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摘 要：对于重力做功特点、重力做功与重力势能的变化关系、重力势能的相对性与运动过程中重力势能变化的绝对性等知识点，中学生初学时会觉得很混乱。所以，本文比较了五个版本的高中物理教材中这些知识点在编排位置及思路、重力势能概念的表述及引入方式、重力做功特点的推导、重力势能表达式的得出、重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性等方面的异同，并对各个环节给出了具体的教学建议。
关键词：教材；重力势能；比较研究；教学建议
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）3-0004-4
1 整体编排思路对比及教学建议
新课标对重力势能部分的要求是：“理解重力势能、知道重力势能的变化与重力做功的关系。”重力势能变化与重力做功的关系涉及重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性、在物体某一运动过程中重力势能变化的绝对性等知识点，内容非常丰富，是教学的重点和难点。
人教版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第七章第4节，该章前三节分别是《追寻守恒量》《功》《功率》。本节根据第1节中的“物体由于被举高而具有重力势能”，分析得出认识重力势能不能脱离对重力的研究，而应该引入对重力做功的研究。在研究重力做功特点后，给出重力势能的表达式以及重力做功与重力势能变化的关系，接着分析重力势能的相对性和重力势能差值不变的特点，最后简要阐述重力势能是地球和物体这个系统共有的。
粤教版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第2节，第1节是《功》，第2节是《动能 势能》。在第2节中，教材先阐述功和能的关系，然后以功能关系为线索，定量研究动能和重力势能，最后定性探讨弹性势能和势能的一般含义。
鲁科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第二章第2节，第一章是功、功能关系、功率、人与机械等内容，第三章、第四章分别是抛体运动和圆周运动。在第二章第2节《势能的改变》中，首先通过例子分析引入重力势能的概念。然后，通过实验得出重力势能大小与物体的质量和所处的位置高度有关，并直接给出重力势能的表达式。接着分析重力势能的相对性，最后探讨重力做功与重力势能变化的关系。
沪科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第1节，前三章分别讲了抛体运动、圆周运动、动能的变化与机械功。本节先给出重力势能的概念，定性分析得出重力势能与物体的质量和高度有关。然后，定量研究重力做功与重力势能变化的关系，得出重力势能大小的表达式及重力做功与重力势能变化的关系。接着研究重力做功的特点，最后研究重力势能的相对性，并在“多学一点”栏目中补充了引力势能和弹性势能的相关知识。
教科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第3节，前三章分别讲了抛体运动、圆周运动、天体运动，第四章前两节分别讲了功、功率。本节的编排思路是通过情景分析引入重力势能的概念，然后探究重力做功的特点，给出重力势能的表达式。接着分析重力势能的相对性，并讨论重力做功与重力势能变化的关系，最后介绍弹性势能及势能是系统共有的。
各版本教材的共同点：（1）都把重力势能部分安排在物理必修2；（2）学习重力势能前学生在高中阶段都再次学习了功；（3）都编排了重力势能的概念、重力势能的大小、重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性及重力势能变化的绝对性等内容；（4）都重视列举生活实例来解释抽象的学习内容，降低了学生的理解难度。
各版本教材的不同点：（1）鲁科版高中物理教材在学习重力势能之后才学习曲线运动（抛体运动、圆周运动），而其余版本的教材则是先学习曲线运动然后学习重力势能；（2）人教版、教科版高中物理教材是在学习重力势能之后才学习动能，其余的三个版本则是先学习动能后学习重力势能；（3）学习重力势能之前，粤教版、鲁科版高中物理教材已经安排了功能关系的内容，其中粤教版功能关系和势能編排在第1节中，而鲁科版则是在重力势能的前一章中安排了功和能的学习；（4）标题不同，人教版——《重力势能》，粤教版——《动能 势能》，鲁科版——《势能的改变》，沪科版——《势能的变化与机械功》，教科版——《势能》。人教版重力势能单独成一节，粤教版把功能关系、动能、重力势能、弹性势能四者编入一节，而沪科版、鲁科版、教科版则将重力势能和弹性势能编排在一起；（5）鲁科版没有涉及重力做功的特点这一重要知识点；（6）鲁科版、粤教版、沪科版高中物理教材没有补充势能是系统所共有的这一知识点。
