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数学概念是学生在参与数学活动、解决数学问题时的一种最基本的思维方式。数学中，有很多判断的出发点都是一个数学概念或者一些数学概念的组合体。如果把数学思维比作一个人，那么数学概念就是这个人身上的新鲜血液。那么，数学概念教学常有哪些方法？怎样进行数学概念教学？数学概念教学时感知材料的呈现有哪些注意点？笔者就这几点作简单剖析。
引入概念的常用方法
概念是数学教学中既基本又非常重要的内容。数学概念的教学有很多不同的方法，但归结起来不外乎两种基本形式：一是在知识的产生过程中教学概念。这是小学生，特别是低年级学生接受概念的最佳方式；二是从旧知入手，通过知识的迁移，使学生接受新的概念。在教学过程中，引入概念的方法具有广泛性、丰富性的特点。现就几个常用的引入方法例举如下：
创设情境引入 在引入概念之前，教师通常会联系学生身边的事物，创设一个学生感兴趣的情境，使学生感受到问题是真实的，是源于生活的，从而激发学生强烈的探索欲望，唤起学生积极的思维。例如：在教学“认识百分数”时，可以这样进行：“同学们，你们喜欢体育运动吗？我们学校里有很多学生喜欢打篮球，其中有三位同学的篮球水平最高，想了解吗？”学生会肯定地回答：“想。”随后，教师出示有关三位选手投中次数和投篮次数的相关信息，引导学生思考“谁的投篮成绩最好”。然后，在交流的过程中，使学生明确应该先求出“投中次数占投篮次数的几分之几”，再进行比较。接着，教师利用通分得到的结果揭示：“像这些分母是100的分数还可以改写成这样的形式。这样的数叫做百分数。”（同时板书：百分数）这样，学生在解决“谁的投篮水平最高”的过程中，不仅经历了百分数产生的过程，而且较深刻地理解了百分数的意义。
形象直观地引入 所谓形象直观地引入概念，就是利用学生所熟悉的生活事例，提出问题，在观察比较中引入概念；或者采用教具、媒体演示等方式增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。例如：在教学“圆的认识”时，可以出示一些生活中的图片，比如钟表、车轮、硬币等，让学生找一找这些物体中的圆形。在此基础上，提出问题：在生活中，你在哪些地方也见到过圆？最后，教师引导学生思考：自行车的车轮为什么要做成圆形呢？进而揭示课题。通过这一环节的活动，使学生对圆的概念获得了感性的认识。
游戏引入 在教学“圆的认识”时，不仅可以采用前面介绍的形象直观的引入方法，还可以通过游戏引入圆的概念，这样既贴近儿童实际，又深入数学内核。小学生对做游戏一般都很感兴趣，抓住这个心理，可以用“寻宝游戏”引入圆。课始，可以直接抛出一个问题：宝物在距离左脚3米处，它可能在哪里？通过交流、展示，同时配合媒体的演示，让学生在游戏中认识到宝物可能藏的地方就是一个圆。在这一过程中，使学生初步体会了圆的特征。
生活经验引入 概念教学中若能联系学生日常生活，选用学生所熟悉的素材，把抽象的数学概念和具体的实例联系起来，逐步引入新概念，有利于激发学生对认识新概念的需求，同时也能调动起学生探究新知的欲望。例如：分数的意义教学引入，出示3个问题——①把4块同样大的饼，平均分给2个人，每个人得几块？②把6块同样大的饼，平均分给3个人，每个人得几块？③把1块饼，平均分给2个人，每人得几块？前两个问题，学生动用整数除法的知识，很快就回答出来了。但第三个问题，学生只能联系生活经验，说出各人一半，还不能用一个具体的数来回答。这样，学生顿时产生了渴求新知的心理，这时就可以引入分数这个概念了。告诉学生，这1块饼的一半可以用一种新数表示，这就是分数。
旧知迁移引入 有些概念的引入能够根据知识之间的内在联系，利用学生已有的知识作铺垫，这样就可以为知识的迁移创造条件。例如：在教学“比的基本性质”时，学生通常只是知道什么是比的基本性质，没有深刻理解比的基本性质这个概念。但我们知道比与除法、分数有着内在的联系。如果我们利用学生已经掌握的商不变的规律或分数的基本性质进行迁移，学生可能会比较容易接受“比的基本性质”这个概念。
