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摘 要：随着中等职业学校对产、学、研相结合教学模式的日益重视，案例教学法已逐渐渗透职业学校的数学课堂，为数学理论教学提供了有效补充。案例教学法在数控专业中的灵活应用能引发学生思考，加深学生对课程内容的理解，突出技术应用，重视能力培养。
关键词：案例教学法；数控专业；数学教学
中图分类号：TG659 文献标识码：A
一、案例教学法的概念
案例教学法是以案例为教材，在教师的指导下，运用多种方法启发学生独立思考，对案例提供的客观事实和问题进行分析研究，提出解决方案，作出判断和决策，从而使学生掌握有关的专业技能、知识和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学法在数控专业数学教学的具体运用
本文以高职数学（3）第十章第二节“直线与圆的方程”为例进行探讨。直线方程与圆方程除了在生活中应用很广泛，在数控手工编程中求基点的坐标中也会用到。在以往该内容的数学教学中，往往是教师教，学生学，以讲知识，多做题为主，题目大部分脱离实际。而学生在学习数控技术这门专业课时，又往往被编程难倒，面对几何图形，想不到可以用数学知识来解决这个实际问题。本案例将数学和数控编程中碰到的几何图形进行有效结合，使学生认识到数学知识来源于实际又服务于实际，是解决实际问题的有效工具。
1.设计案例
案例是实施案例教学的基础，笔者通过查阅数控教材、参考书，网络交流以及数控、数学教师的探讨等形式，收集了大量案例，根据教学内容进行筛选，找出与本节教学内容最合适的案例，进行修改，补充和完善，进行案例教学。
数控专业的核心专业课为数控技术，其中有这样一个较为简单的以直线和圆弧构成的零件图形，要求程序工程师手工完成零件的编程。在数控编程中，建立好工件坐标系后，关键是要找到各个几何元素之间的基点坐标。基点就是各个几何元素之间的连接点。基点的坐标是数控编程中的主要数据。该案例中图形既有直线又有圆，可以用代数的方法来解决该几何问题。
2.剖析案例
要完成该零件的编程，首先必须求出基点 A、B、C、D、E的坐标。基点坐标是编程中的主要数据。该零件图主要由几何图案中直线和圆弧构成。在教师的引导下，学生发现可以利用几何知识和直线与圆方程的知识来解决问题。而用方程来解决问题，必须先建立直角坐标系，而如何建立合适的坐标系使问题更容易解决呢？可以建立如上图所示的直角坐标系，使点A与坐标原点相重合，以AE所在的直线为X轴，这样可使得直线和圆的方程更为简单。学生可以通过计算起点、终点、圆弧的圆心等一系列点的坐标，进一步得出几何图形中的基点A、B、C、D、E 点的坐标。
3.解决案例
（1）教师引导学生共同回顾常用的直线方程和圆的方程知识。①直线方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C为任何实数，且 A，B 不能同时为零）。②直线方程的截距式：y =kx+b（ k为直线的斜率b为直线在 Y 轴上的截距）。③直线方程的点斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0为直线通过已知点的坐标值）。④圆的标准方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b为圆心坐标，R为圆的半径）。⑤圆心在坐标原点上的圆方程： x2+y2=R2。
教师在这段时间为学生梳理本案例所需要的理论知识，即直线方程和圆方程的各种常见形式，重点指出哪种情况下应该采用哪种形式的直线方程或圆方程，为下面学生讨论直线和圆的方程做好铺垫。学生在教师的引导下通过回顾、复习和总结方式，为本节课的学习搭好“脚手架”。
（2）学生通过分组讨论解决问题。学生在学习数控技术这门专业课时，最为头疼的就是编程。学生看到幻灯片上打出的图形，正是《数控技术》上的一个零件图，顿时有了兴趣。当教师告诉他们可以用所学的直线和圆的方程来解决这个问题时，学生都瞪大了眼睛，等着教师的下文。教师安排学生分组讨论，找出本题的切入点。经讨论得出根据建立的直角坐标系，可以得到A、B、E点的坐标；通过直线与圆的交点，得出其他点的坐标。找到切入点后，该案例就迎刃而解了。经过热烈的小组讨论，共得出以下两种方法来解决问题：
方法一：求出直线方程 BC 的值，然后与O2为圆心的圆方程联合求解。为了方便起见可将坐标系的原点选在 B点上。
