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摘要：典型错题是指学生做数学题时，在书面作业和试卷中反映出来的错误率较高的数学题，教学过程中教师应该有效的利用学生的错题，因势利导，正确巧妙的分析学生出现错误的原因。再针对学生所形成的知识性错误、普遍性错误以及顽固性错误，进行多层面的方法探讨，寻求最佳的解决策略。
关键词：典型错题；思维；策略
数学学习过程中的错误本身就是一种源于学生学习活动的生成性资源。它源于学生并且贴近学生的认知结构。教学中很多老师面对学生的错误避而不见，缺少一种直面错误的教学机智与教学策略，作为一线教师我们要知道最好的学习资源就是课堂中的错例分析，只有适时的抓住学生的错误资源，逐层剖析才能更好的进行有效教学。
一、 知识性错误——溯源剖析，加强理解
错误常常在学生的学习过程中体现出来，教学时学生经常会因为对概念本质的不理解，或者计算方法没有清晰而形成知识性错误，对学生的这种错误教师应该有针对性的进行溯源剖析，帮助学生找到正确的理解方法。
（一） 借助规范语言，理解概念本质
概念教学对于小学生来说是比较抽象难理解的，所以有关概念性的题学生出错比较多，教学时教师要注重引导学生用规范的教学语言描述概念性定义，理解概念本质才能更好的解题。
如在教学人教版六年级上册《圆周长和圆面积的练习课》时，学生在计算下面半圆环的周长时大部分学生列式为：3.14×[（12÷2）-（8÷2）
2] （12-8）。
正确的方法是用大圆周长的一半加小圆周长的一半再加12与8的差。那么多的学生出现错误，究其原因就是学生对周长的概念理解不透彻。发现学生的错误，教师可以在学习《圆的周长》时就应该引导学生用规范的语言描述圆的周长定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。围绕“围成”二字做文章，让学生知道半圆环是由两条曲线和两条线段“围成”的，操场的周长是由两条曲线和两条线段“围成”的，半圆的周长、四分之一圆、四分之三圆都是由弧和直径“围成”的。通过这样的语言描述，学生对“周长”的概念有了进一步的理解，错误率也大大减少。
（二） 借助几何直观，理解计算方法
计算教学是小学数学教学的基础，平时的教学中总是觉得计算课学生学得无味、计算方法理解不透彻出错率很高，教师可以灵活的应用几何直观来呈现题意，帮助学生理解计算方法，提高学生计算的准确率。
如在教学人教版数学四年级下册小数加减法时，当算到53.4 4.12这样的练习时，由于受到原来所学整数加减法末位对齐的影响，学生不可避免的出现了把末位对齐而不是小数点对齐的错误。分析学生出现错误的原因，是在教学过程中学生并没有真正理解小数点对齐的真正含义，所以教师在教学课本例1时，就要让学生明确小数点前面表示元，小数点后第一位表示角，小数点后第二位表示分，学生自然就知道要元加元、角加角、分加分。也就是相同的计数单位对齐，这才是小数加减法算理的关键之处。
二、 普遍性错误——巧设练习，同步跟进
普遍性的错误是指学生在学习过程中，因为知识点或者技能没有及时掌握而产生的，数学课堂教学时教师针对学生的普遍性错误，可以设计不同层次的练习逐步跟进，从易到难，因材施教让不同的学生得到不同的发展。
如五年级下册教学了“求不规则物体的体积”后，学生在完成课本相应练习时普遍存在分辨不清何时求高，何时求体积的错误，针对学生产生的错误，教师可以设计下面三个层次的作业。
基础题：一个长方体玻璃缸长14厘米，宽10厘米，里面水深8厘米，把一块铁块完全浸入水中。水面上升了1厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
能力题：把一个体积是200立方厘米的铁块，完全浸入到棱长10厘米的正方体容器的水中。原来水深4厘米，现在水深几厘米？
拓展题：有甲、乙两个长方体玻璃缸，甲玻璃缸长30厘米，宽20厘米，倒入12厘米高的水，乙玻璃缸长40厘米，宽10厘米，甲玻璃缸倒入乙玻璃缸一些水，使两个玻璃缸的水一样多，这时水深分别是多少厘米？
