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【摘要】
逆向思维作为一种思考和解决问题的不同角度的思维模式，突出体现了创新意识的高低和数学思维灵活性的基本学科素养.在初中数学教学中，教师采取科学的教学手段和有效的教学模式来培养初中生的逆向思维能力，不仅可以提升学生的解题能力，更能全面提升教学质量.
【关键词】初中;数学;逆向思维;培养
引 言
逆向思维作为一种独特的数学思维模式，侧重于思维的发散性和能动性，关系着我国初中生学习数学的灵活自主性和学科综合素养的教学目标.我国新课程标准凸显了对初中生数学思维能力的培养要求，深化了教学改革和学生数学学科综合素养并联系为统一整体，使初中数学已经从基本的知识和计算中脱离出来，逐步深入到思维和解题能力的教学培养目标上.初中数学的主要内容无非是数学概念、公式运用、解题思维和能力等，有效的逆向思维能力培养影响初中生解决数学实际问题的能力.因此，我国初中数学教师应该尊重初中生的主体地位，围绕初中生的实际需求和能力培养要求进行逆向思维能力的培养，密切联系数学知识和具体实际应用，实现初中生数学逆向思维能力的培养目标.
一、逆向思维能力概述
逆向思维是一种强调从事物的反方面思考问题、解决问题的形式，这样的思维模式可以突破常规思维限制，实现对问题的多角度与全方位研究.教师利用逆向思维可以简化高难度问题，从而顺利锻炼和发展学生的思维能力.从本质角度进行分析，逆向思维能力是创造性思维的一种类别，因此，在初中阶段的数学教学实践中，教师把关注点放在学生逆向思维培养上的重要目的在于帮助学生突破思维中的困境和僵局，引导学生积极优化并完善思维模式，得到更加宽阔的解题思路和多样化的解题方法.具体而言，人的思维通常分为正向思维和逆向思维，绝大部分的人在思考和解决问题的过程中会选用正向思维，这很容易形成思维定式.通过逆向思维，教师能在实际思考中融入大量的技巧，增加思维活跃度，为拓展思维和深化发展提供有利条件.
在初中阶段的数学教学中，教师应把关注点放在培养学生逆向思维能力方面，具体有以下几个方面的突出作用：第一，数学问题中包含丰富的数学知识点，在具体的解题环节上有着很强的层次性，在解题思路方面也有着因果上的关联.在具体的解题过程中，教师通过逆向思维可以让学生顺利把握数学知识，提高学生解决问题的效率，让学生的思维更有活力，并在实际训练中走向完善.第二，初中生处在一个思维迅速发展的重要阶段，这一时期，教师需要强化对学生的思维训练，让学生在学习数学的过程中获得突破.逆向思维能力的训练能以一种创新性的方式推动学生思维的发展.同时，逆向思维符合学生的天性，迎合了学生强烈的自主意识和渴望创新学习的要求，能为教师开展教学活动、培养学生数学素养提供便利条件.
二、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的原则
在培养初中生逆向思维能力的过程中，存在两种影响因素，主要是思维定式和教学观念.也就是说，传统的惯性思维导致学生建立了固有习惯与固定思维，这成为学生逆向思维发展的阻碍，导致学生在学习、解决数学问题时缺少灵活性和变通性.另外，传统的教学模式和应试教学观念导致学生形成了机械性的学习模式，既影响学生创新思维品质的建立，又不能为学生的逆向思维提供动力.鉴于此，在培养学生逆向思维能力的过程中，教师必须遵循正确的原则，具体体现在以下几个方面：一是创新性原则.这里所提到的创新性原则既包括思维领域的创新，又包括教学理念和方法的创新.因为只有思维创新才能打破思维定式，消除惯性思维给学生成长进步带来的阻碍.只有推动教学思想和教育模式创新，才能为学生提供一个开放多元的学习环境，推动学生数学能力和综合品质的发展，保证逆向思维能力的培育.二是互动性原则.在培养学生思维的过程中，互动是不可缺少的一部分，思维上的互动交流和情感上的沟通互动都能为学生的思维发展提供活力.另外，师生互动、生生互动都是学生逆向思维能力养成的必要条件，这就要求师生应进一步密切彼此之间的关系，加强思想上的交流，为培养学生的逆向思维能力创造良好的条件.
