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【摘要】数学概念是数学学科知识体系的核心，是基础数学教学中的重难点，正确地理解和掌握数学概念是学好数学知识的关键。本文阐述了初中数学教学环节中数学概念的引入、形成、本质、巩固、应用五个方面来进行数学概念教学的尝试，对初中数学概念的教学起到一定的推进作用。
【关键词】初中数学；概念；教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是一切数学学习活动的基础，也是数学思想与方法的载体。学习数学的过程其实就是理解、掌握、运用概念的过程，正确理解数学概念，是学生获得数学知识和能力的基础，也是学生更好地掌握各种法则、公式、定理的前提条件，否则应用所学知识去解决实际问题就无从谈起。因此，教师要重视数学概念的教学，要能结合学生的心理发展特点，通过形象生动的讲解，帮助学生正确并比较透彻地理解、掌握数学概念并能学以致用。下面是笔者在教学过程中对概念教学的几点尝试和体会。
1. 联系生活实例，深入浅出地引入数学概念
由于受初中生年龄、认知水平和智力发展等方面的限制，初中数学教材对某些概念不能一味的追求科学、严谨。因此，初中数学教师在讲授概念时可在学生能够理解的基础上借助生活中的具体例子，这样不仅能为学生提供丰富、正确的感性认识，使学生对概念有个直观的印象，还能吸引学生的注意力，启迪学生的思维，使学生感受到数学概念的实际意义。例如，笔者在讲解“梯形”的概念时，就联系学生生活实际，通过生活中学生耳熟能详的典型实例，比如梯子、汽车前窗，堤坝的横截面、瓦房的屋顶布局等，先让学生获得大量的梯形的感性认识，再画出梯形的标准图形。这种通过生活实例讲述数学概念的方法，符合初中生的认知规律，学生也比较容易理解，也比较便于学生的记忆与运用。
2. 注重概念的形成过程
数学来源于生活，而有服务于生活。许多数学概念在现实生活中都有其原型，因此，要想学生更好地理解从现实生活中抽象出来的概念，就必须讲清它们的来源，然后引导学生对感性材料进行观察、分析、抽象和概括，让学生亲身经历概念的形成过程，从而帮助学生本质地、完整地、内在地揭示概念的本质属性，培养学生由具体到抽象的思维方法，为理解概念打下良好的思想基础。
例如，负数概念的建立，揭示知识的形成过程，笔者是这样设计教学过程的：首先引导学生回顾小学学过的数，用自然数1，2，3……来表示物体个数，没有则用0表示。进而让学生思考问题：天气预报2014年11月某天天津的气温为-6℃ ～6℃，它确切的含义是什么？这一天天津的温差是多少？通过生活经验，学生不难得出遮天的最高温是零上6℃，最低温是零下6℃，温差是12℃。学生还发现在题目中还出现了一种新数——负数。最后引导学生观察所给问题的特征及现实意义，从而抽象概括出正数、负数的概念。
3. 深入剖析，揭示概念的本质
学生初步了解数学的概念定义不能等同于理解概念的本质。教师应在学生了解数学概念形成的基础上，趁热从概念的内涵、外延等角度对概念的本质作全面分析，也就是从质与量两个方面深入剖析概念的内在的本质属性，使学生对数学概念有清晰透彻的理解。例如以平行线概念为例，要掌握平行线的概念包括三个方面：①了解引进平行线的背景：在同一平面内，两条直线不相交，这个反映了概念的内涵。②知道两条直线平行时，不管两端如何延伸，都不会有交点，这反映了概念的延伸。③能够从两直线平行的定义出发进行推理论证，获取并了解平行线的定义具有判定和性质两个方面的功能。此外，教师要引导学生学会运用概念解决问题，深入认识概念的本质。
4. 适当变式，巩固对概念的理解
