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[摘 要]人教版教材四年级上册第三单元中“角的度量”一课，正是作为第二学段以“学生测量及操作技能的形成”为主要目标的内容。因此，开展具有针对性的教学研究，对后续与培养学生“基本技能”相关的课堂教学具有极为重要的指导意义。
[关键词]角的度量;教学实践;思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0061-02
解读人教版教材四年级上册“角的度量”，可以发现该内容在编排上有明显的流程性，先由“下面两个角哪个大些？大多少？”这一实际问题引入，使学生明确事物间的模糊比较只需直观判断，而在精确比较时，则需要测量出具体数据，进一步引出角的度量单位、量角器，并以此为基础展开对例1“怎样用量角器量出上页∠1的度数？”这一具体问题的探索。参考《义务教育教科书教师教学用书》对于“量出指定角的度数”（例1）的内容阐述，将之确定为典型的“程序性知识”学习范畴，也就是一种研究“怎么做”的知识，旨在明确相应的操作过程。
这样一来，本可以挖掘的、隐藏在该内容背后更深层次的教学内涵，通常会被课堂中“流程式”的环节实施所掩盖。对此，笔者结合“家常课”形式的教学实践经验，对“角的度量”这一内容的课前设计进行了反馈式的梳理，引发了关于小学数学中“程序性知识”教学的一些思考。
一、由“零”到“整”，体会程序性知识的“结构美”
从数学学科的整体来分析，很多知识都具有程序性的特征，随着年级的增长，这种特征在教学过程中的出现频率也会逐步提高。本文开头就提到，“角的度量”属于以操作技能的形成作为主要目标的内容，事实上，其背后还蕴含着积累数学活动经验的教学意图。这种经验一方面是直接的操作经验，另一方面则表现为对“测量活动”整体感知的一种间接经验。课程标准关于测量内容编排的学段目标要求是明显不同的：通过第一学段的教学使学生“了解测量”，对第二学段则明确提出了“理解测量、学习测量”的要求。综合以上分析，对本课新知探索的第一个环节进行如下设计和实施。
【片段1】与测量有关的几个基本因素
1.测量单位——建立1°角的概念
师：要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作为单位来量。请自学后找一找，测量角的单位是什么？
师：将圆平均分成360份，这是怎么分的呢？（课件动态演示）
师：图1将圆分成360等份，图2中一份的大小就是1度，记作1°。
师：1°角的一边不变，转动另一边形成2°的角。现在这个角是多少度？（2°）说说你是怎么判断的。
生1：这个角中包含了2个1°的角，所以是2°。
师：继续如上操作，分别形成5°、30°、125°的角，现在呢？说说你的想法。
师：测量角的度数，实际上是看其中含有几个测量单位。在前一节课的学习中，我们知道了角的大小跟什么有关？（两边叉开的大小）现在你知道为什么了吗？
生2：因为两边叉开得越大，包含的角的单位就越多，角越大。
2.测量工具——量角器的认识
师：你能在量角器上找到角的测量单位吗？同桌之间互相指一指。在量角器上可以找到多少个这样的测量单位？（180个）
课件揭示：量角器是把半圆分成180等份制成的。也就是截取了整个圆的一半。
师：量角器是依据什么制作而成的？（测量单位）正是根据测量单位的原理，人们制作了测量工具。量角器是由哪些要素构成的？
课件演示：
（1）认识中心点。（可让学生用笔尖在量角器上指一指）
（2）认识0°刻度线、90°刻度线。特别注意0°刻度线有2条，分别处在外圈和内圈。
（3）认识内外圈刻度，分别读一读，找找有什么不同？（过程略）