教学建议：（1）在学习重力势能之前，学生学习了功，但对于功能关系，学生理解起来比较抽象难懂，需要大量的事例作为支撑。理解该关系对学生学习重力做功与重力势能变化的关系也有帮助，因此建议以此为基础，通过事例分析让学生初步理解功能关系；（2）内容上建议将重力势能和弹性势能编成一节，让学生通过深入地研究体验并掌握研究势能的过程和方法。如果像粤教版编排中把功能关系、动能、重力势能、弹性势能都放在一起，则容量太大，难度过于集中，不利于难点的突破；（3）教学设计思路建议：首先，通过事例分析引入重力势能的概念；第二，借鉴鲁科版“影响小球势能大小的因素有哪些”的实验，丰富学生的感性经验，进而对重力势能大小有初步认识。通过功能关系分析得出：重力做功与重力势能是两个紧密联系的物理量，要研究重力势能就要研究重力做功。通过让学生讨论质量相同的小球在相同的高度下做自由落体、平抛、沿斜面滚下等运动，初步得到重力做功与运动路径无关；第三，用微元法分析小球沿任意路径下落重力对小球所做的功，得到重力做功的特点；第四，通过自由落体、竖直上抛（上升阶段）的实例分析推导出重力做功与重力势能变化的关系；第五，通过分析不同参考系下的重力势能，得出重力势能有相对性的特点，并分析得到同一运动过程中重力势能的变化是绝对的；第六，简单介绍弹性势能；第七，简单介绍重力势能是地球和物体这个系统共有的。 2 重力做功特点编排对比及教学建议
人教版是通过计算图1所示的三种情景中物体下落相同高度重力所做的功，得出：重力做功只跟物体的起点和终点的位置有关，与物体运动的路径无关。粤教版教材则是让学生先讨论图2中物体沿三条路径下落高度h重力做功是否一样、重力做功是否与物体运动的路径有关。然后，利用微元法推导物体沿任意路径从高度h1处运动到高度h2处重力所做的功，得出重力做功的特点。教科版教材展现了高楼中从第17层到第8层可以坐电梯也可以走楼梯的情景，引出以两种不同方式下楼重力对你做的功是否相等的思考，从而构建了图3的情景，物体从A运动到B有两种方式：一是沿直线路径AB运动，二是沿折线路径ACB运动，再比较两路径重力做功从而得出结论。最后，让学生思考物体沿任意曲线路径APB运动，重力做功大小，把结论推广到一般情形。沪科版（图4情景）、鲁科版（图5情景）让学生分析重力做功是否相同？重力做功跟他们经过的路径有关吗？
沪科版、鲁科版只推导了特殊情况下重力所做的功。人教版、粤教版、教科版通过分析特殊情况下重力做功，初步得出结论后，用微元法推导物体沿任意曲线路径运动时重力所做的功，把结论推广到一般情形，这更有说服力。
在分析特殊情况时，粤教版、教科版、沪科版、鲁科版给出情景和问题让学生自己分析，而人教版则给出推导过程。而在推导物体沿任意路径做功时，人教版、粤教版给出了推导过程，但教科版给出了“建议你将曲线一个个小段进行分析，每一小段曲线都可以看成直线段”的提示，让学生自己分析。
在联系生活实际的编排方面，教科版给出了下楼梯，沪科版给出了两个同学登上阶梯和滑雪的生活情景，而人教版、粤教版则没有联系生活。
教学建议：推导重力做功的特点是重点，也是难点，教学中应让学生经历学习的探究过程，从而让学生在这一过程中习得微元法和物理上从特殊到一般的研究方法。可以先给出情景，让学生分析不同路径下重力对物体所做的功，初步得出结论。然后引导学生，让学生自己完成对沿任意曲线路径运动时，重力对物体做功的推导。
对于重力势能表达式，建议根据功能关系推导得出。把质量为m的物体匀速举高h，选初始位置重力势能为零，物体的重力势能等于匀速举它所要做的功的大小。推导分四步：第一，EP=W；第二，F=G=mg；第三，W=Fh=mgh；第四，Ep=mgh。
学生推导这两个过程有一定难度，教师应该清楚学生有困难的地方，并对学生进行一定的提示和引导，这样才能够保证教学的顺利完成。同时，也应让学生在推导过程中经历学习过程，掌握知识，习得物理方法。
3 重力做功与重力势能变化的关系编排对比及教学建议
五个版本教材中，教科版没有在正文部分叙述重力做功与重力势能变化的关系，只是在“讨论交流”栏目让学生讨论“重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？怎样变化？”其余版本对这一内容在正文中均有叙述，并且各版本文字表述大同小异，只是表达式略有不同。其中，人教版、粤教版是WG=EP1-EP2，鲁科版、沪科版是WG=EP1-EP2=-ΔEP。两种表述本质上是一样的，但鲁科版、沪科版更直接地体现了：重力做了多少功重力势能就变化多少；重力做正功重力势能减少，重力做负功重力势能增加。
