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《认识角》是苏教版数学二年级下册第84～85页的教学内容，课前，学生对角已经有了自己的经验，但大多停留在“角是尖尖的”这个认识上。这种原有经验，一方面支撑着学生去正确认识角及其特征，另一方面又干扰着学生对角的全面认识。杜威曾经说过，教师的责任就是引导学生走向经验的正确一方，并通过对经验的改造和重组，完成学习任务。本课正是基于这样的认识，做了以下实践和思考。
【教学过程】
一、巧设疑点，引入新课
师：（出示☆和▲）请同学们观察这两个图形有什么相同的地方？
生：它们都有角。（板书：角）
师：它们的角在哪里呢？
生1：这里，这里。（指角的顶点）
生2：这里，尖尖的，戳到手上很疼。
……
师：哦！能把它画下来吗？
（学生在黑板上，画出三角形纸板上尖尖的点）
师：这是角吗？
生：（多数）是的！
（老师慢慢地把三角形纸板往下垂直移动，这时，黑板上留下的是一个“●”）
师：这是角吗？
生：（不情愿地）不是。
师：同学们不要泄气，（指着“●”）这一点，也就是尖尖的地方，虽然不是角，但它和角是有关系的，后面我们会学到。
师：那么，什么是角呢？今天我们就来认识它。（板书课题：认识角）
思考：直接从比较五角星和三角形活动中引出“角”，让学生说出自己原来认为的角，真实地还原了学生的已有经验；再通过“●”的画出与观察，让学生对原有经验产生怀疑、无措，产生了“角是什么呢”的求知愿望。这里，教师对学生的原有经验做了客观评价，这不仅保护了学生的积极性，更为后面的经验改造、完成认识做了准备。
二、动手操作，探究新知
1.指角
师：（拿着▲）谁再上来指指角在哪里？
生：（比划着三个角）这都是角。
师：老师帮你把其中的一个角描下来，现在把三角形拿走（留下“<”），留在黑板上的还是角吗？
生：（异口同声地）是的！
师：看来光指一个点并不是角，角还应该有（拉长声音）……
生：两条直直的线。
……
师：是啊，角不仅仅有尖尖的点，还有两条线。
思考：其实，学生原来说“尖尖的是角”是受到角的主要特征的强力刺激和生活感受，而忽视、屏蔽了“角还有两条边”的感受和记忆。这里，让学生继续指角，学生说出“角还有两条线”，这就真实地还原了学生原有的全部经验，为下面的教学找到了正确的起点和行进方向。
2.摸角
师：请同学拿出三角尺，选一个角用手掌去摸一摸，你有什么感觉？
生1：直直的、痒痒的。
生2：平平的。
……
3.找角
师：老师这里有几样物品，你能在上面找到角吗？（剪刀、三角板、作业本、闹钟）
学生上台规范地指角，教师课件演示学生找出的角。
4.记角
师：现在让我们闭上双眼，把角的样子记在脑海里。
教师慢慢地说：角有尖尖的地方，两条线是直直的。
师：把角的形状用手比划一下（请一位学生上台比划）。老师把你比划的角在黑板上画下来。
思考：心理学认为感性认识有三种基本形式：感觉、知觉、表象。“摸角”活动给予学生感觉；“找角”活动即是知觉的层面；“记角”的活动中，学生用一个角代表所有的角，然后把那个图形保持在头脑里，形成了关于角的初步表象。接下来，教师设计紧密相连的三个小环节：在头脑里想图形—用手比划图形—将图形画出来，让学生充分经历图形抽取的过程。
5.认角
师：刚才你们说的尖尖的地方，我们称它为角的“顶点”；这两条线，我们称它为角的“边”（板书）。我们用这样的弧线符号表示这个角。现在，你知道角由哪几个部分组成吗？你能说说角有几个顶点和几条边吗？（指名说、反复说）
师：之前我们所说的尖尖的地方不是角，而是角的顶点，再添上两条边，才是一个角。
思考：虽然学生们对于“角”的前概念有点不准确，但我们不能忽视它和后续学习的概念之间存在着一定的关联，即尖尖的点不是角，而是和角有关，其实是顶点。本环节的设计就是对学生片面的观念进行关照，回头一望，让学生加深生活经验和数学知识之间的联系，完善认知。
师：以后我们指角的时候就这样指：“一个顶点两条边，这是一个角。”伸出小手和老师边指边说。（学生指角）
思考：整个认角过程，教师先利用画出来的图形讲解角的组成——顶点和两条边；再引导学生“回头一望”；最后指导指角，一气呵成，让学生了解角的组成，获得对角的全面认识。学生从感知，经过表象再到形成概念，保留了数学的本质，排除了非本质成分，完成了对经验的改造和重组，原有的不完备的生活和知识经验在潜移默化中发展，逐步从零落的生活经验走向系统的数学概念，这是一个水到渠成、瓜熟蒂落的自然过程。
三、辨析明理、应用拓展
1.找一找
师：角在我们生活中无处不在，你能在桌面上找一个角吗？能在教室里找到角吗？能在教室外找到角吗？自己先找一找，再指一指。
学生叙说。（电脑配合演示图片）
