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摘 要：在小学数学的课堂教学中，教材虽然是我们达成教学目标、实施教学的重要资源，但不仅仅只有这个资源，在数学课堂中能产生许多有效的教学资源，有一种教学资源就是学生在课堂中发生的错误。在课堂上学生出现错误时，我们应把握时机，巧妙利用错误，让学生在错误中理解新知，在错误中巧学新知，在错误中纠正不足，使其成为有效资源，促进学生学习，让它为数学课堂呈现精彩。
关键词：错误；数学课堂；精彩
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作為教师不利用是不可原谅的。”学生在学习中出现的各种“错误”都是宝贵的，也是课堂教学中的有效教学资源。教师要充分挖掘学生在课堂上出现的“错误”资源，通过学生的自我探索、自我体验、分析、比较等方式，把错误转化为一次新的学习。
一、 展示“错误”，激发学生的学习兴趣
教师在教学时可以有意识地出一些学生容易犯错而又意识不到的错题，这样可以使学生产生强烈的纠错感，从而使学生能了解到产生错误的原因并能及时改正错误。例如在教学《小数四则运算、简便计算》后，我创设了“病题小医院”这一情境，并提供以下几道练习题：
（1）2.5×4÷2.5×4=1
（2）101×6.4=100×6.4 1
（3）725÷2.5÷4=725÷（2.5÷4）
（4）3.8×97 3=3.8×（97 3）
学生经过观察、思考后，基本都能发现其中的错误，我要求学生在小组内说出错误的原因，然后在练习本上改正过来，全班分析后订正：
（1）此题属于同级运算，运算顺序应按照从左往右的顺序进行计算，而不应该先算两个乘法再算除法；
（2）此题是运用乘法分配律，但计算时只记住了用100乘6.4，而忘记了用1去乘6.4；
（3）属于除法的简算，一个数连续除以两个数等于除以后两个数的积，所以应用725÷（2.5×4）；
（4）此题属于与乘法分配律混淆，这题不应运用乘法分配律，因为第二个加数只是一个数3，而不是算式3×3.8，所以此题应按照从左往右的顺序进行计算。
通过创设这样一个寻找错误的情境，让学生在合作交流讨论中找到错误的原因，这样既可以使学生掌握所学知识，又可以体验到学习数学的乐趣。
二、 制造“错误”，提高学生的学习效率
作为教师，我们可以在教学中选择适当的机会制造一些错误，训练学生的思维能力，让其“吃一堑，长一智”，让学生在错误中理解新知、掌握新知，从而减少错误，提高学生的学习效率。
如学习《小数除法》后出示：78.2÷3.1，展示用竖式计算的过程后，我故意在此题的横式上写上结果商25余7，这时学生根据以前学过的整数除法的知识，很快可以发现此题是错误的，个别反应快的学生会马上说：这道题计算错了。
此时追问学生：你是怎么知道这道题的计算是错误的？学生利用已经学过的旧知迁移可能会说：我用乘法验算除法，发现3.1×25 7≠78.2，所以此题是错误的；还有的学生可能会说：我们以前学过余数一定要比除数小，而余数7与除数3.1比较，余数反而大了，所以此题是错误的。在学生思考之后，我再引导学生分析错误的原因：在计算时，被除数在扩大10倍的同时，除数也扩大了10倍，虽然商不变，但余下的数是在被除数扩大10倍后得到的，因此余数也相应扩大了10倍，把7缩小10倍得0.7才是正确的余数。
实践证明，将错误的题目有目的性地展示出来，可以给学生的学习设置一些障碍，产生探索知识的好奇心，提高学习的兴趣，激发学生的求知欲，培养学习的主动性。
三、 善用“错误”，突破教学重难点
