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摘 要：本文阐述了培养数学反思能力的必要性，讨论了建构主义理论下学生反思能力的培养和有效教学理论下教师反思能力的培养，并指出了培养数学反思能力的意义。
关键词：中学数学 教学 反思能力 必要性 学生 教师 必要性 意义
世界著名数学家、数学教育大师荷兰的弗赖登塔尔教授精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使(学生)的现实世界数学化”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。《普通高中数学课程标准(实验)》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，……反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”
1 培养数学反思能力的必要性
在传统的高中数学教学模式的影响下，目前中学数学反思教学非常薄弱，教师追求课堂的高密度，学生埋头做题，讲究的是熟能生巧，教师很少反思教学过程，学生很少反思学习过程，结果教学效果差。课堂教学存在着“以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况，学生缺少自主探索、自我反思和独立获取知识的机会，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养，特别是反思能力的培养。在新课程标准及现代教育理论下，教学的实质就是引导学生学习，教师要使学生理解学习过程，让学生不仅明确学习什么，而且明白应该怎样去学习。因此，数学教师不仅要重视对教法的研究，还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性数学学习。
2 建构主义理论下学生反思能力的培养
数学反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是探究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。建构主义学习观认为：学习者必须从事自我监控、自我测试、自我检查等活动，以诊断和判断他们在学习中所追求的是不是自己设置的标准。
2.1 强调预习提纲，培养学生的反思意识。
在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么?有哪些概念、公式、定理?自己理解了多少?书中是怎样解释的?定理、公式的证明有没有用到学过的知识?如果有，是哪些?自己能不能独立把例题做一遍?对预习中不明白的地方认真推敲了吗?通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习、学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与到课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。
2.2 强调课堂小结，培养学生的反思兴趣。
课堂结尾的小结若设计得当，不仅可以收到较好的教学效果，而且常能引发学生对探求新知识的好奇心，引发对课堂认知及自我认知结构的再认知。因此，在课堂教学中，教师应注重课堂小结的设计，通过训练学生自己去概括、总结、检验、提炼、质疑和引申，形成学生的反思习惯和培养反思能力。例如，在下课前几分钟，教师可引导学生对整节课内容进行小结，小结内容可包括：(1)这节课我们学到了什么?运用了哪些数学思想方法?(2)这节课还有什么不懂？(3)本节课的新知识可用来解决哪些问题?把问题稍作延伸，又该如何解决?使学生从教师的所举之“一”中反其“三”，从而产生一系列疑问，促进反思，引发探索。通过这样的课堂小结，能够逐步培养学生的反思兴趣，提高学生的概括能力，引起学生思维的升华，使学生超越认知层面，产生对本节课自我数学认知的再认知，从而提高学生的反思能力。
2.3 强调课后巩固，培养学生的反思习惯。
在数学教学过程中，教师应要求学生在课后对当天所学内容、自己的听课情况及课前预习情况进行回顾、反思。例如，可给学生设计出类似以下的反思问题，来培养反思习惯：(1)今天所学内容是什么?老师讲的知识哪些我还没明白?我最大的收获或感悟是什么?(2)关于新的知识(如新学的概念、公式、定理等)我掌握了吗?自己的课前理解与教师讲解后的差别在哪儿?新旧知识有哪些联系?(3)课上不懂的地方，如何弄清楚?这样，就给学生在课后理清自己的思想、评价自己的学习情况、反思自己的学习过程创造了条件，从而能够逐步培养学生的课后反思习惯。同时，教学中若能有针对性地在每节课后再设置一些思考题，引导学生积极反思本节课的概念、定理和公式的发生和形成过程，深刻理解其含义，挖掘本质，并且对知识进行横向、纵向的联系、对比，则可深化学生的认知结构，提高反思能力。
2.4 强调解题回顾，培养学生的反思能力。
解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方式、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。
2.4.1 经验性反思
要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思解题过程中所蕴涵的数学思维方式，反思解题过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找解题的方法。
2.4.2 过程性反思
