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一、缘起
“图形与几何”是小学数学的重要组成部分，《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调这部分内容应当注重发展学生的空间观念、几何直观。然而小学生的思维正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，很多抽象的几何图形在学生的头脑里都很难建构起来。所以在教学“图形与几何”知识时，学生不容易理解和掌握，这部分内容一直是数学教学中的难点。
在实际教学中，相当一部分教师对课堂教学中练习的教学功能认识存在着偏差，练习设计重主观意志，而忽略了学习主体学生的需求；练习的设计与组织实施形式单调，练习中信息反馈滞后，学生学习被动、低效……这些已经成为提高数学教学效率的桎梏，更别说提高学生学习解题的能力。
因此，我校数学组的老师们就萌生了以小学数学“图形与几何”内容为载体，通过对课堂教学中练习设计、练习组织及实施的研究，进行练习设计有效性的实践探索。通过教学的教与练活动课堂教学效率得到提高，学生有关的知识技能掌握扎实；空间观念、思维能力及解决实际问题的能力得到提高，学习兴趣明显增强。
二、基本练习，概念巩固，建立表象
表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，是形象思维的基础，影响几何概念学习的因素之一就是感性材料和感性经验的熟练与质量。有效的几何概念教学就是要给学生提供丰富的感性材料，帮助学生通过直观把握几何概念的本质属性，剔除其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，促进几何概念的巩固。
如在教学《圆的周长和面积》内容时，可以借助学生生活中的实例，如：工人师傅要给一个半径为4分米的木桶用粗铁丝打一道铁箍。
（1）至少需要多长的粗铁丝？（接头处不计）（2×3.14×4）
（2）如果给这个木桶配制一个木盖子，至少需要多大的木板？
（3.14×42）
学生通过该例可以进一步熟知圆的周长和面积的基本概念、定义，并能迅速地解答。
三、练习素材，生活原型，易于接受
数学课程标准强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”因此，在练习设计时，我们努力寻找生活原型的素材，将“新知识”与“现实生活”紧密联系，利用生活中学生耳熟能详的实例，尽可能地将数学学习内容“生活化”，从而帮助学生建立表象，正确解决问题。
例如，在教学一年级下册的《认识图形》时，练习中出现的教学素材都是学生在生活中经常能看到的物品，如红领巾、田字格、各种形状的交通标志牌、信封、信纸等。正是这些生活中经常能接触到的素材，让学生把脑海中已有的生活原型与数学知识有机结合，通过生活化的刺激，学生便能准确而又快速地反映出图形的特征。说交通标志牌等的形状、找生活中的图形、说生活中的图形，为学生们搭设一座座理论与实践的桥梁，贯彻了“数学生活化”理念，使学生们趣味盎然地经历了发现数学、应用数学的全过程，学生也就在不知不觉中接受了数学知识。这样真正实践了数学知识源于生活，而又最终服务于生活。
我们说数学知识来源于生活，这样将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观。数学活动的教学，实现了数学的应用价值，让学生学习有用的、活生生的数学，能真正调动起学生学习数学的积极性，激发他们的探究欲望。
四、对比练习，层次多样，内容开放
为了加强学生知识间的联系和区别，在实际教学中，我们经常会设计一些有针对性的练习，便于学生进行理解和分析，通过对比加深对不同题型的掌握。在三年级下册《观察物体》的学习中，我首先出示了一组物体：
根据这三种不同的物体，引导学生从正面、侧面、上面三个不同角度观察。
因为有旧知，学生能够很好地掌握从三个面观察物体的方法，但是还不能直接利用空间想象力完整地说出看到的形状，只有先通过实物直观的方法让学生能观察，将头脑中的表象更“具体化”。通过“摆一看一记一摆”的方法体会到：从相同的角度观察物体，看到的形状可能相同也可能不同。再根据该组物体思考：从哪面看这三个物体，看到的形状完全相同？从哪面看到的形状不同？
在这道题目中，出示图后不让学生再摆，先从这三个面进行观察，学生会在观察后说出自己的想法，从哪面看到的形状完全相同。接着再让学生摆一摆所看到的小正方形验证自己的想法。在从正面观察时，要求学生在方格纸中画出所看到的形状，在画图时引导学生做到细致。这道题的设计是为后面的具体抽象化做准备，逐步放手让学生观察，不依赖学具，从动手到动脑的发展。
最后，设计如下题目：
填一填
让学生通过“摆—看—记—摆”到“看—记—摆”到“看—记”几个步骤，逐步从直观具体，将立体图形抽象化，从而培养学生的空间思维能力。我们所有的练习设计都从教材和学生的实际出发，有针对性地设计练习，充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，使每个层次的学生都有“事”可做。
同时，练习的设计体现开放性。布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”没有探索，就没有数学的发展。数学开放题有利于改变学生单纯依赖模仿与记忆学习数学的学习方式，有利于学生主体性的发挥，有利于促进学生独立思考、自主探究以及应用数学能力的发展，有利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，设计练习时，教师可以有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，或者设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题。例如，在教学“三角形内角和”知识时，笔者巧妙地把三角形分类的知识和内角和相融合，激发了学生的探索热情，也成功地把学习活动从课堂延伸到课后。所以，在一些单元课时上，我们要求每位数学老师尽量在每节课后都能设计相应的开放题，拓展学生的思维，提高学生的解题能力。
练习是课堂知识的深化，是课堂教学的延伸，是学生巩固所学知识、形成技能、发展思维的重要手段。只有抓住精心设计练习这一环节，切实做到练习设计适度回归生活，关注学生知识技能的掌握，而且关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养才能使学生通过不同类型、不同形式、不同层次的练习加深对数学知识的理解和掌握，真正提高学生的数学思维和解题能力。
