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陈 静 中学高级教师，江苏省特级教师，曾荣获全国优秀教师、江苏省优秀教育工作者、江苏省新长征突击手、南京市第七批突出贡献中青年专家、南京市德育工作先进个人等荣誉称号，江苏省“333”工程第四期和第五期培养对象。
从教以来，积极开展小学数学课堂教学的实践与探索，多次参加全国省区市数学课堂教学竞赛，均获一等奖，主持多项省级以上课题，其中有江苏省“十五”“十一五”教育科学规划青年专项课题、江苏省“333”工程第四批和第五批重点资助课题，出版专著《小学数学享受教学的研究与实践》。
【摘 要】“量感”是对“量”的感悟和直觉，本文对学生“量感”素养情况展开研究。首先，对“量感”概念进行理性审视，通过跨界解读、概念辨析对“量感”素养内涵进行界定。其次，对三、四年级学生“量感”素养现状进行调研，通过基于实证的数据分析，深度剖析当下儿童“量感”素养发展存在的问题。最后，基于问题提出儿童“量感”素养发展的三条培养策略：聚焦定量刻画，淬炼“量感”素养关键能力;完善估测策略，理性思辨提升“量感”素养;构建知识脉络，打通“量感”素养发展路径。
【关键词】量感 数感 数 量 量感素养
一、对“量感”素养的理性审视——跨界解读、概念辨析与内涵界定
“量感”是对“量”的感悟和直觉，类似于“质感”“空间感”“方向感”等词语，用来描述个体对事物某些属性的直观感知能力，是数学素养的表现之一。
（一）跨界解讀
“量感”，并非教育领域的专有名词。周雅铭曾在《立体构成》一书中把量感分为“物理量感”和“心理量感”。他认为：“‘物理量感’是指物体的重量，如体积的大小或容积的多少等，是可以测量和把握的;‘心理量感’则是指人的心理对物体重量的一种感觉。”在美学领域，“量感”是艺术造型的重要手法之一，意指形体的饱满度和质量感，其具有多种表现形式，并同时含有生命意义的指向。例如，雕塑即是“量感”的艺术，人们在欣赏优秀的雕塑作品时总能被其蕴含的“美”的力量打动，这就是雕塑作品的“质感”与“量感”给人的感知觉器官带来的冲击。
借鉴其他领域的研究可以发现，“量感”就是对量的一种直觉感悟，是对物体轻重、多少、大小、厚薄等属性的一种感受力，如铁块的沉重、棉花的轻盈、虎鲸的庞大、蝼蚁的渺小等。这种感受是人们根据知识、实践或心理经验，结合对客观事物的已有认识做出的综合判断，是在“物理量感”与“心理量感”不断调试过程中形成并发展的。
（二）概念辨析
1.“数”与“量”
现实生活中，人们常常用“数量”一词表示事物的多少，但数学上的“数”与“量”，并非同一概念。
“数”，在《现代汉语规范词典》（第三版）中被定义为：“表示事物的量的基本概念”;史宁中教授则认为：“‘数’来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少，因此，‘数’就是那些能够由小到大进行排列的符号。”可见，“数”的本质是对数量关系的抽象，也是表达事物数量多与少的符号;“量”的定义主要指：古代斗、升一类测量体积的容器;能容纳的限度;数量、数目等。由以上定义可知，“量”主要指事物本身固有的规定性，如所占空间、运动速度、排列结构等，这种规定性表现为由同类要素构成的“量”，“量”的多少可以借助“数”来表达。
2.“数感”与“量感”
基于以上定义，可以更好地理解“数感”和“量感”的不同内涵。“数感”指向于对数的各种表示及实际意义的深刻理解，是个体对现实世界中数量关系的抽象能力;“量感”则指向于个体对事物某种可测量属性（多少、大小、轻重、厚薄、疏密、快慢等）及度量大小的敏锐直觉，可测量属性的“量”用“数”表示，度量大小用不同单位表示，“量感”则可以用“数 单位”的数学语言表达。由此可见，“量感”的发展离不开“数感”的支撑，“量感”与“数感”是儿童数学核心素养相辅相成的两个重要方面。
3.“量感”素养内涵界定
从以上分析可知，“量感”与“数感”既密切联系又有本质区别，本文研究的“量感”素养特指小学阶段儿童对“量”的估测推断意识和直觉感知能力。儿童的“量感”素养主要表现为以下三点：第一，有明确的度量意识，在不使用测量工具的情况下能对某个量的大小进行推断，并选择合适的“数 单位”表示;第二，建立度量单位模型，明确同一度量不同单位的比例关系，能正确区分、灵活选择;第三，善于估测，能合理运用估测策略解决测量中的实际问题。
二、儿童“量感”素养现状调研——基于实证的数据反馈与问题剖析