解：建立如图工件坐标系，圆的方程为：（x-80）2+（y-14）2=302；过B 点的直线方程设为 y = kx。
上述两个方程中，可以通过图上标注的尺寸直接计算出：圆心O2坐标（80，14），k =0.6153。
然后那将两方程联立求解：
（x-80）2+（y-14）2=302
y =0.6153x
即可求得点C坐标（64.279，51.551）
方法二：如果以BO2连线中点为圆心，O1O2为半径作一圆。这个圆与以O2为圆心的圆相交于 C 点和另一对称点C′，将这两个圆的方程联立求解，也可以得到 C 点的坐标。
教师在学生讨论过程中，适时给予指导和点评，鼓励每个学生参与案例的讨论，提出看法和见解，引导学生用不同的方法来解决问题。对表现积极的学生，提出表扬和鼓励，激发学生学习兴趣。学生通过分析讨论，即解决了实际问题，又掌握了本节课的重点，有助于学生树立数形结合的方法和思想。
4.教学反思
学生通过直线和圆方程的相关知识解决了求该零件图中轮廓几何元素的基点问题，了解直线与圆方程在数控编程中的应用，理解利用数学工具研究实际问题的思想。既解决了数学教学中讲授理论知识枯燥，学生不感兴趣的难题，又解决了学生学习数控编程的难点。
三、案例教学法的局限
1.案例资源比较匮乏
案例教学法在我国起步较晚，适合数学的案例较少，适合中职各专业数学教学的案例更少。另外找到的数学案例大部分趣味性不高，学生进行探讨的参与度无法提升。虽然目前职业学校都开发了各专业的校本教材，数学教师通过与专业教师合作可找到合适的案例，但还是远没有达到可以将案例教学法作为主要教学方法进行运用的地步。
2.案例教学法对教师的专业知识和课堂把握能力要求较高
案例教学突出了学生为主体，通过分组讨论自行解决案例问题，而教师只是课堂的引导者和推动者。在讨论过程中学生的思维往往是发散性的，容易偏离教学重点，提出的各种问题需要教师有较强的专业理论知识及时进行指导和解答。另外由于学生各抒己见讨论热烈，学生参与度高，课堂容易造成混乱，教师需要适时把握课堂的教学节奏，完成教学内容。
总之，案例教学法的实质是研究性学习，能充分调动学生学习的主动性和积极性。教学法的实施改变了数学课堂普遍采用的注入式教学方式，能极大提高课堂的教学效果。但还需要通过实践不断加以改进、完善，探索出适合各专业数学教学的案例教学模式。
参考文献：
[1]戚永裕.案例教学法在数控编程教学中的应用[J].科技信息，2011（1）.
[2]毛慧明.案例分析在数控编程课程教学中的应用[J].职业，2014（21）.
关键词：案例教学法；数控专业；数学教学
中图分类号：TG659 文献标识码：A
一、案例教学法的概念
案例教学法是以案例为教材，在教师的指导下，运用多种方法启发学生独立思考，对案例提供的客观事实和问题进行分析研究，提出解决方案，作出判断和决策，从而使学生掌握有关的专业技能、知识和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学法在数控专业数学教学的具体运用
本文以高职数学（3）第十章第二节“直线与圆的方程”为例进行探讨。直线方程与圆方程除了在生活中应用很广泛，在数控手工编程中求基点的坐标中也会用到。在以往该内容的数学教学中，往往是教师教，学生学，以讲知识，多做题为主，题目大部分脱离实际。而学生在学习数控技术这门专业课时，又往往被编程难倒，面对几何图形，想不到可以用数学知识来解决这个实际问题。本案例将数学和数控编程中碰到的几何图形进行有效结合，使学生认识到数学知识来源于实际又服务于实际，是解决实际问题的有效工具。
1.设计案例
案例是实施案例教学的基础，笔者通过查阅数控教材、参考书，网络交流以及数控、数学教师的探讨等形式，收集了大量案例，根据教学内容进行筛选，找出与本节教学内容最合适的案例，进行修改，补充和完善，进行案例教学。
数控专业的核心专业课为数控技术，其中有这样一个较为简单的以直线和圆弧构成的零件图形，要求程序工程师手工完成零件的编程。在数控编程中，建立好工件坐标系后，关键是要找到各个几何元素之间的基点坐标。基点就是各个几何元素之间的连接点。基点的坐标是数控编程中的主要数据。该案例中图形既有直线又有圆，可以用代数的方法来解决该几何问题。
2.剖析案例
要完成该零件的编程，首先必须求出基点 A、B、C、D、E的坐标。基点坐标是编程中的主要数据。该零件图主要由几何图案中直线和圆弧构成。在教师的引导下，学生发现可以利用几何知识和直线与圆方程的知识来解决问题。而用方程来解决问题，必须先建立直角坐标系，而如何建立合适的坐标系使问题更容易解决呢？可以建立如上图所示的直角坐标系，使点A与坐标原点相重合，以AE所在的直线为X轴，这样可使得直线和圆的方程更为简单。学生可以通过计算起点、终点、圆弧的圆心等一系列点的坐标，进一步得出几何图形中的基点A、B、C、D、E 点的坐标。
