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摘要：目前“研究性学习”课程已经正式展开了，同样地，各个学科都被要求贯穿研究性学习思想，这一举措主要是为了令学生从研究者的角度中体验研究乐趣，通过自主研究逐渐增强学生的主动性。本文主要根据高中数学新教材分析了研究性学习的概念，特点及展开目标，阐述了部分数学研究性学习方法及开放习题的编制方法。
关键词：高中数学、研究性学习、思考
一、数学研究性学习
每个学生的学习和成长阶段中，数学课程占据了一个非常重要的地位，而对于数学课程来说，研究性学习是一个非常基础的组成部分，有助于推动学生自主运用已知理论解决实践问题。同样的，能够为全体学生营造一个相互督促、相互学习、自主探索的良好氛围。况且，研究活动建立在学生已学知识的基础上，不仅能够发动全體学生主动探究相关问题，也能够帮助拓宽学生群体的思维空间。与此同时，我们必须明确，数学研究性学习的材料不仅是老师提供的，教育者应该鼓励学生主动思考、调查相关资料去概括具体问题，也应该通过实际情境总结研究材料。可见，研究性学习的活动主体依然是学生，学生应该承担解决问题，发现问题的角色;教育者则需承担指导角色，在适当的时候提供帮助或支持。总之，数学研究性学习不仅看重学习结果，更看中学生参与学习的过程，即学生思维的发展程度，还特别关注学生的创造性见解。
二、数学研究性学习课题的选择
通常情况下，数学研究性课题是说从某一特定的数学问题题出发，展开的深入研讨活动;也指从特定角度出发，深入研讨日常现象和其他学科问题的研究活动。这些学习课题基于已经学到的数学知识，并且密切联系实践生活。高中教材新编者将研究性学习课题编入书中，当然，教科书是教师实践教学中的一个参考，意味着教师能依照自身喜好确定实践课题，不过，学校更加提倡教师根据学生需求提出问题或鼓励学生自己提出问题。新的教材当中包含许多研究性课题，如：用向量法研究三角形的性质、杨辉三角的性质与应用等等。相比于早期的教材，新型教材的知识点更集中，整个知识点体系也更加明确，每个板块之间的分类也很明确，有助于学生理解和记忆。在推行研究性学习课题时，教育者一般会有四个目标。第一，明确整个研究方向，培养学生主动提出问题的能力。第二，让学生亲身体验研究活动的整个过程。第三，培养全体学生的创新精神和实践能力。第四，安排总结活动，让学生用研究报告或论文交流经验、展示研究成果。
三、数学开放题与研究性学习
为了提高研究性学习活动的质量，首先需要找到合适的学习载体，其次需要整理学生提出的问题。学习载体应该具备有效调动学生积极性的特征，也应该具备激发学生潜力的特征。实践活动证明，对于研究性学习活动来说，将数学开放题作为学习载体是非常合适的。通常情况下，依照发散倾向的差异，开放题可以分为条件开放、方法开放、结论开放、综合开放等;依照题目特点可分为规律研究型、数学建模型、问题研究型、情景探究型等等。开放题既体现着数学研究的思想和方法，也体现着学者的整个研究过程;既体现问题的形成过程，也体现学者的答题态度。设置开放题，有助于教育者因材施教，有助于培养全体学生的数学思维。
四、数学研究性学习中开放题的编制方法
首先，习题必须建立在一定的理论知识的基础之上，最好是从重难点知识的交汇点上寻找编制问题的切入点。考查学生能力并不仅仅是考查学生是否掌握知识点，更是要考察学生是否具备将理论知识运用到实践中的能力。因此，要依托实际情境，让学生解决数学问题。其次，教育者可以根据某一重要的公式或定理设置开放题。大部分学生并没有完全掌握早期课堂学习的理论，为了进一步巩固已学理论并联系下一刻将要学到的理论，教育者可以设置特定问题激发学生的研究能力，通过总结一般性规律，增强重难点理论的记忆力。再次，要从封闭题出发引伸出开放题。可以搜集更多的数据，图形或综合表格，再结合学生错题较多的知识点设计条件多样化、解题方式多样化、结论开放化、答案开放化的习题，引导学生突破常规做题方法，得出创造性且独立的判断结果。通常情况下，大多数习题预备确定的答案和完整的步骤。