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〔关键词〕 高中数学;教材;课程改革;教材容量;教
学任务;探究性教学
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)06(B)—0020—02
2010年非常关键,这一年,高中课程改革将在全国全面展开。本次高中数学课程改革是我国历次数学课程改革中力度最大的一次。新课标下的数学教学与现行高中数学教学大纲相比,无论在基本理念、内容安排,还是在实施操作上都有较大的变化,尤其我省是基础教育欠发达的地区,实施高中新课程,数学教学难免会出现许多问题。如,内容多、容量大、课时不够、课程结构变化大、要求的课程资源多、排课难;教师对新课程标准提倡的理念难以把握。那么,如何合理地处理新教材,使教学顺利完成呢?下面,笔者就此谈谈自己的想法。
一、如何从容面对教材容量和版本
以前的教材中“立体几何”和“解析几何”都要学一个学期,而现在新课程中将“基本初等函数”、“立体几何”、“解析几何”三个内容放在高一一个学期内学完,相比旧教材内容增加了,课堂容量也增大了。同时目前教材版本很多,不同的编写者对新课程标准的理解不同,所选的例题、习题也不尽相同,知识的编排体系也有差异 。面对如此大的变化,教师该如何合理地应用新教材呢?
第一,领会新课标提倡的理念,坚持以新课标的要求为教学准绳。
第二,精心设计课堂教学环节、课堂提问及课后练习。教师可以在课前用3分钟左右的时间让学生默写前面已学过的重要知识点及公式、定理,帮助学生回顾旧知识;每天进行5分钟左右的限时训练,主要是知识点和公式的直接应用;每周设计滚动式(以前学过的内容)的周末小测验 ,帮助学生记忆重要知识点。
第三,选定一种教材后,对于有较大差异的知识点应多参考其他版本的教材,合理取舍。同时还要认真研读新教材的内容,结合学生实际,创造性地组织课堂教学。如,合理利用多媒体辅助教学,整合有关教学内容,提高课堂教学的效率;或引导学生通过自主学习、合作探究获取知识,提高能力。
二、如何按时完成教学计划和任务
以高一上学期的课程为例(参照宁夏、福建等实验区),学习内容有必修1和必修4,必修1是基本初等函数1的有关内容,共3章36课时;必修4是基本初等函数2的有关内容,共3章36课时。这些内容几乎占了以往旧教材中知识点的一半。那么,教师该如何合理取舍,进而完成教学计划和任务呢?
第一, 吃透课程标准,准确把握教学内容,对重点传统知识适当进行拓展。如,“二次函数”不仅是初中的重点内容,也是高中的重点内容,教学“二次函数”时,教师可以适时引入高中即将学习的内容。比如,二次函数的图象,二次函数的奇偶性等等。
第二,对新增加的知识内容要合理选择,部分内容要加大训练的力度,而剩余的内容让学生了解即可,特别是选修系列中新内容较多,有些内容与高等数学有关,对这些内容不宜细讲,让学生了解即可。
第三,对新教材中删除的内容不宜再讲,淡化的知识内容不宜拓广加深。如,反三角函数、指数方程、对数方程的解法,线段的定比分点公式,已知三角函数值求角或极限等内容可以让学生自学;集合,简单的幂函数以及函数的定义域、值域、奇偶性等内容让学生了解即可。
第四,对有关数学背景的拓展要适度。数学发展的历史,既是数学思想产生和发展的历史,也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理,以生命和热情谱写的壮丽华章。因此,在数学教学中,适当介绍一些数学史的内容,使学生了解概念、规则产生和发展的过程,可以使他们体会到数学知识的内在联系,形成正确的数学观。但史实材料的填补切不可多,如果喧宾夺主就得不偿失了。
第五,教师要尽可能进行模块备课,精心设计教学的每一个环节,同时要善于对教材进行处理,必要时可以改变教材的编排顺序,对教学内容进行优化重组,以达到提高课堂教学效率的目的。
三、如何结合新教材进行探究性教学
探究性教学是新课程教学中的一个亮点,突出了学生的主体地位,有利于调动学生参与的积极性,提高学生解决问题的能力。那么,在教学时,该如何进行探究性教学呢?