反思思维过程，确定解题关键，寻求解题的最佳方案。在学生把问题解答之后，要求他们回顾解题过程，概括解题的关键，分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理，这样才能发现思维过程中的不足，完善思维过程，培养思维的严谨性、创造性和灵活性。
2.4.3 概括性反思
对同类型的数学活动要加以概括总结，得出解决这一类问题的通法。如解一类题要横向比较，去粗取精，去伪存真，概括共性，达到举一反三、事半功倍的效果。
2.4.4 创造性反思
在概括共性的基础上把已获得的思想和发现的新问题进行提炼、引申、发展，使认识升华。
通过引导学生解题反思，能促进学生的理解上升到一个新的层次，促使他们从不同的角度、不同的层次对问题进行反思，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律，优化学生的思维品质，提高学生的数学解题能力。
3 有效教学理论下教师反思能力的培养
有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。有效教学需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地反思自己的日常教学行为，持续地追问什么样的教学才是有效的?我的教学有效吗?有没有更有效的教学?“有效教学”的不足使“反思教学”成为一种新的期待。
3.1 加强听课反思，培养教师的反思意识。
听课是提高教师教学水平的重要途径之一。因此在听课时我们应把自己定位为教学活动的参与者、组织者，而不是旁观者。要提高自己最重要的是听课后的反思、总结。听课后要认真思考，没有反思的听课是被动的、肤浅的，要从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
3.2 加强解题反思，培养教师的反思能力。
对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性(充分性)及结论的精确性等。
3.3 加强教学反思，培养教师的反思习惯。
每节课下来，反思教学过程，总感到有一些不如意的地方，需要进行改进。一般来说，设计一个好的教学方案并非难事，难的是按照数学知识的发展线索，遵循学生的认知规律和心理发展规律，把好的课案变成好课，课案与课堂的有机结合、教育理论与教学实际的融合。作为教师，更多的要依靠教学反思，通过教学这个平台，研究课堂教学，进行教育教学活动。
4 培养数学反思能力的意义
反思的目的不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来活动，是为了更好地提高学习效率，培养学生的数学能力。反思是自己思维与学习建构过程的一面镜子，它面对的是动态的、持续的、不断呈现的学习过程和学习者的进步。学习者通过反思可以更好地根据自己的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，以便使学习者通过建构主义的学习朝着专家的方向获得持续的进步。
关键词：中学数学 教学 反思能力 必要性 学生 教师 必要性 意义
世界著名数学家、数学教育大师荷兰的弗赖登塔尔教授精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使(学生)的现实世界数学化”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。《普通高中数学课程标准(实验)》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，……反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”
1 培养数学反思能力的必要性
在传统的高中数学教学模式的影响下，目前中学数学反思教学非常薄弱，教师追求课堂的高密度，学生埋头做题，讲究的是熟能生巧，教师很少反思教学过程，学生很少反思学习过程，结果教学效果差。课堂教学存在着“以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况，学生缺少自主探索、自我反思和独立获取知识的机会，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养，特别是反思能力的培养。在新课程标准及现代教育理论下，教学的实质就是引导学生学习，教师要使学生理解学习过程，让学生不仅明确学习什么，而且明白应该怎样去学习。因此，数学教师不仅要重视对教法的研究，还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性数学学习。
2 建构主义理论下学生反思能力的培养
数学反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是探究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。建构主义学习观认为：学习者必须从事自我监控、自我测试、自我检查等活动，以诊断和判断他们在学习中所追求的是不是自己设置的标准。
2.1 强调预习提纲，培养学生的反思意识。
在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么?有哪些概念、公式、定理?自己理解了多少?书中是怎样解释的?定理、公式的证明有没有用到学过的知识?如果有，是哪些?自己能不能独立把例题做一遍?对预习中不明白的地方认真推敲了吗?通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习、学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与到课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。