大部分学生能顺利完成前两个层次的练习，部分学生积极思考也可以完成第三層次的练习，学生在逐层递进的练习中得到了不同的发展。这样有层次性的练习设计，可以更好的尊重学生的个体差异，使不同智力水平的学生达到智力的最佳发展区，各有发展。
三、 顽固性错误——追踪矫治，提升思维
学生出现错误都有一定的原因，“对症下药”进行的诊治实践能帮助孩子纠正错误，扫清继续学习的障碍。
（一） 因势利导，使思维更深入
小学生主要处于具体形象思维阶段，到了高年级有些学生的抽象思维能力还不够好，所以有些错误就会反复出现，这时教师如果能灵活的针对学生的错误因势利导，就会使学生的解题思维更深入，进而得到意想不到的效果。
（二） 以图构思，使思维更宽阔
当学生遇到较难理解并且反复出错的问题时，教师可以几何直观为手段，沟通数形联系，使学生的思维不断发展形成理性思考。
如学生对常用的长度单位、面积单位、体积单位件间的进率总是混淆，尤其是面积单位和体积单位间的进率，教师在教学体积单位的进率时，就可以让学生回忆相邻的面积单位和长度单位之间的进率，让学生经历更深入的思维过程，为什么相邻的长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，相邻的体积单位间的进率是1000，先让学生回答教师再课件出示由线到面再到体的过程。让学生体验到知识间的联系，建立起完整的知识结构，而且还给学生提供了直观的形象支撑，加深了学生对各单位间进率的记忆，学生会自然的在脑子里回忆起各个单位表示的图形，既给学生提供形象支撑，又加深对各单位间进率的记忆，进而拓宽了学生的思维空间，也会减少学生反复出错的概率。
总之，在实际教学中教师要做个有心人，关注学生的错题，有时顺着学生的思维，捕捉到学生在课堂中生存的点点滴滴，充分利用错误的资源，引导学生对自己的思维过程做出修正，那么错误也会变成一种宝贵的教学资源，我们的数学课堂才会变得更加精彩。
参考文献：
[1]冯晓红.小学生简便运算错因剖析与矫正策略[J].小学教学参考，2010（7）.
[2]张伟明.计算错误的成因分析及改进对策[J].教学月刊，2010（12）.
[3]章日兴，金敬国.瞻前顾后话“错误”潜心设计促“建模”[J].小学数学教育，2013（1-2）.
[4]邱贵珠.关注几何直观促进数学思考[J].中小学数学，2015.
作者简介：吕晓丹，浙江省台州市，浙江省台州市天台县白鹤镇中心小学。
关键词：典型错题；思维；策略
数学学习过程中的错误本身就是一种源于学生学习活动的生成性资源。它源于学生并且贴近学生的认知结构。教学中很多老师面对学生的错误避而不见，缺少一种直面错误的教学机智与教学策略，作为一线教师我们要知道最好的学习资源就是课堂中的错例分析，只有适时的抓住学生的错误资源，逐层剖析才能更好的进行有效教学。
一、 知识性错误——溯源剖析，加强理解
错误常常在学生的学习过程中体现出来，教学时学生经常会因为对概念本质的不理解，或者计算方法没有清晰而形成知识性错误，对学生的这种错误教师应该有针对性的进行溯源剖析，帮助学生找到正确的理解方法。
（一） 借助规范语言，理解概念本质
概念教学对于小学生来说是比较抽象难理解的，所以有关概念性的题学生出错比较多，教学时教师要注重引导学生用规范的教学语言描述概念性定义，理解概念本质才能更好的解题。
如在教学人教版六年级上册《圆周长和圆面积的练习课》时，学生在计算下面半圆环的周长时大部分学生列式为：3.14×[（12÷2）-（8÷2）
2] （12-8）。
正确的方法是用大圆周长的一半加小圆周长的一半再加12与8的差。那么多的学生出现错误，究其原因就是学生对周长的概念理解不透彻。发现学生的错误，教师可以在学习《圆的周长》时就应该引导学生用规范的语言描述圆的周长定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。围绕“围成”二字做文章，让学生知道半圆环是由两条曲线和两条线段“围成”的，操场的周长是由两条曲线和两条线段“围成”的，半圆的周长、四分之一圆、四分之三圆都是由弧和直径“围成”的。通过这样的语言描述，学生对“周长”的概念有了进一步的理解，错误率也大大减少。
（二） 借助几何直观，理解计算方法