启发学生想象引入 有些概念在引入时很难通过直观演示和动手操作的方式来引入，必须借助想象和推理的方法来进行教学。例如，在教学“认识公顷”时，“公顷”到底是一个多大的面积单位呢？这时我们可以借助学生的生活经验，通过合理的想象与简单的推理，建构起与平方米之间的联系。1公顷就是边长100米的正方形那么大；我们的50个教室差不多就是1公顷；学校的占地面积差不多是2.5公顷；一个公园、一个小村庄的占地面积都适合用公顷作单位。
概念教学的方法
概念教学的方法有很多，在实际教学过程中，往往可以通过多种方法的复合而形成。笔者曾上过一节关于循环小数的概念课，采用的是联系学生生活经验以及计算体验相结合的方法进行概念教学的。
笔者先让学生举例说说你在生活中有没有见过 “依次重复出现”的循环现象？如火车轮跑动时发出的卡擦、卡擦……的声音；春、夏、秋、冬四季的更替等等。这样，通过联系学生的生活经验，使其感悟 “循环”这个概念。在此基础上，让学生进行小数除法的计算体验：（1）4÷3=1.33……（2）58.6÷11=5.32727……请学生边计算，边思考：当余数重复出现时继续除下去会得到什么结果？通过交流，使学生认识到：除法算式的商中有数字在重复出现，从而感悟计算中存在的循环现象，进而揭示循环小数的概念。
与感知材料的呈现相关
影响学生概念形成的最重要的外部因素是教师如何呈现感知材料。感知材料具有生活性、典型性和丰富性等特点。所谓生活性，就是教师向学生提供的感知材料应该源于现实生活。带有生活色彩的感知材料很容易被学生接受，并能够调动学生学习的积极性。比如，在《角的初步认识》教学中，桌面、三角尺等都是学生熟悉的，可以作为感知材料。所谓典型性，就是教师向学生提供的感知材料应该能比较明显地反映出概念的本质。比如，在《角的初步认识》教学中，红领巾、钟面的时针与分针等都藏有角的素材，这些都是非常典型的材料。所谓丰富性，就是教师向学生提供的感知材料应该有一定的数量，这样才能给学生找出概念的本质提供帮助。现就以《角的初步认识》出示两个案例，大家一起来分析一下其中的利弊。
案例一 教师出示一个三角板实物，问：“这个三角板中你能找到几个角？分别在哪里？”根据学生的回答，教师出示三角板中的三个角，以这三个角为感知材料，引导学生观察、比较，得出结论：角有一个顶点和两条直直的边。
案例二 教师出示一张主题图（图中是很多独立的感知材料，每个感知材料中又有很多角），问：“你能找出图中的角吗？跟同桌的同学互相说一说。”课堂的讨论气氛非常热烈，再通过集体反馈找出了各种不同的角。结果在这一小环节就用了将近18分钟。
案例分析 这两个案例中，教师向学生提供的感知材料都具有生活性和典型性的特点，但在丰富性上没有把握好。案例一中，教师提供的感知材料太过单一，没有给学生提供丰富的感知材料，那学生怎么可能会对角有深刻的认识呢？即使学生对角有了正确的认识，但是对大部分学生来讲，角的概念仍然是模糊的。案例二中，教师提供的感知材料太多，且呈现的形式太单一。学生没有摸过角，就不能体会到角有一个“尖尖的点”。这样既影响了学生对角这个概念的深刻认识，同时也造成了“找角”这一环节的时间浪费。
结束语
教学实践表明：教师在进行数学概念教学时，一般不是直接告知学生，应该抓住概念产生的本质来教学，让学生参与概念形成的全过程。有些概念必须结合生活中的一些事物，通过观察、比较、猜想、归纳等手段由直观逐步进行抽象；有些概念是可以联系旧知通过计算、分析、类比来进行理解；有些最初的概念，比如体积必须通过直观演示来理解。总的来说，教师要针对不同的概念特点，灵活选择合适的教学方法。
参考文献
[1]朱家俊.浅谈小学数学概念教学[J].吉林省教育学院学报（学科版），2009.