教学建议：首先，要帮助学生明晰重力势能的变化是EP2-EP1，不是EP1-EP2，这和速度的变化Δv=vt-v0、动能的变化ΔEk=Ek2-Ek1是一样的。其次，二者的关系建议采用：WG=EP1-EP2=-ΔEP。
4 重力势能的相对性编排对比及教学建议
学生对重力势能的相对性和重力勢能变化的绝对性的学习非常容易混淆，这是教学的一个难点。五个版本的教材都介绍了参考平面，并通过实例分析得到选不同的参考平面重力势能的值不同。人教版、粤教版、教科版对重力势能变化（差值）的绝对性进行了说明。
教学建议：由于在某一运动过程中重力势能变化的绝对性很有意义，因此很有必要让学生理解。建议列举一个运动过程的实例，选取不同的参考平面，让学生分析物体在初、末位置的重力势能和重力势能的变化。某同学将一个质量为m的物体从5楼的地面搬到2楼的地面，设每层楼高都是h，物体可看成质点，分析后如表1所示。
通过表格分析得出：（1）重力势能的相对性：选不同的参考平面重力势能不同，在参考平面上重力势能为零，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。（2）重力势能变化的绝对性：在一个运动过程中，选不同的参考平面重力势能的变化是相同的。通过列表对比分析，学生经历了整个探究学习的过程，得到的结论学生也容易理解，印象深刻。只有这样，学生最终才能灵活运用所学知识。
参考文献：
[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].北京：人民教育出版社，2011：59-64.
[2]保宗悌.普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].广州：广东教育出版社，2005：68-72.
[3]廖伯琴.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].济南：山东科学技术出版社，2011：28-31.
[4]束炳如，何润东.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].上海：上海科技教育出版社，2011：57-61.
[5]陈熙谋，吴祖仁.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].北京：教育科学出版社，2005：64-67.
关键词：教材；重力势能；比较研究；教学建议
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）3-0004-4
1 整体编排思路对比及教学建议
新课标对重力势能部分的要求是：“理解重力势能、知道重力势能的变化与重力做功的关系。”重力势能变化与重力做功的关系涉及重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性、在物体某一运动过程中重力势能变化的绝对性等知识点，内容非常丰富，是教学的重点和难点。
人教版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第七章第4节，该章前三节分别是《追寻守恒量》《功》《功率》。本节根据第1节中的“物体由于被举高而具有重力势能”，分析得出认识重力势能不能脱离对重力的研究，而应该引入对重力做功的研究。在研究重力做功特点后，给出重力势能的表达式以及重力做功与重力势能变化的关系，接着分析重力势能的相对性和重力势能差值不变的特点，最后简要阐述重力势能是地球和物体这个系统共有的。
粤教版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第2节，第1节是《功》，第2节是《动能 势能》。在第2节中，教材先阐述功和能的关系，然后以功能关系为线索，定量研究动能和重力势能，最后定性探讨弹性势能和势能的一般含义。
鲁科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第二章第2节，第一章是功、功能关系、功率、人与机械等内容，第三章、第四章分别是抛体运动和圆周运动。在第二章第2节《势能的改变》中，首先通过例子分析引入重力势能的概念。然后，通过实验得出重力势能大小与物体的质量和所处的位置高度有关，并直接给出重力势能的表达式。接着分析重力势能的相对性，最后探讨重力做功与重力势能变化的关系。