3.解决案例
（1）教师引导学生共同回顾常用的直线方程和圆的方程知识。①直线方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C为任何实数，且 A，B 不能同时为零）。②直线方程的截距式：y =kx+b（ k为直线的斜率b为直线在 Y 轴上的截距）。③直线方程的点斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0为直线通过已知点的坐标值）。④圆的标准方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b为圆心坐标，R为圆的半径）。⑤圆心在坐标原点上的圆方程： x2+y2=R2。
教师在这段时间为学生梳理本案例所需要的理论知识，即直线方程和圆方程的各种常见形式，重点指出哪种情况下应该采用哪种形式的直线方程或圆方程，为下面学生讨论直线和圆的方程做好铺垫。学生在教师的引导下通过回顾、复习和总结方式，为本节课的学习搭好“脚手架”。
（2）学生通过分组讨论解决问题。学生在学习数控技术这门专业课时，最为头疼的就是编程。学生看到幻灯片上打出的图形，正是《数控技术》上的一个零件图，顿时有了兴趣。当教师告诉他们可以用所学的直线和圆的方程来解决这个问题时，学生都瞪大了眼睛，等着教师的下文。教师安排学生分组讨论，找出本题的切入点。经讨论得出根据建立的直角坐标系，可以得到A、B、E点的坐标；通过直线与圆的交点，得出其他点的坐标。找到切入点后，该案例就迎刃而解了。经过热烈的小组讨论，共得出以下两种方法来解决问题：
方法一：求出直线方程 BC 的值，然后与O2为圆心的圆方程联合求解。为了方便起见可将坐标系的原点选在 B点上。
解：建立如图工件坐标系，圆的方程为：（x-80）2+（y-14）2=302；过B 点的直线方程设为 y = kx。
上述两个方程中，可以通过图上标注的尺寸直接计算出：圆心O2坐标（80，14），k =0.6153。
然后那将两方程联立求解：
（x-80）2+（y-14）2=302
y =0.6153x
即可求得点C坐标（64.279，51.551）
方法二：如果以BO2连线中点为圆心，O1O2为半径作一圆。这个圆与以O2为圆心的圆相交于 C 点和另一对称点C′，将这两个圆的方程联立求解，也可以得到 C 点的坐标。
教师在学生讨论过程中，适时给予指导和点评，鼓励每个学生参与案例的讨论，提出看法和见解，引导学生用不同的方法来解决问题。对表现积极的学生，提出表扬和鼓励，激发学生学习兴趣。学生通过分析讨论，即解决了实际问题，又掌握了本节课的重点，有助于学生树立数形结合的方法和思想。
4.教学反思
学生通过直线和圆方程的相关知识解决了求该零件图中轮廓几何元素的基点问题，了解直线与圆方程在数控编程中的应用，理解利用数学工具研究实际问题的思想。既解决了数学教学中讲授理论知识枯燥，学生不感兴趣的难题，又解决了学生学习数控编程的难点。
三、案例教学法的局限
1.案例资源比较匮乏
案例教学法在我国起步较晚，适合数学的案例较少，适合中职各专业数学教学的案例更少。另外找到的数学案例大部分趣味性不高，学生进行探讨的参与度无法提升。虽然目前职业学校都开发了各专业的校本教材，数学教师通过与专业教师合作可找到合适的案例，但还是远没有达到可以将案例教学法作为主要教学方法进行运用的地步。
2.案例教学法对教师的专业知识和课堂把握能力要求较高
案例教学突出了学生为主体，通过分组讨论自行解决案例问题，而教师只是课堂的引导者和推动者。在讨论过程中学生的思维往往是发散性的，容易偏离教学重点，提出的各种问题需要教师有较强的专业理论知识及时进行指导和解答。另外由于学生各抒己见讨论热烈，学生参与度高，课堂容易造成混乱，教师需要适时把握课堂的教学节奏，完成教学内容。
总之，案例教学法的实质是研究性学习，能充分调动学生学习的主动性和积极性。教学法的实施改变了数学课堂普遍采用的注入式教学方式，能极大提高课堂的教学效果。但还需要通过实践不断加以改进、完善，探索出适合各专业数学教学的案例教学模式。
参考文献：
[1]戚永裕.案例教学法在数控编程教学中的应用[J].科技信息，2011（1）.
[2]毛慧明.案例分析在数控编程课程教学中的应用[J].职业，2014（21）.