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【摘要】 有效训练既是学生掌握系统的数学基础知识，形成技能的重要手段，也是培养学生能力，发展学生智力，积累数学学习经验的重要手段，有效训练应存在于数学教学的每一个环节中. 数学教师应从学生的实际出发，关注每一名学生的学习，关注每一名学生的发展，让有效训练成为构建高效课堂的有力手段.
【关键词】 有效训练；高效；数学课堂
在新课改理念下，数学课上如何组织学生有意识地、有计划地、有目的地进行有效训练，构建出高效的数学课堂，笔者觉得可以从下面四个方面加以落实.
一、夯实双基，把准训练的实质性
训练是为教学目标服务的，因而训练必须符合每一节课的教学内容和教学要求，符合学生的思维特点和发展规律. 在组织学生训练时，教师要根据自己对教材的研究和学生的了解，精心设计问题，让学生在思考练习中夯实学生的数学基础，让学生在每一节课的学习中都能牢固掌握基础知识及基本技能，从而为构建高效课堂打好基础.
例如，在教学教科书第十一册第一单元“解方程”这一课时，教科书上出现了诸如ａｘ ＋ ｂ ＝ ｃ，ａｘ － ｂ ＝ ｃ，ａｘ ÷ ｂ ＝ ｃ这样形式的方程. 但是，处于一线的教师都知道，除了教科书上出现的这样形式的方程外，学生在解决实际问题时，还会遇到ｂ － ａｘ ＝ ｃ，ｂ ÷ ａｘ ＝ ｃ，（ａ ＋ ｘ） × ｂ ＝ ｃ等形式的方程，学生解答这样的方程往往会犯错，有的甚至无从下手. 为了夯实学生解方程的基础，在组织学生训练时，就应该有意识地进行补充. 这样的训练，学生解方程的基础就扎实了，解方程的能力也得到了全面的提升，有效地为列方程解决实际问题打好基础.
二、分层推进，注重训练的针对性
我们在对学生进行训练时，针对同一知识点编写的题目，在思维难度上应该是有层次的，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序. 我们说，机械重复的训练枯燥乏味，不仅影响教学效果，还会使学生对数学失去兴趣. 因此，我们教师在编题时，要讲究科学性、有效性，做到训练有重点，有针对性，能体现出训练由浅入深，逐步递进的顺序，同时，也能充分展示学生思维的一个过程，让教师能全面了解学生的思维状况. 练习时层次分明，逻辑性强，能保证知识的有效落实.
如一位教师是这样来设计“长方形的表面积”的练习的：
１． 口算各长方形的表面积. （单位：厘米）
２． 计算长方形的表面积.
ａ ＝ ５分米，ｂ ＝ ２分米，ｈ ＝ １０分米；ａ ＝ ４．５分米，ｂ ＝ ３分米，ｈ ＝ ８．２分米.
３． 应用题（略）
以上练习由实物到文字再到应用题，学生的思维逻辑由直观到抽象，再经抽象概括指导实践. 接着，教师又设计以下练习，以达到深化新知的目的.
４． 求下图中长方形的表面积，有几种算法？哪种最简便？（单位：厘米）
Ａ和Ｂ仅长不同，Ａ为Ｂ做铺垫，从Ａ中“４ × ４ × ２ ＋ ４ × ９ × ４”的算法引出Ｂ的简便算法“４ × ４ × ６”. 这样，从开始的一般长方形到较特殊的长方形（相对的有两个面是正方形），再到特殊的长方体（正方体）的表面积计算，体现了对新知消化、强化、深化的逻辑层次.
三、提升智慧，注重训练的综合性
设计练习题，不仅要便于学生掌握双基，还应在提高学生的理解能力上下功夫，在促进学生理解和掌握数学思想方法、提升数学智慧上花力气. 综合题的训练，有利于提升学生的数学智慧，同时还可以渗透数学方法、数学策略.
例如，在学习圆柱的侧面积、表面积和体积时，可以出示这样的题，对学生进行知识的综合训练.
做一个圆柱形无盖油桶，底面直径４分米，高８分米（内部厚度忽略不计）.