沪科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第1节，前三章分别讲了抛体运动、圆周运动、动能的变化与机械功。本节先给出重力势能的概念，定性分析得出重力势能与物体的质量和高度有关。然后，定量研究重力做功与重力势能变化的关系，得出重力势能大小的表达式及重力做功与重力势能变化的关系。接着研究重力做功的特点，最后研究重力势能的相对性，并在“多学一点”栏目中补充了引力势能和弹性势能的相关知识。
教科版高中物理教材将该部分知识编排在必修2第四章第3节，前三章分别讲了抛体运动、圆周运动、天体运动，第四章前两节分别讲了功、功率。本节的编排思路是通过情景分析引入重力势能的概念，然后探究重力做功的特点，给出重力势能的表达式。接着分析重力势能的相对性，并讨论重力做功与重力势能变化的关系，最后介绍弹性势能及势能是系统共有的。
各版本教材的共同点：（1）都把重力势能部分安排在物理必修2；（2）学习重力势能前学生在高中阶段都再次学习了功；（3）都编排了重力势能的概念、重力势能的大小、重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性及重力势能变化的绝对性等内容；（4）都重视列举生活实例来解释抽象的学习内容，降低了学生的理解难度。
各版本教材的不同点：（1）鲁科版高中物理教材在学习重力势能之后才学习曲线运动（抛体运动、圆周运动），而其余版本的教材则是先学习曲线运动然后学习重力势能；（2）人教版、教科版高中物理教材是在学习重力势能之后才学习动能，其余的三个版本则是先学习动能后学习重力势能；（3）学习重力势能之前，粤教版、鲁科版高中物理教材已经安排了功能关系的内容，其中粤教版功能关系和势能編排在第1节中，而鲁科版则是在重力势能的前一章中安排了功和能的学习；（4）标题不同，人教版——《重力势能》，粤教版——《动能 势能》，鲁科版——《势能的改变》，沪科版——《势能的变化与机械功》，教科版——《势能》。人教版重力势能单独成一节，粤教版把功能关系、动能、重力势能、弹性势能四者编入一节，而沪科版、鲁科版、教科版则将重力势能和弹性势能编排在一起；（5）鲁科版没有涉及重力做功的特点这一重要知识点；（6）鲁科版、粤教版、沪科版高中物理教材没有补充势能是系统所共有的这一知识点。
教学建议：（1）在学习重力势能之前，学生学习了功，但对于功能关系，学生理解起来比较抽象难懂，需要大量的事例作为支撑。理解该关系对学生学习重力做功与重力势能变化的关系也有帮助，因此建议以此为基础，通过事例分析让学生初步理解功能关系；（2）内容上建议将重力势能和弹性势能编成一节，让学生通过深入地研究体验并掌握研究势能的过程和方法。如果像粤教版编排中把功能关系、动能、重力势能、弹性势能都放在一起，则容量太大，难度过于集中，不利于难点的突破；（3）教学设计思路建议：首先，通过事例分析引入重力势能的概念；第二，借鉴鲁科版“影响小球势能大小的因素有哪些”的实验，丰富学生的感性经验，进而对重力势能大小有初步认识。通过功能关系分析得出：重力做功与重力势能是两个紧密联系的物理量，要研究重力势能就要研究重力做功。通过让学生讨论质量相同的小球在相同的高度下做自由落体、平抛、沿斜面滚下等运动，初步得到重力做功与运动路径无关；第三，用微元法分析小球沿任意路径下落重力对小球所做的功，得到重力做功的特点；第四，通过自由落体、竖直上抛（上升阶段）的实例分析推导出重力做功与重力势能变化的关系；第五，通过分析不同参考系下的重力势能，得出重力势能有相对性的特点，并分析得到同一运动过程中重力势能的变化是绝对的；第六，简单介绍弹性势能；第七，简单介绍重力势能是地球和物体这个系统共有的。 2 重力做功特点编排对比及教学建议
人教版是通过计算图1所示的三种情景中物体下落相同高度重力所做的功，得出：重力做功只跟物体的起点和终点的位置有关，与物体运动的路径无关。粤教版教材则是让学生先讨论图2中物体沿三条路径下落高度h重力做功是否一样、重力做功是否与物体运动的路径有关。然后，利用微元法推导物体沿任意路径从高度h1处运动到高度h2处重力所做的功，得出重力做功的特点。教科版教材展现了高楼中从第17层到第8层可以坐电梯也可以走楼梯的情景，引出以两种不同方式下楼重力对你做的功是否相等的思考，从而构建了图3的情景，物体从A运动到B有两种方式：一是沿直线路径AB运动，二是沿折线路径ACB运动，再比较两路径重力做功从而得出结论。最后，让学生思考物体沿任意曲线路径APB运动，重力做功大小，把结论推广到一般情形。沪科版（图4情景）、鲁科版（图5情景）让学生分析重力做功是否相同？重力做功跟他们经过的路径有关吗？