师（补充）：像牛角、墙角、羊角、豆角、亭子等之类的角，也是角，但不是我们今天研究的数学上的角。
思考：再回到生活中找角，进一步让学生感受到角与生活的联系，并从中加深对角的认识。这里，教师有意在图片中出示牛角、豆角、亭子的斗角等，不仅可以有效防止学生对角的认知的泛化，也淡淡地抹上了数学文化的色彩。 2.画一画
判断角。出示“想想做做1”。
3.数一数
数角。出示“想想做做2”。
[（ ）个][（ ）个][（ ）个][（ ）个]
4.做一做
师：同学们都认识角、会数角了，你们能不能自己做一个角呢？
出示要求：
（1）每人从信封里抽一个任务要求。（画一画、拼一拼、演一演、折一折）
（2）选出材料想办法做一个角。
（3）说说自己的做法。
学生四人一组，用手中的材料：纸笔、毛线、吸管、小棒等根据要求做角，教师巡视、指导。
总结：小朋友们真能干，虽然我们用的材料不同，但只要有一个顶点和两条边，而且边是直的，做成的都是角。
思考：做角，是一个承上启下的活动，一方面是的加固对角的认识和理解，另一方面是为下面的“比一比”教学环节提供现场学习材料和经验。
5.比一比
（1）知道角有大小。
出示用硬纸条做的角（如下图）：
……
师：（两个角再次重叠）怎么样？
生：一样大！
师：想说什么？
生：角的大小和边的长短没有关系。（板书）
回顾：通过刚才的游戏，我们知道角的大小和它的边叉开的大小有关，和它的边的长短无关，现在会比较角的大小了吧。
思考：通过经历观察、判断、比较、验证等数学活动，让学生自己发现角的大小和什么有关，并初步感受角的大小比较，既丰富了角概念的外延，也为下节课的学习做好了知识和方法上的准备。
四、课堂总结，反思提升
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、思考
原有的知识经验是数学活动的源头活水和思维根基。著名教育家陶行知做过这样一个比喻：我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一部分。数学学习是从已有的知识和生活经验发展成数学认识的过程，其中学习者需要经历经验的还原、分析、改造和提升四个环节，最终自我建构、自我生成数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得更加广泛的数学活动经验。
本课中，教师带领学生一起经历“经验—认识”的过程。
一是暴露不足，还原经验。学习的过程是自我生长的过程，这种生长是他人不可取代的，它是由内而外的生长，而不是由外而内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。教师应该全面关注所有与学习内容相关的知识和生活经验，从学生真实的特别是具有代表性的想法出发展开教学，不能覆盖或替代学生头脑中已有的不准确观念和不完善想法。笔者在课堂中将学生原有对“角”的经验还原出来，即“尖尖的”地方就是“角”。虽然这只是学生主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。
二是思考校正，分析经验。对于新知的学习，学生已有经验和认识，可能是客观的认识也可能是主观的判断；可能有全面深刻的理解也可能只是片面粗浅的了解；可能有正确的因素也可能有错误的成分。教师从学生已有的知识和经验出发，了解学生已知的，分析学生未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法，在一定程度上可以把控思维冲突，突破认知瓶颈，促进学生深度学习，发展数学思考。
三是概念建构，改造经验。认知心理学提出：“学习者在日常生活中形成的经验构成一种认知的预结构，教师应把学习者现有的知识经验作为新知的生长点，激发学生原有的相关知识经验，通过活动促进经验的生长，促成知识经验的重组、转换、改造。”学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。只有经历探索过程，才能够深刻体会、理解知识本质，改造片面经验。初步认识“角”的形状之后，让学生经历“摸一摸”“看一看”“指一指”“记一记”“画一画”“找一找”等一系列数学活动，在操作中观察、思考、探索、验证等，真正地建构“角”的概念。
四是练习巩固，提升经验。练习活动可使学生的智能得到发展，感知、记忆、想象、思维等认知活动能力得到提高。数学课堂练习是学生巩固所学知识、提升数学素养、发展数学经验的重要平台，它不仅可以巩固所学知识，形成技能和技巧，而且有助于知识的深化和发展，所以要精心设计练习内容，优化教学效果。
从经验到认识，是一个经验还原、分析、改造和提升的渐进过程，也是一个获取感知、建立表象、形成概念的认知行进过程。?