心理学研究表明：学生在获得数学概念后，若是不能及时巩固，很快就会被遗忘。因此，巩固概念是概念教学中是举足轻重的一环，这就需要教师在学生初步形成概念后，及时引导学生正确复述。当然，这是有别于简单的要求学生死记硬背的，这个需要学生在掌握概念的重点、要点及本质特征的基础上进行。要较好地达到巩固概念的目的，笔者经过多年的摸索，觉得恰当运用变式是个不错的方法，它可以使学生的思维消极定势的影响，灵活转换思维方向，使思维呈发散状态。如“平方差公式”的概念教学中，可举出：① （3x+2）（3x-2）；②（3b+2a）（3b-2）；③（-x+2y）（-x-2y）；④（x-2y-z）（x+2y+z）这样的例子让学生计算，通过及时的有针对性的训练，帮助学生排除外在形式的干扰，更加深刻地理解“平方差公式”的运用。此外，数学概念的巩固还可以利用比较法，就是教师通过引导学生把新学的概念同类似的、相关的概念进行比较，找出异同点，分清他们的适用范围。与此同时，教师要给学生介绍其中隐含的各种“陷阱”，激发学生对知识的的更加深刻的进行反思，使学生对所学概念的理解更加准确、稳定和易于迁移。
5. 强化应用，加深学生对概念的理解
透彻理解数学概念，可以促进学生应用解题能力的提高；反之，通过解题能力的训练，可以加深学生对概念的认识，使学生对概念的内涵和外延有更深刻、完整的理解和掌握。数学概念的理解和解题能力的提升两者相辅相成，相互促进。因此，教师在初中数学教学中，要充分利用课本中直接运用概念解题的例子。与此同时，对学生在理解方面容易混淆或者出错的概念，教师要有意识、有目的地设计一些有针对性的题目，通过不断的练习强化以及从概念理解角度加以引导，增强学生以概念指导运算的能力，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。只有这样，才能不断完善学生的知识体系，发展学生的思维能力，进而不断提高课堂教学效率。
总之，学生对数学概念的理解和掌握都要经历单一到完整，粗浅到深刻的发展变化过程，任课教师要理论联系学生实际，灵活把握教学方法，根据教材内容特点多角度、多层次组织好数学概念教学，使学生能够真正把握概念的本质及其外在，在概念的理解运用上更上一台阶。
【参考文献】
[1] 波利亚，《怎样解题》[M]，上海：上海科技教育出版，2002
[2] 黄惠娟，《在概念教学中培养学生的探究意识》[J]，教学研究，2005
[3] 普旭辉，《初中数学概念教学创新途径及策略的实践研究》[J]，考试周刊，2008
[4] 陈骋，《授之以鱼不如授之以渔——浅谈初中数学概念教学》[J]，素质教育大参考，2009
【关键词】初中数学；概念；教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是一切数学学习活动的基础，也是数学思想与方法的载体。学习数学的过程其实就是理解、掌握、运用概念的过程，正确理解数学概念，是学生获得数学知识和能力的基础，也是学生更好地掌握各种法则、公式、定理的前提条件，否则应用所学知识去解决实际问题就无从谈起。因此，教师要重视数学概念的教学，要能结合学生的心理发展特点，通过形象生动的讲解，帮助学生正确并比较透彻地理解、掌握数学概念并能学以致用。下面是笔者在教学过程中对概念教学的几点尝试和体会。
1. 联系生活实例，深入浅出地引入数学概念
由于受初中生年龄、认知水平和智力发展等方面的限制，初中数学教材对某些概念不能一味的追求科学、严谨。因此，初中数学教师在讲授概念时可在学生能够理解的基础上借助生活中的具体例子，这样不仅能为学生提供丰富、正确的感性认识，使学生对概念有个直观的印象，还能吸引学生的注意力，启迪学生的思维，使学生感受到数学概念的实际意义。例如，笔者在讲解“梯形”的概念时，就联系学生生活实际，通过生活中学生耳熟能详的典型实例，比如梯子、汽车前窗，堤坝的横截面、瓦房的屋顶布局等，先让学生获得大量的梯形的感性认识，再画出梯形的标准图形。这种通过生活实例讲述数学概念的方法，符合初中生的认知规律，学生也比较容易理解，也比较便于学生的记忆与运用。
2. 注重概念的形成过程
数学来源于生活，而有服务于生活。许多数学概念在现实生活中都有其原型，因此，要想学生更好地理解从现实生活中抽象出来的概念，就必须讲清它们的来源，然后引导学生对感性材料进行观察、分析、抽象和概括，让学生亲身经历概念的形成过程，从而帮助学生本质地、完整地、内在地揭示概念的本质属性，培养学生由具体到抽象的思维方法，为理解概念打下良好的思想基础。
