论文部分内容阅读
摘 要：数学教学的根应是重点培养学生的思维能力，用“数学思维”来分析问题、解决问题。本文重点论述了遵循解题原则，恰当的选取解题策略与提高解题能力之间的关系。
关键词：解题策略；解题原则；解题能力
一般来说，数学教学根本是培养学生良好的思维习惯以及理性思维和创造性才能，从而提高全民族的素质。则如何提高学生的解题能力就是我们必须思考的问题。
一、在解决问题时影响解题策略的选取的几个方面
（1）学生对基础知识和基本解题方法的理解与掌握的情况，直接影响对解题策略的选取。
现代心理学研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激若相似因素越多，就越容易引起知识迁移，学生对基础知识和基本解题方法的理解与掌握的越好，在解决问题时就越容易采取恰当的解题策略，拟定解题方案。因此，在教学过程中，要让学生牢固掌握已学过的基础知识，加强各知识点之间的比较，并对学生加以引导，促进其运用已学过的知识去分析、探讨相似内容的知识，从而强化其思维能力。
（2）在教学中教师认真设计教学内容，注重对学生思维能力的培养，做好启发式教学，训练学生对解题策略的运用。
教学中以学生为主体，教师应是引路人。注重培养学生对教材中知识点形成过程的理解与掌握；选择例题应关注其：典型性、探索性、多解性和拓展性；组织好的数学活动，依习题作为载体，分类向学生们介绍解题方法、解题思想，甚至可以加入有关解题策略内容的教学。从而锻炼学生思维的灵活性，培养和发挥学生的创造性，促进学生知识与智慧的增长，提高学生的解题能力。
（3）在教学中教师指导学生归纳与总结，使学生能够灵活运用解题策略解决问题，提高解题能力。
教学中应注重开发学生的思维，介绍解题思想、解题方法，引导学生如何分析问题、解决问题，多让学生自己思考，自己动手解决问题。知识是需要一点一滴积累的，没有捷径，所以数学的学习需要平时的归纳与总结：基本题型、解题思想、解题策略和自由探索数学的这份心得等等。要让学生学会“数学思维”来分析问题，使学生能够灵活运用解题策略解决问题，提高解题能力。
二、让学生掌握常用的解题策略及其应遵循的解题原则，提高学生的解题能力
正确理解题意是解决问题的先决条件，恰当地选择解题策略是理解题意、解决问题的关键。就解具体的问题而言，解题策略可以帮助解题者更迅捷地找到更有效的解题途径；就整个解题活动而言，自觉运用解题策略，可以帮助一个解题者不断提高自己的解题能力。
1.解题策略的选择需遵循明确性原则
明确性原则是指确定解题策略时，必须首先明确问题的目标。否则就是在漫无目的地瞎碰乱撞。
例1：如果[a是x2-3x+1=0的根，求2a5-5a4+2a3-8a2a2+1的][值。]
[a2-3a+1]分析：采用顺推策略先求出[a]值，再代入分式中计算，显然运算将很繁琐。先明确问题是要求分式的值，而不是求 [a]的值。因此可以采取整体策略，让分式中尽量出现，先采取逆推策略对要求问题进行化简整理。
2.解题策略的选择需遵循熟悉化原则
熟悉化原则就是把陌生的问题转化为与之有关的熟悉问题，以便找到解题思路与方法。因此需要学生在日常学习中不断归纳总结基本题型，在解题时，就能够更好地对要求问题进行迁移与转化，更有效地使用熟悉化原则分析问题、解决问题。
3.解题策略的选择需遵循简单化原则
简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的问题，使问题易于解决。部分选择题或填空题都可以用特殊值的方法求解，这就遵循了简单化原则。
例4：两个边长为1的正方形，其中一个正方形的某一个顶点位于另一个正方形的中心O，并绕O旋转，求证：不论旋转到什么位置，两个正方形重叠部分的面积是一个定值。
图1 图2
本题的解题思路是把问题简单化，采用了特殊化解题策略。然后由特殊到一般，在这个过程中总结出辅助线的作法，探索出解题途径，解决问题。
4.解题策略的选择需遵循具体化原则
具体化原则就是把比较抽象的问题转化为比较具体的问题。具体化原则经常体现在反证策略中。比如：
例5：证明在△ABC中，至少有一个内角不小于60°.
