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我国近代著名的美育家、教育家蔡元培说：“各学科无不于智育作用中，含有美育之元素.”仔细品味，数学之美，乐亦无穷.
一、数学结构的寓意美
数学是人类最伟大的精神产品之一，这是一个全然人造的金碧辉煌、自给自足的世界，仅用十个阿拉伯数字和若干个符号就构筑了一个无限真和美的王国. 数学，就是人造的宇宙. 通过数字间内在十分严格而精巧的规律，既可以激发学生学习的积极性，还可以培养学生的探究能力. 如：
请你填上空缺的数字，并说明原因.
３ ７ １３ ２１？
应该是３１——每个数字分别由２，３，４，５，６的平方分别减去１，２，３，４，５而得到. 像自然数列１，２，３，４，５……一样，这也是一种有序结构，而且更有“意味”，设想一下，美妙绝伦的音乐世界竟是由７个数字作为栋梁建成的. 当人们凝神谛听着令人回肠荡气的“贝多芬第九交响曲”时，无论如何也没法把它与枯燥无味的数字相联系，美的温馨使大家忘记了它的存在.
二、几何图形的诗意美
每一个数学公式，实质上是一首诗，人们熟知的Ｃ ＝ ２πＲ这个经典公式，就是宇宙间难得的好诗. 司空见惯的图形——圆，其中圆周长和半径间有着异常简洁、和谐的关系. 天地间有无数个圆形，唯有Ｃ ＝ ２πＲ这个纯粹的数学圆最标准、最精致、最完美. 这是数学家心灵和智慧与大自然灵气撞击而再生的数学哲理美. 圆，称得上是人类精神上最抽象、最理想、最完美的产品. 无怪乎人们用“圆满”来形容十全十美.
河上架着一座座的桥，笔直的不是既省路程又省时间吗？但人们偏要修成什么“九曲桥”，因为这样不仅合乎力学原理，还有观赏价值. 曲线之美，普天公认. 美国著名画家和美学家经多年细心观察发现，物体轮廓由波浪线构成都显得优美，这就是“曲线美”的美学规律. 并由此推理得出结论：一切曲线中最美的是人体曲线.
有一条线段长为ｃ，分为两段ａ（较长），ｂ（较短），由公式 ａ ∶ ｂ＝ｃ ∶ ａ，得到 ａ：ｃ ≈ ０．６１８. 这０．６１８正是最美、最巧妙的比例，人们尊之谓“黄金分割”. 法国的巴黎圣母院、中国故宫构图设计都巧妙地使用了“黄金分割”. 希腊人按“黄金分割”建造庄严肃穆的帕提侬神庙，埃及胡夫金字塔、米洛的维纳斯中的一些长度比值，都用了神秘的０．６１８. 舞台上报幕员的最佳位置，“最后的晚餐”中犹大形象也都处在“黄金分割”点上. 运动员上、下身比为５：８（接近０．６１８），看上去就十分修长、挺拔，遗憾的是一般人上身长了二寸左右，于是有些女孩子就用高跟鞋来弥补这个缺陷.
大自然的鬼斧神工使几何图形对称美成了造型艺术、建筑美学和工艺技术美学的基础. 雪花和蜂巢就是平面中对称的例子. 几何对称最突出地表现在晶体中，它的平面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质. 在人类社会的建筑物中，小到衣物装饰，大到房屋建筑（诸如屋顶、窗格、地面、雕阑、画栋），几乎处处都有对称性的面饰. 我国敦煌面的边饰、项光和藻井，都含有极为丰富而壮丽的对称美. 几何图形中的美，真可以说诗意葱茏，无处不在！
三、数理逻辑的推理美
严谨、壮观的逻辑结构是点缀在数学大厦上的闪光宝石，它使数学大厦更显威严、宏伟.
一位老师用如下办法辨别三名学生的推理能力的高低. 事先准备好５顶帽子：三顶白色、二顶黑色. 他先出示全部帽子，而后让学生闭上眼睛，由他替每名学生戴上一顶白色的帽子，藏起二顶黑帽子. 最后当学生们睁开眼睛时，让他们说出头上帽子的颜色. 三名学生互看了一下，略一踌躇，却异口同声说出自己头上帽子是白色的. 想想，他们的推理是如何进行的呢？这样的推理能无限延伸吗？（即学生、帽子数相应增加）.
