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著名特级教师张冬梅擅长上低年级的数学课，听她的课简直是一种艺术的享受，不仅是少儿节目主持人般动听的声音吸引了孩子和听课的老师，更是她富有张力和深度的教学艺术深深地打动了听课者。她的？认识倍？几经修改，越来越走向成熟，没有最好，只能更好。就让我们一起来欣赏一下她的？认识倍？吧。
一、“简约”是整堂课的主线
“简约”是各个艺术领域都追求的一种风格，例如在摄影艺术中，有的作品强调“点、线、面”的简约风格。然而，在数学教学的艺术领域，“简约”也是一种艺术风格。是针对当时课程改革中，为了追求课堂上一味地追求理念上的新颖、内容上的新活、形式上的新异、组织上的新奇，课堂变得繁杂、臃肿、凌乱，而提出了“简约”教学。正如著名特级教师华应龙老师说的：“简约教学是一个由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到简、由浅入深再深入浅出的教学问题，这也是一个返璞归真的话题。”我们再来看看张冬梅老师的《认识倍》这堂课里，哪些地方彰显了“简约”的思想。
教学思路清晰简约。
这堂课的设计思路非常清晰简约，课的伊始，从动物学校的小猫咪咪得到的红花片和蓝花片的数量关系，引出了“蓝花片的的朵数是红花片的2倍。”然后紧紧扣住“2倍”进行教学。从多种角度，来认识“2倍”的关系。可谓教学思路非常清晰，从“2倍”入手，接着又扩展到“3倍”，鼓励学生自己动手创造一个“3倍”，最后，老师追问：“那4倍、5倍、……10倍……呢？”把课堂上的问题迎刃而解。可见，张老师从“2倍——3倍——几倍”围绕着这根主线层层递进，展开教学，体现了简约的特点。
教学语言简洁凝练。
在《认识倍》这堂课中，又一简约的元素是简洁凝练的教学语言。我们来品品张老师的这些总结语。如在教学2倍的时候，张老师边总结边引导学生说出
红花有3朵。
蓝花有2个3朵。
蓝花的朵数是红花的2倍。
这样的语言，简洁，明了，又紧扣“倍”的数学内涵。让人鲜明，深刻。在教完这一重点内容时，张老师这样总结：“一种花都有1份，另一种花有这样的2份，那就表示2倍。”字字精要，没有一点多余。又如：在教完3倍的时候，张老师如是说“只要蓝色是1份，红色是3份，就能表示3倍。”这样的简洁的教学语言，不但简单易懂，还让人记忆深刻。
由此可见，张老师的简约不等同于简单，她是对教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻，是简约而不简单，是對教材进行了深入思考后的高度抽象。
二、“灵动”是整堂课的亮点
教师之教，不在于全盘授予，而在相机诱导。——叶圣陶
张老师的课上得非常“灵动”，可能和她的“教学机智”分不开的。请看导入部分：
师：小朋友，在动物学校里，这是小猫咪咪得到的花片。
谁能说说蓝花和红花朵数的关系。
生：蓝花是红花的2倍。
学生一下子一针见血说到了倍。过快的直奔主题难免让老师觉得尴尬，其实，老师最初的设计意图是要让学生复习旧知，在旧知的基础上引出今天要学习的倍。可是，张老师应对从容，处理得很灵动，她继续让学生来说花片的“朵数“关系。
生：“蓝花比红花多3朵。“
生：“红花再增加3朵就和蓝花一样多。”
……
师：“刚才有一个学生提到了倍，今天就让我们认识倍”
这样，课堂上的“唐突”。就变成了引出“倍”这一主题有用元素，在这里，老师珍惜课堂上的生成资源，把学生信息进行了重新组织，转化成课堂上新的切入点。体现了她的教学机智。也成为了课堂上的一个亮点。
又如通过“圈一圈”等活动，引导孩子说出：
红花有3朵。
蓝花有2个3朵。
蓝花的朵数是红花的2倍。
这几句话，看似简单，可是对于语言刚刚起步的二年级孩子来说是比较困难的，何况是高度抽象的数学语言。在课堂上，当学生说得不够流畅的时候，我们通常的做法，是让学生重复练说几遍。可是，张老师并没有那么做，而是不慌不忙，先“放”再“抓”。让学生在接下来的具体情境中，再来感悟，练习，而自动生成熟练掌握的效果。到课的最后，学生就水到渠成，这种“无痕”的教学手段促成了灵动课堂。课后，我才了解到，这样做，更加尊重了儿童的学习心理，当儿童一下子不能接受的东西，我们要有足够的耐心，不要用强迫的手段让儿童去掌握，教学时一种慢艺术，相反，在教学过程中逐步渗透，这样既尊重了儿童的学习心理，又成为了教学的闪光点。灵动源于心动，灵动课堂来自于抓住孩子的心理。
三、“高效”是整堂课的必然