教学难点的产生是由于学生已有的认知结构与新知识之间失调而产生的。在数学课堂中出现的难点，往往就是学生学习时的易出错点，教师要巧妙利用课堂中出现的“错误”资源，进而突破教学难点。
如在教学《认识几分之一》时，首先我让学生初步感知1/2，在这个基础上，再次让学生思考“把一张长方形纸一分为二，一份占这张长方形纸的1/2”，学生进行判断，此时课堂上出现了不同的答案，我并没有直接揭示是对是错，而是组织学生小组讨论。
师：“哪些同学认为这道题是正确的，请举手。”“认为正确的同学请说说你的理由？”“认为错误的同学也请说说为什么？”学生进行了讨论。真理在讨论声中渐渐明朗，学生在讨论的过程中明白：要得到1/2，必须平均分。一开始学生受原有知识结构的局限出现了错误，在教学中，我通过全班学生的讨论，放手让学生主动去解决问题，使其不仅能“知其然”，而且能“知其所以然”。在讨论的过程中，许多学生纷纷改变原来的想法，一个个举起了小手。这句错误的话在同学们欢乐而激烈的讨论中逐渐明晰，进而突破了知识的重、难点。
四、 借用“错误”，激活创新思维
在数学课堂的教学过程中，教师要善于及时捕捉能促进教学或者经过处理能促进教学的随机事件，通过巧妙转化，有效利用，使之成为可遇而不可求的教学资源。在培养学生的创新思维能力时，就必须利用课堂上出现的错误，通过审视“错误”，合理分析推理，让课堂中出现的“错误”成为激活创新思维的亮点。
如在教学实际问题：超市运进方形巧克力8盒，圆形巧克力7盒，每盒方形巧克力有9颗，每盒圆形巧克力有5颗，一共有多少颗巧克力？其实，这道题的难度并不大，在巡视过程中发现大多数学生能很快列出正确的算式：8×9 7×5=107（颗），但还是有个别学生列出了这样的算式：（8 7）×9=135（颗），这显然不对的。
但是当时，我并没有立即给予否定，而是叫学生板演这两个不同的算式，让学生自己去判断对与错。同学们对第一个算式都没有意见，并能顺利说明算理；在看第二个算式时，同学们都认为是错的，并且说明了为什么是错的。
我发现出错的同学此刻觉得不好意思起来，于是我趁热打铁，请出错的同学说说在解题时是怎样想的，出乎意料的是：我在这个错误的算式和出错学生的解题思路中发现了亮点，算式：（8 7）×9=135（颗）是把这些巧克力盒都看成是方形的了，我立即抓住这个学生思维的亮点，启发该生顺着这条思路继续思考，最后，他不仅发现了自己的错误，而且还顺利列出了正确的算式：（8 7）×9-7×4=107（颗）。
此时教室里响起了热烈的掌声。起初，虽然该生的思路出错了，但他的创新精神与求异思维赢得了同学和老师的赞赏。这个学生在改错的过程中找到了自信，切身体会到了学习数学的乐趣。受他思维的启发，其他学生的思维也顿时活跃起来，纷纷举起小手想来说说另外一种解法：（8 7）×5 8×4=107（颗）（假设每盒方形巧克力盒和圆形巧克力盒都装5颗，然后加上少加的32颗。）
上述这道题看似很简单，但实际上花费了很多时间，显然使整堂课的教学任务未能按时完成，但我觉得这是非常值得的！因为这个过程能让“错误”当作教学资源，成为教学的亮点，让它为数学课堂呈现精彩。让学生在获得数学知识的同时，提高了学生的思维能力，提升了学生的情感态度与价值观，真正体会到了“做”数学的乐趣。
我们应该使学生在课堂上暴露错误，而不是掩饰错误而放过错误。作为教师，应该敏锐地察觉和把握学生错误中的有利价值，善于利用错误这一教育资源，帮助学生从错误中感悟，从错误中发展。错误是一种宝贵的教学资源，处理好错误可以为课堂锦上添花，这样的课堂会因错误而更精彩。
参考文献：
[1]教育部制订.数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2001.