【教学过程】
一、巧设疑点，引入新课
师：（出示☆和▲）请同学们观察这两个图形有什么相同的地方？
生：它们都有角。（板书：角）
师：它们的角在哪里呢？
生1：这里，这里。（指角的顶点）
生2：这里，尖尖的，戳到手上很疼。
……
师：哦！能把它画下来吗？
（学生在黑板上，画出三角形纸板上尖尖的点）
师：这是角吗？
生：（多数）是的！
（老师慢慢地把三角形纸板往下垂直移动，这时，黑板上留下的是一个“●”）
师：这是角吗？
生：（不情愿地）不是。
师：同学们不要泄气，（指着“●”）这一点，也就是尖尖的地方，虽然不是角，但它和角是有关系的，后面我们会学到。
师：那么，什么是角呢？今天我们就来认识它。（板书课题：认识角）
思考：直接从比较五角星和三角形活动中引出“角”，让学生说出自己原来认为的角，真实地还原了学生的已有经验；再通过“●”的画出与观察，让学生对原有经验产生怀疑、无措，产生了“角是什么呢”的求知愿望。这里，教师对学生的原有经验做了客观评价，这不仅保护了学生的积极性，更为后面的经验改造、完成认识做了准备。
二、动手操作，探究新知
1.指角
师：（拿着▲）谁再上来指指角在哪里？
生：（比划着三个角）这都是角。
师：老师帮你把其中的一个角描下来，现在把三角形拿走（留下“<”），留在黑板上的还是角吗？
生：（异口同声地）是的！
师：看来光指一个点并不是角，角还应该有（拉长声音）……
生：两条直直的线。
……
师：是啊，角不仅仅有尖尖的点，还有两条线。
思考：其实，学生原来说“尖尖的是角”是受到角的主要特征的强力刺激和生活感受，而忽视、屏蔽了“角还有两条边”的感受和记忆。这里，让学生继续指角，学生说出“角还有两条线”，这就真实地还原了学生原有的全部经验，为下面的教学找到了正确的起点和行进方向。
2.摸角
师：请同学拿出三角尺，选一个角用手掌去摸一摸，你有什么感觉？
生1：直直的、痒痒的。
生2：平平的。
……
3.找角
师：老师这里有几样物品，你能在上面找到角吗？（剪刀、三角板、作业本、闹钟）
学生上台规范地指角，教师课件演示学生找出的角。
4.记角
师：现在让我们闭上双眼，把角的样子记在脑海里。
教师慢慢地说：角有尖尖的地方，两条线是直直的。
师：把角的形状用手比划一下（请一位学生上台比划）。老师把你比划的角在黑板上画下来。
思考：心理学认为感性认识有三种基本形式：感觉、知觉、表象。“摸角”活动给予学生感觉；“找角”活动即是知觉的层面；“记角”的活动中，学生用一个角代表所有的角，然后把那个图形保持在头脑里，形成了关于角的初步表象。接下来，教师设计紧密相连的三个小环节：在头脑里想图形—用手比划图形—将图形画出来，让学生充分经历图形抽取的过程。
5.认角
师：刚才你们说的尖尖的地方，我们称它为角的“顶点”；这两条线，我们称它为角的“边”（板书）。我们用这样的弧线符号表示这个角。现在，你知道角由哪几个部分组成吗？你能说说角有几个顶点和几条边吗？（指名说、反复说）
师：之前我们所说的尖尖的地方不是角，而是角的顶点，再添上两条边，才是一个角。
思考：虽然学生们对于“角”的前概念有点不准确，但我们不能忽视它和后续学习的概念之间存在着一定的关联，即尖尖的点不是角，而是和角有关，其实是顶点。本环节的设计就是对学生片面的观念进行关照，回头一望，让学生加深生活经验和数学知识之间的联系，完善认知。
师：以后我们指角的时候就这样指：“一个顶点两条边，这是一个角。”伸出小手和老师边指边说。（学生指角）
思考：整个认角过程，教师先利用画出来的图形讲解角的组成——顶点和两条边；再引导学生“回头一望”；最后指导指角，一气呵成，让学生了解角的组成，获得对角的全面认识。学生从感知，经过表象再到形成概念，保留了数学的本质，排除了非本质成分，完成了对经验的改造和重组，原有的不完备的生活和知识经验在潜移默化中发展，逐步从零落的生活经验走向系统的数学概念，这是一个水到渠成、瓜熟蒂落的自然过程。
三、辨析明理、应用拓展
1.找一找
师：角在我们生活中无处不在，你能在桌面上找一个角吗？能在教室里找到角吗？能在教室外找到角吗？自己先找一找，再指一指。
学生叙说。（电脑配合演示图片）
师（补充）：像牛角、墙角、羊角、豆角、亭子等之类的角，也是角，但不是我们今天研究的数学上的角。
思考：再回到生活中找角，进一步让学生感受到角与生活的联系，并从中加深对角的认识。这里，教师有意在图片中出示牛角、豆角、亭子的斗角等，不仅可以有效防止学生对角的认知的泛化，也淡淡地抹上了数学文化的色彩。 2.画一画
