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【摘要】练习课是新授课的延续，它对及时巩固、发展思维、提高能力都起到非常重要的作用.本文结合“两位数乘两位数笔算练习课”的教学实践，浅谈如何在计算练习课中巧设练习，激活思维.
【关键词】练习;思维
练习课是新授课的延续，它对及时巩固、发展思维、提高能力都起到非常重要的作用.“两位数乘两位数（进位）笔算练习课”是安排在学生学习了人教版三年级下册第四单元例2两位数乘两位数（进位）笔算乘法的基础上进行的巩固性练习课.如何在计算练习课中巧设练习，激活思维？结合本节练习课的教学实践，笔者有以下几点思考.
本节练习课笔者设计了基础练习、专项练习、综合练习、拓展练习.通过有坡度、有层次的练习，不仅注重发展学生的计算能力，还注重培养学生灵活选择计算策略的意识，促进学生思维能力的发展.
一、基础练习——回顾知识，夯实基础
在新授课中，学生已经理解了算理，掌握了算法.在本节练习课的基础练习中，笔者出示43×65的笔算题，学生先算一算和填一填，再说说笔算的过程以及竖式中每一步的含义，最后回顾两位数乘两位数的笔算方法.通过回顾笔算乘法算法和算理的知识，既帮助学生进一步掌握乘法竖式计算的顺序和方法，又加深学生对竖式含义的理解，从而达到真正理解两位数乘两位数笔算乘法的算理，巩固算法，夯实知识基础.
二、专项练习——巧编算式，激活思维
在专项练习中，笔者创设了“巧编算式”这一有思维价值的探究活动，不仅顺应了学生勇于挑战的心理需求，同时也为学生留足了创造与思考的空间，让练习课充满思考性和挑战性.通过让学生利用笔算题43×65中的“3、4、5、6”这四个数字，编出两位数乘两位数的算式，使得它的积比43×65的积要大.学生编出了53×64，63×54，63×45这三个算式后，让学生快速判断哪些算式的积真的比43×65大.学生自觉地尝试运用估算的知识来判断所编的算式，53×64和63×54用估算可以快速判断它们的积比43×65的积大.由此，学生初步感悟到当不需要知道准确值时，我们可以用估算直接判断.笔者及时追问：“63×45真的比43×65的积要大？”“53×64和63×54，哪个算式的积最大？”“用估算好判断吗？”这一系列问题引发学生进一步思考.当两个乘数很接近，用估算也难以判断时，促使学生主动选择用笔算来比较.这一探究活动，让学生进一步感受到估算和笔算的特点，发展了学生的估算意识，还培养了学生灵活选择计算策略的意识.
笔算的题目“63×45，53×64，63×54”是学生自己编的，学生既有兴趣，又会积极主动地进行笔算.在笔算的专项练习中，针对学生笔算两位数乘两位数中容易出现的问题，除了进行正面的强化训练外，笔者还出示学生练习中的典型错误（积的书写位置出错;在乘法和加法计算时忘记进位）进行辨析、讨论.由于这几道笔算题学生刚做过，而且错例来自学生，学生对错例的辨析更深刻.在笔算“63×45”的反馈环节，笔者改变错例（数位对错）的呈现方式，63×45的竖式遮住中间的过程，让学生只看到结果，引发学生的思考.学生会更主动尝试运用估算或计算个位的乘积来快速判断结果的合理性，有利于培养学生思维的灵活性.针对笔算中典型错误的辨析，使学生明确错误原因，避免类似错误再次发生，同时也提高学生的观察、比较、辨析能力.通过笔算的专项练习，进一步强化笔算进位乘法的正确算法，提高学生的笔算能力和思维能力，也培养了学生细心计算的良好习惯.
创设“巧编算式”这一探究活动，学生充分经历了“自编算式，尝试估算，笔算比较，讨论辨析”等环节，激发学生学习兴趣，激活了学生的思维.这一活动既提高了学生两位数乘两位数的笔算能力和估算能力，还培养了学生灵活选择计算策略的意识.
三、综合练习——关注策略，开拓思维
在计算练习课中，教师不仅要求学生能准确熟练地计算，还要求学生从不同角度灵活地运用所学的知识解决问题，这样有助于开拓思维，发展思维的灵活性.
（一）改编练习，灵活应用计算策略
在综合练习中，笔者针对原有的练习素材做出创新性的改编，设计了“哪只智慧的小蜜蜂才能采到花蜜”的连线题，练习形式有趣且富有思考性，让学生从积的个位、位数、估算等角度进行判断，关注策略的多样化，解题方法的灵活性.