[2]新课程教学问题解决实践[M].中央民族大学出版社，2006.
[3]二十一世纪教育思想文献[M].红旗出版社，2007.
作者简介：
王艳，江苏省昆山市，昆山市城北中心小学校。
关键词：错误；数学课堂；精彩
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作為教师不利用是不可原谅的。”学生在学习中出现的各种“错误”都是宝贵的，也是课堂教学中的有效教学资源。教师要充分挖掘学生在课堂上出现的“错误”资源，通过学生的自我探索、自我体验、分析、比较等方式，把错误转化为一次新的学习。
一、 展示“错误”，激发学生的学习兴趣
教师在教学时可以有意识地出一些学生容易犯错而又意识不到的错题，这样可以使学生产生强烈的纠错感，从而使学生能了解到产生错误的原因并能及时改正错误。例如在教学《小数四则运算、简便计算》后，我创设了“病题小医院”这一情境，并提供以下几道练习题：
（1）2.5×4÷2.5×4=1
（2）101×6.4=100×6.4 1
（3）725÷2.5÷4=725÷（2.5÷4）
（4）3.8×97 3=3.8×（97 3）
学生经过观察、思考后，基本都能发现其中的错误，我要求学生在小组内说出错误的原因，然后在练习本上改正过来，全班分析后订正：
（1）此题属于同级运算，运算顺序应按照从左往右的顺序进行计算，而不应该先算两个乘法再算除法；
（2）此题是运用乘法分配律，但计算时只记住了用100乘6.4，而忘记了用1去乘6.4；
（3）属于除法的简算，一个数连续除以两个数等于除以后两个数的积，所以应用725÷（2.5×4）；
（4）此题属于与乘法分配律混淆，这题不应运用乘法分配律，因为第二个加数只是一个数3，而不是算式3×3.8，所以此题应按照从左往右的顺序进行计算。
通过创设这样一个寻找错误的情境，让学生在合作交流讨论中找到错误的原因，这样既可以使学生掌握所学知识，又可以体验到学习数学的乐趣。
二、 制造“错误”，提高学生的学习效率
作为教师，我们可以在教学中选择适当的机会制造一些错误，训练学生的思维能力，让其“吃一堑，长一智”，让学生在错误中理解新知、掌握新知，从而减少错误，提高学生的学习效率。
如学习《小数除法》后出示：78.2÷3.1，展示用竖式计算的过程后，我故意在此题的横式上写上结果商25余7，这时学生根据以前学过的整数除法的知识，很快可以发现此题是错误的，个别反应快的学生会马上说：这道题计算错了。
此时追问学生：你是怎么知道这道题的计算是错误的？学生利用已经学过的旧知迁移可能会说：我用乘法验算除法，发现3.1×25 7≠78.2，所以此题是错误的；还有的学生可能会说：我们以前学过余数一定要比除数小，而余数7与除数3.1比较，余数反而大了，所以此题是错误的。在学生思考之后，我再引导学生分析错误的原因：在计算时，被除数在扩大10倍的同时，除数也扩大了10倍，虽然商不变，但余下的数是在被除数扩大10倍后得到的，因此余数也相应扩大了10倍，把7缩小10倍得0.7才是正确的余数。
实践证明，将错误的题目有目的性地展示出来，可以给学生的学习设置一些障碍，产生探索知识的好奇心，提高学习的兴趣，激发学生的求知欲，培养学习的主动性。
三、 善用“错误”，突破教学重难点
教学难点的产生是由于学生已有的认知结构与新知识之间失调而产生的。在数学课堂中出现的难点，往往就是学生学习时的易出错点，教师要巧妙利用课堂中出现的“错误”资源，进而突破教学难点。
