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摘要： 论述在中医学中应用数学的必要性， 介绍数学模型在阴阳学说、机体阴精阳气变化、五脏功能上的应用和模糊数学在中医学中的用途。说明对中医问题建立数学模型可以更加明确的阐述中医原理，解释中医现象。
关键词： 中医学； 模糊数学； 阴阳学说； 机体阴精阳气变化； 五脏功能； 数学模型
中图分类号： G648.1
中医学是研究人体生命、健康和疾病的科学，是以自然科学知识为主体，与人文社会科学知识相结合的科学体系，其基础理论包括阴阳五行、气血津液、藏象经络、药性归经等。中医学以独特的理论和令人信服的疗效生存并发展至今，保障了中华民族在几千年的历史长河中繁衍昌盛 [1]。
另一方面，数学是一门以高度的抽象性和严谨性为特点的学科。数学在其他学科中有广泛的应用，尤其是近代随着大型计算机的飞速发展，数学所渗透到的领域越来越多。数学建模是用数学方法和数学思想解决实际问题的一个重要手段。确切的说，用数学语言描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后应用数学理论及计算机技术加以解决，这个过程就称为数学建模 [2]。
本文主要讨论两个问题：一、数学在中医学中应用的必要性；二、数学在中医学部分领域中应用。
1.在中医学中应用数学的必要性
当代中医学的一个研究方向是从定性研究走向定量研究，也就是说探索中医学领域中量与量之间的规律性，將中医学从狭隘经验的束缚中解放出来，使其朝着定量、可计算、可预测和可控制的方向发展。因此当代派生出许多和数学、中医学相关的新兴边缘学科，例如生物中医学工程学、数量遗传学、计量诊断学、计量治疗学等，同时很多传统学科像临床中医学、基础中医学、预防中医学等也都在试图建立实际问题的数学模型，运用数学方法来探索其内在规律性。因此，将中医学和数学相结合必会将中医学的发展推向一个前所未有的高度。
2. 数学在中医学部分领域中应用
① 中医学和数学中统计学相结合---中医药统计学。 中医药统计学是基于数学中概率论和数理统计的基本原理和基本方法，研究中医学领域中各种数据的收集、整理和分析的一门学科[3]。例如在某种疾病的防治工作中，寻找导致其发生的主要因素，研究各种因素之间的数量关系；综合评定多种检查结果及探讨疾病的分型分类；预测和控制某些疾病的发生和传播等。中医药统计学，尤其是其中的多变量分析，是解决这些问题一种重要方法。譬如人们通过研究导致某种传染病发生的病因，选择其中某些因素作为研究对象， 对这些因素进行多变量分析，然后建立数学模型。
② 数学在阴阳学说方面的应用。通过研究四季阴阳消长，发现阴阳之和为常数。根据数学中点集拓扑的“关系”概念，将这一事实表示成数学图形--阿基米德螺线，以便更加清晰的阐述“阴阳之和为常数”的含义[4]。1990年，张启明用熵的概念解释机体阴阳交感现象，建立关于机体阴阳交感现象的数学模型，用严格的数学语言论证了新陈代谢过程实际上是机体从外界输入负熵的过程。他建立的阴阳学说微分方程模型将机体的状态分为三个区：健康区、恶化区、代偿区。应用数学知识讨论机体处于每区的变化和治疗情况[5]。
③ 数学在机体阴精阳气变化中的应用。众所周知，阴精和阳气存在着相互依存、相互制约的关系，阴精能生阳气，阳气的消耗又促使机体从外界摄取阴精。 阴精阳气变化的数学模型以更加简明的方式阐述两者相生相克的关系。实际上这种相生相克的关系和一类非线性微分方程相对应。通过求解这类方程发现阴精阳气的任意波动周期均可分为四个阶段，且这四个阶段均有明确的数学区分界限。1995年，张启明针对实热症和虚热症、实寒症和虚寒症分别建立两个非线性微分方程组，从定量的角度更加明确的区分了实热症和虚热症、实寒症和虚寒症[6]。
④ 数学在五脏功能中的应用。健康成人的五脏精气变化，可用十个非线性微分方程组表示。这个非线性微分方程组揭示了人体的五脏和流过五脏能量之间的数量关系。通过分析发现此方程组仅存在一个正平衡点。它解释了各脏器于各个季节都能维持相对稳定的功能状态。通过数学上变步长四阶龙格-库塔算法求数值解，可知五脏阴精与阳气随四时四方的气候变化进行稳定波动，符合中医学中的“天人相应”的观点[7]。另外，通过研究五脏模型的Robust（鲁棒性），得到模型的最小波动周期与参与每天新陈代谢的营养物质成正向关系，并得到外在的周期变化几乎不影响模型固有的周期变化规律 [8]。
