念在其中产生。“为了神圣的那一刻”，堪称观察、探究、思维碰撞的经典，诸多数字让我眼花缭乱，但又层次分明、逻辑清晰，为了精准的“那一刻”，经历了多少个思维的“那一刻”，终于有了“神圣的那一刻”。其间，观察力、生成力、研究问题解决问题的能力都得到发展，这些学习能力，学生是能带着走的，也是能带得走的。从这个角度看，“化错”是学习能力的综合载体和表征。
再次，引导学生打开猜想之门，在思维碰撞中收获问题带来的价值。华应龙心里时时刻刻装着数学，装着儿童学数学，“化一”总在脑海里翻腾。因此，生活中的一切都与数学教学产生了关联，诞生了教育的意义。一次去台湾考察，他从书中看到用数字描述的台湾位置：台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米，面积约为3.6万平方千米。翻遍全书，没有找到台湾的地图。于是他就想：地图上的台湾长什么样子？台湾之行他又收集了很多数学素材，于是一节数学课由此而生：台湾长什么样子。这节课，在知识的传授上，在方法的点拨上，在生命的滋润上，一直围绕“你的想象力”进行，通过绘画与追问，学生处在想象带来的思维碰撞之中，脑洞大开，想象有据，终于发现问题、发现价值。华应龙对学生说：“台湾的样子时时刻刻在告诉我们：叶落会归根！”
华应龙站在理论与实践的中间，进行富有思想引领的教学改革，将始于西方、源于自然科学伟大假想的“思想实验”用到自己的课堂中，这是可贵的创新精神。他的可贵，还在于将“思想实验”深植在中华传统文化之中。华应龙从中华文化中寻找到哲理，让数学教学更具深刻性、思辨性和价值引领性，他引导学生在数学课堂里进行科学与文明的对话、东西方的文明互鉴、古典与现代的交流，让学生增强中华文化的自豪与自信，在心里亮起一盏中国灯。“化一”是一种文化方式，充溢着中华美学精神，彰显教学改革的中国特色。中华文化让华应龙的数学教学“思想实验”走向了一个新的境界。
参考文献：
[1][2][3][4][5] 苏芯.思想实验—人类对世界和自身最大胆的假想教程[M].南京：江苏人民出版社，2012.
[6] 叶澜.在“化”中走向教育的本身[N].光明日报，2015-01-27.
（编辑 谢 凡）