[2]范萍.数学概念教学的策略[J].当代教育论坛（学科教育研究），2010.
[3]裘红明.数学概念学习研究[J].成都大学学报（教育科学版），2011.
引入概念的常用方法
概念是数学教学中既基本又非常重要的内容。数学概念的教学有很多不同的方法，但归结起来不外乎两种基本形式：一是在知识的产生过程中教学概念。这是小学生，特别是低年级学生接受概念的最佳方式；二是从旧知入手，通过知识的迁移，使学生接受新的概念。在教学过程中，引入概念的方法具有广泛性、丰富性的特点。现就几个常用的引入方法例举如下：
创设情境引入 在引入概念之前，教师通常会联系学生身边的事物，创设一个学生感兴趣的情境，使学生感受到问题是真实的，是源于生活的，从而激发学生强烈的探索欲望，唤起学生积极的思维。例如：在教学“认识百分数”时，可以这样进行：“同学们，你们喜欢体育运动吗？我们学校里有很多学生喜欢打篮球，其中有三位同学的篮球水平最高，想了解吗？”学生会肯定地回答：“想。”随后，教师出示有关三位选手投中次数和投篮次数的相关信息，引导学生思考“谁的投篮成绩最好”。然后，在交流的过程中，使学生明确应该先求出“投中次数占投篮次数的几分之几”，再进行比较。接着，教师利用通分得到的结果揭示：“像这些分母是100的分数还可以改写成这样的形式。这样的数叫做百分数。”（同时板书：百分数）这样，学生在解决“谁的投篮水平最高”的过程中，不仅经历了百分数产生的过程，而且较深刻地理解了百分数的意义。
形象直观地引入 所谓形象直观地引入概念，就是利用学生所熟悉的生活事例，提出问题，在观察比较中引入概念；或者采用教具、媒体演示等方式增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。例如：在教学“圆的认识”时，可以出示一些生活中的图片，比如钟表、车轮、硬币等，让学生找一找这些物体中的圆形。在此基础上，提出问题：在生活中，你在哪些地方也见到过圆？最后，教师引导学生思考：自行车的车轮为什么要做成圆形呢？进而揭示课题。通过这一环节的活动，使学生对圆的概念获得了感性的认识。
游戏引入 在教学“圆的认识”时，不仅可以采用前面介绍的形象直观的引入方法，还可以通过游戏引入圆的概念，这样既贴近儿童实际，又深入数学内核。小学生对做游戏一般都很感兴趣，抓住这个心理，可以用“寻宝游戏”引入圆。课始，可以直接抛出一个问题：宝物在距离左脚3米处，它可能在哪里？通过交流、展示，同时配合媒体的演示，让学生在游戏中认识到宝物可能藏的地方就是一个圆。在这一过程中，使学生初步体会了圆的特征。
生活经验引入 概念教学中若能联系学生日常生活，选用学生所熟悉的素材，把抽象的数学概念和具体的实例联系起来，逐步引入新概念，有利于激发学生对认识新概念的需求，同时也能调动起学生探究新知的欲望。例如：分数的意义教学引入，出示3个问题——①把4块同样大的饼，平均分给2个人，每个人得几块？②把6块同样大的饼，平均分给3个人，每个人得几块？③把1块饼，平均分给2个人，每人得几块？前两个问题，学生动用整数除法的知识，很快就回答出来了。但第三个问题，学生只能联系生活经验，说出各人一半，还不能用一个具体的数来回答。这样，学生顿时产生了渴求新知的心理，这时就可以引入分数这个概念了。告诉学生，这1块饼的一半可以用一种新数表示，这就是分数。
旧知迁移引入 有些概念的引入能够根据知识之间的内在联系，利用学生已有的知识作铺垫，这样就可以为知识的迁移创造条件。例如：在教学“比的基本性质”时，学生通常只是知道什么是比的基本性质，没有深刻理解比的基本性质这个概念。但我们知道比与除法、分数有着内在的联系。如果我们利用学生已经掌握的商不变的规律或分数的基本性质进行迁移，学生可能会比较容易接受“比的基本性质”这个概念。