⑤ 模糊数学在中医学领域的应用。模糊数学用确定的数据阐述不确定的现象，根据中医学中的现象，结合模糊数学的原理，建立模糊关系矩阵，再运用相应的运算法则就可得到精确的结论，然后用来解释中医学现象，这是模糊数学在中医学领域中应用的基本原理[9]。模糊数学方法的优点在于不要求病情相互独立，因而其应用范围广，限制较少。这种模糊评价方法现已被广泛应用于卫生事业管理和医疗事业评价等工作中。
由以上论述可以看到，数学在中医学领域的应用十分广泛。对中医问题建立数学建模可以用数学这一工具阐述中医学原理，解释中医学现象，量化中医给药方案等，这将为中医学的发展开辟新的思路，同时正在蓬勃发展的中医学也为数学注入新的活力。这两门古老的学科相互渗透、相互促进，它们都将会绽放出新的生机和活力。
参考文献：
[1] 中国科学技术协会主编. 2006-2007中医学学科发展报告[M]. 北京：中国科学技术出版社， 2007
[2] 赵静， 但琦主编. 数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2000
[3] 史周华， 张雪飞主编. 中医药统计学[M]. 北京：科学出版社， 2009
[4] 周仁郁主编.中医药数学模型[M]. 北京：中国中医药出版社， 2006
[5] 张启明.机体阴阳交感现象的熵变分析[J]. 山东中医学报， 1990，14（5）：2～8
[6] 张启明.寒热证阴阳变化的模拟分析[J]. 辽宁中医杂志，1995，22（11）：481～485
[7] 张启明，韩京清.健康成人五脏精气规律的数学模拟[J].系统工程理论与实践，1998， 18（7）：131～136
[8] 中医五脏供能物质和能流变化的动力学特征[J].科技进展，2010，32（1）： 26～32
[9] 王启栋， 刘荣甫， 王洁贞等.模糊数学在评价疾病治疗质量中的应用[J].数理医药学杂志， 2000， 13（1）： 73～74
关键词： 中医学； 模糊数学； 阴阳学说； 机体阴精阳气变化； 五脏功能； 数学模型
中图分类号： G648.1
中医学是研究人体生命、健康和疾病的科学，是以自然科学知识为主体，与人文社会科学知识相结合的科学体系，其基础理论包括阴阳五行、气血津液、藏象经络、药性归经等。中医学以独特的理论和令人信服的疗效生存并发展至今，保障了中华民族在几千年的历史长河中繁衍昌盛 [1]。
另一方面，数学是一门以高度的抽象性和严谨性为特点的学科。数学在其他学科中有广泛的应用，尤其是近代随着大型计算机的飞速发展，数学所渗透到的领域越来越多。数学建模是用数学方法和数学思想解决实际问题的一个重要手段。确切的说，用数学语言描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后应用数学理论及计算机技术加以解决，这个过程就称为数学建模 [2]。
本文主要讨论两个问题：一、数学在中医学中应用的必要性；二、数学在中医学部分领域中应用。
1.在中医学中应用数学的必要性
当代中医学的一个研究方向是从定性研究走向定量研究，也就是说探索中医学领域中量与量之间的规律性，將中医学从狭隘经验的束缚中解放出来，使其朝着定量、可计算、可预测和可控制的方向发展。因此当代派生出许多和数学、中医学相关的新兴边缘学科，例如生物中医学工程学、数量遗传学、计量诊断学、计量治疗学等，同时很多传统学科像临床中医学、基础中医学、预防中医学等也都在试图建立实际问题的数学模型，运用数学方法来探索其内在规律性。因此，将中医学和数学相结合必会将中医学的发展推向一个前所未有的高度。
2. 数学在中医学部分领域中应用