(一)在教学时,应从以下几方面培养学生的探究能力
1.在新知识点的学习中进行探究。如,让学生探究点到直线的距离公式;
2.引导学生探究思考性的题目;
3.引导学生深入探究课后习题或课本上的例题,找出解题的规律。
(二)精心设计探究的问题
设计的问题要有一定的难度,学生要经过深入思考才能解决,这样的探究才有意义,才能有效地促进学生思维的发展。
例如,在“三角函数诱导公式”的教学中,就可以设计问题,让学生在问题的引导下,理解三角函数与(单位)圆的紧密联系,进而掌握这些公式。
(三)教给学生探究的方法
探究性学习提倡让学生自主探究,并不是放任自流。教师要巧妙点拨,相机诱导,在教学中教给学生自主探究的方法。如,让学生围绕矛盾处质疑,捕捉“空白”点进行延伸,抓住模糊点进行探究等等。
如,两角差的余弦公式的导出:
用向量导出两角差的余弦公式,简单而有创意。
1.从判断cos(?琢-?茁)=cos?琢-cos?茁是否成立出发,引发讨论。当学生利用特殊角否定了这个结论后,顺势提出问题:cos(?琢-?茁)与?琢、?茁的三角函数值有何关系呢?
2.引导学生从特殊角出发开始探究,并猜测得出cos(?琢-?茁)的展开式,最后建议学生填写下表,以利于学生归纳总结出结论:cos(?琢-?茁)=cos?琢cos?茁+sin?琢sin?茁.
3.对于猜测出的结论,还需加以论证,观察上述猜想,你能联想到哪些知识呢?如果要用向量证明,那要做哪些准备工作呢?要选择哪些向量?它们又如何表示呢?[引出向量:■=(cos?琢,sin?琢),■=(cos?茁,sin?茁)],猜想的左边的式子与向量又有何联系呢?(左右两边的式子可以靠数量积的定义联系起来)那么一定是两向量的夹角吗?(引起讨论,逐步完善)通过这些层层深入的问题,引导学生探究公式的形成过程,使学生的思维得到发展。
四、如何适应高考模式
新课标强调,课程具有基础性、典型性、时代性和选择性。尤其选择性,让学生选择的课程较多,但考虑到师资和高考的原因,可能会出现考什么就教什么,不考就不教的现象,即就是“变选修为必修”或者“变选修为不修”。那么如何在教学中做到既要体现新课程理念,又要兼顾高考呢?