三、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的方法
（一）设置课堂提问环节，启发初中生的数学思维
逆向思维能力的培养需要借助一定的数学逆向提问.对于初中生而言，有效的提问不仅可以帮助他们更好地理解课堂内容，更重要的是提供了一个引导性的导向来启发他们的数学思维，达到初中生创新意识和思维能力的培养目标.在传统的教学模式下，初中课堂以教师主讲和学生主学的形式为主，导致初中生的数学学习过程变得呆板，而教师在课堂上提问能有效打破这一落后教学模式的弊端.
教师有效地设置课堂提问可以引导初中生从正面和反面来思考问题，深入探究解决问题的不同手段和方法，其中，提问的优势在于启迪初中生的智慧并培养初中生的数学逆向思维能力.
例如，在教学“三角形相关概念”时，教师可以通过有效提问来启发初中生的逆向思维能力.在以余角概念为主的数学课堂教学过程中，教师可以借助角度关系进行授课，“如果∠A ∠B=90°，那么∠A和∠B的关系是互余”.简单的问题是初中生把握这一概念的前提.从逆向思维的角度来看，这个角度关系还有另一种解读，如果三角形中兩角之和为90°，那么该三角形一定是直角三角形，也就是说∠C=90°.逆向思维能力的培养需要借助课堂提问环节，能有效拓宽初中生的数学视野，提升初中生的思维能力和创新能力.
（二）深化知识认知水平，培养初中生的数学能力
逆向思维能力培养的一个基本影响就是初中生的数学认知能力，提升学生的整体认知能力是培养学生逆向思维能力的关键.数学学科具有知识连贯性和思维统一性的基本特征，初中生只有打好坚实的数学基础才能推动数学认知水平和思维能力的有效提升，使个人能力不会限制逆向思维能力培养的需求.因此，我国初中数学教师要立足于学生基础进行教学，掌握数学教学技巧，引导学生可以从不同的角度和方面思考相关问题，科学有效地提升学生的逆向思维能力. 例如，在初中数学教学中，教师要围绕基础知识开展和深化教学内容，逐步提升学生的数学认知水平.
在教学“全等三角形”这一知识点时，首先，教师要从全等三角形的定义和判定定理基础内容展开教学，有效提升学生的数学基础知识.其次，教师要设置有效的问题引导学生探究学习，推动学生掌握全等三角形判定定理的运用.最后，知识的迁移能力是学生数学思维能力的主要表现，因此，教师要引导学生逆向思考，运用知识培养学生的数学逆向思维能力.
（三）开展课堂讨论教学，发散初中生的逆向思维
数学学科课堂教学的模式和开展过程影响我国初中生数学思维能力培养的进程，主要原因是课堂教学是我国数学教学的主要场所.讨论教学作为新课程改革下发展起来的高效教学模式，主要形式是划分不同的数学学习小组，采取问题驱动的组织形式，鼓励学生彼此合作、互相配合，全面发挥学生的聪明智慧和学习能力.小组成员间针对具体问题的讨论过程实际上就是思维碰撞和交流的过程.
例如，在教学“相反数”这一知识点时，在把班级学生依据一定标准划分为学习小组之后，教师可以制定关于课堂内容的相关问题组织学生讨论学习.学生在讨论学习的过程中会通过正向思维和逆向思维来认识问题，尤其是在理解数学相反数的概念时表现得更加明显.相反数的核心知识点就是大小相等和符号相反，其中，有效对比使初中生对逆向思维能力理解得更加深刻，有助于推动我国初中生数学逆向思维能力的持续性培养和提升.
（四）积极创新教学方法，强化初中生的逆向思维
在教学创新力度逐步加强的背景下，为了让学生在正确思想引领之下投入数学的逆向思考和研究中，数学教师必须积极扭转传统的教育方法，特别是加大对教学方法的创新力度，目的在于引导学生树立良好的逆向思维观念，让学生在思考问题的过程中勇敢突破思维定式，保证思考和探究的整体质量.首先，在创新和改进教学方法时，
教师要注意结合数学教学要求与学生的性格爱好，贯彻因材施教.在课堂提问环节以及基础的数学概念讲解过程中，教师要发挥辅助作用，助力学生扭转常规思维，特别是破除思维定式.其次，在教学活动中，教师除了要在语言表达方面进行逆向思维的宣传和普及外，还要带领学生对解题思路与经验方法进行研究，巧妙地将逆向思维融入数学教学中，让学生借助案例领悟逆向思维.最后，在学生初步建立逆向思维意识之后，教师要鼓励学生积极梳理和完善个人知识体系，勇敢表达自己的观点和看法，运用个人的逆向思维投入数学学习中，完成从理论到应用的转化.