代数式ｎ2 ＋ ｎ ＋ ７２４９１（ｎ是自然数），以ｎ ＝ １，２，３，…代入试试，都表示一个质数，那么一直代下去都是这样吗？不对，当ｎ取７２４９０时，代数式的值就成了一个合数. 于是，推理产生障碍，这在数学中称为“不完全归纳法”，用它进行一般性命题的推理是靠不住的. 然而“数学归纳法”就能解决这一难题，它可以用以证明一个以自然数为自变量的命题对于任意自然数都成立，简直不可思议！然而“数学归纳法”却以它艺术般的结构布局，流畅的线段和鲜明的层次、色阶令人信服地证明了一个又一个的“无限型”命题. 逻辑推理在这儿充分表现了它的推理美感.
四、数学习题的演算美
数学题目中凝聚着数学王国的精华，数学题目的解答则一次又一次把人的智力推向新的无极境界. 重要的数学问题历来是科学前进的杠杆之一. 在１９００年数学世界年会中，希尔伯特提出了２３个问题，断言20世纪数学方向就蕴含在这２３个问题的解答中. 一个世纪已过去了，实践果然证实了希尔伯特断言的预见性.
人们沿着不同思维途径通向问题的答案，就激起了层层精神的涟漪，令人目不暇接，美不胜收. 到目前为止，单“勾股定理”证明已超过了一百种！数学上有一道有名的“蝴蝶定理”：
已知：过一圆的ＡＢ弦的中点Ｍ引任意两弦ＣＤ和ＥＦ，连接ＣＦ和ＥＤ交ＡＢ弦于Ｐ，Ｑ，求证：ＰＭ ＝ ＭＱ.
由于图示的形状和蝴蝶的翅羽有些相似，人们习惯上称之为“蝴蝶定理”. １８１５年，数学家奥纳首先解决了这个问题；由于它动人的样子和所包含的深刻意义，引起了人们广泛的兴趣，从１８１５年至今研究者连续不断，给出了一些高等的和初等的证明，其中一个最漂亮的简单证明是１９７３年由斯特温等人给出来的.
在“第二课堂”领域中，同学们追逐着巧思云集的难题，寻求着优解和一题多解，这是一种美的鉴赏活动，它创造出智慧美的花朵，引导人们向美好精神境界不竭地攀登. 心中就会油然而生一种胜利的自豪、成功的喜悦，这种高尚的精神愉悦，就是美感与美的享受.
教师的教学过程同样有审美价值. 教学是艺术，让同学们在接受知识中得到美的享受，这就是真善美的统一.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、数学结构的寓意美
数学是人类最伟大的精神产品之一，这是一个全然人造的金碧辉煌、自给自足的世界，仅用十个阿拉伯数字和若干个符号就构筑了一个无限真和美的王国. 数学，就是人造的宇宙. 通过数字间内在十分严格而精巧的规律，既可以激发学生学习的积极性，还可以培养学生的探究能力. 如：
请你填上空缺的数字，并说明原因.
３ ７ １３ ２１？
应该是３１——每个数字分别由２，３，４，５，６的平方分别减去１，２，３，４，５而得到. 像自然数列１，２，３，４，５……一样，这也是一种有序结构，而且更有“意味”，设想一下，美妙绝伦的音乐世界竟是由７个数字作为栋梁建成的. 当人们凝神谛听着令人回肠荡气的“贝多芬第九交响曲”时，无论如何也没法把它与枯燥无味的数字相联系，美的温馨使大家忘记了它的存在.
二、几何图形的诗意美
每一个数学公式，实质上是一首诗，人们熟知的Ｃ ＝ ２πＲ这个经典公式，就是宇宙间难得的好诗. 司空见惯的图形——圆，其中圆周长和半径间有着异常简洁、和谐的关系. 天地间有无数个圆形，唯有Ｃ ＝ ２πＲ这个纯粹的数学圆最标准、最精致、最完美. 这是数学家心灵和智慧与大自然灵气撞击而再生的数学哲理美. 圆，称得上是人类精神上最抽象、最理想、最完美的产品. 无怪乎人们用“圆满”来形容十全十美.
河上架着一座座的桥，笔直的不是既省路程又省时间吗？但人们偏要修成什么“九曲桥”，因为这样不仅合乎力学原理，还有观赏价值. 曲线之美，普天公认. 美国著名画家和美学家经多年细心观察发现，物体轮廓由波浪线构成都显得优美，这就是“曲线美”的美学规律. 并由此推理得出结论：一切曲线中最美的是人体曲线.