“量”是可感的。心理学研究表明，人类在幼儿时期已经对事物的某些属性有了明显的感知。例如，当两个大小差异明显的苹果放在一起时，幼儿能对其大小进行分辨，这种判断基于苹果所占空间呈现出来的“物理量”。那么，儿童天生拥有“量感”吗？如果有，儿童的“量感”又表现在哪些方面？如何利用儿童的先前经验更好地促进其“量感”素养的建立和发展？基于以上问题，我们对三、四年级学生的“量感”素养现状进行了学情调研。
（一）调研形式、对象选择及内容设计
学情调研采用书面问卷形式，调研后针对问卷结果，对学生相机访谈。本次调研对象来自江苏省南京市栖霞区一所普通公办小学，从该校三、四年级平行班中各选一个水平层次居中的班级，分别是三（2）班共42人（以下简称“A班”）和四（3）班共43人（以下简称“B班”）;基于中年级学生年龄特点，调研问卷从“线的长短”“面的大小”“物品的轻重”三个维度进行设计，每个维度有两个问题，问卷总题数为6题。为获取学生“量感”的真实学情，问卷由任课教师在随堂课中下发，课内完成并统计，课后对部分学生进行个别访谈，再统一记录整理。
（二）学情分析、问卷设计与结果反馈
1.问卷时间与学情分析
本次问卷调研时间为2020—2021学年度第一学期期末。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“量与计量”的教学内容被分为“常见的量”和“测量”两部分，分别纳入“数与代数”“图形与几何”两大教学领域，涉及五大类：货币、角度、质量、时间及三维空间（含长度、面积、体积/容积）以及相关计量单位、计量工具和单位进率等方面的内容。调研时A班学生已经掌握了货币、长度、质量等相关计量知识，B班学生在此基础上进一步学习了面积、升和毫升、千米和吨。
2.问卷设计与结果反馈
为确保问卷结果具有可比性，对A、B班使用同一份问卷，共发放问卷85份，回收有效问卷85份，问卷设计及结果反馈见下表：
3.基于实证的数据分析
结合问卷统计数据和随机访谈，对A、B班学生“量感”素养现状做出如下分析：
（1）学生对物体长度、质量属性及其度量大小的感悟优于对面积属性的感悟
统计数据显示，第1、2题调研“线的长短”，第5、6题调研“物品的轻重”，这4道题A、B班学生正确率均在80%以上，其中A班对“物品轻重”的感悟优于B班，结合访谈结果了解，因为“千克和克”为三年级上册的学习内容，因此A班学生印象深刻，而B班学生略有遗忘，例如：“（
从教以来，积极开展小学数学课堂教学的实践与探索，多次参加全国省区市数学课堂教学竞赛，均获一等奖，主持多项省级以上课题，其中有江苏省“十五”“十一五”教育科学规划青年专项课题、江苏省“333”工程第四批和第五批重点资助课题，出版专著《小学数学享受教学的研究与实践》。
【摘 要】“量感”是对“量”的感悟和直觉，本文对学生“量感”素养情况展开研究。首先，对“量感”概念进行理性审视，通过跨界解读、概念辨析对“量感”素养内涵进行界定。其次，对三、四年级学生“量感”素养现状进行调研，通过基于实证的数据分析，深度剖析当下儿童“量感”素养发展存在的问题。最后，基于问题提出儿童“量感”素养发展的三条培养策略：聚焦定量刻画，淬炼“量感”素养关键能力;完善估测策略，理性思辨提升“量感”素养;构建知识脉络，打通“量感”素养发展路径。
【关键词】量感 数感 数 量 量感素养
一、对“量感”素养的理性审视——跨界解读、概念辨析与内涵界定
“量感”是对“量”的感悟和直觉，类似于“质感”“空间感”“方向感”等词语，用来描述个体对事物某些属性的直观感知能力，是数学素养的表现之一。
（一）跨界解讀
“量感”，并非教育领域的专有名词。周雅铭曾在《立体构成》一书中把量感分为“物理量感”和“心理量感”。他认为：“‘物理量感’是指物体的重量，如体积的大小或容积的多少等，是可以测量和把握的;‘心理量感’则是指人的心理对物体重量的一种感觉。”在美学领域，“量感”是艺术造型的重要手法之一，意指形体的饱满度和质量感，其具有多种表现形式，并同时含有生命意义的指向。例如，雕塑即是“量感”的艺术，人们在欣赏优秀的雕塑作品时总能被其蕴含的“美”的力量打动，这就是雕塑作品的“质感”与“量感”给人的感知觉器官带来的冲击。
借鉴其他领域的研究可以发现，“量感”就是对量的一种直觉感悟，是对物体轻重、多少、大小、厚薄等属性的一种感受力，如铁块的沉重、棉花的轻盈、虎鲸的庞大、蝼蚁的渺小等。这种感受是人们根据知识、实践或心理经验，结合对客观事物的已有认识做出的综合判断，是在“物理量感”与“心理量感”不断调试过程中形成并发展的。
