《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011年版课标》）在第一、二学段的“课程内容”中把“图形与几何”领域的教学内容分为四个方面，依次为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。“长方体和正方体”是“图形与几何”领域中“图形的认识”和“测量”部分的重要内容，是学生系统学习立体图形的开始。从学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间观念发展中的一次飞跃。人教版教材将这部分内容编排在五年级下册，学生虽然在第一学段接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识。因此，在教学中，教师要结合学生已有的生活经验，创设形式多样的操作实践活动，丰富学生对形体的感知，形成表象，掌握形体的基本特征，从而发展学生的空间观念。
　　一、操作，促进理解，形成表象
　　操作是帮助学生理解和掌握抽象知识的一种有效途径。教师要联系学生的生活实际，引导学生通过对物体模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，获取几何形体知识，并在运用几何形体知识的过程中丰富感性认识，形成表象，掌握几何形体的基本特征，培养学生初步的空间观念。
　　例如，教学“长方体和正方体的认识”例1时，让每个学生准备一个长方体纸盒并认真观察长方体的面、棱和顶点，引导学生通过“看一看、摸一摸、量一量、数一数”逐步抽象概括出长方体的特征；通过“数”，认识长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；经过“比”，认识相对的面完全相同，相对的棱长度相等。教学例2时，让学生小组合作，用细木条或铁丝做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架。引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。接着再引导学生观察，在长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？这样使学生在做的过程中清楚地感知长方体12条棱之间的关系，并在观察中进一步引导学生抽象概括出长方体的长、宽、高的概念。《2011年版课标》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。因此，在学习“长方体和正方体表面积计算”时，教师可通过学生自己动手操作，把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，让学生注意观察长方体或正方体展开前的每个面，在展开后分别是哪个面，然后再引导学生推导公式并进行简单应用。通过实践操作，使学生理解长方体或正方体表面积的含义，领悟解决问题的一般方法，体验成功的喜悦与学习的乐趣。
　　二、比较，强化理解，形成初步的空间观念
　　俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”教学“图形与几何”时，教师如能运用恰当的对比法进行教学，能激发学生的求知欲，帮助学生区别容易混淆的概念和方法，提高识别能力，使其更好地把握知识的本质，自主建构数学知识要素，从而促进学生空间观念的提升。例如，在刚开始学习“长方体和正方体的表面积与体积”时，学生对表面积和体积这两个概念容易混淆。因此，教学中应加强对表面积与体积的含义、计算方法、计量单位等三个方面内容的对比，使学生理解概念形成的过程。经过揭示概念的本质特征，使学生区分两个概念及其计算方法的特点，具体可分三个层次进行教学。
　　1.观察实物，比较长方体、正方体的表面积或体积。（1）操作演示。让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，看一看展开后的形状。引导学生思考：长方体（或正方体）的表面积是什么？长方体（或正方体）的体积是什么？长方体（或正方体）的容积是什么？它与体积有什么异同？（2）引导学生归纳概括：长方体（或正方体）的表面积是长方体（或正方体）6个面的总面积；长方体（或正方体）的体积是长方体（或正方体）所占空间的大小。
　　2.通过迁移，比较表面积和体积。（1）引导学生思考：计算长方体（或正方体）的表面积和体积，分别需要测量哪些数据？计量单位分别是什么？（2）引导学生小结：要计算长方体（或正方体）的表面积和体积，都需测量长、宽、高；表面积的计量单位分别是平方厘米、平方分米、平方米；体积的计量单位分别是立方厘米、立方分米、立方米。
　　3.抓住特征，比较表面积和体积的计算方法。引导学生观察教室（或模型），说一说怎样计算长方体（或正方体）的表面积和体积？表面积和体积计算方法和公式有什么不同？在此基础上，再让学生结合具体例子说说各应怎样计算，避免让学生死记、死套公式。通过引导学生回忆表面积和体积这两个概念时，要让学生指着实物或模型说，这样有利于发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。
　　三、演绎，学有价值的数学，发展学生的空间观念
　　《2011年版课标》在“实施建议”中指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”学习数学知识，不仅仅是为了解决书本上的数学问题，更重要的是让学生自觉地从数学的角度去分析、研究生活中的现实问题，选择合适的方法解决问题，使学生深刻体会数学知识在生活中的应用价值。
　　如在教学“表面积的计算”之后，可设计一节“香烟盒的包装”实践活动课。活动一：教师拿出一个香烟盒，在桌上摆一摆。引导学生观察思考：有几种摆法？哪一种摆法更稳当？为什么？活动二：教师拿出两个香烟盒，将它们放在一起组成一个新的长方体。引导学生观察思考：（1）新的长方体的表面积与原来两个香烟盒的表面积的和相比，哪个小些？为什么？（2）能摆出几种不同的长方体？（3）哪种摆法表面积最小？为什么？活动三：动手操作，小组合作。4人一组将10个香烟盒重新组合成一个长方体。引导学生观察思考：（1）选择一种你认为最省包装纸的方法，并计算出香烟盒包装纸的面积。（2）你的包装与实际包装的香烟盒相比，谁的包装更合理？为什么？（3）小组讨论，汇报交流。学生通过动手操作活动发现：如果物体遮住的面积越大，剩下的面积就越小，所需要的包装纸就越少。
　　在“图形与几何”教学中，加强几何形体知识与学生生活实际的密切联系，充分给学生提供实践活动的机会，这对发展学生空间观念和思维能力大有益处，有助于学生运用所学数学知识去分析、解决实际问题。
　　◇责任编辑：赵关荣◇