对测量单位的教学是本课的难點，在学生自学后采用课件动态演示的方式揭示1°角产生的过程，随后，一条边不变，转动另一条边，角度逐步增加，分别形成不同度数的角，一来可以演示角的动态形成过程，二来可以使学生充分感受到测量角度的本质属性，并及时沟通新知与已学知识的关联。
在对量角器的实际认识中，首先让学生去找测量单位，充分感知其对于测量工具制作的决定性作用，而对量角器构成因素的认识是后续第三部分测量方法习得的基础。这样的设计与实施，强调了知识间的内部关联，在概括出关于测量的几个要素的同时，将表现“相对零散”的知识有意识地“整合”为一体。并由知识之间内部驱动的特性，带动课堂教学的实施进程，使之逐步形成一个整体，较为鲜明地体现了知识的“结构美”。
二、由“繁”到“简”，领略程序性知识的“简洁美”
通过与原实验版教材比较发现，现行教材在提供直观图演示的基础上，还强调了对操作步骤的梳理，这样的编排既有利于学生操作技能和测量规范意识的形成，也更为符合开展程序性知识教学的基本原则。实际教学中，在学生充分理解测量方法的基础上，可以更进一步地简化对量角一般步骤的表述。
【片段2】巧用“口诀”归纳操作步骤
师：怎样用量角器测量一个角的度数呢？这就需要掌握测量方法。我们一起来试着测量一个角的度数。
（教师在黑板上演示，与学生一起测量教材中∠1的度数，同时说出量角的步骤）
师：你能读出这个角的度数吗？（30°）用哪一条0°刻度线与角的一条边重合，就读相应圈上的数值。
（学生独立测量∠2的度数）
师：你能用更简单的方法记住量角的步骤吗？
板书：
作为一种程序性的知识，关于“如何做”“一般的步骤是怎么样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学生只有明确了相应的操作步骤，再结合一定量的练习，其技能水平才能获得切实提高。教学中采用自编口诀的方式进一步归纳，抓住测量方法的核心内容，促进学生对知识的深刻理解，同时也使学生体会到了数学的简洁美。除此以外，在这一环节的实施中，可以把量角的具体方法看作一个较小的程序性结构，再将测量方法与片段1的另外两个因素结合，使学生整体理解和把握测量知识。
三、由“量”到“画”，感受程序性知识的“联系美”
以“角的度量”为基础，教材随后编排了“角的分类”知识，而将“画指定度数的角”作为本单元最后一个探索新知的课时，这样的编排方式为拓展“画角”的方法预留了实施空间。在实际教学中，笔者尝试着将“量角”与“画角”的知识进行整合，让学生通过感受其中的联系，从而系统认知程序性知识。
【片段3】依据关联知识组合教学内容
1.摆指定度数的角
师：你能用小棒在量角器上摆出一个60°的角吗？（学生操作，实物投影演示）说说你是怎么摆的？
生：将一根小棒与量角器的中心点和0°刻度线完全重合，另一根小棒的一端与量角器的中心点重合后，与量角器上表示60°的线重合。
2.画指定度数的角
师：按照这样的步骤，你能在作业纸上画出这个60°的角吗？同桌之间互相说说画的步骤。
师（实物投影演示）：你是怎么画的？先画出一条射线，然后呢？前面的两个步骤是什么？（量角的方法）那么，后面的步骤可以怎样归纳呢？
师：需要画几度的角，就在量角器上几度的位置点一个点（定点），再将这个点与射线的端点连接，形成另一条射线（连线）。
由“量出角的度数”直接过渡到“画指定度数的角”，有可能会使部分学生对两种方法联系与区别的认识产生一定的困扰。因而，设计一个简单的操作活动，起到了沟通联系和对“画角”方法的铺垫作用。练习画角之后，在具体操作方法的归纳中适时地将两种操作技能间相同的部分进行关联，而后将不同的部分以口诀的方式加以概括。