１． 在它的四周贴一张商标纸，需要多少平方分米的商标纸？
２． 做这个油桶需要多少平方分米的铁皮？（结果保留整平方分米）
３． 如果１升可装油０．８５千克，那么这个油桶可以装油多少千克？（结果保留一位小数）
４． 如果倒出油的■，那么桶里还剩多少千克油？
通过这四道题目的练习，帮助学生区分侧面积、表面积、体积等概念，对用“进一法”和“去尾法”取近似值有了对比，使学生进一步的理解运用，并且沟通了与分数之间的联系，具有一定的综合性. 课堂上，经常组织学生进行综合题目的练习，有助于提升学生的智慧，发散学生的思维.
四、及时评议，重视训练的反馈性
教学有没有效果，不是看教师的教学设计有多完美，而是看学生在课堂上的表现和学习状态. 例如：五年级上册第２５页有这样一道题：小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成如图的形状（图略，最上层有９根，最下层有１６根，有８层），可以用什么方法算出这堆钢管一共有多少根？它和梯形的面积计算方法有什么联系吗？审题后，我组织学生展开了讨论. 生１：我是这样算的，四层的根数依次是９，１０，１１，１２，一共有９ ＋ １０ ＋ １１ ＋ １２ ＝ ４２（根）.
生２：我是用等差数列的求和公式来算的，最上面一层可以看作首项为９，最下面一层可以看作末项为１２，一共有４层也就是有４项，所以一共有（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２（根）.
生３：钢管的横截面近似一个梯形，所以用梯形的面积公式去算，可以把它看作上底为９，下底为１２，高为４，面积是（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２，也就是４２根.
师：题目中求的是钢管的根数，也不求钢管的面积，为什么能用求面积的公式来求钢管的总根数呢？
学生一下子陷入了僵局，无人回答. 教师引导：我们是怎样来推导梯形面积公式的呢？学生豁然开朗了，经过小组讨论，学生提出了自己的看法：两堆钢管一正一反，也能拼成一个平行四边形，每层的根数一样多，都等于原来上下两层根数的和，一共的根数就是（最上层根数 ＋ 最下层根数） × 层数，再除以２正好是一堆钢管的总根数，而这正好是梯形的面积计算公式. 学生通过讨论得出可把它看作梯形.
在这个训练片段中，教师根据学生的反馈情况，及时组织学生进行评议，并有意识地设置一些有争议的问题，引起学生的关注，引发学生思维的冲突，促使学生展开讨论，在学生激烈的争辩中，在相互碰撞中不断生成教学资源，把这些有效的教学资源开发、放大，教师引导学生积极思维，从而激发学生主动、积极地参与探究，学生的思维得到了训练.
【关键词】 有效训练；高效；数学课堂
在新课改理念下，数学课上如何组织学生有意识地、有计划地、有目的地进行有效训练，构建出高效的数学课堂，笔者觉得可以从下面四个方面加以落实.
一、夯实双基，把准训练的实质性
训练是为教学目标服务的，因而训练必须符合每一节课的教学内容和教学要求，符合学生的思维特点和发展规律. 在组织学生训练时，教师要根据自己对教材的研究和学生的了解，精心设计问题，让学生在思考练习中夯实学生的数学基础，让学生在每一节课的学习中都能牢固掌握基础知识及基本技能，从而为构建高效课堂打好基础.
例如，在教学教科书第十一册第一单元“解方程”这一课时，教科书上出现了诸如ａｘ ＋ ｂ ＝ ｃ，ａｘ － ｂ ＝ ｃ，ａｘ ÷ ｂ ＝ ｃ这样形式的方程. 但是，处于一线的教师都知道，除了教科书上出现的这样形式的方程外，学生在解决实际问题时，还会遇到ｂ － ａｘ ＝ ｃ，ｂ ÷ ａｘ ＝ ｃ，（ａ ＋ ｘ） × ｂ ＝ ｃ等形式的方程，学生解答这样的方程往往会犯错，有的甚至无从下手. 为了夯实学生解方程的基础，在组织学生训练时，就应该有意识地进行补充. 这样的训练，学生解方程的基础就扎实了，解方程的能力也得到了全面的提升，有效地为列方程解决实际问题打好基础.
二、分层推进，注重训练的针对性
我们在对学生进行训练时，针对同一知识点编写的题目，在思维难度上应该是有层次的，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序. 我们说，机械重复的训练枯燥乏味，不仅影响教学效果，还会使学生对数学失去兴趣. 因此，我们教师在编题时，要讲究科学性、有效性，做到训练有重点，有针对性，能体现出训练由浅入深，逐步递进的顺序，同时，也能充分展示学生思维的一个过程，让教师能全面了解学生的思维状况. 练习时层次分明，逻辑性强，能保证知识的有效落实.