例如，在教学“幂的运算性质”这一知识点时，本节课的重要目的在于教师指导学生把握整数指数幂计算性质，并在此基础上掌握运算方法，同时需要学生把握逆用幂的性质.在课程实践的过程中，部分教师可以先为学生提供例题，如“am=2，a n=3，你能知道a 2m n等于多少吗？”教师可以指导学生利用逆写运算性质把问题a 2 m n转化为同底数幂相乘和幂的乘方形式，进而顺利获得相应的结果.利用这样的典型案例，学生可以在思路调整中认清逆向思维方法在实际应用中的巨大价值，逐步建立对逆向思维的深刻认识，并将这种思维方法巧妙地应用到数学教学中.
（五）改善数学教学流程，完善初中生的思维训练
教学流程的优化是获得理想教学效果、提升教学质量必须要关注的一个问题.在引导学生建立逆向思维品质时，教学流程的优化调整也是非常必要的.如果教师仍旧运用过去照本宣科的方法使整个数学教学流程如同模式化的生产线一般，就会扼杀学生的天性，特别是扼杀学生逆向思维的火苗.数学课程设置的重要目的在于教师引导学生解决各种各样的数学问题，不断增强学生的知识应用能力.因此，教师要彻底转变过去单一讲授数学概念、单纯对学生进行题目练习的流程，在教学中注重对学生进行逆向思维训练，鼓励学生在解决数学难题时巧妙地利用逆向思维方法找寻最佳的解题方案，获得更为显著的教学质量.
具体而言，教师要运用优化的数学流程让学生对逆向思考产生浓厚的兴趣，尝试利用逆向思维解决数学问题.同时，教师需要优化教案设置，启迪学生利用数学知识经验，在反向思考的过程中增加思维变通性，提高思维训练的效果.例如，在教学“因式分解”这一知识点时，教师可以通过启发性问题让学生尝试逆向思考：我们过去学到了哪些分解因式的方法和整式乘法的公式？如果把平方差公式反过来之后会得到一个怎样的公式？你们从中得到了哪些启发？这样的教学活动既能引导学生对以往知识进行复习和巩固，又能让学生把自己以往的经验运用逆向思考的方法融入数学学习中，可以让学生把握逆向思维的价值，把逆向思考作为一种必不可少的学习活动.
（六）综合利用教学资源，丰富初中生的思维实践
对于初中阶段的学生来说，逆向思维能力的培养是一个巨大的学习挑战，而在面对这样的压力和挑战时，教师应对各种各样的教学资源进行优化整合，在此基础上对数学课堂实践进行丰富和延伸，在增加课程容量的同时加大对学生逆向思维能力的训练力度，强化学生的思维品质.初中阶段的数学教学中涉及很多的公式、法则、概念等，因此，教师应在对公式进行具体讲解时注意做好逆向思维思路的补充，使学生能在逆向思考的过程中增进对数学公式的把握水平，加深學生的印象，为学生灵活运用逆向思维解题做好铺垫.另外，初中阶段很多的知识都有互逆性特征，这正好为学生的思维实践创造了条件.教师可以在教学中巧妙地引入反证法，让学生的逆向思维能力得到良好的锻炼.例如，在引导学生学习勾股定理的逆定理时，教师要求学生思考：如果三角形的三条边满足a2 b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是成立的吗？学生会积极调动已有的学习经验，在逆向思考中对命题进行判断，养成主动利用逆向思维解决问题的习惯.
结 语
总而言之，在初中数学教学的过程中，数学知识的教学和学科能力的培养都需要围绕逆向思维能力来帮助初中生提升创新意识和思维广度，着重培养我国初中生逆向思维能力的有效性和灵活性，为我国社会主义建设输送人才.