① 中医学和数学中统计学相结合---中医药统计学。 中医药统计学是基于数学中概率论和数理统计的基本原理和基本方法，研究中医学领域中各种数据的收集、整理和分析的一门学科[3]。例如在某种疾病的防治工作中，寻找导致其发生的主要因素，研究各种因素之间的数量关系；综合评定多种检查结果及探讨疾病的分型分类；预测和控制某些疾病的发生和传播等。中医药统计学，尤其是其中的多变量分析，是解决这些问题一种重要方法。譬如人们通过研究导致某种传染病发生的病因，选择其中某些因素作为研究对象， 对这些因素进行多变量分析，然后建立数学模型。
② 数学在阴阳学说方面的应用。通过研究四季阴阳消长，发现阴阳之和为常数。根据数学中点集拓扑的“关系”概念，将这一事实表示成数学图形--阿基米德螺线，以便更加清晰的阐述“阴阳之和为常数”的含义[4]。1990年，张启明用熵的概念解释机体阴阳交感现象，建立关于机体阴阳交感现象的数学模型，用严格的数学语言论证了新陈代谢过程实际上是机体从外界输入负熵的过程。他建立的阴阳学说微分方程模型将机体的状态分为三个区：健康区、恶化区、代偿区。应用数学知识讨论机体处于每区的变化和治疗情况[5]。
③ 数学在机体阴精阳气变化中的应用。众所周知，阴精和阳气存在着相互依存、相互制约的关系，阴精能生阳气，阳气的消耗又促使机体从外界摄取阴精。 阴精阳气变化的数学模型以更加简明的方式阐述两者相生相克的关系。实际上这种相生相克的关系和一类非线性微分方程相对应。通过求解这类方程发现阴精阳气的任意波动周期均可分为四个阶段，且这四个阶段均有明确的数学区分界限。1995年，张启明针对实热症和虚热症、实寒症和虚寒症分别建立两个非线性微分方程组，从定量的角度更加明确的区分了实热症和虚热症、实寒症和虚寒症[6]。
④ 数学在五脏功能中的应用。健康成人的五脏精气变化，可用十个非线性微分方程组表示。这个非线性微分方程组揭示了人体的五脏和流过五脏能量之间的数量关系。通过分析发现此方程组仅存在一个正平衡点。它解释了各脏器于各个季节都能维持相对稳定的功能状态。通过数学上变步长四阶龙格-库塔算法求数值解，可知五脏阴精与阳气随四时四方的气候变化进行稳定波动，符合中医学中的“天人相应”的观点[7]。另外，通过研究五脏模型的Robust（鲁棒性），得到模型的最小波动周期与参与每天新陈代谢的营养物质成正向关系，并得到外在的周期变化几乎不影响模型固有的周期变化规律 [8]。
⑤ 模糊数学在中医学领域的应用。模糊数学用确定的数据阐述不确定的现象，根据中医学中的现象，结合模糊数学的原理，建立模糊关系矩阵，再运用相应的运算法则就可得到精确的结论，然后用来解释中医学现象，这是模糊数学在中医学领域中应用的基本原理[9]。模糊数学方法的优点在于不要求病情相互独立，因而其应用范围广，限制较少。这种模糊评价方法现已被广泛应用于卫生事业管理和医疗事业评价等工作中。
由以上论述可以看到，数学在中医学领域的应用十分广泛。对中医问题建立数学建模可以用数学这一工具阐述中医学原理，解释中医学现象，量化中医给药方案等，这将为中医学的发展开辟新的思路，同时正在蓬勃发展的中医学也为数学注入新的活力。这两门古老的学科相互渗透、相互促进，它们都将会绽放出新的生机和活力。
参考文献：
[1] 中国科学技术协会主编. 2006-2007中医学学科发展报告[M]. 北京：中国科学技术出版社， 2007
[2] 赵静， 但琦主编. 数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2000
[3] 史周华， 张雪飞主编. 中医药统计学[M]. 北京：科学出版社， 2009
[4] 周仁郁主编.中医药数学模型[M]. 北京：中国中医药出版社， 2006
[5] 张启明.机体阴阳交感现象的熵变分析[J]. 山东中医学报， 1990，14（5）：2～8
[6] 张启明.寒热证阴阳变化的模拟分析[J]. 辽宁中医杂志，1995，22（11）：481～485
[7] 张启明，韩京清.健康成人五脏精气规律的数学模拟[J].系统工程理论与实践，1998， 18（7）：131～136
[8] 中医五脏供能物质和能流变化的动力学特征[J].科技进展，2010，32（1）： 26～32
[9] 王启栋， 刘荣甫， 王洁贞等.模糊数学在评价疾病治疗质量中的应用[J].数理医药学杂志， 2000， 13（1）： 73～74