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记得一位著名的教育家说过，真正的教育在于即使学生把交给他的所有知识都忘记了，但还有能使他获得受用终生的东西，那种教育才是最好的教育。我想“受用终生的东西”在数学中就是指“数学思想方法”。数学思想方法对学生形成良好的认知结构起着关键作用，没有知识就提炼不出方法，更抽象不出思想方法。因此。中学数学教师进行数学思想方法教学的研究和实践具有现实的意义。
一、数学思想方法的涵义
數学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它植根于数学的认知活动中，是数学问题发现和解决的指导思想。数学方法是指解决数学问题时采用的方式、途径或手段。
数学思想方法，就是指人们通过思维活动对现实世界的空间形式和数量关系所作出的概括反映，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识。它不是一般意义下的方法，而是相应方法的精神实质与理论根据，是在数学思维结果基础上，抽象出其具有指导意义和普遍思维价值的思想精髓概括而成。
二、中学数学教学中数学思想方法的渗透
古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话道出了思想方法的重要性。中学数学教材上的概念、法则、公式、性质等，通常称为数学表层知识，在这些表层知识的背后，蕴含着十分丰富的深层知识。这就是贯穿于其中的数学思想方法。它是一种隐性的知识内容，是认知系统从经验法则上升到理论法则，要通过反复体验才能领悟和运用的。因此，教师应加强数学思想方法的教学，从思想上不断提高对数学思想方法的教学重要性的认识，有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等各方面来体现。具体操作上应遵循以下两个步骤。
1、教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法
数学思想方法是隐性的更本质的知识内容。因此教师必须深入钻研教材，挖掘课本中字里行间蕴藏的“奇珍异宝”。充分提炼出有关思想方法。
例如，在分析人教版必修5《数列》一章时，我们看到。数列是一种离散型函数，项的序号是它的自变量，项是它的函数值，它蕴含着集合、函数和对应思想：由数列的前几项求数列的通项公式，推导等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，运用了归纳性猜想、类比性猜想思想方法；根据数列的通项公式，判断一个数是不是数列中的项，体现了方程思想；求等差数列的前n项和Sn的最大值问题。渗透了函数及数形结合思想方法；等比数列前n项和S公式分q=1和q≠1两种情况，推导过程中体现了分类讨论的思想方法。在教学中要抓住这个契机，恰如其分地进行数学思想的渗透和方法的运用。
2、有计划、有目的、有步骤地渗透。介绍数学思想方法
在备课时，把掌握相关的数学知识及其所蕴含的数学思想方法同时纳入教学目标，考虑应渗透，介绍或是强调哪些数学思想方法。要求学生在什么层次上把握，是了解、理解还是掌握，或者灵活运用。然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，在整个教学过程都要精心安排。做到有计划、有目的地在教学中渗透数学思想方法。
(1)在概念的教学过程中渗透数学思想方法
数学概念的形成一般要经历“具体—抽象—具体”的过程，即先给出问题、基本事实、实际背景，引导学生从问题出发，分析，抽象，概括出数学概念，为了进一步理解概念的内涵和明确概念的外延，要举出概念的肯定例证(概念的各种“变式”)和否定例证。这个过程是从特殊到一般。再由一般到特殊，因此是一个先归纳再演绎的推理过程。例如子集、n次方根、函数单调性与奇偶性、指数函数与对数函数、等差数列与等比数列等概念的学习。另外我们有时要借助符号、图形、图像的直观形象性，帮助学生形成概念，这一过程也是对数形结合思想方法的渗透。
用数学思想方法指导概念学习，可以更好地在概念教学中突破难点，使学生理解概念更顺利。促进学生数学概念认知结构的发展。
(2)在定理(公式、法则)的教学过程中渗透数学思想方法
定理(公式、法则)的教学应遵循“过程教学原则”，即一个命题怎样被提出来，提出来后又如何加以证明。证明之后如何加以应用，这一思维过程都应充分展现，并启发学生去感受，体验，弄清知识的来龙去脉。在这一过程中，必然结合着数学思想方法的渗透。
(3)在解题教学中渗透数学思想方法
在解数学题时，教师总是引导学生用化归思想方法把陌生的转化为熟悉的，把复杂的转化为简单的，把难的转化为易的，把抽象的转化为具体的，化未知为已知，化新知为旧知的解题过程。如解析几何的大部分题目都会运用数形结合的思想；三角问题解决过程的化弦法、化切法、降幂法以及三角形中边角互化法可概括成化归转化的思想、角与函数关系相互转化的思想，又可进一步抽象成化归这一数学思想方法。