第一,坚持新课改提倡的新理念,严格以新课改提出的要求为教学的准绳。新课标规定的课程无论是必修还是选修,包括研究性学习课程都要开齐上好。同时,还要结合自己所教学生的实际灵活选择教学方法和教学内容。
第二,抓住通法,培养能力。重视通性通法,倡导举一反三,一题多解。培养学生的“六种能力”“一种意识”,即运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、数据处理能力、抽象概括能力、实践能力和创新意识。
第三,承前启后,平稳过渡。由于新课程除了关注高考平稳过渡外,还要确保新课改理念的适度体现。第一个体现是设置了系列4的选做题,第二个体现是新增内容占有较大比例,第三个体现是考试要求的变化,第四个体现是试卷中出现了相应的探究性和研究性问题。因此,在课堂教学中,要积极贯彻新课改理念,做到有的放矢,实现高考平稳过渡。
总之,在新课程的实施中可能会遇到许多困惑与问题,对于我们每个即将从事新教材教学的教师来说,都是一次挑战。我们要认真学习新课标,研究新教材,更新观念,转变角色,努力提高自身的专业素质和科学素养,使高中数学课程改革顺利展开。
学任务;探究性教学
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)06(B)—0020—02
2010年非常关键,这一年,高中课程改革将在全国全面展开。本次高中数学课程改革是我国历次数学课程改革中力度最大的一次。新课标下的数学教学与现行高中数学教学大纲相比,无论在基本理念、内容安排,还是在实施操作上都有较大的变化,尤其我省是基础教育欠发达的地区,实施高中新课程,数学教学难免会出现许多问题。如,内容多、容量大、课时不够、课程结构变化大、要求的课程资源多、排课难;教师对新课程标准提倡的理念难以把握。那么,如何合理地处理新教材,使教学顺利完成呢?下面,笔者就此谈谈自己的想法。
一、如何从容面对教材容量和版本
以前的教材中“立体几何”和“解析几何”都要学一个学期,而现在新课程中将“基本初等函数”、“立体几何”、“解析几何”三个内容放在高一一个学期内学完,相比旧教材内容增加了,课堂容量也增大了。同时目前教材版本很多,不同的编写者对新课程标准的理解不同,所选的例题、习题也不尽相同,知识的编排体系也有差异 。面对如此大的变化,教师该如何合理地应用新教材呢?
第一,领会新课标提倡的理念,坚持以新课标的要求为教学准绳。
第二,精心设计课堂教学环节、课堂提问及课后练习。教师可以在课前用3分钟左右的时间让学生默写前面已学过的重要知识点及公式、定理,帮助学生回顾旧知识;每天进行5分钟左右的限时训练,主要是知识点和公式的直接应用;每周设计滚动式(以前学过的内容)的周末小测验 ,帮助学生记忆重要知识点。
第三,选定一种教材后,对于有较大差异的知识点应多参考其他版本的教材,合理取舍。同时还要认真研读新教材的内容,结合学生实际,创造性地组织课堂教学。如,合理利用多媒体辅助教学,整合有关教学内容,提高课堂教学的效率;或引导学生通过自主学习、合作探究获取知识,提高能力。
二、如何按时完成教学计划和任务
以高一上学期的课程为例(参照宁夏、福建等实验区),学习内容有必修1和必修4,必修1是基本初等函数1的有关内容,共3章36课时;必修4是基本初等函数2的有关内容,共3章36课时。这些内容几乎占了以往旧教材中知识点的一半。那么,教师该如何合理取舍,进而完成教学计划和任务呢?
第一, 吃透课程标准,准确把握教学内容,对重点传统知识适当进行拓展。如,“二次函数”不仅是初中的重点内容,也是高中的重点内容,教学“二次函数”时,教师可以适时引入高中即将学习的内容。比如,二次函数的图象,二次函数的奇偶性等等。
第二,对新增加的知识内容要合理选择,部分内容要加大训练的力度,而剩余的内容让学生了解即可,特别是选修系列中新内容较多,有些内容与高等数学有关,对这些内容不宜细讲,让学生了解即可。
第三,对新教材中删除的内容不宜再讲,淡化的知识内容不宜拓广加深。如,反三角函数、指数方程、对数方程的解法,线段的定比分点公式,已知三角函数值求角或极限等内容可以让学生自学;集合,简单的幂函数以及函数的定义域、值域、奇偶性等内容让学生了解即可。
第四,对有关数学背景的拓展要适度。数学发展的历史,既是数学思想产生和发展的历史,也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理,以生命和热情谱写的壮丽华章。因此,在数学教学中,适当介绍一些数学史的内容,使学生了解概念、规则产生和发展的过程,可以使他们体会到数学知识的内在联系,形成正确的数学观。但史实材料的填补切不可多,如果喧宾夺主就得不偿失了。
第五,教师要尽可能进行模块备课,精心设计教学的每一个环节,同时要善于对教材进行处理,必要时可以改变教材的编排顺序,对教学内容进行优化重组,以达到提高课堂教学效率的目的。
三、如何结合新教材进行探究性教学
探究性教学是新课程教学中的一个亮点,突出了学生的主体地位,有利于调动学生参与的积极性,提高学生解决问题的能力。那么,在教学时,该如何进行探究性教学呢?