有一条线段长为ｃ，分为两段ａ（较长），ｂ（较短），由公式 ａ ∶ ｂ＝ｃ ∶ ａ，得到 ａ：ｃ ≈ ０．６１８. 这０．６１８正是最美、最巧妙的比例，人们尊之谓“黄金分割”. 法国的巴黎圣母院、中国故宫构图设计都巧妙地使用了“黄金分割”. 希腊人按“黄金分割”建造庄严肃穆的帕提侬神庙，埃及胡夫金字塔、米洛的维纳斯中的一些长度比值，都用了神秘的０．６１８. 舞台上报幕员的最佳位置，“最后的晚餐”中犹大形象也都处在“黄金分割”点上. 运动员上、下身比为５：８（接近０．６１８），看上去就十分修长、挺拔，遗憾的是一般人上身长了二寸左右，于是有些女孩子就用高跟鞋来弥补这个缺陷.
大自然的鬼斧神工使几何图形对称美成了造型艺术、建筑美学和工艺技术美学的基础. 雪花和蜂巢就是平面中对称的例子. 几何对称最突出地表现在晶体中，它的平面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质. 在人类社会的建筑物中，小到衣物装饰，大到房屋建筑（诸如屋顶、窗格、地面、雕阑、画栋），几乎处处都有对称性的面饰. 我国敦煌面的边饰、项光和藻井，都含有极为丰富而壮丽的对称美. 几何图形中的美，真可以说诗意葱茏，无处不在！
三、数理逻辑的推理美
严谨、壮观的逻辑结构是点缀在数学大厦上的闪光宝石，它使数学大厦更显威严、宏伟.
一位老师用如下办法辨别三名学生的推理能力的高低. 事先准备好５顶帽子：三顶白色、二顶黑色. 他先出示全部帽子，而后让学生闭上眼睛，由他替每名学生戴上一顶白色的帽子，藏起二顶黑帽子. 最后当学生们睁开眼睛时，让他们说出头上帽子的颜色. 三名学生互看了一下，略一踌躇，却异口同声说出自己头上帽子是白色的. 想想，他们的推理是如何进行的呢？这样的推理能无限延伸吗？（即学生、帽子数相应增加）.
代数式ｎ2 ＋ ｎ ＋ ７２４９１（ｎ是自然数），以ｎ ＝ １，２，３，…代入试试，都表示一个质数，那么一直代下去都是这样吗？不对，当ｎ取７２４９０时，代数式的值就成了一个合数. 于是，推理产生障碍，这在数学中称为“不完全归纳法”，用它进行一般性命题的推理是靠不住的. 然而“数学归纳法”就能解决这一难题，它可以用以证明一个以自然数为自变量的命题对于任意自然数都成立，简直不可思议！然而“数学归纳法”却以它艺术般的结构布局，流畅的线段和鲜明的层次、色阶令人信服地证明了一个又一个的“无限型”命题. 逻辑推理在这儿充分表现了它的推理美感.
四、数学习题的演算美
数学题目中凝聚着数学王国的精华，数学题目的解答则一次又一次把人的智力推向新的无极境界. 重要的数学问题历来是科学前进的杠杆之一. 在１９００年数学世界年会中，希尔伯特提出了２３个问题，断言20世纪数学方向就蕴含在这２３个问题的解答中. 一个世纪已过去了，实践果然证实了希尔伯特断言的预见性.
人们沿着不同思维途径通向问题的答案，就激起了层层精神的涟漪，令人目不暇接，美不胜收. 到目前为止，单“勾股定理”证明已超过了一百种！数学上有一道有名的“蝴蝶定理”：
已知：过一圆的ＡＢ弦的中点Ｍ引任意两弦ＣＤ和ＥＦ，连接ＣＦ和ＥＤ交ＡＢ弦于Ｐ，Ｑ，求证：ＰＭ ＝ ＭＱ.
由于图示的形状和蝴蝶的翅羽有些相似，人们习惯上称之为“蝴蝶定理”. １８１５年，数学家奥纳首先解决了这个问题；由于它动人的样子和所包含的深刻意义，引起了人们广泛的兴趣，从１８１５年至今研究者连续不断，给出了一些高等的和初等的证明，其中一个最漂亮的简单证明是１９７３年由斯特温等人给出来的.
在“第二课堂”领域中，同学们追逐着巧思云集的难题，寻求着优解和一题多解，这是一种美的鉴赏活动，它创造出智慧美的花朵，引导人们向美好精神境界不竭地攀登. 心中就会油然而生一种胜利的自豪、成功的喜悦，这种高尚的精神愉悦，就是美感与美的享受.
教师的教学过程同样有审美价值. 教学是艺术，让同学们在接受知识中得到美的享受，这就是真善美的统一.
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