【摘 要】
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本文给出了齐次群上的一类广义Picone型恒等式,由此证明了以下半线性方程组pα[u]=L·(a(x)Ф(Lu))+c(x)φ(u),pα[v]=L·(A(x)Ф(Lv))+C(x)φ(v)(其中φ(s)=|s|α-1s,s∈R,
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本文给出了齐次群上的一类广义Picone型恒等式,由此证明了以下半线性方程组pα[u]=L·(a(x)Ф(Lu))+c(x)φ(u),pα[v]=L·(A(x)Ф(Lv))+C(x)φ(v)(其中φ(s)=|s|α-1s,s∈R,Ф(ξ)=|ξ|α-1ξ,ξ∈Rp,α＞0,L表示齐次群上的广义梯度)的Sturmian比较定理及一类振荡定理,并用于Heisenberg群上一类半线性方程.然后利用这里的广义Picone型恒等式证明了Heisenberg群上一类更一般的Hardy型不等式.
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