分析：如果从正面思考，将要分多种情况讨论：在△ABC中，有1个内角不小于60°；在△ABC中，有2个内角不小于60°；在△ABC中，有3个内角不小于60°。
把问题具体化，采用反面策略，设在△ABC中，3个内角都小于60°。则它们的和小于180°，与三角形内角和为180°相矛盾。
本例题的解决就是把要求问题先具体化，换一种形式具体、准确地表达要求问题。有利于我们找准解题思路，解决问题。
在以上的例题中充分地说明了遵循一定的解题原则，采取恰当的解题策略，拟定解题方案，实施解答，就能够确保思路清晰地理解问题、解决问题，进而培养思维能力，提高解题能力。
恰当运用解题策略是培养学生的思维能力，使学生学会解决问题的重要途径。解题策略的运用需要遵循一定的原则，需要学生们牢固掌握基础知识，需要老师的启发式教学，需要老师对学生进行学法的指导等，这样才能有效地培养学生的思维能力，提高解题能力。
关键词：解题策略；解题原则；解题能力
一般来说，数学教学根本是培养学生良好的思维习惯以及理性思维和创造性才能，从而提高全民族的素质。则如何提高学生的解题能力就是我们必须思考的问题。
一、在解决问题时影响解题策略的选取的几个方面
（1）学生对基础知识和基本解题方法的理解与掌握的情况，直接影响对解题策略的选取。
现代心理学研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激若相似因素越多，就越容易引起知识迁移，学生对基础知识和基本解题方法的理解与掌握的越好，在解决问题时就越容易采取恰当的解题策略，拟定解题方案。因此，在教学过程中，要让学生牢固掌握已学过的基础知识，加强各知识点之间的比较，并对学生加以引导，促进其运用已学过的知识去分析、探讨相似内容的知识，从而强化其思维能力。
（2）在教学中教师认真设计教学内容，注重对学生思维能力的培养，做好启发式教学，训练学生对解题策略的运用。
教学中以学生为主体，教师应是引路人。注重培养学生对教材中知识点形成过程的理解与掌握；选择例题应关注其：典型性、探索性、多解性和拓展性；组织好的数学活动，依习题作为载体，分类向学生们介绍解题方法、解题思想，甚至可以加入有关解题策略内容的教学。从而锻炼学生思维的灵活性，培养和发挥学生的创造性，促进学生知识与智慧的增长，提高学生的解题能力。
（3）在教学中教师指导学生归纳与总结，使学生能够灵活运用解题策略解决问题，提高解题能力。
教学中应注重开发学生的思维，介绍解题思想、解题方法，引导学生如何分析问题、解决问题，多让学生自己思考，自己动手解决问题。知识是需要一点一滴积累的，没有捷径，所以数学的学习需要平时的归纳与总结：基本题型、解题思想、解题策略和自由探索数学的这份心得等等。要让学生学会“数学思维”来分析问题，使学生能够灵活运用解题策略解决问题，提高解题能力。
二、让学生掌握常用的解题策略及其应遵循的解题原则，提高学生的解题能力
正确理解题意是解决问题的先决条件，恰当地选择解题策略是理解题意、解决问题的关键。就解具体的问题而言，解题策略可以帮助解题者更迅捷地找到更有效的解题途径；就整个解题活动而言，自觉运用解题策略，可以帮助一个解题者不断提高自己的解题能力。
1.解题策略的选择需遵循明确性原则
明确性原则是指确定解题策略时，必须首先明确问题的目标。否则就是在漫无目的地瞎碰乱撞。
例1：如果[a是x2-3x+1=0的根，求2a5-5a4+2a3-8a2a2+1的][值。]
[a2-3a+1]分析：采用顺推策略先求出[a]值，再代入分式中计算，显然运算将很繁琐。先明确问题是要求分式的值，而不是求 [a]的值。因此可以采取整体策略，让分式中尽量出现，先采取逆推策略对要求问题进行化简整理。
2.解题策略的选择需遵循熟悉化原则
熟悉化原则就是把陌生的问题转化为与之有关的熟悉问题，以便找到解题思路与方法。因此需要学生在日常学习中不断归纳总结基本题型，在解题时，就能够更好地对要求问题进行迁移与转化，更有效地使用熟悉化原则分析问题、解决问题。
3.解题策略的选择需遵循简单化原则
简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的问题，使问题易于解决。部分选择题或填空题都可以用特殊值的方法求解，这就遵循了简单化原则。
例4：两个边长为1的正方形，其中一个正方形的某一个顶点位于另一个正方形的中心O，并绕O旋转，求证：不论旋转到什么位置，两个正方形重叠部分的面积是一个定值。
图1 图2
本题的解题思路是把问题简单化，采用了特殊化解题策略。然后由特殊到一般，在这个过程中总结出辅助线的作法，探索出解题途径，解决问题。
4.解题策略的选择需遵循具体化原则
具体化原则就是把比较抽象的问题转化为比较具体的问题。具体化原则经常体现在反证策略中。比如：
例5：证明在△ABC中，至少有一个内角不小于60°.
分析：如果从正面思考，将要分多种情况讨论：在△ABC中，有1个内角不小于60°；在△ABC中，有2个内角不小于60°；在△ABC中，有3个内角不小于60°。
把问题具体化，采用反面策略，设在△ABC中，3个内角都小于60°。则它们的和小于180°，与三角形内角和为180°相矛盾。
本例题的解决就是把要求问题先具体化，换一种形式具体、准确地表达要求问题。有利于我们找准解题思路，解决问题。
在以上的例题中充分地说明了遵循一定的解题原则，采取恰当的解题策略，拟定解题方案，实施解答，就能够确保思路清晰地理解问题、解决问题，进而培养思维能力，提高解题能力。
恰当运用解题策略是培养学生的思维能力，使学生学会解决问题的重要途径。解题策略的运用需要遵循一定的原则，需要学生们牢固掌握基础知识，需要老师的启发式教学，需要老师对学生进行学法的指导等，这样才能有效地培养学生的思维能力，提高解题能力。