论文部分内容阅读
我们对周围世界的认识过程，从感觉、知觉到表象，都是我们对周围世界的直接反映，是对客观事物的个别属性、整体和外部联系的反映。然而，并非一切事物都是被我们直接地感知到，还需要以一定的知识为中介，间接地去反映和认识客观事物，这就是思维，它是认识的高级阶段。高中数学的特点，就是更加注重对于思维能力的培养。它要求一位高中生，不再是简单地去认识、记忆一些数学现象与数学问题。它强调的是学生在以往学习的基础上，对于自然界数的概念，有一定的认识，在具备一些基本知识的前提下，主观能动地去学习，能够独立地去思考，拥有分析问题的能力，这一点是与以往的学习迥然不同的。下面，我谈谈高中数学思维品质的培养。
一、渗透哲学观及审美观
思维的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。美感和美的意识是数学思维的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的思维意识，审美能力越强，则数学思维能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
二、遵循学生认知性特点
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质。同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：（一）求出下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：（1）y=（x－1）2＋1，（2）y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1。（二）求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈［0，3］时的最小值。（三）求函数y=x2－2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
三、培养逻辑推理的能力
数学运算、证明及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，
因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视。除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。例如，对于空间的一条直线a与平面α，已知直线a不在平面α内，且直线a平行于平面α内一条直线b，求证：直线a平行于平面α。分析：直线a不在平面α内，我们知道直线a与平面α平行或相交，若直线与平面α相交，那么，必定与平面α交于直线b外一点A（因为两直线平行），那么过点A作平面α内直线b的平行线c。推理：根据平行公理，就知a平行于c，这与a∩c=A相矛盾。那么直线a与平面α相交不可能，所以直线与平面平行。解这样一个问题，学生要具备一种逻辑推理的能力。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考、分析问题，逐步培养学生的这种能力。
四、设置意境和动机诱导
教师要转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和直觉思维的悟性。教师应因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对直觉产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师常讲的一句话，其实这句话里蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维理念。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；并重视数学思维方法的教学，诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，这对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。
五、指导提高数学的意识
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题学生不是不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u=x y的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈［6，6］，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
总之，在高中阶段要注意培养学生的自学能力，教师必须去引导、启发学生，使学生能够主动地去学习，培养自己解题时的各种思维能力。
一、渗透哲学观及审美观
思维的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。美感和美的意识是数学思维的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的思维意识，审美能力越强，则数学思维能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
二、遵循学生认知性特点
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质。同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：（一）求出下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：（1）y=（x－1）2＋1，（2）y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1。（二）求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈［0，3］时的最小值。（三）求函数y=x2－2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
三、培养逻辑推理的能力
数学运算、证明及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，
因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视。除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。例如，对于空间的一条直线a与平面α，已知直线a不在平面α内，且直线a平行于平面α内一条直线b，求证：直线a平行于平面α。分析：直线a不在平面α内，我们知道直线a与平面α平行或相交，若直线与平面α相交，那么，必定与平面α交于直线b外一点A（因为两直线平行），那么过点A作平面α内直线b的平行线c。推理：根据平行公理，就知a平行于c，这与a∩c=A相矛盾。那么直线a与平面α相交不可能，所以直线与平面平行。解这样一个问题，学生要具备一种逻辑推理的能力。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考、分析问题，逐步培养学生的这种能力。
四、设置意境和动机诱导
教师要转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和直觉思维的悟性。教师应因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对直觉产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师常讲的一句话，其实这句话里蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维理念。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；并重视数学思维方法的教学，诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，这对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。
五、指导提高数学的意识
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题学生不是不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u=x y的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈［6，6］，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
总之，在高中阶段要注意培养学生的自学能力，教师必须去引导、启发学生，使学生能够主动地去学习，培养自己解题时的各种思维能力。