连一连：哪只智慧的小蜜蜂才能采到花蜜？（每題都有一个答案是正确的）
连线题这三小题都不需要笔算，“12×63”学生只要计算个位的乘积是6，就能连出正确的答案756.“56×39”这个小题很有研究价值，学生计算个位的乘积是4，排除了2 175，再通过估算知道结果大约是2 400，排除了20 184，所以正确的答案是2 184.此时学生果断地说：“两位数乘两位数的积不可能是五位数”.笔者及时追问：“两位数乘两位数，为什么积不可能是五位数？”学生举例99×99，把两个乘数99都估成100，100×100=10 000，乘数99都估大了，实际的积比最小的五位数10 000要小，所以最大的两位数乘两位数的积是四位数，不可能是五位数.笔者继续追问：“两位数乘两位数，积可能是两位数吗？”学生的思维再次被激活，学生举例10×10=100，说明了最小的两位数乘两位数的积是三位数，不可能是两位数.通过举极端值的例子，学生很深刻地体会到两位数乘两位数的积不可能是两位数与五位数.笔者深入追问：“两位数乘两位数，积可能是几位数？”此时学生不约而同地说两位数乘两位数的积可能是三位数或四位数.“32×98”这题用估算判断有一定难度，笔者先让学生观察思考，再与同桌讨论后汇报交流.学生先计算个位的乘积判断积的个位是6，排除3 138，再综合运用估算的知识来合理推理结果，只把乘数98估成100，32×100=3 200，乘数98估大了，实际的积肯定比3 200小，所以积应该是3 136.巧妙改编练习，学生利用估算、判断积的个位和位数及排除法等方法找出正确的答案，不仅发展了学生的数感，又培养了学生灵活应用计算策略的意识，从而发展学生思维的灵活性. （二）解决问题，提高学生策略意识
计算练习课是新授课的延伸和发展，练习的目的不仅在于让学生巩固知识、提高计算的正确率和熟练度，还要提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力.
练习八第5题：李老师带380元钱去商店买足球，发现足球的价钱比25元贵.买了13个足球后，钱还没花完.
（1）足球的价钱可能是多少元？
（2）如果买完足球后剩余16元，足球的价钱是多少？
解决教材这一联系生活实际的问题，需要学生认真审题.第（1）题学生灵活运用猜想、估算、笔算等多种策略合理确定出足球价格比25元多，比30元少，可能是26、27、28、29元.第（2）题求“足球的价格是多少元”，学生还没学习除数是两位数的除法，笔者鼓励学生把新知识转化成我们学过的两位数乘两位数的乘法知识解决问题.解答时有学生用380-16=364先求出13个足球的价钱后，结合第1题的结果逐一列举，笔算验证，发现13×26=338，13×27=351均不符合题意，只有13×28=364符合题意，从而确定出足球的价格是28元.此时肯定学生，“耐心逐一列举，通过笔算找出符合题意的答案，真不简单！”笔者及时追问：“还有更简便的方法吗？”思维活跃的学生先思考“13”与哪些数相乘所得的积的个位是4，再结合第1题的结果得出足球的价钱是28元，最后通过笔算验证出这一结果是正确的.学生积极开动脑筋思考，运用猜想、估算、笔算等多种策略合理确定出足球价格的范围，再运用列举法、笔算或计算个位乘积等策略确定足球价格.学生灵活运用合适的方法解决实际问题，深切体会到解题策略的多样化和灵活性.这样既提高了学生解决问題的策略意识，又提高了学生分析问题和解决问题的能力.
四、拓展练习——探索规律，发展思维
拓展练习：计算每列各题两个乘数的和与差，再比较它们的乘积，你发现了什么规律？
35×46=1 610，43×65=2 795，53×64=3 392，
36×45=1 620，63×45=2 835，63×54=3 402.
在拓展练习中，再次呈现巧编算式中的两组算式（43×65=2 795和63×45=2 835;53×64=3 392和63×54=3 402）以及教师编的一组算式（35×46=1 610和36×45=1 620），让学生通过计算每列各题两个乘数的和与差，再比较它们的乘积，从而发现其中蕴含的规律：当两个数的和不变时，两个数的差越小，它们的积越大.这一拓展练习，是对本课“巧编算式”专项练习的延伸，渗透了数学思想方法.既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的数学思维能力，为积累探索数学规律的活动经验提供机会.
总之，笔者通过精心设计本节练习课，练习设计由浅入深，环环相扣，让学生在练中有思，在交流中激起思维的火花，成就精彩的课堂.巧设练习，不仅提高了学生的计算能力，还培养了学生灵活选择计算策略的意识，更好地发展了学生的思维能力.