(一)在教学时,应从以下几方面培养学生的探究能力
1.在新知识点的学习中进行探究。如,让学生探究点到直线的距离公式;
2.引导学生探究思考性的题目;
3.引导学生深入探究课后习题或课本上的例题,找出解题的规律。
(二)精心设计探究的问题
设计的问题要有一定的难度,学生要经过深入思考才能解决,这样的探究才有意义,才能有效地促进学生思维的发展。
例如,在“三角函数诱导公式”的教学中,就可以设计问题,让学生在问题的引导下,理解三角函数与(单位)圆的紧密联系,进而掌握这些公式。
(三)教给学生探究的方法
探究性学习提倡让学生自主探究,并不是放任自流。教师要巧妙点拨,相机诱导,在教学中教给学生自主探究的方法。如,让学生围绕矛盾处质疑,捕捉“空白”点进行延伸,抓住模糊点进行探究等等。
如,两角差的余弦公式的导出:
用向量导出两角差的余弦公式,简单而有创意。
1.从判断cos(?琢-?茁)=cos?琢-cos?茁是否成立出发,引发讨论。当学生利用特殊角否定了这个结论后,顺势提出问题:cos(?琢-?茁)与?琢、?茁的三角函数值有何关系呢?
2.引导学生从特殊角出发开始探究,并猜测得出cos(?琢-?茁)的展开式,最后建议学生填写下表,以利于学生归纳总结出结论:cos(?琢-?茁)=cos?琢cos?茁+sin?琢sin?茁.
3.对于猜测出的结论,还需加以论证,观察上述猜想,你能联想到哪些知识呢?如果要用向量证明,那要做哪些准备工作呢?要选择哪些向量?它们又如何表示呢?[引出向量:■=(cos?琢,sin?琢),■=(cos?茁,sin?茁)],猜想的左边的式子与向量又有何联系呢?(左右两边的式子可以靠数量积的定义联系起来)那么一定是两向量的夹角吗?(引起讨论,逐步完善)通过这些层层深入的问题,引导学生探究公式的形成过程,使学生的思维得到发展。
四、如何适应高考模式
新课标强调,课程具有基础性、典型性、时代性和选择性。尤其选择性,让学生选择的课程较多,但考虑到师资和高考的原因,可能会出现考什么就教什么,不考就不教的现象,即就是“变选修为必修”或者“变选修为不修”。那么如何在教学中做到既要体现新课程理念,又要兼顾高考呢?
第一,坚持新课改提倡的新理念,严格以新课改提出的要求为教学的准绳。新课标规定的课程无论是必修还是选修,包括研究性学习课程都要开齐上好。同时,还要结合自己所教学生的实际灵活选择教学方法和教学内容。
第二,抓住通法,培养能力。重视通性通法,倡导举一反三,一题多解。培养学生的“六种能力”“一种意识”,即运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、数据处理能力、抽象概括能力、实践能力和创新意识。
第三,承前启后,平稳过渡。由于新课程除了关注高考平稳过渡外,还要确保新课改理念的适度体现。第一个体现是设置了系列4的选做题,第二个体现是新增内容占有较大比例,第三个体现是考试要求的变化,第四个体现是试卷中出现了相应的探究性和研究性问题。因此,在课堂教学中,要积极贯彻新课改理念,做到有的放矢,实现高考平稳过渡。
总之,在新课程的实施中可能会遇到许多困惑与问题,对于我们每个即将从事新教材教学的教师来说,都是一次挑战。我们要认真学习新课标,研究新教材,更新观念,转变角色,努力提高自身的专业素质和科学素养,使高中数学课程改革顺利展开。