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探究性教学中，学生探究的过程就是创新的过程，在这个过程中，知识与能力的获得主要不是依靠教师的灌输与培养，而是在教师的指导下由学生主动探索，主动思考，亲身体验出来的.
案例 等比数列前n项和
在等比数列前n项和公式探究中，我设计了以下三个层层递进的问题：
（1）求数列1，2，22，23，……的前n项和；
（2）求数列1，q，q2，q3，……的前n项和；
（3）求等比数列a1，a2，a3，……的前n项和.
学生在问题的引导下，通过动手实践，自主探究与合作交流，经过观察、类比、归纳等活动去探究新知：
师：观察数列（1）项与项之间的关系，你能得到什么启发？
生A：设数列（1）前n项和为Sn，则Sn=1 2 22 … 2n①，
2Sn=2 22 23 …2n 1②.
由②-①，得Sn=2n 1-1，（n∈N*）.
师：n=1时，a1成立吗？
生B：A的结论不正确，数列（1）的第n项不是2n ，而是2n-1，即Sn=1 2 22 …2n-1，用同样的方法可得Sn=2n-1，（n∈N*）.
師：你们怎么想到两边同乘以2后可求Sn？
生A：观察这个数列的每一项，后面一项都是前面一项的2倍，乘以2后①②两个等式有n-1项相同，相减可消去得Sn=2n-1.
师：A同学非常善于观察，发现规律，B同学具有敏锐的洞察力，两人合作，今后一定能成大业.
（同学们赞许地笑了）
师：哪名同学总结一下，什么数列可以用这种方法求和，以及求和时应注意哪些问题？
生C：等比数列求和时应注意数列的通项和项数.
师：很好，数列的通项是数列求和的前提条件，下面我们再来探究数列（2）.
生D：数列（2）和（1）类似，是公比为q的等比数列，用同样方法可求Sn=1-qn1-q.
生E：D同学结论在q≠1时成立，若q=1，则是常数列Sn=n，故 Sn=n，q=11-qn1-q，q≠1
同学们都很满意地点了点头，问题得到解决.
师：D同学说数列（2）是以q为公比的等比数列对吗？
生F：q≠0时是等比数列.（生E会心地笑了，也为刚才冒失地回答感到不好意思）
师：请同学们想一下，若数列通项是字母表示的应注意哪些问题？
生G：如果是等比数列，要讨论公比q=1和q≠1的情形，如果不是等比数列，还要考虑字母取0的情形.
师：下面再来探究数列（3）的求和，并请同学上黑板展示求和过程.
生H：设等比数列a1，a2，…，an，……的前n项和为Sn，则Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1（1 q q2 … qn-1）.
由数列（2）知：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a11-qn1-q.
师：H同学借助数列（2）的结论得到等比数列的前n项和公式，那完整的推导怎么写？
生I：设等比数列a1，a2，…，an前n项和为Sn，则
Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1.①
两边乘以q，得qSn=a1q a1q2 … a2q3 a1qn-1 a1qn.②
由①-②，得（1-q）Sn=a1-a1·qn.
若q=1，则Sn=na1；若q≠1，则Sn=a1（1-qn）1-q.
故Sn=na1，（q=1），a1（1-qn）1-q，（q≠1）.
师：I同学非常严谨、准确地推导了等比数列的前n项和公式，并对相同的n-1项作了标注，我们给这样求和的方法起个名字叫错位相减法或错位相消法.
师：同学们还有其他推导方法吗？（q≠1情形）
同学们纷纷议论，上课情绪高涨，过了一会儿，有三名同学给出了他们不同的推导方法.（在此不再赘述）
学生在问题的引导下，自主探究，发现新知，这有利于启迪学生的思维，突破教学的重难点.教师要充分利用教材上的“思考”“探究”等素材，引导学生进行相关的教学活动.
案例 等比数列前n项和
在等比数列前n项和公式探究中，我设计了以下三个层层递进的问题：
（1）求数列1，2，22，23，……的前n项和；
（2）求数列1，q，q2，q3，……的前n项和；
（3）求等比数列a1，a2，a3，……的前n项和.
学生在问题的引导下，通过动手实践，自主探究与合作交流，经过观察、类比、归纳等活动去探究新知：
师：观察数列（1）项与项之间的关系，你能得到什么启发？
生A：设数列（1）前n项和为Sn，则Sn=1 2 22 … 2n①，
2Sn=2 22 23 …2n 1②.
由②-①，得Sn=2n 1-1，（n∈N*）.
师：n=1时，a1成立吗？
生B：A的结论不正确，数列（1）的第n项不是2n ，而是2n-1，即Sn=1 2 22 …2n-1，用同样的方法可得Sn=2n-1，（n∈N*）.
師：你们怎么想到两边同乘以2后可求Sn？
生A：观察这个数列的每一项，后面一项都是前面一项的2倍，乘以2后①②两个等式有n-1项相同，相减可消去得Sn=2n-1.
师：A同学非常善于观察，发现规律，B同学具有敏锐的洞察力，两人合作，今后一定能成大业.
（同学们赞许地笑了）
师：哪名同学总结一下，什么数列可以用这种方法求和，以及求和时应注意哪些问题？
生C：等比数列求和时应注意数列的通项和项数.
师：很好，数列的通项是数列求和的前提条件，下面我们再来探究数列（2）.
生D：数列（2）和（1）类似，是公比为q的等比数列，用同样方法可求Sn=1-qn1-q.
生E：D同学结论在q≠1时成立，若q=1，则是常数列Sn=n，故 Sn=n，q=11-qn1-q，q≠1
同学们都很满意地点了点头，问题得到解决.
师：D同学说数列（2）是以q为公比的等比数列对吗？
生F：q≠0时是等比数列.（生E会心地笑了，也为刚才冒失地回答感到不好意思）
师：请同学们想一下，若数列通项是字母表示的应注意哪些问题？
生G：如果是等比数列，要讨论公比q=1和q≠1的情形，如果不是等比数列，还要考虑字母取0的情形.
师：下面再来探究数列（3）的求和，并请同学上黑板展示求和过程.
生H：设等比数列a1，a2，…，an，……的前n项和为Sn，则Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1（1 q q2 … qn-1）.
由数列（2）知：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a11-qn1-q.
师：H同学借助数列（2）的结论得到等比数列的前n项和公式，那完整的推导怎么写？
生I：设等比数列a1，a2，…，an前n项和为Sn，则
Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1.①
两边乘以q，得qSn=a1q a1q2 … a2q3 a1qn-1 a1qn.②
由①-②，得（1-q）Sn=a1-a1·qn.
若q=1，则Sn=na1；若q≠1，则Sn=a1（1-qn）1-q.
故Sn=na1，（q=1），a1（1-qn）1-q，（q≠1）.
师：I同学非常严谨、准确地推导了等比数列的前n项和公式，并对相同的n-1项作了标注，我们给这样求和的方法起个名字叫错位相减法或错位相消法.
师：同学们还有其他推导方法吗？（q≠1情形）
同学们纷纷议论，上课情绪高涨，过了一会儿，有三名同学给出了他们不同的推导方法.（在此不再赘述）
学生在问题的引导下，自主探究，发现新知，这有利于启迪学生的思维，突破教学的重难点.教师要充分利用教材上的“思考”“探究”等素材，引导学生进行相关的教学活动.