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【内容摘要】作为教师只有在教学的过程中不断总结，才能在以后的教学工作中有所进步和提高。本文拟就教学方法的选择、数学概念的教学、解题步骤及其规范性等方面进行反思，做些总结。
【关键词】数学教学 课堂 效率 方法 思路
创新是一个国家进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。只有不断的创新，才能具有不竭的生命力，才能不被社会淘汰。作为高中数学教师也需要与时俱进，不断反思，不断提高。
怎样高效利用课堂教学时间，怎样尽可能地提高学生学习数学的兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，这对于每一位高中数学教师来说，都是一个需要考虑的问题。
这几年在教学中有过遗憾，有过不足，之后也有一些反思和总结，具体归纳如下。
一、教学方法方面
每一堂课在上课之前，教师都会精心备课，准确定位教学目标，并能随着教学内容和对象的变化，灵活选择教学方法。所谓“教学有法，但无定法”，数学教学的方法有很多，对于新课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还可以使用多媒体演示法，制作几何模型法，来向学生展示几何体，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铁丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。一堂课，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生创新思维能力的培养，都是好的教学方法。
实际教学中，我们应该因教材定教法，一节课不可能十几种教法都用上，这就要求我们在备课时认真琢磨那些教法是合适的，哪些方法效果更好。
例如在讲北师大版选修2-3中，统计案例章节中的独立性检验时，学生对于2×2列联表的得到过程，公式：
的应用和理解不深刻，2.3节“独立性检验的应用”中的三个例题，许多教师照本宣科一个例题一个例题的讲解，用些很传统的教学方法把书上的例题讲完，就进入到下一章的学习中去啦。学生当时似有所悟，时间一长，学生就把学到的东西又送给老师，考试中遇到独立性检验方面的问题公式给出来还是不知道怎么去应用，另外对于现实生活中这样类似与吸烟何患肺癌的影响的问题我们也会经常遇到。可以尝试一下这样去做，在处理完2.1独立性检验和2.2独立性检验的基本思想两节内容之后，我没有照本宣科的去讲2.3独立性检验的应用，而是先安排几个问题：
①吸烟是否与患肺癌有关系？②怎样检验两者之间的关系？③公式：
表达的是什么意思？让学生带着三个问题去阅读课本，搞懂这些问题的医生之后，紧跟着提出：高中数学考试成绩和吃不吃早饭又没有关系呢？让学生感兴趣的一个问题，激起学生的探究兴趣。让班委组织学生不记名投票得到一个关于数学成绩和吃早饭之间的2×2列联表，由学生自己完成对x的计算和两者独立性的检验，这样让学生既熟悉了公式又能够学以致用，最后还可以提醒学生在学习的同时也不要忘记注意锻炼身体，起到寓教于乐，快乐学习的目的。
二、数学的概念方面
学生学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去了解世界，发现世界和改变世界。数学没有学好，很大程度上取决于对定义概念的模糊，基本知识掌握不够熟练。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，更重要的是能够教会学生去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。
下面以函数为例：
1.从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
2.从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。比如，数列其实就是自变量取正整数是的特殊函数；方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标，也就是所谓的零点问题；不等式大于零的解就是函数的图象在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
3.教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
三、解题作答方面
数学成绩的好坏，主要就是通过考试和做题来反应的，不过不少学生在解题方面存在问题。应该怎样去做题目呢？
首先，分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
其次，确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
第三，语言叙述规范。语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
第四，答案规范。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。要是有时间在检查一下就更好了。
最后，考试结束之后，或者平时训练之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维思路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性，不断提升解题思路的发散性。
至于其他方面，比如学生学习积极性的调动，兴趣的培养，关注三基的培养等等，在此就不一一叙述。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，要培养更多优秀的社会接班人，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，适时反思，及时总结，提高自身的教学机智，上好每一节课，发挥自身的作用和价值。
【参考文献】
[1] 黄红. 浅谈高中数学概念的教学方法，《广西右江民族师专学报》，2003.6.