（二）概念辨析
1.“数”与“量”
现实生活中，人们常常用“数量”一词表示事物的多少，但数学上的“数”与“量”，并非同一概念。
“数”，在《现代汉语规范词典》（第三版）中被定义为：“表示事物的量的基本概念”;史宁中教授则认为：“‘数’来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少，因此，‘数’就是那些能够由小到大进行排列的符号。”可见，“数”的本质是对数量关系的抽象，也是表达事物数量多与少的符号;“量”的定义主要指：古代斗、升一类测量体积的容器;能容纳的限度;数量、数目等。由以上定义可知，“量”主要指事物本身固有的规定性，如所占空间、运动速度、排列结构等，这种规定性表现为由同类要素构成的“量”，“量”的多少可以借助“数”来表达。
2.“数感”与“量感”
基于以上定义，可以更好地理解“数感”和“量感”的不同内涵。“数感”指向于对数的各种表示及实际意义的深刻理解，是个体对现实世界中数量关系的抽象能力;“量感”则指向于个体对事物某种可测量属性（多少、大小、轻重、厚薄、疏密、快慢等）及度量大小的敏锐直觉，可测量属性的“量”用“数”表示，度量大小用不同单位表示，“量感”则可以用“数 单位”的数学语言表达。由此可见，“量感”的发展离不开“数感”的支撑，“量感”与“数感”是儿童数学核心素养相辅相成的两个重要方面。
3.“量感”素养内涵界定
从以上分析可知，“量感”与“数感”既密切联系又有本质区别，本文研究的“量感”素养特指小学阶段儿童对“量”的估测推断意识和直觉感知能力。儿童的“量感”素养主要表现为以下三点：第一，有明确的度量意识，在不使用测量工具的情况下能对某个量的大小进行推断，并选择合适的“数 单位”表示;第二，建立度量单位模型，明确同一度量不同单位的比例关系，能正确区分、灵活选择;第三，善于估测，能合理运用估测策略解决测量中的实际问题。
二、儿童“量感”素养现状调研——基于实证的数据反馈与问题剖析
“量”是可感的。心理学研究表明，人类在幼儿时期已经对事物的某些属性有了明显的感知。例如，当两个大小差异明显的苹果放在一起时，幼儿能对其大小进行分辨，这种判断基于苹果所占空间呈现出来的“物理量”。那么，儿童天生拥有“量感”吗？如果有，儿童的“量感”又表现在哪些方面？如何利用儿童的先前经验更好地促进其“量感”素养的建立和发展？基于以上问题，我们对三、四年级学生的“量感”素养现状进行了学情调研。
（一）调研形式、对象选择及内容设计
学情调研采用书面问卷形式，调研后针对问卷结果，对学生相机访谈。本次调研对象来自江苏省南京市栖霞区一所普通公办小学，从该校三、四年级平行班中各选一个水平层次居中的班级，分别是三（2）班共42人（以下简称“A班”）和四（3）班共43人（以下简称“B班”）;基于中年级学生年龄特点，调研问卷从“线的长短”“面的大小”“物品的轻重”三个维度进行设计，每个维度有两个问题，问卷总题数为6题。为获取学生“量感”的真实学情，问卷由任课教师在随堂课中下发，课内完成并统计，课后对部分学生进行个别访谈，再统一记录整理。
（二）学情分析、问卷设计与结果反馈
1.问卷时间与学情分析
本次问卷调研时间为2020—2021学年度第一学期期末。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“量与计量”的教学内容被分为“常见的量”和“测量”两部分，分别纳入“数与代数”“图形与几何”两大教学领域，涉及五大类：货币、角度、质量、时间及三维空间（含长度、面积、体积/容积）以及相关计量单位、计量工具和单位进率等方面的内容。调研时A班学生已经掌握了货币、长度、质量等相关计量知识，B班学生在此基础上进一步学习了面积、升和毫升、千米和吨。
2.问卷设计与结果反馈
为确保问卷结果具有可比性，对A、B班使用同一份问卷，共发放问卷85份，回收有效问卷85份，问卷设计及结果反馈见下表：
3.基于实证的数据分析
结合问卷统计数据和随机访谈，对A、B班学生“量感”素养现状做出如下分析：
（1）学生对物体长度、质量属性及其度量大小的感悟优于对面积属性的感悟
统计数据显示，第1、2题调研“线的长短”，第5、6题调研“物品的轻重”，这4道题A、B班学生正确率均在80%以上，其中A班对“物品轻重”的感悟优于B班，结合访谈结果了解，因为“千克和克”为三年级上册的学习内容，因此A班学生印象深刻，而B班学生略有遗忘，例如：“（