一种扑克游戏的合理性探讨

来源 :中学数学杂志(初中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:kashiyo
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  有一种扑克游戏叫“升级”,四个人围桌而坐,相对两人一伙,我们分别称其为甲队和乙队。游戏规定:开始抓第一把牌时,谁先抓到“A”就立即亮出来。例如亮出的是红桃“A”,那么这把牌红桃就是“主”,同时另外三个“A”也是“主”;就这一把牌来说,除两张王牌以外,“A”比其它牌要大,而且“主A”比另外三种花色的“A”要大;亮牌人最后收6张底牌,我们称其为“打家”;假设“打家”是甲队中的人,我们就说甲队在“台上”,乙队在“台下”,乙队要想在下一次抓牌前“上台”,就必须在打这把牌时,所得分数达到40分,否则就继续在“台下”,甲队继续在“台上”,并升级为“2”,抓第二把牌时,除两张王牌以外,“2”最大。以此类推,一直升级到“K”以后,再重新从“A”开始打起。如果某队在打某一级“m”时下台了,那么当这个队再一次上台时,接着从“m”打起。
  我们提出的问题是,“台下”一队只有得分达到40分时才能“上台”,这个规定合理吗?按照这个规定,是在“台上”的一队下台的可能性大,还是在“台下”的一队上台的可能性大?
  在54张扑克牌中,分值牌有12张共100分(4张“5”,4张“10”,4张“K”,“K”也相当于10分),而6张底牌占54张总数的1/9,所以,这6张底牌所占有的分值应该是1/9×100≈11.1111分。也就是说,不包括6张底牌,四个人抓到手中的分数一共是100-11.1111=88.8889分,平均每人手中有22.2222分。对于“打家”来说,包括底牌所含分数在内,手中有22.2222 11.1111=33.3333分,一般规定“打家”扣底牌时最多可以扣30分的分值牌。如果“打家”扣30分,那么除了把收底牌时得到的11.111分扣去以外,还可以将手中的分值牌扣去18.8889分,这样一来,相当于“台上”、“台下”两队只能从余下的88.8889-18.8889=70分中进行争夺。从理论上讲,甲乙两队各得35分的可能性是一样的,所以,应该规定“台下”者得35分就“上台”才是比较科学的。换句话说,按照“台下者得40分才能上台”这种规定,对于“台上”者而言,继续“升级”比“下台”的可能性要大一些。
  有兴趣的朋友不妨利用业余时间体会一下,在实际游戏中,其结果是否与上述的分析相一致。
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