总之，在中学数学教学中，要再现数学的发现过程、渗透数学思想方法，从知识内容和思想方法两个层面去教学。使学生从整体上、从内部规律上掌握系统化的知识，体验蕴含于知识中以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，也才能有助于提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力，培养现代社会需要的智能型人才。
一、数学思想方法的涵义
數学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它植根于数学的认知活动中，是数学问题发现和解决的指导思想。数学方法是指解决数学问题时采用的方式、途径或手段。
数学思想方法，就是指人们通过思维活动对现实世界的空间形式和数量关系所作出的概括反映，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识。它不是一般意义下的方法，而是相应方法的精神实质与理论根据，是在数学思维结果基础上，抽象出其具有指导意义和普遍思维价值的思想精髓概括而成。
二、中学数学教学中数学思想方法的渗透
古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话道出了思想方法的重要性。中学数学教材上的概念、法则、公式、性质等，通常称为数学表层知识，在这些表层知识的背后，蕴含着十分丰富的深层知识。这就是贯穿于其中的数学思想方法。它是一种隐性的知识内容，是认知系统从经验法则上升到理论法则，要通过反复体验才能领悟和运用的。因此，教师应加强数学思想方法的教学，从思想上不断提高对数学思想方法的教学重要性的认识，有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等各方面来体现。具体操作上应遵循以下两个步骤。
1、教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法
数学思想方法是隐性的更本质的知识内容。因此教师必须深入钻研教材，挖掘课本中字里行间蕴藏的“奇珍异宝”。充分提炼出有关思想方法。
例如，在分析人教版必修5《数列》一章时，我们看到。数列是一种离散型函数，项的序号是它的自变量，项是它的函数值，它蕴含着集合、函数和对应思想：由数列的前几项求数列的通项公式，推导等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，运用了归纳性猜想、类比性猜想思想方法；根据数列的通项公式，判断一个数是不是数列中的项，体现了方程思想；求等差数列的前n项和Sn的最大值问题。渗透了函数及数形结合思想方法；等比数列前n项和S公式分q=1和q≠1两种情况，推导过程中体现了分类讨论的思想方法。在教学中要抓住这个契机，恰如其分地进行数学思想的渗透和方法的运用。
2、有计划、有目的、有步骤地渗透。介绍数学思想方法
在备课时，把掌握相关的数学知识及其所蕴含的数学思想方法同时纳入教学目标，考虑应渗透，介绍或是强调哪些数学思想方法。要求学生在什么层次上把握，是了解、理解还是掌握，或者灵活运用。然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，在整个教学过程都要精心安排。做到有计划、有目的地在教学中渗透数学思想方法。
(1)在概念的教学过程中渗透数学思想方法
数学概念的形成一般要经历“具体—抽象—具体”的过程，即先给出问题、基本事实、实际背景，引导学生从问题出发，分析，抽象，概括出数学概念，为了进一步理解概念的内涵和明确概念的外延，要举出概念的肯定例证(概念的各种“变式”)和否定例证。这个过程是从特殊到一般。再由一般到特殊，因此是一个先归纳再演绎的推理过程。例如子集、n次方根、函数单调性与奇偶性、指数函数与对数函数、等差数列与等比数列等概念的学习。另外我们有时要借助符号、图形、图像的直观形象性，帮助学生形成概念，这一过程也是对数形结合思想方法的渗透。
用数学思想方法指导概念学习，可以更好地在概念教学中突破难点，使学生理解概念更顺利。促进学生数学概念认知结构的发展。
(2)在定理(公式、法则)的教学过程中渗透数学思想方法
定理(公式、法则)的教学应遵循“过程教学原则”，即一个命题怎样被提出来，提出来后又如何加以证明。证明之后如何加以应用，这一思维过程都应充分展现，并启发学生去感受，体验，弄清知识的来龙去脉。在这一过程中，必然结合着数学思想方法的渗透。
(3)在解题教学中渗透数学思想方法
在解数学题时，教师总是引导学生用化归思想方法把陌生的转化为熟悉的，把复杂的转化为简单的，把难的转化为易的，把抽象的转化为具体的，化未知为已知，化新知为旧知的解题过程。如解析几何的大部分题目都会运用数形结合的思想；三角问题解决过程的化弦法、化切法、降幂法以及三角形中边角互化法可概括成化归转化的思想、角与函数关系相互转化的思想，又可进一步抽象成化归这一数学思想方法。
总之，在中学数学教学中，要再现数学的发现过程、渗透数学思想方法，从知识内容和思想方法两个层面去教学。使学生从整体上、从内部规律上掌握系统化的知识，体验蕴含于知识中以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，也才能有助于提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力，培养现代社会需要的智能型人才。