如在教学《认识几分之一》时，首先我让学生初步感知1/2，在这个基础上，再次让学生思考“把一张长方形纸一分为二，一份占这张长方形纸的1/2”，学生进行判断，此时课堂上出现了不同的答案，我并没有直接揭示是对是错，而是组织学生小组讨论。
师：“哪些同学认为这道题是正确的，请举手。”“认为正确的同学请说说你的理由？”“认为错误的同学也请说说为什么？”学生进行了讨论。真理在讨论声中渐渐明朗，学生在讨论的过程中明白：要得到1/2，必须平均分。一开始学生受原有知识结构的局限出现了错误，在教学中，我通过全班学生的讨论，放手让学生主动去解决问题，使其不仅能“知其然”，而且能“知其所以然”。在讨论的过程中，许多学生纷纷改变原来的想法，一个个举起了小手。这句错误的话在同学们欢乐而激烈的讨论中逐渐明晰，进而突破了知识的重、难点。
四、 借用“错误”，激活创新思维
在数学课堂的教学过程中，教师要善于及时捕捉能促进教学或者经过处理能促进教学的随机事件，通过巧妙转化，有效利用，使之成为可遇而不可求的教学资源。在培养学生的创新思维能力时，就必须利用课堂上出现的错误，通过审视“错误”，合理分析推理，让课堂中出现的“错误”成为激活创新思维的亮点。
如在教学实际问题：超市运进方形巧克力8盒，圆形巧克力7盒，每盒方形巧克力有9颗，每盒圆形巧克力有5颗，一共有多少颗巧克力？其实，这道题的难度并不大，在巡视过程中发现大多数学生能很快列出正确的算式：8×9 7×5=107（颗），但还是有个别学生列出了这样的算式：（8 7）×9=135（颗），这显然不对的。
但是当时，我并没有立即给予否定，而是叫学生板演这两个不同的算式，让学生自己去判断对与错。同学们对第一个算式都没有意见，并能顺利说明算理；在看第二个算式时，同学们都认为是错的，并且说明了为什么是错的。
我发现出错的同学此刻觉得不好意思起来，于是我趁热打铁，请出错的同学说说在解题时是怎样想的，出乎意料的是：我在这个错误的算式和出错学生的解题思路中发现了亮点，算式：（8 7）×9=135（颗）是把这些巧克力盒都看成是方形的了，我立即抓住这个学生思维的亮点，启发该生顺着这条思路继续思考，最后，他不仅发现了自己的错误，而且还顺利列出了正确的算式：（8 7）×9-7×4=107（颗）。
此时教室里响起了热烈的掌声。起初，虽然该生的思路出错了，但他的创新精神与求异思维赢得了同学和老师的赞赏。这个学生在改错的过程中找到了自信，切身体会到了学习数学的乐趣。受他思维的启发，其他学生的思维也顿时活跃起来，纷纷举起小手想来说说另外一种解法：（8 7）×5 8×4=107（颗）（假设每盒方形巧克力盒和圆形巧克力盒都装5颗，然后加上少加的32颗。）
上述这道题看似很简单，但实际上花费了很多时间，显然使整堂课的教学任务未能按时完成，但我觉得这是非常值得的！因为这个过程能让“错误”当作教学资源，成为教学的亮点，让它为数学课堂呈现精彩。让学生在获得数学知识的同时，提高了学生的思维能力，提升了学生的情感态度与价值观，真正体会到了“做”数学的乐趣。
我们应该使学生在课堂上暴露错误，而不是掩饰错误而放过错误。作为教师，应该敏锐地察觉和把握学生错误中的有利价值，善于利用错误这一教育资源，帮助学生从错误中感悟，从错误中发展。错误是一种宝贵的教学资源，处理好错误可以为课堂锦上添花，这样的课堂会因错误而更精彩。
参考文献：
[1]教育部制订.数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2001.
[2]新课程教学问题解决实践[M].中央民族大学出版社，2006.
[3]二十一世纪教育思想文献[M].红旗出版社，2007.
作者简介：
王艳，江苏省昆山市，昆山市城北中心小学校。