逆向思维作为一种思考和解决问题的不同角度的思维模式，突出体现了创新意识的高低和数学思维灵活性的基本学科素养.在初中数学教学中，教师采取科学的教学手段和有效的教学模式来培养初中生的逆向思维能力，不仅可以提升学生的解题能力，更能全面提升教学质量.
【关键词】初中;数学;逆向思维;培养
引 言
逆向思维作为一种独特的数学思维模式，侧重于思维的发散性和能动性，关系着我国初中生学习数学的灵活自主性和学科综合素养的教学目标.我国新课程标准凸显了对初中生数学思维能力的培养要求，深化了教学改革和学生数学学科综合素养并联系为统一整体，使初中数学已经从基本的知识和计算中脱离出来，逐步深入到思维和解题能力的教学培养目标上.初中数学的主要内容无非是数学概念、公式运用、解题思维和能力等，有效的逆向思维能力培养影响初中生解决数学实际问题的能力.因此，我国初中数学教师应该尊重初中生的主体地位，围绕初中生的实际需求和能力培养要求进行逆向思维能力的培养，密切联系数学知识和具体实际应用，实现初中生数学逆向思维能力的培养目标.
一、逆向思维能力概述
逆向思维是一种强调从事物的反方面思考问题、解决问题的形式，这样的思维模式可以突破常规思维限制，实现对问题的多角度与全方位研究.教师利用逆向思维可以简化高难度问题，从而顺利锻炼和发展学生的思维能力.从本质角度进行分析，逆向思维能力是创造性思维的一种类别，因此，在初中阶段的数学教学实践中，教师把关注点放在学生逆向思维培养上的重要目的在于帮助学生突破思维中的困境和僵局，引导学生积极优化并完善思维模式，得到更加宽阔的解题思路和多样化的解题方法.具体而言，人的思维通常分为正向思维和逆向思维，绝大部分的人在思考和解决问题的过程中会选用正向思维，这很容易形成思维定式.通过逆向思维，教师能在实际思考中融入大量的技巧，增加思维活跃度，为拓展思维和深化发展提供有利条件.
在初中阶段的数学教学中，教师应把关注点放在培养学生逆向思维能力方面，具体有以下几个方面的突出作用：第一，数学问题中包含丰富的数学知识点，在具体的解题环节上有着很强的层次性，在解题思路方面也有着因果上的关联.在具体的解题过程中，教师通过逆向思维可以让学生顺利把握数学知识，提高学生解决问题的效率，让学生的思维更有活力，并在实际训练中走向完善.第二，初中生处在一个思维迅速发展的重要阶段，这一时期，教师需要强化对学生的思维训练，让学生在学习数学的过程中获得突破.逆向思维能力的训练能以一种创新性的方式推动学生思维的发展.同时，逆向思维符合学生的天性，迎合了学生强烈的自主意识和渴望创新学习的要求，能为教师开展教学活动、培养学生数学素养提供便利条件.
二、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的原则
在培养初中生逆向思维能力的过程中，存在两种影响因素，主要是思维定式和教学观念.也就是说，传统的惯性思维导致学生建立了固有习惯与固定思维，这成为学生逆向思维发展的阻碍，导致学生在学习、解决数学问题时缺少灵活性和变通性.另外，传统的教学模式和应试教学观念导致学生形成了机械性的学习模式，既影响学生创新思维品质的建立，又不能为学生的逆向思维提供动力.鉴于此，在培养学生逆向思维能力的过程中，教师必须遵循正确的原则，具体体现在以下几个方面：一是创新性原则.这里所提到的创新性原则既包括思维领域的创新，又包括教学理念和方法的创新.因为只有思维创新才能打破思维定式，消除惯性思维给学生成长进步带来的阻碍.只有推动教学思想和教育模式创新，才能为学生提供一个开放多元的学习环境，推动学生数学能力和综合品质的发展，保证逆向思维能力的培育.二是互动性原则.在培养学生思维的过程中，互动是不可缺少的一部分，思维上的互动交流和情感上的沟通互动都能为学生的思维发展提供活力.另外，师生互动、生生互动都是学生逆向思维能力养成的必要条件，这就要求师生应进一步密切彼此之间的关系，加强思想上的交流，为培养学生的逆向思维能力创造良好的条件.