沪科版、鲁科版只推导了特殊情况下重力所做的功。人教版、粤教版、教科版通过分析特殊情况下重力做功，初步得出结论后，用微元法推导物体沿任意曲线路径运动时重力所做的功，把结论推广到一般情形，这更有说服力。
在分析特殊情况时，粤教版、教科版、沪科版、鲁科版给出情景和问题让学生自己分析，而人教版则给出推导过程。而在推导物体沿任意路径做功时，人教版、粤教版给出了推导过程，但教科版给出了“建议你将曲线一个个小段进行分析，每一小段曲线都可以看成直线段”的提示，让学生自己分析。
在联系生活实际的编排方面，教科版给出了下楼梯，沪科版给出了两个同学登上阶梯和滑雪的生活情景，而人教版、粤教版则没有联系生活。
教学建议：推导重力做功的特点是重点，也是难点，教学中应让学生经历学习的探究过程，从而让学生在这一过程中习得微元法和物理上从特殊到一般的研究方法。可以先给出情景，让学生分析不同路径下重力对物体所做的功，初步得出结论。然后引导学生，让学生自己完成对沿任意曲线路径运动时，重力对物体做功的推导。
对于重力势能表达式，建议根据功能关系推导得出。把质量为m的物体匀速举高h，选初始位置重力势能为零，物体的重力势能等于匀速举它所要做的功的大小。推导分四步：第一，EP=W；第二，F=G=mg；第三，W=Fh=mgh；第四，Ep=mgh。
学生推导这两个过程有一定难度，教师应该清楚学生有困难的地方，并对学生进行一定的提示和引导，这样才能够保证教学的顺利完成。同时，也应让学生在推导过程中经历学习过程，掌握知识，习得物理方法。
3 重力做功与重力势能变化的关系编排对比及教学建议
五个版本教材中，教科版没有在正文部分叙述重力做功与重力势能变化的关系，只是在“讨论交流”栏目让学生讨论“重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？怎样变化？”其余版本对这一内容在正文中均有叙述，并且各版本文字表述大同小异，只是表达式略有不同。其中，人教版、粤教版是WG=EP1-EP2，鲁科版、沪科版是WG=EP1-EP2=-ΔEP。两种表述本质上是一样的，但鲁科版、沪科版更直接地体现了：重力做了多少功重力势能就变化多少；重力做正功重力势能减少，重力做负功重力势能增加。
教学建议：首先，要帮助学生明晰重力势能的变化是EP2-EP1，不是EP1-EP2，这和速度的变化Δv=vt-v0、动能的变化ΔEk=Ek2-Ek1是一样的。其次，二者的关系建议采用：WG=EP1-EP2=-ΔEP。
4 重力势能的相对性编排对比及教学建议
学生对重力势能的相对性和重力勢能变化的绝对性的学习非常容易混淆，这是教学的一个难点。五个版本的教材都介绍了参考平面，并通过实例分析得到选不同的参考平面重力势能的值不同。人教版、粤教版、教科版对重力势能变化（差值）的绝对性进行了说明。
教学建议：由于在某一运动过程中重力势能变化的绝对性很有意义，因此很有必要让学生理解。建议列举一个运动过程的实例，选取不同的参考平面，让学生分析物体在初、末位置的重力势能和重力势能的变化。某同学将一个质量为m的物体从5楼的地面搬到2楼的地面，设每层楼高都是h，物体可看成质点，分析后如表1所示。
通过表格分析得出：（1）重力势能的相对性：选不同的参考平面重力势能不同，在参考平面上重力势能为零，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。（2）重力势能变化的绝对性：在一个运动过程中，选不同的参考平面重力势能的变化是相同的。通过列表对比分析，学生经历了整个探究学习的过程，得到的结论学生也容易理解，印象深刻。只有这样，学生最终才能灵活运用所学知识。
参考文献：
[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].北京：人民教育出版社，2011：59-64.
[2]保宗悌.普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].广州：广东教育出版社，2005：68-72.
[3]廖伯琴.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].济南：山东科学技术出版社，2011：28-31.
[4]束炳如，何润东.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].上海：上海科技教育出版社，2011：57-61.
[5]陈熙谋，吴祖仁.普通高中课程标准实验教科书物理2[M].北京：教育科学出版社，2005：64-67.