2.2 强调课堂小结，培养学生的反思兴趣。
课堂结尾的小结若设计得当，不仅可以收到较好的教学效果，而且常能引发学生对探求新知识的好奇心，引发对课堂认知及自我认知结构的再认知。因此，在课堂教学中，教师应注重课堂小结的设计，通过训练学生自己去概括、总结、检验、提炼、质疑和引申，形成学生的反思习惯和培养反思能力。例如，在下课前几分钟，教师可引导学生对整节课内容进行小结，小结内容可包括：(1)这节课我们学到了什么?运用了哪些数学思想方法?(2)这节课还有什么不懂？(3)本节课的新知识可用来解决哪些问题?把问题稍作延伸，又该如何解决?使学生从教师的所举之“一”中反其“三”，从而产生一系列疑问，促进反思，引发探索。通过这样的课堂小结，能够逐步培养学生的反思兴趣，提高学生的概括能力，引起学生思维的升华，使学生超越认知层面，产生对本节课自我数学认知的再认知，从而提高学生的反思能力。
2.3 强调课后巩固，培养学生的反思习惯。
在数学教学过程中，教师应要求学生在课后对当天所学内容、自己的听课情况及课前预习情况进行回顾、反思。例如，可给学生设计出类似以下的反思问题，来培养反思习惯：(1)今天所学内容是什么?老师讲的知识哪些我还没明白?我最大的收获或感悟是什么?(2)关于新的知识(如新学的概念、公式、定理等)我掌握了吗?自己的课前理解与教师讲解后的差别在哪儿?新旧知识有哪些联系?(3)课上不懂的地方，如何弄清楚?这样，就给学生在课后理清自己的思想、评价自己的学习情况、反思自己的学习过程创造了条件，从而能够逐步培养学生的课后反思习惯。同时，教学中若能有针对性地在每节课后再设置一些思考题，引导学生积极反思本节课的概念、定理和公式的发生和形成过程，深刻理解其含义，挖掘本质，并且对知识进行横向、纵向的联系、对比，则可深化学生的认知结构，提高反思能力。
2.4 强调解题回顾，培养学生的反思能力。
解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方式、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。
2.4.1 经验性反思
要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思解题过程中所蕴涵的数学思维方式，反思解题过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找解题的方法。
2.4.2 过程性反思
反思思维过程，确定解题关键，寻求解题的最佳方案。在学生把问题解答之后，要求他们回顾解题过程，概括解题的关键，分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理，这样才能发现思维过程中的不足，完善思维过程，培养思维的严谨性、创造性和灵活性。
2.4.3 概括性反思
对同类型的数学活动要加以概括总结，得出解决这一类问题的通法。如解一类题要横向比较，去粗取精，去伪存真，概括共性，达到举一反三、事半功倍的效果。
2.4.4 创造性反思
在概括共性的基础上把已获得的思想和发现的新问题进行提炼、引申、发展，使认识升华。
通过引导学生解题反思，能促进学生的理解上升到一个新的层次，促使他们从不同的角度、不同的层次对问题进行反思，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律，优化学生的思维品质，提高学生的数学解题能力。
3 有效教学理论下教师反思能力的培养
有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。有效教学需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地反思自己的日常教学行为，持续地追问什么样的教学才是有效的?我的教学有效吗?有没有更有效的教学?“有效教学”的不足使“反思教学”成为一种新的期待。
3.1 加强听课反思，培养教师的反思意识。
听课是提高教师教学水平的重要途径之一。因此在听课时我们应把自己定位为教学活动的参与者、组织者，而不是旁观者。要提高自己最重要的是听课后的反思、总结。听课后要认真思考，没有反思的听课是被动的、肤浅的，要从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
3.2 加强解题反思，培养教师的反思能力。
对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性(充分性)及结论的精确性等。
3.3 加强教学反思，培养教师的反思习惯。
每节课下来，反思教学过程，总感到有一些不如意的地方，需要进行改进。一般来说，设计一个好的教学方案并非难事，难的是按照数学知识的发展线索，遵循学生的认知规律和心理发展规律，把好的课案变成好课，课案与课堂的有机结合、教育理论与教学实际的融合。作为教师，更多的要依靠教学反思，通过教学这个平台，研究课堂教学，进行教育教学活动。
4 培养数学反思能力的意义
反思的目的不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来活动，是为了更好地提高学习效率，培养学生的数学能力。反思是自己思维与学习建构过程的一面镜子，它面对的是动态的、持续的、不断呈现的学习过程和学习者的进步。学习者通过反思可以更好地根据自己的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，以便使学习者通过建构主义的学习朝着专家的方向获得持续的进步。