三、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的方法
（一）设置课堂提问环节，启发初中生的数学思维
逆向思维能力的培养需要借助一定的数学逆向提问.对于初中生而言，有效的提问不仅可以帮助他们更好地理解课堂内容，更重要的是提供了一个引导性的导向来启发他们的数学思维，达到初中生创新意识和思维能力的培养目标.在传统的教学模式下，初中课堂以教师主讲和学生主学的形式为主，导致初中生的数学学习过程变得呆板，而教师在课堂上提问能有效打破这一落后教学模式的弊端.
教师有效地设置课堂提问可以引导初中生从正面和反面来思考问题，深入探究解决问题的不同手段和方法，其中，提问的优势在于启迪初中生的智慧并培养初中生的数学逆向思维能力.
例如，在教学“三角形相关概念”时，教师可以通过有效提问来启发初中生的逆向思维能力.在以余角概念为主的数学课堂教学过程中，教师可以借助角度关系进行授课，“如果∠A ∠B=90°，那么∠A和∠B的关系是互余”.简单的问题是初中生把握这一概念的前提.从逆向思维的角度来看，这个角度关系还有另一种解读，如果三角形中兩角之和为90°，那么该三角形一定是直角三角形，也就是说∠C=90°.逆向思维能力的培养需要借助课堂提问环节，能有效拓宽初中生的数学视野，提升初中生的思维能力和创新能力.
（二）深化知识认知水平，培养初中生的数学能力
逆向思维能力培养的一个基本影响就是初中生的数学认知能力，提升学生的整体认知能力是培养学生逆向思维能力的关键.数学学科具有知识连贯性和思维统一性的基本特征，初中生只有打好坚实的数学基础才能推动数学认知水平和思维能力的有效提升，使个人能力不会限制逆向思维能力培养的需求.因此，我国初中数学教师要立足于学生基础进行教学，掌握数学教学技巧，引导学生可以从不同的角度和方面思考相关问题，科学有效地提升学生的逆向思维能力. 例如，在初中数学教学中，教师要围绕基础知识开展和深化教学内容，逐步提升学生的数学认知水平.
在教学“全等三角形”这一知识点时，首先，教师要从全等三角形的定义和判定定理基础内容展开教学，有效提升学生的数学基础知识.其次，教师要设置有效的问题引导学生探究学习，推动学生掌握全等三角形判定定理的运用.最后，知识的迁移能力是学生数学思维能力的主要表现，因此，教师要引导学生逆向思考，运用知识培养学生的数学逆向思维能力.
（三）开展课堂讨论教学，发散初中生的逆向思维
数学学科课堂教学的模式和开展过程影响我国初中生数学思维能力培养的进程，主要原因是课堂教学是我国数学教学的主要场所.讨论教学作为新课程改革下发展起来的高效教学模式，主要形式是划分不同的数学学习小组，采取问题驱动的组织形式，鼓励学生彼此合作、互相配合，全面发挥学生的聪明智慧和学习能力.小组成员间针对具体问题的讨论过程实际上就是思维碰撞和交流的过程.
例如，在教学“相反数”这一知识点时，在把班级学生依据一定标准划分为学习小组之后，教师可以制定关于课堂内容的相关问题组织学生讨论学习.学生在讨论学习的过程中会通过正向思维和逆向思维来认识问题，尤其是在理解数学相反数的概念时表现得更加明显.相反数的核心知识点就是大小相等和符号相反，其中，有效对比使初中生对逆向思维能力理解得更加深刻，有助于推动我国初中生数学逆向思维能力的持续性培养和提升.
（四）积极创新教学方法，强化初中生的逆向思维
在教学创新力度逐步加强的背景下，为了让学生在正确思想引领之下投入数学的逆向思考和研究中，数学教师必须积极扭转传统的教育方法，特别是加大对教学方法的创新力度，目的在于引导学生树立良好的逆向思维观念，让学生在思考问题的过程中勇敢突破思维定式，保证思考和探究的整体质量.首先，在创新和改进教学方法时，
教师要注意结合数学教学要求与学生的性格爱好，贯彻因材施教.在课堂提问环节以及基础的数学概念讲解过程中，教师要发挥辅助作用，助力学生扭转常规思维，特别是破除思维定式.其次，在教学活动中，教师除了要在语言表达方面进行逆向思维的宣传和普及外，还要带领学生对解题思路与经验方法进行研究，巧妙地将逆向思维融入数学教学中，让学生借助案例领悟逆向思维.最后，在学生初步建立逆向思维意识之后，教师要鼓励学生积极梳理和完善个人知识体系，勇敢表达自己的观点和看法，运用个人的逆向思维投入数学学习中，完成从理论到应用的转化.