例如，负数概念的建立，揭示知识的形成过程，笔者是这样设计教学过程的：首先引导学生回顾小学学过的数，用自然数1，2，3……来表示物体个数，没有则用0表示。进而让学生思考问题：天气预报2014年11月某天天津的气温为-6℃ ～6℃，它确切的含义是什么？这一天天津的温差是多少？通过生活经验，学生不难得出遮天的最高温是零上6℃，最低温是零下6℃，温差是12℃。学生还发现在题目中还出现了一种新数——负数。最后引导学生观察所给问题的特征及现实意义，从而抽象概括出正数、负数的概念。
3. 深入剖析，揭示概念的本质
学生初步了解数学的概念定义不能等同于理解概念的本质。教师应在学生了解数学概念形成的基础上，趁热从概念的内涵、外延等角度对概念的本质作全面分析，也就是从质与量两个方面深入剖析概念的内在的本质属性，使学生对数学概念有清晰透彻的理解。例如以平行线概念为例，要掌握平行线的概念包括三个方面：①了解引进平行线的背景：在同一平面内，两条直线不相交，这个反映了概念的内涵。②知道两条直线平行时，不管两端如何延伸，都不会有交点，这反映了概念的延伸。③能够从两直线平行的定义出发进行推理论证，获取并了解平行线的定义具有判定和性质两个方面的功能。此外，教师要引导学生学会运用概念解决问题，深入认识概念的本质。
4. 适当变式，巩固对概念的理解
心理学研究表明：学生在获得数学概念后，若是不能及时巩固，很快就会被遗忘。因此，巩固概念是概念教学中是举足轻重的一环，这就需要教师在学生初步形成概念后，及时引导学生正确复述。当然，这是有别于简单的要求学生死记硬背的，这个需要学生在掌握概念的重点、要点及本质特征的基础上进行。要较好地达到巩固概念的目的，笔者经过多年的摸索，觉得恰当运用变式是个不错的方法，它可以使学生的思维消极定势的影响，灵活转换思维方向，使思维呈发散状态。如“平方差公式”的概念教学中，可举出：① （3x+2）（3x-2）；②（3b+2a）（3b-2）；③（-x+2y）（-x-2y）；④（x-2y-z）（x+2y+z）这样的例子让学生计算，通过及时的有针对性的训练，帮助学生排除外在形式的干扰，更加深刻地理解“平方差公式”的运用。此外，数学概念的巩固还可以利用比较法，就是教师通过引导学生把新学的概念同类似的、相关的概念进行比较，找出异同点，分清他们的适用范围。与此同时，教师要给学生介绍其中隐含的各种“陷阱”，激发学生对知识的的更加深刻的进行反思，使学生对所学概念的理解更加准确、稳定和易于迁移。
5. 强化应用，加深学生对概念的理解
透彻理解数学概念，可以促进学生应用解题能力的提高；反之，通过解题能力的训练，可以加深学生对概念的认识，使学生对概念的内涵和外延有更深刻、完整的理解和掌握。数学概念的理解和解题能力的提升两者相辅相成，相互促进。因此，教师在初中数学教学中，要充分利用课本中直接运用概念解题的例子。与此同时，对学生在理解方面容易混淆或者出错的概念，教师要有意识、有目的地设计一些有针对性的题目，通过不断的练习强化以及从概念理解角度加以引导，增强学生以概念指导运算的能力，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。只有这样，才能不断完善学生的知识体系，发展学生的思维能力，进而不断提高课堂教学效率。
总之，学生对数学概念的理解和掌握都要经历单一到完整，粗浅到深刻的发展变化过程，任课教师要理论联系学生实际，灵活把握教学方法，根据教材内容特点多角度、多层次组织好数学概念教学，使学生能够真正把握概念的本质及其外在，在概念的理解运用上更上一台阶。
【参考文献】
[1] 波利亚，《怎样解题》[M]，上海：上海科技教育出版，2002
[2] 黄惠娟，《在概念教学中培养学生的探究意识》[J]，教学研究，2005
[3] 普旭辉，《初中数学概念教学创新途径及策略的实践研究》[J]，考试周刊，2008
[4] 陈骋，《授之以鱼不如授之以渔——浅谈初中数学概念教学》[J]，素质教育大参考，2009