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摘要：本着对数学课堂教学用书层级模型以及“思维信息集”等概念的认知，笔者将结合《函数的理解和特征》以及《高维几何》思维信息集这两个单元实例，尝试对中美两国高中阶段应用数学教材的难度特征做一番比较剖析。通過上述工作，笔者初步得出认知：两国高中数学教材在整体的难度设定上比较趋同，然而思维信息集之间却有着较大的难度差距，而知识的学习和理解难度布局也大不相同。
关键词：中美;高中数学;教材难度特征;比较
中图分类号：G4 文献标识码：A
在较长的一段时间内，教学内容设计和教学用书编纂工作对于知识与技能的难度体现都表现出较强的经验主义思维，给很多教育工作者和学生的教学、学习带来了诸多的不便。为解决这一现象在高中数学教学中所衍生而出的诸多问题，国内逐渐形成了多种数学课堂教学用书层级模型，其中比较典型的有：通过下阈体系、衡阈体系和上阈体系构建的高中数学课程难度渐变体系;通过思考、情境、推演、逻辑梳理和信息内涵几大元素组成的高中数学课程立体维度体系;以及主要依靠图形和表格直接完成信息映射的知识难度勾勒体系 。
进入新世纪以来，广大高中数学教育研究者结合上述既有的层级模型概念和优缺点，提出并融入了例题高维难度反映的要求，接触长时间的课堂教学实践和总结，形成了一套表现高中数学教材难度特征的矢量体系。笔者将依托这一体系，以美国《Core-Plus Mathematics》（以下简称《核心教材》）和中国《普通高中课程标准实验教科书数学 A 版》（以下简称《人教A版》）作为目标教材，从多个层面对中美两国的典型高中数学教材难度做一番比较，从而为国内教材的内容和结构优化提供新的思路。
1. 中美两国高中数学典型教材的难度特征对比
在“函数的理解和特征”这一板块，《核心教材》的知识跨幅要远比《人教A版》大得多，具体而言，《人教A版》对知识理念的讲解篇幅比较大，而《核心教材》则将重点放在了具体例题的演示性拆解上，这一类型的信息内容在《人教A版》中几无体现;就知识的剖析层级来看，《核心教材》对知识内容的挖掘投入了更大力度，然而其对每个具体知识点的反映例题却在难度上要远远大于《人教A版》的对应内容。
而在“高维几何”这一板块，《人教A版》则表现出了更大的知识跨幅，对有关知识概念的体现点和相关例题的解析点的数量几乎是《核心教材》的两倍;而同样是在知识的剖析层级方面，《人教A版》则同样“扳回一城”，同时也较《核心教材》而言体现出了更高层级、更深维度的知识、技能应用要求。全面结合上述两个板块的内容和讲解形式来看，《人教A版》在知识的体现跨幅上要占有一定的优势，同时对知识概念的挖掘也更为深入;但对于例题的设计则趋于保守，没有体现出较大的解析难度。
2. 中美两国高中数学典型教材的难度特征对比研究
不管是《人教A版》抑或《核心教材》，对知识内涵的分析都同时运用了直接描述和例题反映两种手段。以宏观视角来看，《核心教材》对知识内涵的解述难度整体呈现出“山谷”形态，直接描述和例题反映的内容相对丰富，而抽象性总结的内容则占比较小;《人教A版》对知识内涵的解述则具有更多的“山峰”形态，明显更侧重于利用抽象性总结手段来表述知识和技能信息。
另外，虽然《人教A版》和《核心教材》均对例题的知识、技能具体运用价值表现出了较大的重视，然而如果细致地去比较就会发现，《核心教材》中所收录的例题在难度上大体保持这一种区域性的平衡状态，对学生各个层面的思维均能产生一定的刺激效果;《人教A版》则将主要篇幅投入到对知识、技能实践应用的训练，突出了课堂教学的实践性。
《人教A版》与《核心教材》对不同属性例题的布局结构极为类似，对转换思维层面的考查例题都比较“偏爱”对这一类例题投入了近七成的篇幅去表现;而对于思维发挥层面和知识、技能复刻层面的例题则表现得有些“冷淡”，有关例题的出现频率也相对较低。