总结以上实践和思考的过程：对“测量活动”几个要素的结构性认识，不仅能为学生后续学习类似内容积累丰富的经验，也能将之前学习的与测量有关的知识纳入其中，从而形成一个更大的知识体系。运用口诀归纳操作步骤，以及对量、画角的知识开展整合式教学，则体现了充分挖掘程序性知识的特征开展实际教学的思路。
（责编 金 铃）
[关键词]角的度量;教学实践;思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0061-02
解读人教版教材四年级上册“角的度量”，可以发现该内容在编排上有明显的流程性，先由“下面两个角哪个大些？大多少？”这一实际问题引入，使学生明确事物间的模糊比较只需直观判断，而在精确比较时，则需要测量出具体数据，进一步引出角的度量单位、量角器，并以此为基础展开对例1“怎样用量角器量出上页∠1的度数？”这一具体问题的探索。参考《义务教育教科书教师教学用书》对于“量出指定角的度数”（例1）的内容阐述，将之确定为典型的“程序性知识”学习范畴，也就是一种研究“怎么做”的知识，旨在明确相应的操作过程。
这样一来，本可以挖掘的、隐藏在该内容背后更深层次的教学内涵，通常会被课堂中“流程式”的环节实施所掩盖。对此，笔者结合“家常课”形式的教学实践经验，对“角的度量”这一内容的课前设计进行了反馈式的梳理，引发了关于小学数学中“程序性知识”教学的一些思考。
一、由“零”到“整”，体会程序性知识的“结构美”
从数学学科的整体来分析，很多知识都具有程序性的特征，随着年级的增长，这种特征在教学过程中的出现频率也会逐步提高。本文开头就提到，“角的度量”属于以操作技能的形成作为主要目标的内容，事实上，其背后还蕴含着积累数学活动经验的教学意图。这种经验一方面是直接的操作经验，另一方面则表现为对“测量活动”整体感知的一种间接经验。课程标准关于测量内容编排的学段目标要求是明显不同的：通过第一学段的教学使学生“了解测量”，对第二学段则明确提出了“理解测量、学习测量”的要求。综合以上分析，对本课新知探索的第一个环节进行如下设计和实施。
【片段1】与测量有关的几个基本因素
1.测量单位——建立1°角的概念
师：要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作为单位来量。请自学后找一找，测量角的单位是什么？
师：将圆平均分成360份，这是怎么分的呢？（课件动态演示）
师：图1将圆分成360等份，图2中一份的大小就是1度，记作1°。
师：1°角的一边不变，转动另一边形成2°的角。现在这个角是多少度？（2°）说说你是怎么判断的。
生1：这个角中包含了2个1°的角，所以是2°。
师：继续如上操作，分别形成5°、30°、125°的角，现在呢？说说你的想法。
师：测量角的度数，实际上是看其中含有几个测量单位。在前一节课的学习中，我们知道了角的大小跟什么有关？（两边叉开的大小）现在你知道为什么了吗？
生2：因为两边叉开得越大，包含的角的单位就越多，角越大。
2.测量工具——量角器的认识
师：你能在量角器上找到角的测量单位吗？同桌之间互相指一指。在量角器上可以找到多少个这样的测量单位？（180个）
课件揭示：量角器是把半圆分成180等份制成的。也就是截取了整个圆的一半。
师：量角器是依据什么制作而成的？（测量单位）正是根据测量单位的原理，人们制作了测量工具。量角器是由哪些要素构成的？
课件演示：
（1）认识中心点。（可让学生用笔尖在量角器上指一指）
（2）认识0°刻度线、90°刻度线。特别注意0°刻度线有2条，分别处在外圈和内圈。
（3）认识内外圈刻度，分别读一读，找找有什么不同？（过程略）
对测量单位的教学是本课的难點，在学生自学后采用课件动态演示的方式揭示1°角产生的过程，随后，一条边不变，转动另一条边，角度逐步增加，分别形成不同度数的角，一来可以演示角的动态形成过程，二来可以使学生充分感受到测量角度的本质属性，并及时沟通新知与已学知识的关联。