计算教学是小学数学教学的基础，平时的教学中总是觉得计算课学生学得无味、计算方法理解不透彻出错率很高，教师可以灵活的应用几何直观来呈现题意，帮助学生理解计算方法，提高学生计算的准确率。
如在教学人教版数学四年级下册小数加减法时，当算到53.4 4.12这样的练习时，由于受到原来所学整数加减法末位对齐的影响，学生不可避免的出现了把末位对齐而不是小数点对齐的错误。分析学生出现错误的原因，是在教学过程中学生并没有真正理解小数点对齐的真正含义，所以教师在教学课本例1时，就要让学生明确小数点前面表示元，小数点后第一位表示角，小数点后第二位表示分，学生自然就知道要元加元、角加角、分加分。也就是相同的计数单位对齐，这才是小数加减法算理的关键之处。
二、 普遍性错误——巧设练习，同步跟进
普遍性的错误是指学生在学习过程中，因为知识点或者技能没有及时掌握而产生的，数学课堂教学时教师针对学生的普遍性错误，可以设计不同层次的练习逐步跟进，从易到难，因材施教让不同的学生得到不同的发展。
如五年级下册教学了“求不规则物体的体积”后，学生在完成课本相应练习时普遍存在分辨不清何时求高，何时求体积的错误，针对学生产生的错误，教师可以设计下面三个层次的作业。
基础题：一个长方体玻璃缸长14厘米，宽10厘米，里面水深8厘米，把一块铁块完全浸入水中。水面上升了1厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
能力题：把一个体积是200立方厘米的铁块，完全浸入到棱长10厘米的正方体容器的水中。原来水深4厘米，现在水深几厘米？
拓展题：有甲、乙两个长方体玻璃缸，甲玻璃缸长30厘米，宽20厘米，倒入12厘米高的水，乙玻璃缸长40厘米，宽10厘米，甲玻璃缸倒入乙玻璃缸一些水，使两个玻璃缸的水一样多，这时水深分别是多少厘米？
大部分学生能顺利完成前两个层次的练习，部分学生积极思考也可以完成第三層次的练习，学生在逐层递进的练习中得到了不同的发展。这样有层次性的练习设计，可以更好的尊重学生的个体差异，使不同智力水平的学生达到智力的最佳发展区，各有发展。
三、 顽固性错误——追踪矫治，提升思维
学生出现错误都有一定的原因，“对症下药”进行的诊治实践能帮助孩子纠正错误，扫清继续学习的障碍。
（一） 因势利导，使思维更深入
小学生主要处于具体形象思维阶段，到了高年级有些学生的抽象思维能力还不够好，所以有些错误就会反复出现，这时教师如果能灵活的针对学生的错误因势利导，就会使学生的解题思维更深入，进而得到意想不到的效果。
（二） 以图构思，使思维更宽阔
当学生遇到较难理解并且反复出错的问题时，教师可以几何直观为手段，沟通数形联系，使学生的思维不断发展形成理性思考。
如学生对常用的长度单位、面积单位、体积单位件间的进率总是混淆，尤其是面积单位和体积单位间的进率，教师在教学体积单位的进率时，就可以让学生回忆相邻的面积单位和长度单位之间的进率，让学生经历更深入的思维过程，为什么相邻的长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，相邻的体积单位间的进率是1000，先让学生回答教师再课件出示由线到面再到体的过程。让学生体验到知识间的联系，建立起完整的知识结构，而且还给学生提供了直观的形象支撑，加深了学生对各单位间进率的记忆，学生会自然的在脑子里回忆起各个单位表示的图形，既给学生提供形象支撑，又加深对各单位间进率的记忆，进而拓宽了学生的思维空间，也会减少学生反复出错的概率。
总之，在实际教学中教师要做个有心人，关注学生的错题，有时顺着学生的思维，捕捉到学生在课堂中生存的点点滴滴，充分利用错误的资源，引导学生对自己的思维过程做出修正，那么错误也会变成一种宝贵的教学资源，我们的数学课堂才会变得更加精彩。
参考文献：
[1]冯晓红.小学生简便运算错因剖析与矫正策略[J].小学教学参考，2010（7）.
[2]张伟明.计算错误的成因分析及改进对策[J].教学月刊，2010（12）.
[3]章日兴，金敬国.瞻前顾后话“错误”潜心设计促“建模”[J].小学数学教育，2013（1-2）.
[4]邱贵珠.关注几何直观促进数学思考[J].中小学数学，2015.
作者简介：吕晓丹，浙江省台州市，浙江省台州市天台县白鹤镇中心小学。