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“图形与几何”是新课程的四大学习领域之一，也是小学数学教学中学生最难理解和掌握的知识之一，小学数学中的几何初步知识的教学目的，除了让学生掌握一些简单的几何形体特征外，其核心价值目标是发展学生初步的空间观念。在实际教学中，几何图形的抽象性和概括性与儿童形象思维之间存在着矛盾和差距，著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”因此在“图形与几何”的教学中，教师应以“图形与几何”知识为载体，强调学生的动手操作与直观体验，使外显性的活动与内隐性的活动结合起来，从而达到为学生积累数学活动经验，发展空间观念的目的。下面以《角的初步认识》一课为例谈谈我的看法。
一、以学生的知识经验基础为基准点
《数学课程标准》要求数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，而生活经验是学生学习几何知识的起点。因此，在课前我对学生进行了调查，学生在丰富多彩的现实生活中，玩过各种积木，使用各种生活用具，这些都是学习空间知识的宝贵资源，并且学生在一年级曾经有过观察物体的学习体验，认识长方体、正方体等立体图形，角对他们来说是没有系统性和条理性的模糊概念。他们认为在长方体、正方体上都有一些或圆或尖的角，当学习了简单的平面图形的特征后，进一步认识到长方形、正方形、三角形都有角，直觉中感觉角应该是尖尖的。由此，我设计了摆一摆的环节，把动手操作作为学生有效学习的切入点，引发学生新旧知识的矛盾冲突，激发学生学习兴趣：让学生分别用4根小棒摆正方形，3根小棒摆三角形，再拿走1根小棒形成新的图形，自然而然地引出角。让学生从原有的知识经验出发来接受角的形象，同时也体会新旧知识之间的联系。但是在此时，我并没有急于就此展开探究，而是让学生说说你对“角”有哪些认识？把储存在学生脑海中的关于“角”的信息全部呈现出来，并在此基础上，用两根手指比划出角的形状。让学生表述自己所认识的角，目的是从生活中的角过渡到平面图形中的角，这样使学生对角原有的模糊的认识逐步汇集起来，为进一步教学角的知识做好了铺垫。教师在学生原有的基础上开展教学，寻找学生学习的最近发展区，只有这样尊重学生实际的教学才是对学生有意义的。
二、以学生的体验为主要学习方式
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。指导学生观察感知，是掌握几何形体特征的重要基础。操作又是一个既动手又动脑的过程，是培养技能、技巧，促进思维发展的一种有效方法。因此，在以活动操作为切入点的几何概念引入过程中，教师应指导学生做到眼、耳、手、口、脑并用，把视觉、听觉、触觉等结合起来，在操作体验中，从具体事物的感知出发，形成清晰深刻的表象，再从表象抽象出图形的性质特征，从而最终形成初步的空间观念。在本课时，根据学生的年龄特点，我设计了一系列的直观操作活动，引导学生通过实践、思考、探索、交流等活动，获得角的基本特征，逐步加深对角的本质的认识，让学生的学习成为一种体验式学习。比如：“观察这些角，它们有什么相同的地方？”引出角各部分的名称。“再仔细观察，它们有什么不相同的地方？”得出角的开口方向不同，角有大有小。“角是怎样变大变小的呢？我们来做一个活动角。”通过做角，让学生深刻体会角有一个顶点两条边的特征。“为什么叫活动角?试一试，怎样把角变大变小？”让学生随意地拉开或并拢“活动角”的两根小木条，体验出角的大小变化，在比角环节，把两个同学做的角顶点重合，一边重合，思考：怎样让两个角一样大？让学生体验“角的大小与两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关”，同时体验解决问题策略的多样性。以此进一步完善学生对角的认识。学生在“画角”、“做角”、“玩角”等直观性的操作活动中，深入地认识了“角”，理解了“角”，构建了完整的“角”的概念。对比最初运用多媒体观察角的大小变化的设计，“玩角”更贴近学生，能更好的为学生的学习服务，突破难点，为学生积累更多的活动经验，丰富学生的感性认识，达到很好的教学效果。
三、以学生的发展为主要教学目标
《数学课程标准》提出数学课程的培养目标是：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人得到不同的发展。数学教学的重要目的之一就是要促进学生数学思维的发展。这就要求教师在教学中要根据学生的不同情况施行因材施教，满足不同层次学生的需要。因此，我在本课时练习设计中，既有基本练习，又有发展练习。特别是发展练习中，我设计了三个练习：第一个是用三根小棒摆三个角可以怎样摆？第二个练习是把一张长方形的纸只折一下，剩下的图形还有几个角，看谁的方法多。第三个练习是用所学知识解释生活现象：三个不同角度的滑梯，你喜欢坐哪一个？为什么？这三个练习都是开放性练习，具有一定的层次性、思考性和趣味性，学生的自主性、能动性与创造性在练习中得到了充分的施展与发挥。不但巩固了角的知识，同时也发展了学生的发散性思维，培养了他们灵活应用知识解决问题的能力。