[2] 蒋万明.《浅谈高中数学解题后的反思》，中国期刊网，2009.9.
（作者单位：安徽省阜阳市颍上县第二中学）
【关键词】数学教学 课堂 效率 方法 思路
创新是一个国家进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。只有不断的创新，才能具有不竭的生命力，才能不被社会淘汰。作为高中数学教师也需要与时俱进，不断反思，不断提高。
怎样高效利用课堂教学时间，怎样尽可能地提高学生学习数学的兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，这对于每一位高中数学教师来说，都是一个需要考虑的问题。
这几年在教学中有过遗憾，有过不足，之后也有一些反思和总结，具体归纳如下。
一、教学方法方面
每一堂课在上课之前，教师都会精心备课，准确定位教学目标，并能随着教学内容和对象的变化，灵活选择教学方法。所谓“教学有法，但无定法”，数学教学的方法有很多，对于新课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还可以使用多媒体演示法，制作几何模型法，来向学生展示几何体，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铁丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。一堂课，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生创新思维能力的培养，都是好的教学方法。
实际教学中，我们应该因教材定教法，一节课不可能十几种教法都用上，这就要求我们在备课时认真琢磨那些教法是合适的，哪些方法效果更好。
例如在讲北师大版选修2-3中，统计案例章节中的独立性检验时，学生对于2×2列联表的得到过程，公式：
的应用和理解不深刻，2.3节“独立性检验的应用”中的三个例题，许多教师照本宣科一个例题一个例题的讲解，用些很传统的教学方法把书上的例题讲完，就进入到下一章的学习中去啦。学生当时似有所悟，时间一长，学生就把学到的东西又送给老师，考试中遇到独立性检验方面的问题公式给出来还是不知道怎么去应用，另外对于现实生活中这样类似与吸烟何患肺癌的影响的问题我们也会经常遇到。可以尝试一下这样去做，在处理完2.1独立性检验和2.2独立性检验的基本思想两节内容之后，我没有照本宣科的去讲2.3独立性检验的应用，而是先安排几个问题：
①吸烟是否与患肺癌有关系？②怎样检验两者之间的关系？③公式：
表达的是什么意思？让学生带着三个问题去阅读课本，搞懂这些问题的医生之后，紧跟着提出：高中数学考试成绩和吃不吃早饭又没有关系呢？让学生感兴趣的一个问题，激起学生的探究兴趣。让班委组织学生不记名投票得到一个关于数学成绩和吃早饭之间的2×2列联表，由学生自己完成对x的计算和两者独立性的检验，这样让学生既熟悉了公式又能够学以致用，最后还可以提醒学生在学习的同时也不要忘记注意锻炼身体，起到寓教于乐，快乐学习的目的。
二、数学的概念方面
学生学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去了解世界，发现世界和改变世界。数学没有学好，很大程度上取决于对定义概念的模糊，基本知识掌握不够熟练。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，更重要的是能够教会学生去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。
下面以函数为例：
1.从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
2.从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。比如，数列其实就是自变量取正整数是的特殊函数；方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标，也就是所谓的零点问题；不等式大于零的解就是函数的图象在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
3.教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
三、解题作答方面
数学成绩的好坏，主要就是通过考试和做题来反应的，不过不少学生在解题方面存在问题。应该怎样去做题目呢？
首先，分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
其次，确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
第三，语言叙述规范。语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
第四，答案规范。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。要是有时间在检查一下就更好了。
最后，考试结束之后，或者平时训练之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维思路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性，不断提升解题思路的发散性。
至于其他方面，比如学生学习积极性的调动，兴趣的培养，关注三基的培养等等，在此就不一一叙述。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，要培养更多优秀的社会接班人，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，适时反思，及时总结，提高自身的教学机智，上好每一节课，发挥自身的作用和价值。
【参考文献】
[1] 黄红. 浅谈高中数学概念的教学方法，《广西右江民族师专学报》，2003.6.
[2] 蒋万明.《浅谈高中数学解题后的反思》，中国期刊网，2009.9.
（作者单位：安徽省阜阳市颍上县第二中学）