如一位教师是这样来设计“长方形的表面积”的练习的：
１． 口算各长方形的表面积. （单位：厘米）
２． 计算长方形的表面积.
ａ ＝ ５分米，ｂ ＝ ２分米，ｈ ＝ １０分米；ａ ＝ ４．５分米，ｂ ＝ ３分米，ｈ ＝ ８．２分米.
３． 应用题（略）
以上练习由实物到文字再到应用题，学生的思维逻辑由直观到抽象，再经抽象概括指导实践. 接着，教师又设计以下练习，以达到深化新知的目的.
４． 求下图中长方形的表面积，有几种算法？哪种最简便？（单位：厘米）
Ａ和Ｂ仅长不同，Ａ为Ｂ做铺垫，从Ａ中“４ × ４ × ２ ＋ ４ × ９ × ４”的算法引出Ｂ的简便算法“４ × ４ × ６”. 这样，从开始的一般长方形到较特殊的长方形（相对的有两个面是正方形），再到特殊的长方体（正方体）的表面积计算，体现了对新知消化、强化、深化的逻辑层次.
三、提升智慧，注重训练的综合性
设计练习题，不仅要便于学生掌握双基，还应在提高学生的理解能力上下功夫，在促进学生理解和掌握数学思想方法、提升数学智慧上花力气. 综合题的训练，有利于提升学生的数学智慧，同时还可以渗透数学方法、数学策略.
例如，在学习圆柱的侧面积、表面积和体积时，可以出示这样的题，对学生进行知识的综合训练.
做一个圆柱形无盖油桶，底面直径４分米，高８分米（内部厚度忽略不计）.
１． 在它的四周贴一张商标纸，需要多少平方分米的商标纸？
２． 做这个油桶需要多少平方分米的铁皮？（结果保留整平方分米）
３． 如果１升可装油０．８５千克，那么这个油桶可以装油多少千克？（结果保留一位小数）
４． 如果倒出油的■，那么桶里还剩多少千克油？
通过这四道题目的练习，帮助学生区分侧面积、表面积、体积等概念，对用“进一法”和“去尾法”取近似值有了对比，使学生进一步的理解运用，并且沟通了与分数之间的联系，具有一定的综合性. 课堂上，经常组织学生进行综合题目的练习，有助于提升学生的智慧，发散学生的思维.
四、及时评议，重视训练的反馈性
教学有没有效果，不是看教师的教学设计有多完美，而是看学生在课堂上的表现和学习状态. 例如：五年级上册第２５页有这样一道题：小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成如图的形状（图略，最上层有９根，最下层有１６根，有８层），可以用什么方法算出这堆钢管一共有多少根？它和梯形的面积计算方法有什么联系吗？审题后，我组织学生展开了讨论. 生１：我是这样算的，四层的根数依次是９，１０，１１，１２，一共有９ ＋ １０ ＋ １１ ＋ １２ ＝ ４２（根）.
生２：我是用等差数列的求和公式来算的，最上面一层可以看作首项为９，最下面一层可以看作末项为１２，一共有４层也就是有４项，所以一共有（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２（根）.
生３：钢管的横截面近似一个梯形，所以用梯形的面积公式去算，可以把它看作上底为９，下底为１２，高为４，面积是（９ ＋ １２） × ４ ÷ ２ ＝ ４２，也就是４２根.
师：题目中求的是钢管的根数，也不求钢管的面积，为什么能用求面积的公式来求钢管的总根数呢？
学生一下子陷入了僵局，无人回答. 教师引导：我们是怎样来推导梯形面积公式的呢？学生豁然开朗了，经过小组讨论，学生提出了自己的看法：两堆钢管一正一反，也能拼成一个平行四边形，每层的根数一样多，都等于原来上下两层根数的和，一共的根数就是（最上层根数 ＋ 最下层根数） × 层数，再除以２正好是一堆钢管的总根数，而这正好是梯形的面积计算公式. 学生通过讨论得出可把它看作梯形.
在这个训练片段中，教师根据学生的反馈情况，及时组织学生进行评议，并有意识地设置一些有争议的问题，引起学生的关注，引发学生思维的冲突，促使学生展开讨论，在学生激烈的争辩中，在相互碰撞中不断生成教学资源，把这些有效的教学资源开发、放大，教师引导学生积极思维，从而激发学生主动、积极地参与探究，学生的思维得到了训练.