【关键词】练习;思维
练习课是新授课的延续，它对及时巩固、发展思维、提高能力都起到非常重要的作用.“两位数乘两位数（进位）笔算练习课”是安排在学生学习了人教版三年级下册第四单元例2两位数乘两位数（进位）笔算乘法的基础上进行的巩固性练习课.如何在计算练习课中巧设练习，激活思维？结合本节练习课的教学实践，笔者有以下几点思考.
本节练习课笔者设计了基础练习、专项练习、综合练习、拓展练习.通过有坡度、有层次的练习，不仅注重发展学生的计算能力，还注重培养学生灵活选择计算策略的意识，促进学生思维能力的发展.
一、基础练习——回顾知识，夯实基础
在新授课中，学生已经理解了算理，掌握了算法.在本节练习课的基础练习中，笔者出示43×65的笔算题，学生先算一算和填一填，再说说笔算的过程以及竖式中每一步的含义，最后回顾两位数乘两位数的笔算方法.通过回顾笔算乘法算法和算理的知识，既帮助学生进一步掌握乘法竖式计算的顺序和方法，又加深学生对竖式含义的理解，从而达到真正理解两位数乘两位数笔算乘法的算理，巩固算法，夯实知识基础.
二、专项练习——巧编算式，激活思维
在专项练习中，笔者创设了“巧编算式”这一有思维价值的探究活动，不仅顺应了学生勇于挑战的心理需求，同时也为学生留足了创造与思考的空间，让练习课充满思考性和挑战性.通过让学生利用笔算题43×65中的“3、4、5、6”这四个数字，编出两位数乘两位数的算式，使得它的积比43×65的积要大.学生编出了53×64，63×54，63×45这三个算式后，让学生快速判断哪些算式的积真的比43×65大.学生自觉地尝试运用估算的知识来判断所编的算式，53×64和63×54用估算可以快速判断它们的积比43×65的积大.由此，学生初步感悟到当不需要知道准确值时，我们可以用估算直接判断.笔者及时追问：“63×45真的比43×65的积要大？”“53×64和63×54，哪个算式的积最大？”“用估算好判断吗？”这一系列问题引发学生进一步思考.当两个乘数很接近，用估算也难以判断时，促使学生主动选择用笔算来比较.这一探究活动，让学生进一步感受到估算和笔算的特点，发展了学生的估算意识，还培养了学生灵活选择计算策略的意识.
笔算的题目“63×45，53×64，63×54”是学生自己编的，学生既有兴趣，又会积极主动地进行笔算.在笔算的专项练习中，针对学生笔算两位数乘两位数中容易出现的问题，除了进行正面的强化训练外，笔者还出示学生练习中的典型错误（积的书写位置出错;在乘法和加法计算时忘记进位）进行辨析、讨论.由于这几道笔算题学生刚做过，而且错例来自学生，学生对错例的辨析更深刻.在笔算“63×45”的反馈环节，笔者改变错例（数位对错）的呈现方式，63×45的竖式遮住中间的过程，让学生只看到结果，引发学生的思考.学生会更主动尝试运用估算或计算个位的乘积来快速判断结果的合理性，有利于培养学生思维的灵活性.针对笔算中典型错误的辨析，使学生明确错误原因，避免类似错误再次发生，同时也提高学生的观察、比较、辨析能力.通过笔算的专项练习，进一步强化笔算进位乘法的正确算法，提高学生的笔算能力和思维能力，也培养了学生细心计算的良好习惯.
创设“巧编算式”这一探究活动，学生充分经历了“自编算式，尝试估算，笔算比较，讨论辨析”等环节，激发学生学习兴趣，激活了学生的思维.这一活动既提高了学生两位数乘两位数的笔算能力和估算能力，还培养了学生灵活选择计算策略的意识.
三、综合练习——关注策略，开拓思维
在计算练习课中，教师不仅要求学生能准确熟练地计算，还要求学生从不同角度灵活地运用所学的知识解决问题，这样有助于开拓思维，发展思维的灵活性.
（一）改编练习，灵活应用计算策略
在综合练习中，笔者针对原有的练习素材做出创新性的改编，设计了“哪只智慧的小蜜蜂才能采到花蜜”的连线题，练习形式有趣且富有思考性，让学生从积的个位、位数、估算等角度进行判断，关注策略的多样化，解题方法的灵活性.