为了让学生的思维向纵深发展，教育者可以在封闭题的基础上设置开放题，引导学生探究更多的情况，研究更多的条件。此外，为了突出练习某一种教学方法，可以设置针对性的开放题。教育者应该主动分析不同研究方法当中蕴含的数学思想，并在此基础上丰富学生群体的数学研究性活动。最后，以具体问题为背景，设置能够体现数学研究价值的开放题。在现实问题里面，可利用条件往往不能完全确定，即条件存在合理的不确定性。比如，花圃的图案、工程项目的设计图纸等等。可用于立体几何的研究性学习课题中，有助于进一步培养学生的创造能力并激发学生的潜能。比如：花圃图案设计类的几何题，习题要求“在一整块矩形土地上，分出一部分作为小型花坛，并使花坛面积为矩形面积的1/2，给出设计图”其中，花圃实际图案并没有规定性的要求，学者可以直接根据自身想象完成设计，学者设计图充分体现了其几何图形的运用能力。根据实践经验可知，此类知识点编辑为开放性问题，更加富有吸引力和研究性。基于实践活动编制开放习题，通过材料分析和情景研究，考察学生的推理、论证、逻辑及理论知识的综合利用能力。总而言之，教育者在设置习题时，需要考虑课本内容的倾向和理论内容的难易程度，增强初高中理论知识之间的衔接性，丰富基础练习和拓展延伸内容，进一步培养学生处理数据的能力。
结束语：
综上所述，教育者可以把开放性课题和习题作为数学研究性学习的一个载体。那么，教育者可以据此展开编制开放题的研究活动，积极引导学生参与相关活动，增强学生的创造力和活力，进一步提高研究性学习的质量和水平。当然，在这一阶段中，教师应该明确“研究性学习”仍然处于初期实验阶段，要敢于发现问题、分析问题、讨论问题并攻克问题。
参考文献：
[1]贺典范，陶华波，隋海军，方汪涛. 高中数学新课程教学中开展研究性学习的思考[A]. 中国管理科学研究院教育科学研究所.《教师教育能力建设研究》科研成果汇编（第八卷）[C].：中国管理科学研究院教育科学研究所，2018：4.
[2]刘文光.高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J].知音励志，2016（10）：144.
[3]孔丽萍.高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J].科学中国人，2015（24）：208.
关键词：高中数学、研究性学习、思考
一、数学研究性学习
每个学生的学习和成长阶段中，数学课程占据了一个非常重要的地位，而对于数学课程来说，研究性学习是一个非常基础的组成部分，有助于推动学生自主运用已知理论解决实践问题。同样的，能够为全体学生营造一个相互督促、相互学习、自主探索的良好氛围。况且，研究活动建立在学生已学知识的基础上，不仅能够发动全體学生主动探究相关问题，也能够帮助拓宽学生群体的思维空间。与此同时，我们必须明确，数学研究性学习的材料不仅是老师提供的，教育者应该鼓励学生主动思考、调查相关资料去概括具体问题，也应该通过实际情境总结研究材料。可见，研究性学习的活动主体依然是学生，学生应该承担解决问题，发现问题的角色;教育者则需承担指导角色，在适当的时候提供帮助或支持。总之，数学研究性学习不仅看重学习结果，更看中学生参与学习的过程，即学生思维的发展程度，还特别关注学生的创造性见解。
二、数学研究性学习课题的选择
通常情况下，数学研究性课题是说从某一特定的数学问题题出发，展开的深入研讨活动;也指从特定角度出发，深入研讨日常现象和其他学科问题的研究活动。这些学习课题基于已经学到的数学知识，并且密切联系实践生活。高中教材新编者将研究性学习课题编入书中，当然，教科书是教师实践教学中的一个参考，意味着教师能依照自身喜好确定实践课题，不过，学校更加提倡教师根据学生需求提出问题或鼓励学生自己提出问题。新的教材当中包含许多研究性课题，如：用向量法研究三角形的性质、杨辉三角的性质与应用等等。相比于早期的教材，新型教材的知识点更集中，整个知识点体系也更加明确，每个板块之间的分类也很明确，有助于学生理解和记忆。在推行研究性学习课题时，教育者一般会有四个目标。第一，明确整个研究方向，培养学生主动提出问题的能力。第二，让学生亲身体验研究活动的整个过程。第三，培养全体学生的创新精神和实践能力。第四，安排总结活动，让学生用研究报告或论文交流经验、展示研究成果。