“图形与几何”是小学数学的重要组成部分，《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调这部分内容应当注重发展学生的空间观念、几何直观。然而小学生的思维正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，很多抽象的几何图形在学生的头脑里都很难建构起来。所以在教学“图形与几何”知识时，学生不容易理解和掌握，这部分内容一直是数学教学中的难点。
在实际教学中，相当一部分教师对课堂教学中练习的教学功能认识存在着偏差，练习设计重主观意志，而忽略了学习主体学生的需求；练习的设计与组织实施形式单调，练习中信息反馈滞后，学生学习被动、低效……这些已经成为提高数学教学效率的桎梏，更别说提高学生学习解题的能力。
因此，我校数学组的老师们就萌生了以小学数学“图形与几何”内容为载体，通过对课堂教学中练习设计、练习组织及实施的研究，进行练习设计有效性的实践探索。通过教学的教与练活动课堂教学效率得到提高，学生有关的知识技能掌握扎实；空间观念、思维能力及解决实际问题的能力得到提高，学习兴趣明显增强。
二、基本练习，概念巩固，建立表象
表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，是形象思维的基础，影响几何概念学习的因素之一就是感性材料和感性经验的熟练与质量。有效的几何概念教学就是要给学生提供丰富的感性材料，帮助学生通过直观把握几何概念的本质属性，剔除其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，促进几何概念的巩固。
如在教学《圆的周长和面积》内容时，可以借助学生生活中的实例，如：工人师傅要给一个半径为4分米的木桶用粗铁丝打一道铁箍。
（1）至少需要多长的粗铁丝？（接头处不计）（2×3.14×4）
（2）如果给这个木桶配制一个木盖子，至少需要多大的木板？
（3.14×42）
学生通过该例可以进一步熟知圆的周长和面积的基本概念、定义，并能迅速地解答。
三、练习素材，生活原型，易于接受
数学课程标准强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”因此，在练习设计时，我们努力寻找生活原型的素材，将“新知识”与“现实生活”紧密联系，利用生活中学生耳熟能详的实例，尽可能地将数学学习内容“生活化”，从而帮助学生建立表象，正确解决问题。
例如，在教学一年级下册的《认识图形》时，练习中出现的教学素材都是学生在生活中经常能看到的物品，如红领巾、田字格、各种形状的交通标志牌、信封、信纸等。正是这些生活中经常能接触到的素材，让学生把脑海中已有的生活原型与数学知识有机结合，通过生活化的刺激，学生便能准确而又快速地反映出图形的特征。说交通标志牌等的形状、找生活中的图形、说生活中的图形，为学生们搭设一座座理论与实践的桥梁，贯彻了“数学生活化”理念，使学生们趣味盎然地经历了发现数学、应用数学的全过程，学生也就在不知不觉中接受了数学知识。这样真正实践了数学知识源于生活，而又最终服务于生活。
我们说数学知识来源于生活，这样将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观。数学活动的教学，实现了数学的应用价值，让学生学习有用的、活生生的数学，能真正调动起学生学习数学的积极性，激发他们的探究欲望。
四、对比练习，层次多样，内容开放
为了加强学生知识间的联系和区别，在实际教学中，我们经常会设计一些有针对性的练习，便于学生进行理解和分析，通过对比加深对不同题型的掌握。在三年级下册《观察物体》的学习中，我首先出示了一组物体：
根据这三种不同的物体，引导学生从正面、侧面、上面三个不同角度观察。
因为有旧知，学生能够很好地掌握从三个面观察物体的方法，但是还不能直接利用空间想象力完整地说出看到的形状，只有先通过实物直观的方法让学生能观察，将头脑中的表象更“具体化”。通过“摆一看一记一摆”的方法体会到：从相同的角度观察物体，看到的形状可能相同也可能不同。再根据该组物体思考：从哪面看这三个物体，看到的形状完全相同？从哪面看到的形状不同？
在这道题目中，出示图后不让学生再摆，先从这三个面进行观察，学生会在观察后说出自己的想法，从哪面看到的形状完全相同。接着再让学生摆一摆所看到的小正方形验证自己的想法。在从正面观察时，要求学生在方格纸中画出所看到的形状，在画图时引导学生做到细致。这道题的设计是为后面的具体抽象化做准备，逐步放手让学生观察，不依赖学具，从动手到动脑的发展。
最后，设计如下题目：
填一填
让学生通过“摆—看—记—摆”到“看—记—摆”到“看—记”几个步骤，逐步从直观具体，将立体图形抽象化，从而培养学生的空间思维能力。我们所有的练习设计都从教材和学生的实际出发，有针对性地设计练习，充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，使每个层次的学生都有“事”可做。
同时，练习的设计体现开放性。布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”没有探索，就没有数学的发展。数学开放题有利于改变学生单纯依赖模仿与记忆学习数学的学习方式，有利于学生主体性的发挥，有利于促进学生独立思考、自主探究以及应用数学能力的发展，有利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，设计练习时，教师可以有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，或者设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题。例如，在教学“三角形内角和”知识时，笔者巧妙地把三角形分类的知识和内角和相融合，激发了学生的探索热情，也成功地把学习活动从课堂延伸到课后。所以，在一些单元课时上，我们要求每位数学老师尽量在每节课后都能设计相应的开放题，拓展学生的思维，提高学生的解题能力。
练习是课堂知识的深化，是课堂教学的延伸，是学生巩固所学知识、形成技能、发展思维的重要手段。只有抓住精心设计练习这一环节，切实做到练习设计适度回归生活，关注学生知识技能的掌握，而且关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养才能使学生通过不同类型、不同形式、不同层次的练习加深对数学知识的理解和掌握，真正提高学生的数学思维和解题能力。