启发学生想象引入 有些概念在引入时很难通过直观演示和动手操作的方式来引入，必须借助想象和推理的方法来进行教学。例如，在教学“认识公顷”时，“公顷”到底是一个多大的面积单位呢？这时我们可以借助学生的生活经验，通过合理的想象与简单的推理，建构起与平方米之间的联系。1公顷就是边长100米的正方形那么大；我们的50个教室差不多就是1公顷；学校的占地面积差不多是2.5公顷；一个公园、一个小村庄的占地面积都适合用公顷作单位。
概念教学的方法
概念教学的方法有很多，在实际教学过程中，往往可以通过多种方法的复合而形成。笔者曾上过一节关于循环小数的概念课，采用的是联系学生生活经验以及计算体验相结合的方法进行概念教学的。
笔者先让学生举例说说你在生活中有没有见过 “依次重复出现”的循环现象？如火车轮跑动时发出的卡擦、卡擦……的声音；春、夏、秋、冬四季的更替等等。这样，通过联系学生的生活经验，使其感悟 “循环”这个概念。在此基础上，让学生进行小数除法的计算体验：（1）4÷3=1.33……（2）58.6÷11=5.32727……请学生边计算，边思考：当余数重复出现时继续除下去会得到什么结果？通过交流，使学生认识到：除法算式的商中有数字在重复出现，从而感悟计算中存在的循环现象，进而揭示循环小数的概念。
与感知材料的呈现相关
影响学生概念形成的最重要的外部因素是教师如何呈现感知材料。感知材料具有生活性、典型性和丰富性等特点。所谓生活性，就是教师向学生提供的感知材料应该源于现实生活。带有生活色彩的感知材料很容易被学生接受，并能够调动学生学习的积极性。比如，在《角的初步认识》教学中，桌面、三角尺等都是学生熟悉的，可以作为感知材料。所谓典型性，就是教师向学生提供的感知材料应该能比较明显地反映出概念的本质。比如，在《角的初步认识》教学中，红领巾、钟面的时针与分针等都藏有角的素材，这些都是非常典型的材料。所谓丰富性，就是教师向学生提供的感知材料应该有一定的数量，这样才能给学生找出概念的本质提供帮助。现就以《角的初步认识》出示两个案例，大家一起来分析一下其中的利弊。
案例一 教师出示一个三角板实物，问：“这个三角板中你能找到几个角？分别在哪里？”根据学生的回答，教师出示三角板中的三个角，以这三个角为感知材料，引导学生观察、比较，得出结论：角有一个顶点和两条直直的边。
案例二 教师出示一张主题图（图中是很多独立的感知材料，每个感知材料中又有很多角），问：“你能找出图中的角吗？跟同桌的同学互相说一说。”课堂的讨论气氛非常热烈，再通过集体反馈找出了各种不同的角。结果在这一小环节就用了将近18分钟。
案例分析 这两个案例中，教师向学生提供的感知材料都具有生活性和典型性的特点，但在丰富性上没有把握好。案例一中，教师提供的感知材料太过单一，没有给学生提供丰富的感知材料，那学生怎么可能会对角有深刻的认识呢？即使学生对角有了正确的认识，但是对大部分学生来讲，角的概念仍然是模糊的。案例二中，教师提供的感知材料太多，且呈现的形式太单一。学生没有摸过角，就不能体会到角有一个“尖尖的点”。这样既影响了学生对角这个概念的深刻认识，同时也造成了“找角”这一环节的时间浪费。
结束语
教学实践表明：教师在进行数学概念教学时，一般不是直接告知学生，应该抓住概念产生的本质来教学，让学生参与概念形成的全过程。有些概念必须结合生活中的一些事物，通过观察、比较、猜想、归纳等手段由直观逐步进行抽象；有些概念是可以联系旧知通过计算、分析、类比来进行理解；有些最初的概念，比如体积必须通过直观演示来理解。总的来说，教师要针对不同的概念特点，灵活选择合适的教学方法。
参考文献
[1]朱家俊.浅谈小学数学概念教学[J].吉林省教育学院学报（学科版），2009.
[2]范萍.数学概念教学的策略[J].当代教育论坛（学科教育研究），2010.
[3]裘红明.数学概念学习研究[J].成都大学学报（教育科学版），2011.