三、数学开放题与研究性学习
为了提高研究性学习活动的质量，首先需要找到合适的学习载体，其次需要整理学生提出的问题。学习载体应该具备有效调动学生积极性的特征，也应该具备激发学生潜力的特征。实践活动证明，对于研究性学习活动来说，将数学开放题作为学习载体是非常合适的。通常情况下，依照发散倾向的差异，开放题可以分为条件开放、方法开放、结论开放、综合开放等;依照题目特点可分为规律研究型、数学建模型、问题研究型、情景探究型等等。开放题既体现着数学研究的思想和方法，也体现着学者的整个研究过程;既体现问题的形成过程，也体现学者的答题态度。设置开放题，有助于教育者因材施教，有助于培养全体学生的数学思维。
四、数学研究性学习中开放题的编制方法
首先，习题必须建立在一定的理论知识的基础之上，最好是从重难点知识的交汇点上寻找编制问题的切入点。考查学生能力并不仅仅是考查学生是否掌握知识点，更是要考察学生是否具备将理论知识运用到实践中的能力。因此，要依托实际情境，让学生解决数学问题。其次，教育者可以根据某一重要的公式或定理设置开放题。大部分学生并没有完全掌握早期课堂学习的理论，为了进一步巩固已学理论并联系下一刻将要学到的理论，教育者可以设置特定问题激发学生的研究能力，通过总结一般性规律，增强重难点理论的记忆力。再次，要从封闭题出发引伸出开放题。可以搜集更多的数据，图形或综合表格，再结合学生错题较多的知识点设计条件多样化、解题方式多样化、结论开放化、答案开放化的习题，引导学生突破常规做题方法，得出创造性且独立的判断结果。通常情况下，大多数习题预备确定的答案和完整的步骤。为了让学生的思维向纵深发展，教育者可以在封闭题的基础上设置开放题，引导学生探究更多的情况，研究更多的条件。此外，为了突出练习某一种教学方法，可以设置针对性的开放题。教育者应该主动分析不同研究方法当中蕴含的数学思想，并在此基础上丰富学生群体的数学研究性活动。最后，以具体问题为背景，设置能够体现数学研究价值的开放题。在现实问题里面，可利用条件往往不能完全确定，即条件存在合理的不确定性。比如，花圃的图案、工程项目的设计图纸等等。可用于立体几何的研究性学习课题中，有助于进一步培养学生的创造能力并激发学生的潜能。比如：花圃图案设计类的几何题，习题要求“在一整块矩形土地上，分出一部分作为小型花坛，并使花坛面积为矩形面积的1/2，给出设计图”其中，花圃实际图案并没有规定性的要求，学者可以直接根据自身想象完成设计，学者设计图充分体现了其几何图形的运用能力。根据实践经验可知，此类知识点编辑为开放性问题，更加富有吸引力和研究性。基于实践活动编制开放习题，通过材料分析和情景研究，考察学生的推理、论证、逻辑及理论知识的综合利用能力。总而言之，教育者在设置习题时，需要考虑课本内容的倾向和理论内容的难易程度，增强初高中理论知识之间的衔接性，丰富基础练习和拓展延伸内容，进一步培养学生处理数据的能力。
结束语：
综上所述，教育者可以把开放性课题和习题作为数学研究性学习的一个载体。那么，教育者可以据此展开编制开放题的研究活动，积极引导学生参与相关活动，增强学生的创造力和活力，进一步提高研究性学习的质量和水平。当然，在这一阶段中，教师应该明确“研究性学习”仍然处于初期实验阶段，要敢于发现问题、分析问题、讨论问题并攻克问题。
参考文献：
[1]贺典范，陶华波，隋海军，方汪涛. 高中数学新课程教学中开展研究性学习的思考[A]. 中国管理科学研究院教育科学研究所.《教师教育能力建设研究》科研成果汇编（第八卷）[C].：中国管理科学研究院教育科学研究所，2018：4.
[2]刘文光.高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J].知音励志，2016（10）：144.
[3]孔丽萍.高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J].科学中国人，2015（24）：208.