除此之外，《人教A版》与《核心教材》对于例题应用场景的构建与布局存在着同样明显的相似性和相异性。这两个版本的教材中都比较少见到纯粹以学术思考为场景的例题，然而《核心教材》中所收录的例题对社会生活场景的多维应用做得更加到位，《人教A版》则更倾向于对泛化场景例题的引用和体现。
综合以上各个方面的内容设计和知识考查模式比较可以看出，《人教A版》和《核心教材》的教学用书层级模型对于知识信息的展示是最具有相似性的，均以相对较小的篇幅投入完成了这一工作;但这两个版本的教材却在例题设计上表现出了根本性的不同，《人教A版》的知识应用引导与考查对知识本身的挖掘有着更强的体现，而《核心教材》则将这种引导与考查与现实生活结合得更加充分、广泛。
3. 对中美两国高中数学典型教材难度特征对比研究的额外思考
借由上述内容中对《人教A版》和《核心教材》难度特征的详细比对可以发现，除了知识跨幅、信息挖掘层级、以及例题整体难度等这些可以通过具体数据得以表现的模块外，教材的布局理念和排版风格也会对学生的数学知识学习难度产生侧面影响。譬如在讲解“函数”的定义时，《人教A版》明显有着“单刀直入”的风格，通过2到3个简短的事例便快速进入对抽象知识的介绍环节;《核心教材》则进行了一段漫长的“前戏”，首先将社会中广泛存在的动量关系写入课程前端，研究动量关系的多种表现渠道，介绍若干表现动量关系的用具，着重提到一些具有一定特殊性的动量关系模式，最后才开始涉及到对抽象定义的解述。
结束语
教材的编写既要考虑对知识内容的正确表述和技能信息的合理展现，也要考虑学生的思维习惯、认知能力和理解情趣。中美两国典型高中数学教材有着各自的难度特征，彼此之间可以形成良好的借鉴关系，这对于优化我国高中数学乃至所有学段、学科教材的编纂工作均有着很大的意义，值得有关教育工作者和出版人员进行进一步的研究和论证。
参考文献
[1] 黄甫全，王晶.课程难度刍议[J].东北师范大学学报（哲学社会科学版），1994，（04）：91～96
[2] Welcome to the Core-Plus Mathematics？Site！ [EB/OL].http：//www.wmich.edu/cpmp/index.html，2013-08-01
关键词：中美;高中数学;教材难度特征;比较
中图分类号：G4 文献标识码：A
在较长的一段时间内，教学内容设计和教学用书编纂工作对于知识与技能的难度体现都表现出较强的经验主义思维，给很多教育工作者和学生的教学、学习带来了诸多的不便。为解决这一现象在高中数学教学中所衍生而出的诸多问题，国内逐渐形成了多种数学课堂教学用书层级模型，其中比较典型的有：通过下阈体系、衡阈体系和上阈体系构建的高中数学课程难度渐变体系;通过思考、情境、推演、逻辑梳理和信息内涵几大元素组成的高中数学课程立体维度体系;以及主要依靠图形和表格直接完成信息映射的知识难度勾勒体系 。
进入新世纪以来，广大高中数学教育研究者结合上述既有的层级模型概念和优缺点，提出并融入了例题高维难度反映的要求，接触长时间的课堂教学实践和总结，形成了一套表现高中数学教材难度特征的矢量体系。笔者将依托这一体系，以美国《Core-Plus Mathematics》（以下简称《核心教材》）和中国《普通高中课程标准实验教科书数学 A 版》（以下简称《人教A版》）作为目标教材，从多个层面对中美两国的典型高中数学教材难度做一番比较，从而为国内教材的内容和结构优化提供新的思路。
1. 中美两国高中数学典型教材的难度特征对比
在“函数的理解和特征”这一板块，《核心教材》的知识跨幅要远比《人教A版》大得多，具体而言，《人教A版》对知识理念的讲解篇幅比较大，而《核心教材》则将重点放在了具体例题的演示性拆解上，这一类型的信息内容在《人教A版》中几无体现;就知识的剖析层级来看，《核心教材》对知识内容的挖掘投入了更大力度，然而其对每个具体知识点的反映例题却在难度上要远远大于《人教A版》的对应内容。