连一连：哪只智慧的小蜜蜂才能采到花蜜？（每題都有一个答案是正确的）
连线题这三小题都不需要笔算，“12×63”学生只要计算个位的乘积是6，就能连出正确的答案756.“56×39”这个小题很有研究价值，学生计算个位的乘积是4，排除了2 175，再通过估算知道结果大约是2 400，排除了20 184，所以正确的答案是2 184.此时学生果断地说：“两位数乘两位数的积不可能是五位数”.笔者及时追问：“两位数乘两位数，为什么积不可能是五位数？”学生举例99×99，把两个乘数99都估成100，100×100=10 000，乘数99都估大了，实际的积比最小的五位数10 000要小，所以最大的两位数乘两位数的积是四位数，不可能是五位数.笔者继续追问：“两位数乘两位数，积可能是两位数吗？”学生的思维再次被激活，学生举例10×10=100，说明了最小的两位数乘两位数的积是三位数，不可能是两位数.通过举极端值的例子，学生很深刻地体会到两位数乘两位数的积不可能是两位数与五位数.笔者深入追问：“两位数乘两位数，积可能是几位数？”此时学生不约而同地说两位数乘两位数的积可能是三位数或四位数.“32×98”这题用估算判断有一定难度，笔者先让学生观察思考，再与同桌讨论后汇报交流.学生先计算个位的乘积判断积的个位是6，排除3 138，再综合运用估算的知识来合理推理结果，只把乘数98估成100，32×100=3 200，乘数98估大了，实际的积肯定比3 200小，所以积应该是3 136.巧妙改编练习，学生利用估算、判断积的个位和位数及排除法等方法找出正确的答案，不仅发展了学生的数感，又培养了学生灵活应用计算策略的意识，从而发展学生思维的灵活性. （二）解决问题，提高学生策略意识
计算练习课是新授课的延伸和发展，练习的目的不仅在于让学生巩固知识、提高计算的正确率和熟练度，还要提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力.
练习八第5题：李老师带380元钱去商店买足球，发现足球的价钱比25元贵.买了13个足球后，钱还没花完.
（1）足球的价钱可能是多少元？
（2）如果买完足球后剩余16元，足球的价钱是多少？
解决教材这一联系生活实际的问题，需要学生认真审题.第（1）题学生灵活运用猜想、估算、笔算等多种策略合理确定出足球价格比25元多，比30元少，可能是26、27、28、29元.第（2）题求“足球的价格是多少元”，学生还没学习除数是两位数的除法，笔者鼓励学生把新知识转化成我们学过的两位数乘两位数的乘法知识解决问题.解答时有学生用380-16=364先求出13个足球的价钱后，结合第1题的结果逐一列举，笔算验证，发现13×26=338，13×27=351均不符合题意，只有13×28=364符合题意，从而确定出足球的价格是28元.此时肯定学生，“耐心逐一列举，通过笔算找出符合题意的答案，真不简单！”笔者及时追问：“还有更简便的方法吗？”思维活跃的学生先思考“13”与哪些数相乘所得的积的个位是4，再结合第1题的结果得出足球的价钱是28元，最后通过笔算验证出这一结果是正确的.学生积极开动脑筋思考，运用猜想、估算、笔算等多种策略合理确定出足球价格的范围，再运用列举法、笔算或计算个位乘积等策略确定足球价格.学生灵活运用合适的方法解决实际问题，深切体会到解题策略的多样化和灵活性.这样既提高了学生解决问題的策略意识，又提高了学生分析问题和解决问题的能力.
四、拓展练习——探索规律，发展思维
拓展练习：计算每列各题两个乘数的和与差，再比较它们的乘积，你发现了什么规律？
35×46=1 610，43×65=2 795，53×64=3 392，
36×45=1 620，63×45=2 835，63×54=3 402.
在拓展练习中，再次呈现巧编算式中的两组算式（43×65=2 795和63×45=2 835;53×64=3 392和63×54=3 402）以及教师编的一组算式（35×46=1 610和36×45=1 620），让学生通过计算每列各题两个乘数的和与差，再比较它们的乘积，从而发现其中蕴含的规律：当两个数的和不变时，两个数的差越小，它们的积越大.这一拓展练习，是对本课“巧编算式”专项练习的延伸，渗透了数学思想方法.既提高了学生的学习兴趣，又培养了学生的数学思维能力，为积累探索数学规律的活动经验提供机会.
总之，笔者通过精心设计本节练习课，练习设计由浅入深，环环相扣，让学生在练中有思，在交流中激起思维的火花，成就精彩的课堂.巧设练习，不仅提高了学生的计算能力，还培养了学生灵活选择计算策略的意识，更好地发展了学生的思维能力.