有了前面简约、灵动的基础，促成高效的课堂是一种必然。高效课堂，顾名思义，就是在有限的时间里，采取恰当的形成，激发学生的学习积极性、主动性，让学生参与教学过程，获取有效的知识与能力。再来回顾张冬梅老师的课堂，整堂课的高效性，我认为主要体现在有效的教学手段上：
（一）充分提供“变式”。
小学生学习新的数学知识，形成新的数学概念，绝不是一次完成的，而是需要一个复杂的认知过程，在感性向理性的认识过程中，除了提供一些标准的材料，更应该变换材料的非本质属性，充分提供变式，让学生感知，比较，促进对理性认识的升华。张冬梅老师，在教学《认识倍》的时候，充分提供了变式，促进了学生理性思维的发展，实现了高效课堂。例如：
“师：想不想自己创造一个3倍？用花片来摆一摆，表示红花片的个数是蓝花片的3倍。”
学生开始摆花片。
交流方法：
1、
2、
3、
同样是3倍，可以采用不同形式的摆法。通过变化形式，让学生认识到只要蓝花片有一份，红花片有这样的3份，红花片的朵数就是蓝花片的3倍，通过非本质属性的变化，让学生认识到倍的实质，不仅如此，张老师趁热打铁，追问：“红花片的朵数还是蓝花片的3倍吗？”相机出示：
这样的“变式”训练，让学生更加印象深刻，学生一个开始认为不是3倍，后来通过观察、比较，发现，蓝花片有3个，红花片有9个，所以，红花片仍然是红花片的3倍。这样，学生对倍的内涵的认识更加深化。
（二）适当提供“反例”。
学生初步形成的知识概念是比较模糊的，容易向邻近知识混淆。适当提供反例，有利于帮助学生从对错误的反省中引起对知识的更为深刻的正面思考。例如，在教学完2倍的时候，提供了这样一个反例：
师：小兔说：“黄花的朵数是蓝花的2倍”，你同意它的说法吗？为什么？
学生通过观察，发现小兔的说法是错误。
生：小兔的说法是错误的。把2朵蓝花看成一份，黄花应该有3个2，所以，黄花的朵数是蓝花的3倍。
生：如果蓝花再增加一朵，黄花的朵数就是蓝花的2倍。这样改一改就对了。
通过反例，让学生充分关注了一份数，对一份数有了更深的认识。“变式”和“反例”的合理运用，让学生的认识，由浅入深，由现象到本质，由具体到抽象，是一种有效的教学手段，促成了高效课堂的生成。
总之，张冬梅老师的《认识倍》这一节课——简约 灵动 高效，以全新的理念，有效的教学手段呈现给我们，让我们感悟到了她的数学教学的基本思想和教学艺术魅力，为我们的数学课堂，提供了良好的指导意义。
【作者单位：昆山市玉山镇朝阳小学 江苏】
一、“简约”是整堂课的主线
“简约”是各个艺术领域都追求的一种风格，例如在摄影艺术中，有的作品强调“点、线、面”的简约风格。然而，在数学教学的艺术领域，“简约”也是一种艺术风格。是针对当时课程改革中，为了追求课堂上一味地追求理念上的新颖、内容上的新活、形式上的新异、组织上的新奇，课堂变得繁杂、臃肿、凌乱，而提出了“简约”教学。正如著名特级教师华应龙老师说的：“简约教学是一个由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到简、由浅入深再深入浅出的教学问题，这也是一个返璞归真的话题。”我们再来看看张冬梅老师的《认识倍》这堂课里，哪些地方彰显了“简约”的思想。
教学思路清晰简约。
这堂课的设计思路非常清晰简约，课的伊始，从动物学校的小猫咪咪得到的红花片和蓝花片的数量关系，引出了“蓝花片的的朵数是红花片的2倍。”然后紧紧扣住“2倍”进行教学。从多种角度，来认识“2倍”的关系。可谓教学思路非常清晰，从“2倍”入手，接着又扩展到“3倍”，鼓励学生自己动手创造一个“3倍”，最后，老师追问：“那4倍、5倍、……10倍……呢？”把课堂上的问题迎刃而解。可见，张老师从“2倍——3倍——几倍”围绕着这根主线层层递进，展开教学，体现了简约的特点。
教学语言简洁凝练。
在《认识倍》这堂课中，又一简约的元素是简洁凝练的教学语言。我们来品品张老师的这些总结语。如在教学2倍的时候，张老师边总结边引导学生说出
红花有3朵。
蓝花有2个3朵。
蓝花的朵数是红花的2倍。
这样的语言，简洁，明了，又紧扣“倍”的数学内涵。让人鲜明，深刻。在教完这一重点内容时，张老师这样总结：“一种花都有1份，另一种花有这样的2份，那就表示2倍。”字字精要，没有一点多余。又如：在教完3倍的时候，张老师如是说“只要蓝色是1份，红色是3份，就能表示3倍。”这样的简洁的教学语言，不但简单易懂，还让人记忆深刻。