总之，在几何教学中要想发展学生的空间观念，必须要以学生为本，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并合理使用好这些素材，遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，采用合理的教学手段，唯有让学生真正参与到教学中来，促成学生的精彩，才会实现高效课堂。
一、以学生的知识经验基础为基准点
《数学课程标准》要求数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，而生活经验是学生学习几何知识的起点。因此，在课前我对学生进行了调查，学生在丰富多彩的现实生活中，玩过各种积木，使用各种生活用具，这些都是学习空间知识的宝贵资源，并且学生在一年级曾经有过观察物体的学习体验，认识长方体、正方体等立体图形，角对他们来说是没有系统性和条理性的模糊概念。他们认为在长方体、正方体上都有一些或圆或尖的角，当学习了简单的平面图形的特征后，进一步认识到长方形、正方形、三角形都有角，直觉中感觉角应该是尖尖的。由此，我设计了摆一摆的环节，把动手操作作为学生有效学习的切入点，引发学生新旧知识的矛盾冲突，激发学生学习兴趣：让学生分别用4根小棒摆正方形，3根小棒摆三角形，再拿走1根小棒形成新的图形，自然而然地引出角。让学生从原有的知识经验出发来接受角的形象，同时也体会新旧知识之间的联系。但是在此时，我并没有急于就此展开探究，而是让学生说说你对“角”有哪些认识？把储存在学生脑海中的关于“角”的信息全部呈现出来，并在此基础上，用两根手指比划出角的形状。让学生表述自己所认识的角，目的是从生活中的角过渡到平面图形中的角，这样使学生对角原有的模糊的认识逐步汇集起来，为进一步教学角的知识做好了铺垫。教师在学生原有的基础上开展教学，寻找学生学习的最近发展区，只有这样尊重学生实际的教学才是对学生有意义的。
二、以学生的体验为主要学习方式
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。指导学生观察感知，是掌握几何形体特征的重要基础。操作又是一个既动手又动脑的过程，是培养技能、技巧，促进思维发展的一种有效方法。因此，在以活动操作为切入点的几何概念引入过程中，教师应指导学生做到眼、耳、手、口、脑并用，把视觉、听觉、触觉等结合起来，在操作体验中，从具体事物的感知出发，形成清晰深刻的表象，再从表象抽象出图形的性质特征，从而最终形成初步的空间观念。在本课时，根据学生的年龄特点，我设计了一系列的直观操作活动，引导学生通过实践、思考、探索、交流等活动，获得角的基本特征，逐步加深对角的本质的认识，让学生的学习成为一种体验式学习。比如：“观察这些角，它们有什么相同的地方？”引出角各部分的名称。“再仔细观察，它们有什么不相同的地方？”得出角的开口方向不同，角有大有小。“角是怎样变大变小的呢？我们来做一个活动角。”通过做角，让学生深刻体会角有一个顶点两条边的特征。“为什么叫活动角?试一试，怎样把角变大变小？”让学生随意地拉开或并拢“活动角”的两根小木条，体验出角的大小变化，在比角环节，把两个同学做的角顶点重合，一边重合，思考：怎样让两个角一样大？让学生体验“角的大小与两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关”，同时体验解决问题策略的多样性。以此进一步完善学生对角的认识。学生在“画角”、“做角”、“玩角”等直观性的操作活动中，深入地认识了“角”，理解了“角”，构建了完整的“角”的概念。对比最初运用多媒体观察角的大小变化的设计，“玩角”更贴近学生，能更好的为学生的学习服务，突破难点，为学生积累更多的活动经验，丰富学生的感性认识，达到很好的教学效果。
三、以学生的发展为主要教学目标
《数学课程标准》提出数学课程的培养目标是：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人得到不同的发展。数学教学的重要目的之一就是要促进学生数学思维的发展。这就要求教师在教学中要根据学生的不同情况施行因材施教，满足不同层次学生的需要。因此，我在本课时练习设计中，既有基本练习，又有发展练习。特别是发展练习中，我设计了三个练习：第一个是用三根小棒摆三个角可以怎样摆？第二个练习是把一张长方形的纸只折一下，剩下的图形还有几个角，看谁的方法多。第三个练习是用所学知识解释生活现象：三个不同角度的滑梯，你喜欢坐哪一个？为什么？这三个练习都是开放性练习，具有一定的层次性、思考性和趣味性，学生的自主性、能动性与创造性在练习中得到了充分的施展与发挥。不但巩固了角的知识，同时也发展了学生的发散性思维，培养了他们灵活应用知识解决问题的能力。
总之，在几何教学中要想发展学生的空间观念，必须要以学生为本，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并合理使用好这些素材，遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，采用合理的教学手段，唯有让学生真正参与到教学中来，促成学生的精彩，才会实现高效课堂。