1 问题提出
　　题目1 已知定义域为R的函数f（x）=
　　-2x b2x 1 a是奇函数，求a，b的值.
　　文[1]给出了如下的解答.
　　方法1：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，f（-1）=-f（1），即b-12 a=0，b-121 a=-b-24 a，联立两式解得b=1，a=2.
　　方法2：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即b-12 a=0，所以b=1.从而f（x）=1-2x2x 1 a.又f（-x）=-f（x），得1-2-x2-x 1 a=-1-2x2x 1 a，整理得（2-a）（1-2x）=0，这个等式对一切x∈R成立，
　　所以有2-a=0，即a=2.
　　评析 文[1]指出方法1直接利用f（0）=0，f（-1）=-f（1），得到方程组来进行求解，简化了计算.但笔者认为，方法1看似简洁，实际上极不严谨.
　　2 错误分析与纠正
　　从f（x）是定义域为R的奇函数，当然能得到f（0）=0，f（-1）=-f（1），但反过来，若f（0）=0，f（-1）=-f（1），能得到f（x）是定义域为R的奇函数吗？显然不行.“f（x）是定义域为R的奇函数”是“f（0）=0，f（-1）=-f（1）”的充分不必要条件.所以若利用方法1求解，还没有结束，需要检验b=1，a=2时，f（x）是定义域为R的奇函数.过程如下：
　　当b=1，a=2时，f（x）=-2x 12x 1 2.
　　因为f（x） f（-x）=-2x 12x 1 2 -2-x 12-x 1 2=-2x 12x 1 2 -1 2x2 2x 1=0.
　　所以有f（-x）=-f（x）.从而f（x）是奇函数.所以b=1，a=2.
　　至于方法2，同样也需要检验.
　　当然，题目1也可以采用定义法做，这样看似繁琐，却可以避免检验，也可锻炼解题者处理带字母的运算能力.具体过程如下：
　　因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以a≥0，且对于任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），从而f（x） f（-x）=-2x b2x 1 a -2-x b2-x 1 a=0，整理得：（2b-a）22x （2ab-4）2x （2b-a）=0，对于任意的x∈R成立.所以2b-a=0
　　2ab-4=0，又因为a≥0，所以得b=1，a=2.
　　3 类似错误的延续
　　3.1 一次随堂听课中的问题
　　在一次推门听课中，上课教师这样评价了学生的解题过程.
　　题目2 已知f（x）=x3 ax2 3x-9，若f（x）在x=-3时取得极值，求a的值.
　　学生说，先求导f′（x）=3x2 2ax 3，因为f（x）在x=-3时取得极值，所以f′（-3）=0，即30 6a=0.从而得a=-5.教师对学生的回答评价是：“很好，很简洁.”然后就继续处理另一个问题了.
　　评析 由于“f（x）在x=-3时取得极值”是“f′（-3）=0”充分不必要条件，因此上述解答，也未结束.还需要检验在x=-3左右的导数值是否异号.此题学生所犯的错误与文[1]中对题目1的解法错误的本质是相同的，但教师的评价，无疑会助长学生处理问题的不严谨.
　　3.2 教材中的一处商榷
　　教材[2]，[3]中对于椭圆标准方程的推导过程，笔者认为就有不严谨之处.先摘录如下（为了方便说明，笔者给每个方程加了序号）：
　　以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
　　设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c