例如，在教学“幂的运算性质”这一知识点时，本节课的重要目的在于教师指导学生把握整数指数幂计算性质，并在此基础上掌握运算方法，同时需要学生把握逆用幂的性质.在课程实践的过程中，部分教师可以先为学生提供例题，如“am=2，a n=3，你能知道a 2m n等于多少吗？”教师可以指导学生利用逆写运算性质把问题a 2 m n转化为同底数幂相乘和幂的乘方形式，进而顺利获得相应的结果.利用这样的典型案例，学生可以在思路调整中认清逆向思维方法在实际应用中的巨大价值，逐步建立对逆向思维的深刻认识，并将这种思维方法巧妙地应用到数学教学中.
（五）改善数学教学流程，完善初中生的思维训练
教学流程的优化是获得理想教学效果、提升教学质量必须要关注的一个问题.在引导学生建立逆向思维品质时，教学流程的优化调整也是非常必要的.如果教师仍旧运用过去照本宣科的方法使整个数学教学流程如同模式化的生产线一般，就会扼杀学生的天性，特别是扼杀学生逆向思维的火苗.数学课程设置的重要目的在于教师引导学生解决各种各样的数学问题，不断增强学生的知识应用能力.因此，教师要彻底转变过去单一讲授数学概念、单纯对学生进行题目练习的流程，在教学中注重对学生进行逆向思维训练，鼓励学生在解决数学难题时巧妙地利用逆向思维方法找寻最佳的解题方案，获得更为显著的教学质量.
具体而言，教师要运用优化的数学流程让学生对逆向思考产生浓厚的兴趣，尝试利用逆向思维解决数学问题.同时，教师需要优化教案设置，启迪学生利用数学知识经验，在反向思考的过程中增加思维变通性，提高思维训练的效果.例如，在教学“因式分解”这一知识点时，教师可以通过启发性问题让学生尝试逆向思考：我们过去学到了哪些分解因式的方法和整式乘法的公式？如果把平方差公式反过来之后会得到一个怎样的公式？你们从中得到了哪些启发？这样的教学活动既能引导学生对以往知识进行复习和巩固，又能让学生把自己以往的经验运用逆向思考的方法融入数学学习中，可以让学生把握逆向思维的价值，把逆向思考作为一种必不可少的学习活动.
（六）综合利用教学资源，丰富初中生的思维实践
对于初中阶段的学生来说，逆向思维能力的培养是一个巨大的学习挑战，而在面对这样的压力和挑战时，教师应对各种各样的教学资源进行优化整合，在此基础上对数学课堂实践进行丰富和延伸，在增加课程容量的同时加大对学生逆向思维能力的训练力度，强化学生的思维品质.初中阶段的数学教学中涉及很多的公式、法则、概念等，因此，教师应在对公式进行具体讲解时注意做好逆向思维思路的补充，使学生能在逆向思考的过程中增进对数学公式的把握水平，加深學生的印象，为学生灵活运用逆向思维解题做好铺垫.另外，初中阶段很多的知识都有互逆性特征，这正好为学生的思维实践创造了条件.教师可以在教学中巧妙地引入反证法，让学生的逆向思维能力得到良好的锻炼.例如，在引导学生学习勾股定理的逆定理时，教师要求学生思考：如果三角形的三条边满足a2 b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是成立的吗？学生会积极调动已有的学习经验，在逆向思考中对命题进行判断，养成主动利用逆向思维解决问题的习惯.
结 语
总而言之，在初中数学教学的过程中，数学知识的教学和学科能力的培养都需要围绕逆向思维能力来帮助初中生提升创新意识和思维广度，着重培养我国初中生逆向思维能力的有效性和灵活性，为我国社会主义建设输送人才.