在对量角器的实际认识中，首先让学生去找测量单位，充分感知其对于测量工具制作的决定性作用，而对量角器构成因素的认识是后续第三部分测量方法习得的基础。这样的设计与实施，强调了知识间的内部关联，在概括出关于测量的几个要素的同时，将表现“相对零散”的知识有意识地“整合”为一体。并由知识之间内部驱动的特性，带动课堂教学的实施进程，使之逐步形成一个整体，较为鲜明地体现了知识的“结构美”。
二、由“繁”到“简”，领略程序性知识的“简洁美”
通过与原实验版教材比较发现，现行教材在提供直观图演示的基础上，还强调了对操作步骤的梳理，这样的编排既有利于学生操作技能和测量规范意识的形成，也更为符合开展程序性知识教学的基本原则。实际教学中，在学生充分理解测量方法的基础上，可以更进一步地简化对量角一般步骤的表述。
【片段2】巧用“口诀”归纳操作步骤
师：怎样用量角器测量一个角的度数呢？这就需要掌握测量方法。我们一起来试着测量一个角的度数。
（教师在黑板上演示，与学生一起测量教材中∠1的度数，同时说出量角的步骤）
师：你能读出这个角的度数吗？（30°）用哪一条0°刻度线与角的一条边重合，就读相应圈上的数值。
（学生独立测量∠2的度数）
师：你能用更简单的方法记住量角的步骤吗？
板书：
作为一种程序性的知识，关于“如何做”“一般的步骤是怎么样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学生只有明确了相应的操作步骤，再结合一定量的练习，其技能水平才能获得切实提高。教学中采用自编口诀的方式进一步归纳，抓住测量方法的核心内容，促进学生对知识的深刻理解，同时也使学生体会到了数学的简洁美。除此以外，在这一环节的实施中，可以把量角的具体方法看作一个较小的程序性结构，再将测量方法与片段1的另外两个因素结合，使学生整体理解和把握测量知识。
三、由“量”到“画”，感受程序性知识的“联系美”
以“角的度量”为基础，教材随后编排了“角的分类”知识，而将“画指定度数的角”作为本单元最后一个探索新知的课时，这样的编排方式为拓展“画角”的方法预留了实施空间。在实际教学中，笔者尝试着将“量角”与“画角”的知识进行整合，让学生通过感受其中的联系，从而系统认知程序性知识。
【片段3】依据关联知识组合教学内容
1.摆指定度数的角
师：你能用小棒在量角器上摆出一个60°的角吗？（学生操作，实物投影演示）说说你是怎么摆的？
生：将一根小棒与量角器的中心点和0°刻度线完全重合，另一根小棒的一端与量角器的中心点重合后，与量角器上表示60°的线重合。
2.画指定度数的角
师：按照这样的步骤，你能在作业纸上画出这个60°的角吗？同桌之间互相说说画的步骤。
师（实物投影演示）：你是怎么画的？先画出一条射线，然后呢？前面的两个步骤是什么？（量角的方法）那么，后面的步骤可以怎样归纳呢？
师：需要画几度的角，就在量角器上几度的位置点一个点（定点），再将这个点与射线的端点连接，形成另一条射线（连线）。
由“量出角的度数”直接过渡到“画指定度数的角”，有可能会使部分学生对两种方法联系与区别的认识产生一定的困扰。因而，设计一个简单的操作活动，起到了沟通联系和对“画角”方法的铺垫作用。练习画角之后，在具体操作方法的归纳中适时地将两种操作技能间相同的部分进行关联，而后将不同的部分以口诀的方式加以概括。
总结以上实践和思考的过程：对“测量活动”几个要素的结构性认识，不仅能为学生后续学习类似内容积累丰富的经验，也能将之前学习的与测量有关的知识纳入其中，从而形成一个更大的知识体系。运用口诀归纳操作步骤，以及对量、画角的知识开展整合式教学，则体现了充分挖掘程序性知识的特征开展实际教学的思路。
（责编 金 铃）