而在“高维几何”这一板块，《人教A版》则表现出了更大的知识跨幅，对有关知识概念的体现点和相关例题的解析点的数量几乎是《核心教材》的两倍;而同样是在知识的剖析层级方面，《人教A版》则同样“扳回一城”，同时也较《核心教材》而言体现出了更高层级、更深维度的知识、技能应用要求。全面结合上述两个板块的内容和讲解形式来看，《人教A版》在知识的体现跨幅上要占有一定的优势，同时对知识概念的挖掘也更为深入;但对于例题的设计则趋于保守，没有体现出较大的解析难度。
2. 中美两国高中数学典型教材的难度特征对比研究
不管是《人教A版》抑或《核心教材》，对知识内涵的分析都同时运用了直接描述和例题反映两种手段。以宏观视角来看，《核心教材》对知识内涵的解述难度整体呈现出“山谷”形态，直接描述和例题反映的内容相对丰富，而抽象性总结的内容则占比较小;《人教A版》对知识内涵的解述则具有更多的“山峰”形态，明显更侧重于利用抽象性总结手段来表述知识和技能信息。
另外，虽然《人教A版》和《核心教材》均对例题的知识、技能具体运用价值表现出了较大的重视，然而如果细致地去比较就会发现，《核心教材》中所收录的例题在难度上大体保持这一种区域性的平衡状态，对学生各个层面的思维均能产生一定的刺激效果;《人教A版》则将主要篇幅投入到对知识、技能实践应用的训练，突出了课堂教学的实践性。
《人教A版》与《核心教材》对不同属性例题的布局结构极为类似，对转换思维层面的考查例题都比较“偏爱”对这一类例题投入了近七成的篇幅去表现;而对于思维发挥层面和知识、技能复刻层面的例题则表现得有些“冷淡”，有关例题的出现频率也相对较低。
除此之外，《人教A版》与《核心教材》对于例题应用场景的构建与布局存在着同样明显的相似性和相异性。这两个版本的教材中都比较少见到纯粹以学术思考为场景的例题，然而《核心教材》中所收录的例题对社会生活场景的多维应用做得更加到位，《人教A版》则更倾向于对泛化场景例题的引用和体现。
综合以上各个方面的内容设计和知识考查模式比较可以看出，《人教A版》和《核心教材》的教学用书层级模型对于知识信息的展示是最具有相似性的，均以相对较小的篇幅投入完成了这一工作;但这两个版本的教材却在例题设计上表现出了根本性的不同，《人教A版》的知识应用引导与考查对知识本身的挖掘有着更强的体现，而《核心教材》则将这种引导与考查与现实生活结合得更加充分、广泛。
3. 对中美两国高中数学典型教材难度特征对比研究的额外思考
借由上述内容中对《人教A版》和《核心教材》难度特征的详细比对可以发现，除了知识跨幅、信息挖掘层级、以及例题整体难度等这些可以通过具体数据得以表现的模块外，教材的布局理念和排版风格也会对学生的数学知识学习难度产生侧面影响。譬如在讲解“函数”的定义时，《人教A版》明显有着“单刀直入”的风格，通过2到3个简短的事例便快速进入对抽象知识的介绍环节;《核心教材》则进行了一段漫长的“前戏”，首先将社会中广泛存在的动量关系写入课程前端，研究动量关系的多种表现渠道，介绍若干表现动量关系的用具，着重提到一些具有一定特殊性的动量关系模式，最后才开始涉及到对抽象定义的解述。
结束语
教材的编写既要考虑对知识内容的正确表述和技能信息的合理展现，也要考虑学生的思维习惯、认知能力和理解情趣。中美两国典型高中数学教材有着各自的难度特征，彼此之间可以形成良好的借鉴关系，这对于优化我国高中数学乃至所有学段、学科教材的编纂工作均有着很大的意义，值得有关教育工作者和出版人员进行进一步的研究和论证。
参考文献
[1] 黄甫全，王晶.课程难度刍议[J].东北师范大学学报（哲学社会科学版），1994，（04）：91～96
[2] Welcome to the Core-Plus Mathematics？Site！ [EB/OL].http：//www.wmich.edu/cpmp/index.html，2013-08-01