判断角。出示“想想做做1”。
3.数一数
数角。出示“想想做做2”。
[（ ）个][（ ）个][（ ）个][（ ）个]
4.做一做
师：同学们都认识角、会数角了，你们能不能自己做一个角呢？
出示要求：
（1）每人从信封里抽一个任务要求。（画一画、拼一拼、演一演、折一折）
（2）选出材料想办法做一个角。
（3）说说自己的做法。
学生四人一组，用手中的材料：纸笔、毛线、吸管、小棒等根据要求做角，教师巡视、指导。
总结：小朋友们真能干，虽然我们用的材料不同，但只要有一个顶点和两条边，而且边是直的，做成的都是角。
思考：做角，是一个承上启下的活动，一方面是的加固对角的认识和理解，另一方面是为下面的“比一比”教学环节提供现场学习材料和经验。
5.比一比
（1）知道角有大小。
出示用硬纸条做的角（如下图）：
……
师：（两个角再次重叠）怎么样？
生：一样大！
师：想说什么？
生：角的大小和边的长短没有关系。（板书）
回顾：通过刚才的游戏，我们知道角的大小和它的边叉开的大小有关，和它的边的长短无关，现在会比较角的大小了吧。
思考：通过经历观察、判断、比较、验证等数学活动，让学生自己发现角的大小和什么有关，并初步感受角的大小比较，既丰富了角概念的外延，也为下节课的学习做好了知识和方法上的准备。
四、课堂总结，反思提升
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、思考
原有的知识经验是数学活动的源头活水和思维根基。著名教育家陶行知做过这样一个比喻：我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一部分。数学学习是从已有的知识和生活经验发展成数学认识的过程，其中学习者需要经历经验的还原、分析、改造和提升四个环节，最终自我建构、自我生成数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得更加广泛的数学活动经验。
本课中，教师带领学生一起经历“经验—认识”的过程。
一是暴露不足，还原经验。学习的过程是自我生长的过程，这种生长是他人不可取代的，它是由内而外的生长，而不是由外而内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。教师应该全面关注所有与学习内容相关的知识和生活经验，从学生真实的特别是具有代表性的想法出发展开教学，不能覆盖或替代学生头脑中已有的不准确观念和不完善想法。笔者在课堂中将学生原有对“角”的经验还原出来，即“尖尖的”地方就是“角”。虽然这只是学生主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。
二是思考校正，分析经验。对于新知的学习，学生已有经验和认识，可能是客观的认识也可能是主观的判断；可能有全面深刻的理解也可能只是片面粗浅的了解；可能有正确的因素也可能有错误的成分。教师从学生已有的知识和经验出发，了解学生已知的，分析学生未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法，在一定程度上可以把控思维冲突，突破认知瓶颈，促进学生深度学习，发展数学思考。
三是概念建构，改造经验。认知心理学提出：“学习者在日常生活中形成的经验构成一种认知的预结构，教师应把学习者现有的知识经验作为新知的生长点，激发学生原有的相关知识经验，通过活动促进经验的生长，促成知识经验的重组、转换、改造。”学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。只有经历探索过程，才能够深刻体会、理解知识本质，改造片面经验。初步认识“角”的形状之后，让学生经历“摸一摸”“看一看”“指一指”“记一记”“画一画”“找一找”等一系列数学活动，在操作中观察、思考、探索、验证等，真正地建构“角”的概念。
四是练习巩固，提升经验。练习活动可使学生的智能得到发展，感知、记忆、想象、思维等认知活动能力得到提高。数学课堂练习是学生巩固所学知识、提升数学素养、发展数学经验的重要平台，它不仅可以巩固所学知识，形成技能和技巧，而且有助于知识的深化和发展，所以要精心设计练习内容，优化教学效果。
从经验到认识，是一个经验还原、分析、改造和提升的渐进过程，也是一个获取感知、建立表象、形成概念的认知行进过程。?