由此可见，张老师的简约不等同于简单，她是对教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻，是简约而不简单，是對教材进行了深入思考后的高度抽象。
二、“灵动”是整堂课的亮点
教师之教，不在于全盘授予，而在相机诱导。——叶圣陶
张老师的课上得非常“灵动”，可能和她的“教学机智”分不开的。请看导入部分：
师：小朋友，在动物学校里，这是小猫咪咪得到的花片。
谁能说说蓝花和红花朵数的关系。
生：蓝花是红花的2倍。
学生一下子一针见血说到了倍。过快的直奔主题难免让老师觉得尴尬，其实，老师最初的设计意图是要让学生复习旧知，在旧知的基础上引出今天要学习的倍。可是，张老师应对从容，处理得很灵动，她继续让学生来说花片的“朵数“关系。
生：“蓝花比红花多3朵。“
生：“红花再增加3朵就和蓝花一样多。”
……
师：“刚才有一个学生提到了倍，今天就让我们认识倍”
这样，课堂上的“唐突”。就变成了引出“倍”这一主题有用元素，在这里，老师珍惜课堂上的生成资源，把学生信息进行了重新组织，转化成课堂上新的切入点。体现了她的教学机智。也成为了课堂上的一个亮点。
又如通过“圈一圈”等活动，引导孩子说出：
红花有3朵。
蓝花有2个3朵。
蓝花的朵数是红花的2倍。
这几句话，看似简单，可是对于语言刚刚起步的二年级孩子来说是比较困难的，何况是高度抽象的数学语言。在课堂上，当学生说得不够流畅的时候，我们通常的做法，是让学生重复练说几遍。可是，张老师并没有那么做，而是不慌不忙，先“放”再“抓”。让学生在接下来的具体情境中，再来感悟，练习，而自动生成熟练掌握的效果。到课的最后，学生就水到渠成，这种“无痕”的教学手段促成了灵动课堂。课后，我才了解到，这样做，更加尊重了儿童的学习心理，当儿童一下子不能接受的东西，我们要有足够的耐心，不要用强迫的手段让儿童去掌握，教学时一种慢艺术，相反，在教学过程中逐步渗透，这样既尊重了儿童的学习心理，又成为了教学的闪光点。灵动源于心动，灵动课堂来自于抓住孩子的心理。
三、“高效”是整堂课的必然
有了前面简约、灵动的基础，促成高效的课堂是一种必然。高效课堂，顾名思义，就是在有限的时间里，采取恰当的形成，激发学生的学习积极性、主动性，让学生参与教学过程，获取有效的知识与能力。再来回顾张冬梅老师的课堂，整堂课的高效性，我认为主要体现在有效的教学手段上：
（一）充分提供“变式”。
小学生学习新的数学知识，形成新的数学概念，绝不是一次完成的，而是需要一个复杂的认知过程，在感性向理性的认识过程中，除了提供一些标准的材料，更应该变换材料的非本质属性，充分提供变式，让学生感知，比较，促进对理性认识的升华。张冬梅老师，在教学《认识倍》的时候，充分提供了变式，促进了学生理性思维的发展，实现了高效课堂。例如：
“师：想不想自己创造一个3倍？用花片来摆一摆，表示红花片的个数是蓝花片的3倍。”
学生开始摆花片。
交流方法：
1、
2、
3、
同样是3倍，可以采用不同形式的摆法。通过变化形式，让学生认识到只要蓝花片有一份，红花片有这样的3份，红花片的朵数就是蓝花片的3倍，通过非本质属性的变化，让学生认识到倍的实质，不仅如此，张老师趁热打铁，追问：“红花片的朵数还是蓝花片的3倍吗？”相机出示：
这样的“变式”训练，让学生更加印象深刻，学生一个开始认为不是3倍，后来通过观察、比较，发现，蓝花片有3个，红花片有9个，所以，红花片仍然是红花片的3倍。这样，学生对倍的内涵的认识更加深化。
（二）适当提供“反例”。
学生初步形成的知识概念是比较模糊的，容易向邻近知识混淆。适当提供反例，有利于帮助学生从对错误的反省中引起对知识的更为深刻的正面思考。例如，在教学完2倍的时候，提供了这样一个反例：
师：小兔说：“黄花的朵数是蓝花的2倍”，你同意它的说法吗？为什么？
学生通过观察，发现小兔的说法是错误。
生：小兔的说法是错误的。把2朵蓝花看成一份，黄花应该有3个2，所以，黄花的朵数是蓝花的3倍。
生：如果蓝花再增加一朵，黄花的朵数就是蓝花的2倍。这样改一改就对了。
通过反例，让学生充分关注了一份数，对一份数有了更深的认识。“变式”和“反例”的合理运用，让学生的认识，由浅入深，由现象到本质，由具体到抽象，是一种有效的教学手段，促成了高效课堂的生成。
总之，张冬梅老师的《认识倍》这一节课——简约 灵动 高效，以全新的理念，有效的教学手段呈现给我们，让我们感悟到了她的数学教学的基本思想和教学艺术魅力，为我们的数学课堂，提供了良好的指导意义。
【作者单位：昆山市玉山镇朝阳小学 江苏】